Ұлттық бірыңғай тестілеудегі стереометрия есептері
Маңғыстау облысы, Бейнеу ауданы, Ақжігіт ауылы
Совет одағының батыры Мәди Бегенов атындағы орта мектептің
математика пәнінің мұғалімі Жалиева Айман Алтыбаевна
ҰЛТТЫҚ БІРЫҢҒАЙ ТЕСТІЛЕУДЕГІ СТЕРЕОМЕТРИЯ ЕСЕПТЕРІ
ҰБТ - де стереометрия есептері негізінен пирамидаға, призмаға, конус пен цилиндрге және түзу мен жазықтық, жазықтық пен жазықтық арасындағы бұрыштарды, сонымен қатар аудан мен көлемді есептеуге беріледі. Мұндай есептерді шығару үшін стереометрия формулаларын білумен қатар, сызбаны дұрыс сала білу керек.
Орта деңгейдегі есептерді шығару - бір - екі стереометриялы фактілер мен белгілі формулаларды қолданып шығаруға әкеледі. Сондықтан есепті ойымызға алғаш келген шығару тәсілінен гөрі, азғантай уақыт ойланып, есептің басқа қарапайым жеңіл әдісін табуға назар аудару керек. Ондай әдіс әрине, табылады!
Есептің шешімін іздестіруде бағыт - бағдар беруге көмектесетін планиметрия мен стереометрияға қатысты бірқатар пайдалы фактілерді тізбектейік және оларды тұжырымдар түрінде берейік.
1 - тұжырым. Егер пирамиданың барлық жақтары табан жазықтығына бірдей бұрыштармен көлбесе, онда пирамиданың биіктігі табанына іштей сызылған шеңбердің центріне түседі.
1 - ескертпе. 1 - тұжырымда көрсетілген қасиетке мысалы, дұрыс пирамидалар ие болады.
2 - ескертпе. Егер әу баста пирамиданың табаны - параллелограмм екені белгілі болса, онда ол ромб болғаны, себебі параллелограммдардың ішінде тек қана ромбыға ғана іштей шеңбер сызуға болады.
3 - ескертпе. Жоғарыда айтылған пирамидалардың барлық апофемалары (бүйір жағының биіктігі) тең және табанымен бірдей бұрыш жасайды. Дегенмен, апофемалардың теңдігі барлық жақтары табанымен бірдей бұрышпен көлбейді дегенді білдіре бермейді.
2 - тұжырым. Егер пирамиданың барлық бүйір қырлары тең болса (табанына бірдей көлбеген), онда оның биіктігі табанына сырттай сызылған шеңбердің центріне тұрғызылады.
1 - ескертпе. 2 - тұжырымда көрсетілген қасиет дұрыс пирамидаларға тән.
2 - ескертпе. Егер әу баста пирамиданың табаны - параллелограмм екені белгілі болса, онда ол тіктөртбұрыш болғаны, себебі параллелограммдардың ішінде тек қана тіктөртбұрышқа ғана сырттай шеңбер сызуға болады.
3 - ескертпе. Егер мұндай пирамиданың табаны тік бұрышты үшбұрыш болса, онда пирамида биіктігі гипотенузаның ортасына түседі және гипотенуза арқылы өтетін бүйір жағы табанына перпендикуляр болады.
3 - тұжырым. Егер тік призмаға сфера іштей сызылса, онда сфераның радиусы табанына іштей сызылған шеңбердің радиусына тең болады және призма биіктігінің жартысына тең болады.
4 - тұжырым. Егер сфера тік призмаға сырттай сызылса, онда:
1) призма табанына сырттай шеңбер сызуға болады,
2) сфера центрі жоғарғы және төменгі табандарына сырттай сызылған шеңберлердің центрлерін қосатын кесіндінің ортасында жатады.
1 - ескертпе. Сырттай сызылған сфераның радиусын катеттерді призманың биіктігінің жартысы мен табанына сырттай сызылған шеңбердің радиусы деп алып, Пифагор теоремасы бойынша табуға болады.
Енді цилиндр мен конусқа байланысты кеңестер берейік.
Көптеген есептерде стереометриялық сызба салу қажет болмайды, тек қана осьтік қиманы (яғни, конус пен цилиндрдің айналу осі арқылы өтетін қиманы) қарастыру жеткілікті.
Егер конустың екі жасаушысы тік бұрыш жасайды десе, онда осьтік қима тік бұрышты үшбұрыш болады.
Конус пен цилиндрдің жанама жазықтықтармен жанасу нүктесіне жүргізілген перпендикулярлар әрқашан айналу осі арқылы өтеді.
