InfoHub Logo

Mazmuny:
İ. Jumystyń sıpattamasy
İİ. Kirispe
Teńdeý
İİİ. Zertteý bólimi
1. Esepterdi shyǵarý algorıtmi
2. «Teńdeýler sheshý» taqyrybyna usynylatyn esepter
3. Shyryldaýyq shegirtke
4. Oıyn - saýyq keshinde
5. «Qısynsyz jorý»
6. Teńdeý biz úshin oılaıdy.
7. Úsh tańbaly san
8. Shashtarazda
9. Tramvaı men jaıaý adam
10. Parohod pen sal
11. Teńizdegi barlaý
12. Velodromda
IV. Qorytyndy
V. Qoldanylǵan ádebıetter
İ. Jumystyń sıpattamasy
Ǵylymı jumystyń maqsaty: teńdeýlerdiń ómirmen baılanysyn seziný, olardy shyǵarý, tolyq baıandaý, sheshý ádisterin qarastyrý jáne mysaldarmen bekitý.
Ǵylymı jumystyń mindetteri:
1. teńdeýler túsinigin ashyp kórsetý;
2. teńdeýlerdi dáleldeý;
3. teńdeýlerdi sheshý ádisterin qarastyrý;
4. teńdeýlerdiń matematıkadaǵy ornyn tanyp bilý. Sondyqtan da, árbir oqýshy matematıkalyq saýatty bolý úshin mynadaı maqsattar júzege asyrylý kerek.
5. Aqyl - oıdy damytý.
6. Matematıkalyq is - árekettiń sıpatyna saı oılaýdy qalyptastyrý.
7. Qoǵamdyq ómir praktıkasyna qajetti matematıkalyq oılaýdy qalyptastyrý.
8. Matematıkalyq bilimdi ıgerý maqsatynda praktıkada qoldaný.
9. Bolmysty, tabıǵat pen qoǵamdy tanýǵa qajet matematıkalyq mazmundaı bilý.
10. Aldyna qoıylǵan suraýǵa nemese esepti shyǵarýǵa optımaldy (jyldam, senimdi jáne durys) jaýap berýge daǵdylaný, umtylý.
11. Osy maqsatty eskere otyryp, matematıkaǵa qyzyǵýshylyǵymdy arttyrý barysynda oılaý qabiletimdi damytý úshin ártúrli teńdeýge qatysty esepterdi sheshýdi júzege asyrýdy jón kórdim. Teńdeýler matematıkalyq olımpıadalarda, ár túrli jarystarda jıi qoldanylady, jáne ómirmen tyǵyz aılanysty.
Jumystyń ózektiligi
Halyqqa bilim berý júıesiniń barlyq býyndaryna sonyń ishinde bastaýysh jáne orta býynǵa, zor jaýapkershilik júkteıdi. Óıtkeni bilim men tálim tárbıeniń negizi bastaýysh mektepte qalanady.
Qandaı da bolsyn pándi, sonyń ishinde bastaýysh jáne orta mekteptegi matematıkany, oqytyp - úıretý arnaıy maqsat kózdeıdi.
Qazirgi jaǵdaıda matematıkalyq bilimmen, ásirese teńdeý uǵymymen jáne onyń ózindik ádis - tásilderimen, arnaıy tilimen qarýlaný qoǵam músheleriniń qaı salasyna bolsa da asa qajetti. Oqý páni retinde matematıka kýrsy oqýshylardyń belgili bir bilim kólemin ıgerýin kózdeıdi.
Matematıkalyq teńdeýler naqty túrde usynylmaıdy tikeleı oqýshyny qorshaǵan ortamen baılanystyrady, demek olardyń tanymdyq qyzyǵýshylyǵyn týdyrady, ǵylymı kózqarasyn qalyptastyrady.
Jumystyń ǵylymı jańalyǵy
Qazirgi tańda jylma jyl esepterdiń kúrdelenýi, esepterdi shyǵarýdyń ár túrli ádisteri, jańasha esepterdiń enýi, ómirlik zańdylyqtardan týyndaǵan máselelerdi teńdeýler qurý arqyly shyǵarý óte mańyzdy. Teńdeý bul tylsym dúnıeniń jumbaǵyn sheshe bilý ispetti.
Zertteý ádisi
Bul jumysty jazý barysynda ǵylymı ádebıettermen jumys, jınaqtaý, júıeleý, túsindirmeli ádister, zertteýler qoldanylady.
Kirispe
Kez kelgen memlekettiń bolashaǵy - búgingi jas urpaq ekeni belgili qaǵıda. Damyǵan 50 - eldiń qataryna enýge múmkindik beretin qudiretti kúsh - bilim. Matematıka sóziniń ózi grek tilinde bilim, ǵylym degen maǵynany bildiredi. Olaı bolsa ejelgi zamandardan - aq matematıkalyq bilimdi ǵylymnyń joǵary dárejesi retinde qabyldaǵan.
