InfoHub Logo

Bul tańǵajaıyp sandar taqyrybyna ǵylymı jumysy
MAZMUNY
İ. Kirispe................................................................................................ 4
İİ. Negizgi bólim
2. 1. Jaı sandar týraly....................................................................... 5
2. 2. Kemel sandar................................................................................. 7
2. 3. Dostas sandar................................................................................ 8
2. 4. Egiz sandar..................................................................................... 9
2. 5. Palındromdar men repúnıtter................................................. 10
İİİ. Qorytyndy.................................................................................... 11
İÚ. Paıdalanǵan ádebıetter.............................................................. 12
Ú. Qosymshalar................................................................................... 13

İ. Kirispe
Álemdi sandarsyz elestetýge bola ma? Sandar túsiniginiń paıda bolýynyń ózi – adamzat aqyl - oıynyń jarqyn jemisi. Shynymen de, sandar kómegimen ólsheıdi, salystyrady, esepteıdi, al taǵy sýret salady, syzba jasaıdy, oınaıdy, tujyrymdaıdy, qorytyndy jasaıdy.
San — matematıkanyń negizgi uǵymdarynyń biri. Qarapaıym túrde alǵashqy qoǵamdarda - aq paıda bolǵan, keıin birte - birte qoldanys aıasy keńeıip ári jalpylandy. Keıbir zattardy sanaýǵa baılanysty bútin oń (natýral) sandar uǵymy, keıinnen sandardyń natýral qatarynyń (1, 2, 3, 4, …) sheksizdigi týraly ıdeıa paıda boldy. San uǵymynyń alǵashqy keńeıýi — natýral sandarǵa bólshek sandardyń qosylýy boldy. Ol uzyndyqty ólsheý, aýdandy tabý, sondaı - aq, ataýly shamalardyń úlesin bólip shyǵarý qajettiligine baılanysty qoldanysqa engizildi. Teris sandar arıfmetıkalyq esepterdi sheshýdiń jalpy tásilderin beretin algebranyń ǵylym retinde damýyna baılanysty shyqty. Bútin, bólshek (oń jáne teris) jáne nól sandary rasıonal san dep ataldy. Aınymaly shamalardyń sheksiz ózgerýin zertteý úshin san uǵymy keńeıtilip, naqty sandar jıyntyǵy paıda boldy. Shamalardyń qatynasyn órnekteý qajettigi ırasıonal sandar uǵymyn engizýge sebepshi boldy. HÚİ ǵasyrda kvadrat jáne kýb teńdeýlerdi sheshýge baılanysty joramal sandar uǵymy engizildi.
Paıda bolý ýaqyty boıynsha eń ejelgisi - natýral sandar. Natýral sandar nárselerdi sanaýda qoldanady. Bastaýysh synypta biz taq jáne jup sandarmen tanystyq, al 5 synyptyń matematıka sabaǵynda jaı jáne qurama sandar paıda bolady. Sonymen qatar natýral sandardyń arasynda kemel sandar, dostas sandar, palındromdar taǵy basqa sandar túri bolady eken, biraq bizder ol týraly mektepte oqymaıdy ekenbiz.
Eń birinshi jaı sandardan bastaıyq. Eger jaı sandardy barlyq natýral sandar turǵyzylatyn «kirpishter» desek, onda olardy «qalaý» arqyly tańǵajaıyp «sandar qamalyn» alýǵa bolady.

