Pozısıalyq jáne pozısıalyq emes sanaý júıesi. Sandar tarıhy
Sabaqtyń taqyryby: Pozısıalyq jáne pozısıalyq emes sanaý júıesi. Sandar tarıhy
Sabaqtyń maqsaty:
1. Sanaý júıesine, ekilik arıfmetıkanyń erejelerin úıretý jáne esepter shyǵartý;
2. Kompúterdiń arıfmetıkalyq negizin damyta oqytý;
3. Oqýshylardy belsendilikke, dáldikke úıretý.
Bilim men biliktilikke qoıylatyn talap:
- Oqýshylar sanaý júıesi men arıfmetıkalyq operasıalardyń erejelerin bilýi tıis;
- Bir sanaý júıeden ekinshi sanaý júıesine sandardy aýdarýdy úırenýi tıis.
Baǵdarmalyq – dıdaktıkalyq qamsyzdandyrý: ınteraktıvti taqta, elektrondyq oqýlyq, ınjenerlik kálkýlátor, jumys dápteri.
Pánaralyq baılanys: matematıka, tarıh
Sabaqtyń barysy:
İ. Uıymdastyrý kezeńi.
- Oqýshylarmen amandasý;
- Esepteýish tehnıka kabınetinde qaýipsizdik erejesin qoldanýdy talap etý;
- Oqýshylardyń sabaqqa daıarlyǵyn tekserý.
- Oqýshylardyń zeıinin sabaqqa aýdarý
İİ. Jańa sabaq. Jańa sabaqtyń maqsaty:
a) San týraly qysqasha maǵlumat berý;
á) Sanaý júıesi men arıfmetıkalyq negizge anyqtama berý;
b) Bir sanaý júıesinen ekinshi sanaý júıesine kóshýdiń anyqtamasyn berý jáne esepter shyǵartý.
Sandar matematıkadaǵy sıaqty ınformatıkada da basty negiz. Biraq matematıkada sandardy óńdeýge kóp kóńil bólgen bolsa, al ınformatıkada sandardy usyný ádisi ǵana emes, sonymen qatar jadynyń qajetti qoryn, jyldamdyqty, esepteýde jiberetin qateni anyqtaıdy.
Sandy kórsetý úshin qoldanylatyn belgiler jáne erejeler jıynyn sanaý júıesi dep ataıdy. Qysqasha aıtqanda, sanaý júıesi dep sandardyń atalý jáne jazylý ádisin aıtady.
Sanaý júıesi ekige bólinedi: pozısıalyq jáne pozısıalyq emes.
Pozısıalyq sanaý júıesindegi sandardyń maǵynasy, onyń ornalasqan pozısıasyna qaraı ózgeredi. Mysaly, 555, 5 qandaı pozısıada turýyna baılanysty bul sannyń maǵynasy ózgerýde.
Pozısıalyq emes sanaý júıesindegi sandardyń turǵan orny, onyń maǵynasyn ózgertpeıdi.
Mysaly, HHH sanynda H – ondyq sannyń belgisi jáne onyń maǵynasy turǵan ornyna baılanysty emes.
Kompúterde pozısıalyq sanaý júıesin ǵana qoldanylady, sebebi bul júıede sandy jazý basqa júıege qaraǵanda óte jınaqy jáne esepteýge yńǵaıly.
Tarıh boıynsha ondyq sandyq júıe eń kóp taraǵan júıe bolsa da, onymen qatar kóptegen sandyq júıe osy kúnge deıin adam ómirinde qoldanyp keledi.
Negizinde kez – kelgen sandyq júıe qurýǵa bolady. Sandyq júıeniń negizin retinde kez – kelgen bútin sandy alýǵa bolady. Mysaly, 2 bútin sandy – ekilik sanaý júıesi dep, 3 bútin sandy – úshtik sanaý júıesi dep jáne t. b. sandardy alýǵa bolady.
Ekilik sanaý júıesin 1850 jyly aǵylshyn matematıgi Dj Býl oılap tapqan. Bul júıe eki sanmen: 0 jáne 1 órnekteledi. Bul júıeniń túbiri 2 sany.
Osy ekilik júıede ár túrli arıfmetıkalyq operasıany oryndaý úshin myna erejelerdi bilýi tıis.