Matematıka - ǵylym bolmysynan balama uǵymdar. Sondyqtan da matematıka barlyq ǵylymdardyń logıkalyq negizi - kúre tamyry retinde qarastyrylady.
 Mektep matematıka kýrsynda teńdeý taqyryby - eleýli oryn alar matematıkanyń erekshe bólimi deýge bolady.
Shyǵamyn deseń bıik shyńnyń basyna,
Adal dosyń - Bilimińdi al qasyńa.
Zýla, top jar! Báıgege tús, bekem bol,
Týla, tolqy, shyǵar barlyq teńdeýdi!
deı otyra adamdar bir sharýanyń sheshimin tappaǵanda, túsiniksiz tyǵyryqqa tirelgende, bul bir JUMBAQ NÁRSE eken dep aıtyp jatady. Al matematıkanyń jumbaǵy - TEŃDEÝLER.
Teńdeýlerdi sheshýdi oıǵa qonymsyz abstraksıaly uǵym dep túsinbeımin, kerisinshe, ony kez kelgen oqıǵanyń aqıqat ne jalǵan ekendigine kóz jetkizý dep bilemin. Eger adam shyndyqqa qumar jan bolsa, onda ómirdiń qoıǵan sansyz saýaldaryna jaýap berýge tyrysady degen oıdamyn. Teńdeýler tek matematıkada emes, sonymen qatar teńdeýler - ómirdiń san alýan belgisiz, qupıa, syry ashylmaǵan, áli beımálim, tyǵyryqtan shyǵar joldy izdeýmen, tek izdenýmen jumys jasaýdy qajet etedi.
Belgisiz element esep shyǵarý arqyly nemese baıqap kórý, izdený úrdisimen júredi. Oısha boljaı bilý, tapqyrlyq pen ańǵarympazdyqty baıqatady. Ańǵarympazdyq óz bilimin paıdalana bilýdiń kórsetkishi.
Teńdeý degenimiz quramynda mánin tabý kerek bolatyn árpi bar teńdik. Teńdeýdi sheshý degenimiz onyń barlyq túbirlerin tabý nemese onyń birden - bir túbiri bolmaıtynyna kóz jetkizý. Teńdeýdi týra sandy teńdikke aınaldyratyn áriptiń máni teńdediń túbiri dep atalady.
Mysaly, 7x+5=26 - teńdeý
x=3
3 - sany teńdeýdiń túbiri
Fransýa Vıet(1540 - 1603)- ataqty fransýz matematıgi. Vıet belgisiz sandardyń ornyna áripterdi paıdalanýdy usynǵan.
Rene Dekart(1596 - 1650)- ataqty fransýz matematıgi. Ol belgisiz sandy nemese shamany h, ý, z áripterimen belgileýdi usynǵan(1637).
Teńdeýdi teńdeýdegi belgisizderi bar qosylǵyshtardy teńdeýdiń bir jaǵyna, belgisizderi joq qosylǵyshtardy ekinshi jaǵyna kóshirý arqyly sheshýge bolady. Ol úshin:
1. Barlyq aıyrymdardy qosyndy túrinde jazý kerek;
2. Sáıkes qosylǵyshtardy qarama - qarsy tańbamen teńdeýdiń ekinshi jaǵyna kóshirý kerek.
İİİ. Zertteý bólimi
3. 1. Teńdeý qurý arqyly shyǵarylatyn esepterdi shyǵarý algorıtmi:
Eseptiń qurýǵa berilgen esepterin shyǵarý úshin;
1. Belgisiz shamalardy anyqtaý.
2. Teńdeý qurý;
3. Teńdeýdi sheshý;
4. Teńdeýdiń sheshimderin zertteý.
5. Esepti tekserý;
6. Eseptiń tolyq jaýabyn jazý, sharttaryn oryndaý qajet.
3. 2. «Teńdeýler sheshý» taqyrybyna usynylatyn esepter:
«Barlyǵy qansha qarǵa?»
Keledi ushyp eki qarǵa,
Top dostaryn ertip talǵa
Boldy elý álgi jıyn
Sanaǵanda demeı qıyn.
Bolmańyzdar ábiger,
Sheshimi tabylar bári bir.
Aıtpaı esep sharty kim,
Teńdeý qurý tártibin?
Jaýaby: 2+h=50, h=48 qarǵa
«Ketti birge nesheýi»
Kezdesip bir top ańmenen,
Boldy 30 bas malmenen.
Olar ketti qoshtasyp,
Úsh túlkimen dostasyp.
Teńdeýdi oılap quryńyz,
Mal sanyn aıta turyńyz.
Jaýaby: h+3=30, h=27 bas mal.