Толық нұсқасын жүктеу
Совет одағының батыры Мәди Бегенов атындағы орта мектептің
математика пәнінің мұғалімі Жалиева Айман Алтыбаевна
ҰЛТТЫҚ БІРЫҢҒАЙ ТЕСТІЛЕУДЕГІ СТЕРЕОМЕТРИЯ ЕСЕПТЕРІ
ҰБТ - де стереометрия есептері негізінен пирамидаға, призмаға, конус пен цилиндрге және түзу мен жазықтық, жазықтық пен жазықтық арасындағы бұрыштарды, сонымен қатар аудан мен көлемді есептеуге беріледі. Мұндай есептерді шығару үшін стереометрия формулаларын білумен қатар, сызбаны дұрыс сала білу керек.
Орта деңгейдегі есептерді шығару - бір - екі стереометриялы фактілер мен белгілі формулаларды қолданып шығаруға әкеледі. Сондықтан есепті ойымызға алғаш келген шығару тәсілінен гөрі, азғантай уақыт ойланып, есептің басқа қарапайым жеңіл әдісін табуға назар аудару керек. Ондай әдіс әрине, табылады!
Есептің шешімін іздестіруде бағыт - бағдар беруге көмектесетін планиметрия мен стереометрияға қатысты бірқатар пайдалы фактілерді тізбектейік және оларды тұжырымдар түрінде берейік.
1 - тұжырым. Егер пирамиданың барлық жақтары табан жазықтығына бірдей бұрыштармен көлбесе, онда пирамиданың биіктігі табанына іштей сызылған шеңбердің центріне түседі.
1 - ескертпе. 1 - тұжырымда көрсетілген қасиетке мысалы, дұрыс пирамидалар ие болады.
2 - ескертпе. Егер әу баста пирамиданың табаны - параллелограмм екені белгілі болса, онда ол ромб болғаны, себебі параллелограммдардың ішінде тек қана ромбыға ғана іштей шеңбер сызуға болады.
3 - ескертпе. Жоғарыда айтылған пирамидалардың барлық апофемалары (бүйір жағының биіктігі) тең және табанымен бірдей бұрыш жасайды. Дегенмен, апофемалардың теңдігі барлық жақтары табанымен бірдей бұрышпен көлбейді дегенді білдіре бермейді.
2 - тұжырым. Егер пирамиданың барлық бүйір қырлары тең болса (табанына бірдей көлбеген), онда оның биіктігі табанына сырттай сызылған шеңбердің центріне тұрғызылады.
1 - ескертпе. 2 - тұжырымда көрсетілген қасиет дұрыс пирамидаларға тән.
2 - ескертпе. Егер әу баста пирамиданың табаны - параллелограмм екені белгілі болса, онда ол тіктөртбұрыш болғаны, себебі параллелограммдардың ішінде тек қана тіктөртбұрышқа ғана сырттай шеңбер сызуға болады.
3 - ескертпе. Егер мұндай пирамиданың табаны тік бұрышты үшбұрыш болса, онда пирамида биіктігі гипотенузаның ортасына түседі және гипотенуза арқылы өтетін бүйір жағы табанына перпендикуляр болады.
3 - тұжырым. Егер тік призмаға сфера іштей сызылса, онда сфераның радиусы табанына іштей сызылған шеңбердің радиусына тең болады және призма биіктігінің жартысына тең болады.
4 - тұжырым. Егер сфера тік призмаға сырттай сызылса, онда:
1) призма табанына сырттай шеңбер сызуға болады,
2) сфера центрі жоғарғы және төменгі табандарына сырттай сызылған шеңберлердің центрлерін қосатын кесіндінің ортасында жатады.
1 - ескертпе. Сырттай сызылған сфераның радиусын катеттерді призманың биіктігінің жартысы мен табанына сырттай сызылған шеңбердің радиусы деп алып, Пифагор теоремасы бойынша табуға болады.
Енді цилиндр мен конусқа байланысты кеңестер берейік.
Көптеген есептерде стереометриялық сызба салу қажет болмайды, тек қана осьтік қиманы (яғни, конус пен цилиндрдің айналу осі арқылы өтетін қиманы) қарастыру жеткілікті.
Егер конустың екі жасаушысы тік бұрыш жасайды десе, онда осьтік қима тік бұрышты үшбұрыш болады.
Конус пен цилиндрдің жанама жазықтықтармен жанасу нүктесіне жүргізілген перпендикулярлар әрқашан айналу осі арқылы өтеді.
Толық нұсқасын жүктеу
You Might Also Like