QOSÝ EREJESİ
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
ALÝ EREJESİ
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1
KÓBEITÝ EREJESİ
0 h 0 = 0
0 h 1 = 0
1 h 0 = 0
1 h 1 = 1
Segizdik sanaý júıesi, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 sandarynan turady, negizi 8 sany bolady.
Ondyq sanaý júıesi, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sandardan turady, negizi 10 sany bolady
Onaltylyq sanaý júıesi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A., B, C, D, E, F sandarynan turady. Bul sanaý júıeniń basqa sanaý júıeden ereksheligi, 0 den bastap 9 ǵa deıingi pozısıalyq sandar qoldanyp, al 10, 11, 12, 13, 14, 15 pozısıalyq sandarynyń ornyna latyn alfavıtiniń bas áripterin qoldanylady.
Bir sanaý júıeden ekinshi sanaý júıesine kóshý
Ondyq sanaý júıesin ekilik, segizdik, onaltylyq sanaý júıesine kóshirý úshin myna erejelerdi qoldanamyz:
a) Bútin sandy kóshirý erejesi.
Ondyq sandy júıeni basqa sandy júıege kóshý úshin, ony jańa júıeniń túbirine ret – retimen bólip, qalǵan qaldyqtardy aqyrǵysymen qosa,
alynǵan tártibine kersinshe jazý kerek. Mysaly, 2510 - 11012
b) Bólshek sandy basqa júıege kóshý úshin sannyń bólshegin jańa júıeniń túbirine kóbeıtedi. Kóshirý prosesi útirden keıin qansha razrádtqa deıin júrgizilý kerek bolsa, sonsha razrádtqa deıin júrgiziledi. Mysaly, 0, 312510 – 0, 1012
v) Aralas bólshekti sandy basqa júıege kóshirý úshin eń birinshi bútin sandy, sonan keıin bólshek sandy, joǵaryda kórsetilgen ereje boıynsha jańa júıege kóshiredi de, sodan keıin ekeýin biriktirip jazady. Mysaly, 25, 510 – 11001, 12
Ekilik, segizdik, onaltylyq sanaý júıesin ondyq sanaý júıesine kóshirý úshin myna formýlany qoldanamyz:
Nq=knqn+kn - 1qn - 1+ …+ k1q1 +k0q0+…,
Mundaǵy:
Nq - q sandyq júıede turǵan san
q – júıeniń negizi
n – razrádtyń nómiri
kn – qarastyrylyp otyrǵan razrádtyń birlik sanyna teń koefısıent
Mysaly,
3 2 1 0
10112=1h23+0h22+1h21+1h20= 8+0+2+1=1110
1 0 - 1
12, 78= 1h81+2h80+7h8 - 1=8+1+0, 875=9, 87510
1 0
2A16=2h161+10h160=32+10=4210
İİİ. Sabaqty bekitý. Test
- Elektrondyq oqýlyqtaǵy « Sanaý júıesi» taqyrybyndaǵy tapsyrmalardy oryndaý;
1. tapsyrma
Sannyń negizin dárejesiniń qosyndysy túrinde usynyńyzdar:
a) 3678, 89810 = 3*103+6*102+7*101+8*100+8*10 - 1+9*10 - 2+8*10 - 3
b) 7, 2908310=7*100+2*10 - 1+9*10 - 2+0*10 - 3+8*10 - 4+3*10 - 5
v) 37000, 0001=3*104+7*103+1*10 - 4
g) 0, 0037=3*10 - 3+7*10 - 4
2. tapsyrma
№ 1
Sannyń negizin dárejesiniń qosyndysy retinde usynyńyzdar:
a) 1001, 012 =1*23+1*20+1*2 - 2
á) 1, 100012=1*20+1*2 - 1+1*2 - 5
b) 0, 001012 =1*2 - 3+1*2 - 5
v) 1000, 00012=1*23+1*2 - 4
№ 2
Sandardy ekilik sanaý júıesinen ondyq sanaý júıesine aýystyryńyz.
a) 101000112 = 163
v) 11010112=107
á) 110110012 = 217
g) 111012=29
b) 10010012 =73
d) 11101112=119
3 - 4. tapsyrma.