3. 4. Oıyn - saýyq keshinde
«Oıdaǵy sandy tabý óneri»
Fokýsshy ádette mynadaı ispetti áreket jasaýdy usynady; bir san oıla, 2 - ni qos, 3 - ke kóbeıt, 5 - ti azaıt, oılaǵan sandy azaıt t. s.. s.- barlyǵy bes, keıde ondaǵan amal oryndatady. Sonan soń fokýsshy sende shyqqan nátıjeni surap biledi de, sol sátte sen oılaǵan sandy ataıdy.
«Fokýstyń» syry, árıne, ap - aıqyn, onyń negizine teńdeýler alynǵan.
Mysaly, fokýsshy saǵan tómendegi tablısany sol jaq baǵanyndaǵy amaldar algorıtmin oryndaýdy usynǵan bolsyn deıik:
Sonan soń fokýsshy senen eń sońǵy shyqqan nátıjeni aıtýdy ótinedi, ony sen aıtqan soń, sol sátte oılanǵan sandy ataıdy. Ol muny qalaı tapty?
Muny túsiný úshin tablısanyń oń jaǵyndaǵy baǵanǵa qarańdar, onda fokýsshynyń nusqaýlary matematıka tiline aýdarylǵan.
Osy baǵannan, eger sen qandaı da bir h sanyn oılaǵan bolsań onda barlyq amaldardy oryndaǵan soń seniń jaýabyńda 4h+1 shyǵýy kerek. Osyny bile otyryp, oılanǵan sandy «tabý» qıyn emes.
Mysaly, sen fokýsshyǵa 33 shyqqanyn aıttyń deıik. Sol kezde fokýsshy oısha 4h+1 = 33 teńdeýin tez sheshedi de, h = 8 ekenin tabady. Ekinshi sózben aıtqańda, sońǵy shyqqan nátıjeden 1 - di shegerip (33 - 1 = 32), shyqqan sandy 4 - ke bólý kerek (32: 4 = 8), bul oılanǵan san (8) bolyp tabylady. Eger de sende 25 shyqqan bolsa, onda fokýsshy oısha 25 - 1=24, 24: 4 = 6 amaldaryn. oryndaıdy da, seniń - 6 - ny oılaǵanyńdy aıtady.
Sender osylardy túsinip alyp, tanystaryńdy burynǵydan beter tańyrqatyp ári qaıran qaldyrýlaryńa bolady, bul úshin olarǵa, álgi oılanǵan sanǵa ózderiniń qalaǵan amaldaryn, qoldanýdy usynyńdar. Sen tanysyńa bir san oılaýdy jáne oǵan belgili bir sandy qosý nemese azaıtý (aıtalyq: 2 - ni qosý, 5 - ti azaıtý t. s. s), belgili bir sanǵa (2 - ge, 3 - ke t. s s) kóbeıtý, oılanǵan sandy qosý nemese sol sanǵa azaıtý amaldaryn kez kelgen retpen oryndaýdy usynasyń. Tanysyń seni shatastyrý úshin amaldardy uzarta túsedi. Mysaly, ol 5 sanyn oıǵa ustap (bul sandy sizge aıtpaıdy) jáne amaldardy oısha oryndaı otyryp, bylaı deıdi:
- Men bir san oıladym, ony 2 - ge kóbeıttim, nátıjege 3 - ti qostym, sonan soń oılanǵan sandy qostym; men endi 1 - di qostym, 2 - ge kóbeıttim, oılanǵan sanǵa azaıttym, 3 - ke azaıttym taǵy da oılanǵan sandy azaıttym, 2 - ge azaıttym. Men eń sońynda nátıjeni 2 - ge kóbeıttim jáne 3 - ti qostym.
Seni osylaısha ábden shatastyrdym dep bilip, ol masattanǵan túrmen saǵan:
- 49 shyqty deıdi.
Sen ony tańyrqatyp dereý onyń oıǵa 5 sanyn jasyrǵanyn aıtasyń.
Sen muny qalaı taptyń? Endi bul ete aıqyn. Tanysyń saǵan ózi oılaǵan sanǵa qoldanatyn amaldaryn aıtqan kezde, sen onymen bir mezgilde oısha h belgisizine amal qoldan. Ol saǵan «Men bir san oıladym» degende, sen ózińshe «demek, h sany» dep bil. Ol: «... ony 2 - ge kóbeıttim...» degenge (ol shynynda ózi oılaǵan sanyn kóbeıtedi), sen ózińshe: «endi 2h» boldy dep jalǵastyr. Ol: «... nátıjege 3 - ti qostym...» degende, sen birden 2h+3 boldy dep jalǵastyr t. s. s. Ol seni ábden «shatastyryp», joǵaryda aıtylǵan amaldardyń bárin oryndap bolǵan soń, myna tablısada kórsetilgendeı jaıt shyqsa (munyń sol jaq baǵanynda seniń tanysyń estirtip aıtatyn amaldary, al oń jaqtaǵysynda seniń oısha oryndaıtyn amaldaryń jazylǵan)

Tolyq nusqasyn júktep alý