كەڭىستىكتەگى تۇزۋلەردىڭ پارالللەلدىگى
سىنىبى: 10 ءپانى: گەومەتريا
1. ساباقتىڭ تاقىرىبى: كەڭىستىكتەگى تۇزۋلەردىڭ پاراللەلدىگى.
2. ساباقتىڭ ماقساتى: تۇزۋلەردىڭ كەڭىستىكتەگى پاراللەلدىگى ۇعىمىمەن، ولاردىڭ قاسيەتتەرىمەن تانىستىرۋ.
3. ساباقتىڭ مىندەتتەرى: تۇزۋلەردىڭ كەڭىستىكتەگى پاراللەلدىگى ۇعىمىن ەسەپتەر شىعارۋ بارىسىندا قولدانا ءبىلۋ. كەڭىستىكتە، ابستراكتىلى ويلاۋ قابىلەتىن دامىتۋ، تەوريانى ءىس جۇزىندە قولدانا ءبىلۋ. تاربيەلەۋ: ۇقىپتىلىقتى، قىزىعۋشىلىقتى ارتتىرۋ.
4. ساباقتىڭ بارىسى: وتكەن تاقىرىپتاردى قايتالاۋ. اكسيومالاردىڭ سالدارلارىن دالەلدەۋ. بەكىتۋ. جاڭا ماتەريال. ەسەپ شىعارۋ
5. جاڭا تاقىرىپ. جازىقتىقتا قيىلىسپايتىن ەكى ءتۇزۋدى پاراللەل تۇزۋلەر دەپ اتاعانبىز. ەندى كەڭىستىكتەگى پاراللەل تۇزۋلەردىڭ انىقتاماسىن بەرەيىك.
انىقتاما. كەڭىستىكتە ءبىر جازىقتىقتا جاتاتىن جانە ءوزارا قيىلىسپايتىن ەكى ءتۇزۋ پاراللەل تۇزۋلەر دەپ اتالادى. (10 - سۋرەت).
تۇزۋلەردىڭ پاراللەلدىگى كەڭىستىكتە دە جازىقتىقتاعى سياقتى بەلگىلەنەدى: ت||پ.
كەڭىستىكتە تۇزۋلەر پاراللەل بولۋى ءۇشىن ولاردىڭ قيىلىسپايتىن تۇزۋلەر بولۋىمەن قاتار ءبىر جازىقتىقتا جاتۋلارى دا مىندەتتى شارت ەكەنىن بايقايمىز. پاراللەل تۇزۋلەرگە ءتيىستى كەسىندىلەر دە (ساۋلەلەر) ءوزارا پاراللەل دەپ اتالادى.
مىسالى، ABCDA1B1C1D1 كۋبىنىڭ AD جانە AD1 قىرلارى ءوزارا پاراللەل (11 - سۋرەت).
انىقتامادان پاراللەل ەكى ءتۇزۋ ارقىلى جازىقتىق جۇرگىزۋگە بولاتىنى جانە ونىڭ جالعىز ەكەنى شىعادى. ەگەر ا جانە b پاراللەل تۇزۋلەرى ارقىلى ءارتۇرلى ەكى جازىقتىق جۇرگىزىلگەن دەسەك، وندا ا ءتۇزۋى جانە B تۇزۋىنەن الىنعان ءقايسىبىر نۇكتە ارقىلى ءارتۇرلى ەكى جازىقتىق، جۇرگىزىلگەن بولىپ شىعادى. بۇل 1 - تەورەماعا قايشى. سونىمەن جازىقتىقتى بەرۋ تاسىلدەرىنىڭ تاعى بىرىمەن تانىستىق، ول — جازىقتىقتى پاراللەل ەكى ءتۇزۋ ارقىلى بەرۋ.
جازىقتىقتا بەرىلگەن نۇكتەدەن بەرىلگەن تۇزۋگە پاراللەل ەتىپ تەك ءبىر عانا ءتۇزۋ جۇرگىزۋگە بولاتىنى بەلگىلى (پاراللەلدىك اكسيوماسى). ال كەڭىستىكتە شە؟
3 - تەورەما. بەرىلگەن تۇزۋدەن تىس جاتقان نۇكتە ارقىلى سول تۇزۋگە پاراللەل ءبىر عانا ءتۇزۋ جۇرگىزۋگە بولادى.
