InfoHub Logo

Алгебра және геометрия
Матрицаның рангі.
Кронекер - Капелли теоремасы.
Cызықты теңдеулер жүйесінің шешу тәсілдері

Матрицаның рангі
Матрицаның рангы деп нөлге тең емес минордың ең жоғарғы ретін айтады.
Матрицаның рангі өзгермейді, егер
екі жолды (бағанды) орнымен ауыстырса
бір жолдың (бағанның) элементтерін тұрақты нольге тең емес санға көбейтсе.
бір жолдың (бағанның) элементтерін тұрақты санға көбейтіп басқа жолдың сәйкес элементтеріне қосса.
Мұндай түрлендірулер эквивалент түрлендірулер деп айтылады. Эквивалент түрлендіргеннен кейін берілген матрицаға эквивалент матрица пайда болады.

Кронекер – Капелли теоремасы
Сызықты теңдеулер жүйесінің үйлесімді, яғни шешімдері болу үшін, негізгі матрица мен кеңейтілген матрица рангтері өзара тең болуы катетті және жеткілікті, яғни.

Cызықты теңдеулер жүйесін шешу тәсілдері
Айталық, n белгісізі бар n сызықты теңдеулер жүйесі берілсін, яғни

мұндағы – теңдеулер жүйесінің коэффиценттері, - бос мүшелері деп аталады.
Жүйенің шешімін табу үшін Крамер, матрицалық және Гаусс тәсілдерін қолданамыз.

Матрицаның рангі. Кронекер - Капелли теоремасы. Cызықты теңдеулер жүйесінің шешу тәсілдері. жүктеу