Onaltylyq jáne egizdik sanaý júıesin ondyq sanaý júıesine aýystyryńyz:
a) 5558 =365
v) 23516=565
á) 6368=414
g) 7S3116=31793
b) 2378 =159
d) Ǵ5416=3924
7 - 8.. tapsyrma.
Ekilik sanaý júıesindegi arıfmetıkalyq operasıalardy orynda:
0110 1101 11010 1101
+ + - -
0110 0110 01101 0110
1100 11010 1101 111
- Bul tapsyrmalardy oqýshylardyń ózderine ınjenerlik kálkýlátor arqyly teksertý.
IV. Úıge tapsyrma.
67 bettegi № 2, 3, 4 tapsyrmalar.
№2 - tapsyrma.
Ondyq sandardy ekilik jáne onaltylyq sanaý júıesine aýdarý kerek.
29, 44, 129, 561, 1322
Jaýaby:
19 - 10011 - 13; 44 - 101100 - 2C; 129 - 10000001 - 81; 561 - 1000110001 - 231; 1322 - 10100101010 - 52A
№3 – tapsyrma.
Ekilik sandardy ondyq júıege aýdarý kerek.
1001, 10101, 111001, 10111101
Jaýaby:
1001 - 9; 10101 – 21; 111001 - 57; 10111101 – 189;
№4 – tapsyrma.
Onaltylyq sanaý júıesin ondyq sanaý júıesine aýdarý kerek.
25, 4F, 1A7, AVS, D1AE, FFFF
Jaýaby:
25 - 37; 4F – 79; 1A7 – 423; ABC – 2748; D1AE – 53678; FFFF – 65535.
V. Qortyndy.
- Biz búgin sanaý júıesi týraly uǵym aldyq, solarǵa esepter shyǵardyq. Kim myna elektrondyq oqýlyqtaǵy suraqqa jaýap beredi eken? – dep muǵalim oqýshylarǵa mynadaı suraqtar qoıady elektrondyq oqýlyqtan alyp.
Suraqtar:
1. Sanaý júıesi dep neni aıtady?
2. Pozısıalyq sanaý júıesi pozısıalyq emes sanaý júıesinen nemen erekshelenedi?
3. Pozısıalyq sanaý júıesiniń negizi dep neni aıtady?
VI. Baǵalaý.
Sabaqtyń maqsaty:
1. Sanaý júıesine, ekilik arıfmetıkanyń erejelerin úıretý jáne esepter shyǵartý;
2. Kompúterdiń arıfmetıkalyq negizin damyta oqytý;
3. Oqýshylardy belsendilikke, dáldikke úıretý.
Bilim men biliktilikke qoıylatyn talap:
- Oqýshylar sanaý júıesi men arıfmetıkalyq operasıalardyń erejelerin bilýi tıis;
- Bir sanaý júıeden ekinshi sanaý júıesine sandardy aýdarýdy úırenýi tıis.
Baǵdarmalyq – dıdaktıkalyq qamsyzdandyrý: ınteraktıvti taqta, elektrondyq oqýlyq, ınjenerlik kálkýlátor, jumys dápteri.
Pánaralyq baılanys: matematıka, tarıh
Sabaqtyń barysy:
İ. Uıymdastyrý kezeńi.
- Oqýshylarmen amandasý;
- Esepteýish tehnıka kabınetinde qaýipsizdik erejesin qoldanýdy talap etý;
- Oqýshylardyń sabaqqa daıarlyǵyn tekserý.
- Oqýshylardyń zeıinin sabaqqa aýdarý
İİ. Jańa sabaq. Jańa sabaqtyń maqsaty:
a) San týraly qysqasha maǵlumat berý;
á) Sanaý júıesi men arıfmetıkalyq negizge anyqtama berý;
b) Bir sanaý júıesinen ekinshi sanaý júıesine kóshýdiń anyqtamasyn berý jáne esepter shyǵartý.
Sandar matematıkadaǵy sıaqty ınformatıkada da basty negiz. Biraq matematıkada sandardy óńdeýge kóp kóńil bólgen bolsa, al ınformatıkada sandardy usyný ádisi ǵana emes, sonymen qatar jadynyń qajetti qoryn, jyldamdyqty, esepteýde jiberetin qateni anyqtaıdy.