İİ. Negizgi bólim
Zertteý nysany – natýral sandar jáne olardyń qasıeti.
Jumystyń maqsaty: tańǵajaıyp sandarmen tanysý jáne jaı sandardyń qasıetteri arqyly olardyń rolin arttyrý.
Bul jaı sandar degen sonshalyqty «jaı ma»?
Ár túrli eki bólgishi bar sandar jaı sandar dep atalady. Mysaly, 5=1∙5, 29=1∙29, 37=1∙37 jáne t. b. Eń kishi jaı san – 2. Bul jalǵyz ǵana jup jaı san.
Kishigirim zertteý júrgizeıik.
Natýral sandardy eki jaı sannyń kóbeıtindisi kúıinde qarastyraıyq, Mysaly: 12=2∙2∙3; 18=2∙3∙3; 140=2∙2∙5∙7 jáne t. b. Endi matematıkadaǵy jaı sandardyń rolin jeńil túsindirýge bolady: olar kóbeıtýdiń kómegimen qalǵan basqa barlyq sandar turǵyzylatyn sol «kirpishter» eken. Barlyq jaı sandardy sanaýǵa bola ma? Ertede - aq ejelgi grek matematıgi Evklıd eń úlken jaı sannyń tabylmaıtynyn tujyrymdaǵan.
Barlyq qalǵan sandardy oqyp - úırenýde jaı san mańyzdy rol atqaratyn bolsa, olardyń tizimin jasaý kerek qoı! Árıne, eń úlken jaı sannyń joq ekenin bilgennen keıin, barlyq jaı sannyń tizimin jasaýǵa úmittenýge bolmaıdy. Biraq 1000 - ǵa deıingi jaı sandardyń tizimin jasaýǵa bolatyn shyǵar. Bul jóninde, ıaǵnı jalpy jaı sandardyń tizimin qalaı jasaý kerektigi týraly bizdiń jyl sanaýymyzǵa deıingi İİİ ǵasyrda ómir súrgen aleksandrıalyq ǵalym Eratosfen oıǵa qaldy. Eratosfen óte jan - jaqty adam boldy: ol sandar teorıasymen de, juldyzdardy zertteýmen de aınalysty. Biraq onyń esimi ǵylymda jaı sandardy izdeý ádisimen máńgige qaldy. Ol matematıkamen qatar astronomıa, geografıa, tarıhty da jaqsy bilgen. Sol kezdegi belgili álem kartasy men aspan deneleriniń kartasyn jasaǵan, sondaı - aq kibise (vısokosnyı) jyldy eńgizýdiń qajettiligin negizdegen. Onyń negizgi jetistigi – Jerdiń kólemin adamdar onyń shar tárizdes ekenin bilgenge deıin eseptep shyǵarýy. Eratosfen jaı sandardyń kestesin jasaýǵa arnalǵan óziniń tásilin usyndy.
Eratosfen balaýyzdan jasalǵan taqtaıshada natýral sandardy alyp tastap otyrǵan. Sonda alǵashqy keste elek tárizdenip, onda tek qana jaı sandar qalǵan. Sondyqtan ony Eratosfen elegi dep ataǵan.
Sonymen, birinshi jaı san – 2. Ony qaldyra otyryp, ekige eselik bolatyn sandardy syzyp tastaımyz. Kelesi jaı san – 3. Ony qaldyryp úshke eselik sandardy syzamyz jáne t. s. s. Nátıjesinde jaı sandar tizbesin alamyz. Jaı sandardy óte uzaq eńbekti qajet etetin esepteýler arqyly alýǵa bolady. Jaqynda 25692 sıfrdan turatyn jaı san tabyldy! Onyń jaı san ekenin dáleldeý úshin tez áreket etetin kompúterdiń ózine birneshe apta qajet boldy. Kórip otyrǵanymyzdaı, jaı sandardy ońaı tabý múmkin bolmaǵandyqtan, olardy qupıa shıfrlar úshin qoldanatyn boldy, al biz jaı sandardy basqa tańǵajaıyp sandardy tabý úshin qoldanatyn bolamyz.
Natýral sandardy 2 - den bastap 6 baǵanǵa ornalastyramyz. Jaı sandardy tabý úshin súzip alatyn Eratosfen «torynyń» bir modelin alamyz. Dóńgelekpen qorshalǵandardyń bári - jaı sandar. Qurama sandardyń ústi syzylǵan. 5 - ten bastalatyn barlyq jaı sandar tek qana eki baǵanda: 4 pen 6 - shy baǵanda. 4 - shi jáne 6 - shy baǵandardyń qaısybir jolynda eki jaı san kezdesse, onda bul jaı sandar «egiz» sandar juby dep atalady: (5; 7), (11; 13), (17; 19), (29; 31), (41; 43) jáne t. s. s.

Sovet Odaǵynyń Batyry Mádı Begenov atyndaǵy
jalpy bilim beretin orta mekteptiń
5 synyp oqýshysy Jumaǵalıev Ǵalymjan

Bul tańǵajaıyp sandar. júkteý