دالەلدەۋ. بەرىلگەن ءتۇزۋدى ا، نۇكتەنى ۆ دەپ بەلگىلەيىك. ا ءتۇزۋى مەن ۆ نۇكتەسى ارقىلى (1 - تەورەما بويىنشا) α جازىقتىعىن جۇرگىزەيىك (12 - سۋرەت). α جازىقتىعىنداعى ۆ نۇكتەسى ارقىلى ا - عا پاراللەل B ءتۇزۋىن جۇرگىزەمىز. ا - عا پاراللەل وتەتىن مۇنداي b ءتۇزۋىنىڭ جالعىز عانا بولاتىنىن دالەلدەيىك.
ۆ نۇكتەسىنەن وتەتىن جانە ا تۇزۋىنە پاراللەل باسقا b1 ءتۇزۋى بار دەيىك. وندا ا جانە b1 تۇزۋلەرى ارقىلى β جازىقتىعىن جۇرگىزۋگە بولادى. β جازىقتىعى ا ءتۇزۋى مەن ۆ نۇكتەسى ارقىلى وتەدى، دەمەك، 1 - تەورەما بويىنشا ول α جازىقتىعىمەن بەتتەسەدى. ولاي بولسا پاراللەلدىك اكسيوما بويىنشا b مەن b1 تۇزۋلەرى بەتتەسەدى. تەورەما دالەلدەندى.
4 - تەورەما. ەگەر ەكى ءتۇزۋدىڭ ءارقايسىسى ءۇشىنشى ءبىر تۇزۋگە پاراللەل بولسا، وندا بۇل ەكى ءتۇزۋ ءوزارا پاراللەل بولادى.
دالەلدەۋ. b|| ا، س||ا بولسىن (13، a - سۋرەت). b مەن س تۇزۋلەرى دە پاراللەل ەكەنىن دالەلدەيىك. ياعني، انىقتاماعا سايكەس 1) b مەن س ءبىر جازىقتىقتا جاتاتىنىن؛ 2) b مەن س تۇزۋلەرى قيىلىسپايتىنىن دالەلدەۋىمىز كەرەك.
تۇزۋلەر ءبىر جازىقتىقتا جاتپايدى دەپ ەسەپتەيىك. α دەپ a مەن b تۇزۋلەرى جاتقان جازىقتىقتى، ال β دەپ a مەن س تۇزۋلەرى جاتقان جازىقتىقتى بەلگىلەيىك.
α مەن β جازىقتىقتارى ءارتۇرلى (13، ءا - سۋرەت). b ءتۇزۋىنىڭ بويىنان قانداي دا ءبىر ۆ نۇكتەسىن بەلگىلەپ، س ءتۇزۋى مەن ۆ نۇكتەسى ارقىلى β1 جازىقتىعىن جۇرگىزەمىز. ول α جازىقتىعىن b1 ءتۇزۋى بويىمەن قيىپ وتەدى. (13، ب - سۋرەت).
b1 ءتۇزۋى β جازىقتىعىن قيمايدى. كەرى جورىپ قيادى دەسەك، وندا قيىلىسۋ نۇكتەسى ا تۇزۋىندە جاتۋعا ءتيىس، سەبەبى b1، ا تۇزۋلەرى α جازىقتىعىندا جاتىر. ەكىنشى جاعىنان، ول نۇكتە β1، β جازىقتىقتارىنا
ورتاق بولعاندىقتان، س ءتۇزۋىنىڭ دە بويىندا جاتۋى ءتيىس (سەبەبى، الۋىمىز بويىنشا، س ءتۇزۋى β1، β جازىقتىقتارىنا ورتاق ءتۇزۋ). ول مۇمكىن ەمەس، ويتكەنى شارت بويىنشا، a جانە س تۇزۋلەرى ءوزارا پاراللەل. دەمەك، b1 ءتۇزۋى β جازىقتىعىمەن قيىلىسپايدى. b1 ءتۇزۋى α جازىقتىعىندا جاتادى جانە a ءتۇزۋىن قيمايدى، ولارعا پاراللەل، دەمەك، ول پاراللەلدەر اكسيوماسى بويىنشا b تۇزۋىمەن بەتتەسەدى. سونىمەن b ءتۇزۋى b1 تۇزۋىمەن بەتتەسە وتىرىپ، س تۇزۋىمەن ءبىر جازىقتىقتا (β1 جازىقتىعىندا) جاتادى جانە ونى قيمايدى. دەمەك، b جانە س تۇزۋلەرى ءوزارا پاراللەل. تەورەما دالەلدەندى.