Sandy kórsetý úshin qoldanylatyn belgiler jáne erejeler jıynyn sanaý júıesi dep ataıdy. Qysqasha aıtqanda, sanaý júıesi dep sandardyń atalý jáne jazylý ádisin aıtady.
Sanaý júıesi ekige bólinedi: pozısıalyq jáne pozısıalyq emes.
Pozısıalyq sanaý júıesindegi sandardyń maǵynasy, onyń ornalasqan pozısıasyna qaraı ózgeredi. Mysaly, 555, 5 qandaı pozısıada turýyna baılanysty bul sannyń maǵynasy ózgerýde.
Pozısıalyq emes sanaý júıesindegi sandardyń turǵan orny, onyń maǵynasyn ózgertpeıdi.
Mysaly, HHH sanynda H – ondyq sannyń belgisi jáne onyń maǵynasy turǵan ornyna baılanysty emes.
Kompúterde pozısıalyq sanaý júıesin ǵana qoldanylady, sebebi bul júıede sandy jazý basqa júıege qaraǵanda óte jınaqy jáne esepteýge yńǵaıly.
Tarıh boıynsha ondyq sandyq júıe eń kóp taraǵan júıe bolsa da, onymen qatar kóptegen sandyq júıe osy kúnge deıin adam ómirinde qoldanyp keledi.
Negizinde kez – kelgen sandyq júıe qurýǵa bolady. Sandyq júıeniń negizin retinde kez – kelgen bútin sandy alýǵa bolady. Mysaly, 2 bútin sandy – ekilik sanaý júıesi dep, 3 bútin sandy – úshtik sanaý júıesi dep jáne t. b. sandardy alýǵa bolady.
Ekilik sanaý júıesin 1850 jyly aǵylshyn matematıgi Dj Býl oılap tapqan. Bul júıe eki sanmen: 0 jáne 1 órnekteledi. Bul júıeniń túbiri 2 sany.
Osy ekilik júıede ár túrli arıfmetıkalyq operasıany oryndaý úshin myna erejelerdi bilýi tıis.
QOSÝ EREJESİ
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
ALÝ EREJESİ
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1
KÓBEITÝ EREJESİ
0 h 0 = 0
0 h 1 = 0
1 h 0 = 0
1 h 1 = 1
Segizdik sanaý júıesi, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 sandarynan turady, negizi 8 sany bolady.
Ondyq sanaý júıesi, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sandardan turady, negizi 10 sany bolady
Onaltylyq sanaý júıesi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A., B, C, D, E, F sandarynan turady. Bul sanaý júıeniń basqa sanaý júıeden ereksheligi, 0 den bastap 9 ǵa deıingi pozısıalyq sandar qoldanyp, al 10, 11, 12, 13, 14, 15 pozısıalyq sandarynyń ornyna latyn alfavıtiniń bas áripterin qoldanylady.
Bir sanaý júıeden ekinshi sanaý júıesine kóshý
Ondyq sanaý júıesin ekilik, segizdik, onaltylyq sanaý júıesine kóshirý úshin myna erejelerdi qoldanamyz:
a) Bútin sandy kóshirý erejesi.
Ondyq sandy júıeni basqa sandy júıege kóshý úshin, ony jańa júıeniń túbirine ret – retimen bólip, qalǵan qaldyqtardy aqyrǵysymen qosa,
alynǵan tártibine kersinshe jazý kerek. Mysaly, 2510 - 11012
b) Bólshek sandy basqa júıege kóshý úshin sannyń bólshegin jańa júıeniń túbirine kóbeıtedi. Kóshirý prosesi útirden keıin qansha razrádtqa deıin júrgizilý kerek bolsa, sonsha razrádtqa deıin júrgiziledi. Mysaly, 0, 312510 – 0, 1012
v) Aralas bólshekti sandy basqa júıege kóshirý úshin eń birinshi bútin sandy, sonan keıin bólshek sandy, joǵaryda kórsetilgen ereje boıynsha jańa júıege kóshiredi de, sodan keıin ekeýin biriktirip jazady. Mysaly, 25, 510 – 11001, 12
Ekilik, segizdik, onaltylyq sanaý júıesin ondyq sanaý júıesine kóshirý úshin myna formýlany qoldanamyz:
Nq=knqn+kn - 1qn - 1+ …+ k1q1 +k0q0+…,
Mundaǵy:
Nq - q sandyq júıede turǵan san
q – júıeniń negizi
n – razrádtyń nómiri
kn – qarastyrylyp otyrǵan razrádtyń birlik sanyna teń koefısıent
Mysaly,
3 2 1 0
10112=1h23+0h22+1h21+1h20= 8+0+2+1=1110
1 0 - 1
12, 78= 1h81+2h80+7h8 - 1=8+1+0, 875=9, 87510
1 0
2A16=2h161+10h160=32+10=4210
İİİ. Sabaqty bekitý. Test
- Elektrondyq oqýlyqtaǵy « Sanaý júıesi» taqyrybyndaǵy tapsyrmalardy oryndaý;
1. tapsyrma
Sannyń negizin dárejesiniń qosyndysy túrinde usynyńyzdar:
a) 3678, 89810 = 3*103+6*102+7*101+8*100+8*10 - 1+9*10 - 2+8*10 - 3
b) 7, 2908310=7*100+2*10 - 1+9*10 - 2+0*10 - 3+8*10 - 4+3*10 - 5
v) 37000, 0001=3*104+7*103+1*10 - 4
g) 0, 0037=3*10 - 3+7*10 - 4
2. tapsyrma
№ 1
Sannyń negizin dárejesiniń qosyndysy retinde usynyńyzdar:
a) 1001, 012 =1*23+1*20+1*2 - 2
á) 1, 100012=1*20+1*2 - 1+1*2 - 5
b) 0, 001012 =1*2 - 3+1*2 - 5
v) 1000, 00012=1*23+1*2 - 4
№ 2
Sandardy ekilik sanaý júıesinen ondyq sanaý júıesine aýystyryńyz.
a) 101000112 = 163
v) 11010112=107
á) 110110012 = 217
g) 111012=29
b) 10010012 =73
d) 11101112=119
3 - 4. tapsyrma.
Onaltylyq jáne egizdik sanaý júıesin ondyq sanaý júıesine aýystyryńyz:
a) 5558 =365
v) 23516=565
á) 6368=414
g) 7S3116=31793
b) 2378 =159
d) Ǵ5416=3924
7 - 8.. tapsyrma.
Ekilik sanaý júıesindegi arıfmetıkalyq operasıalardy orynda:
0110 1101 11010 1101
+ + - -
0110 0110 01101 0110
1100 11010 1101 111
- Bul tapsyrmalardy oqýshylardyń ózderine ınjenerlik kálkýlátor arqyly teksertý.
IV. Úıge tapsyrma.
67 bettegi № 2, 3, 4 tapsyrmalar.
№2 - tapsyrma.
Ondyq sandardy ekilik jáne onaltylyq sanaý júıesine aýdarý kerek.
29, 44, 129, 561, 1322
Jaýaby:
19 - 10011 - 13; 44 - 101100 - 2C; 129 - 10000001 - 81; 561 - 1000110001 - 231; 1322 - 10100101010 - 52A
№3 – tapsyrma.
Ekilik sandardy ondyq júıege aýdarý kerek.
1001, 10101, 111001, 10111101
Jaýaby:
1001 - 9; 10101 – 21; 111001 - 57; 10111101 – 189;
№4 – tapsyrma.
Onaltylyq sanaý júıesin ondyq sanaý júıesine aýdarý kerek.
25, 4F, 1A7, AVS, D1AE, FFFF
Jaýaby:
25 - 37; 4F – 79; 1A7 – 423; ABC – 2748; D1AE – 53678; FFFF – 65535.
V. Qortyndy.
- Biz búgin sanaý júıesi týraly uǵym aldyq, solarǵa esepter shyǵardyq. Kim myna elektrondyq oqýlyqtaǵy suraqqa jaýap beredi eken? – dep muǵalim oqýshylarǵa mynadaı suraqtar qoıady elektrondyq oqýlyqtan alyp.
Suraqtar:
1. Sanaý júıesi dep neni aıtady?
2. Pozısıalyq sanaý júıesi pozısıalyq emes sanaý júıesinen nemen erekshelenedi?
3. Pozısıalyq sanaý júıesiniń negizi dep neni aıtady?
VI. Baǵalaý.
You Might Also Like
-
M. Áýezovtyń 115 jyldyǵyna arnalǵan ádebı kesh