مىسال. ءاربىر ۇشەۋى ءبىر جازىقتىقتا جاتپايتىن جانە قوس - قوستان پاراللەل 1) ءۇش؛ 2) ءتورت؛ 3) پ تۇزۋلەردىڭ ءارتۇرلى جۇپتارى ارقىلى قانشا جازىقتىق جۇرگىزۋگە بولادى؟
شەشۋى. پاراللەل تۇزۋلەردىڭ ءاربىر جۇبى ارقىلى جازىقتىق جۇرگىزۋگە بولادى. دەمەك، ءبىر جازىقتىقتا جاتپايتىن پاراللەل ءۇش ءتۇزۋ بەرىلسە، وندا ولاردىڭ جۇپتارى ارقىلى 3 جازىقتىق جۇرگىزۋگە، ەگەر 4 ءتۇزۋ بەرىلسە، ولاردىڭ جۇپتارى ارقىلى 6 جازىقتىق جۇرگىزۋگە، ال ەگەر پ ءتۇزۋ بەرىلسە، ولاردىڭ ءارقايسىسى ارقىلى پ - 1 جازىقتىق جۇرگىزۋگە بولادى. جالپى جاعدايدا ءاربىر جازىقتىڭ ەكى رەتتەن الىنعاندىقتان، ءاربىر جۇپ ارقىلى (n(n - 1))/2 جازىقتىق جۇرگىزە الامىز.
بەكىتۋ سۇراقتارى: 1. جازىقتىقتاعى جانە كەڭىستىكتەگى پارالەلل تۇزۋلەرگە نە ورتاق، ەرەكشەلىگى نەدە؟
ءبىر تۇزۋگە پاراللەل 3، 4،... پ تۇزۋلەر ءوزارا پاراللەل بولادى دەپ تۇجىرىمداۋعا بولا ما؟ جاۋابىن ءتۇسىندىرىپ بەرىڭدەر.
جاتتىعۋلار
1. ا نۇكتەسى ارقىلى وتەتىن ا تۇزۋىنە پاراللەل بولاتىن ءتۇزۋدى قالاي جۇرگىزۋگە بولادى؟
2. ABCDA1B1C1D1 كۋبى بەرىلگەن (8 - سۋرەت). پاراللەلدىك تاڭباسىن پايدالانىپ، كۋبتىڭ پاراللەل قىرلارىنىڭ جۇپتارىن جازىڭدار.
3. ا || b، ال b≠c. a جانە س تۇزۋلەرى پاراللەل بولمايتىنىن دالەلدەڭدەر.
23. ءۇي جۇمىسى
24. باعالاۋ
1. ساباقتىڭ تاقىرىبى: كەڭىستىكتەگى تۇزۋلەردىڭ پاراللەلدىگى.
2. ساباقتىڭ ماقساتى: تۇزۋلەردىڭ كەڭىستىكتەگى پاراللەلدىگى ۇعىمىمەن، ولاردىڭ قاسيەتتەرىمەن تانىستىرۋ.
3. ساباقتىڭ مىندەتتەرى: تۇزۋلەردىڭ كەڭىستىكتەگى پاراللەلدىگى ۇعىمىن ەسەپتەر شىعارۋ بارىسىندا قولدانا ءبىلۋ. كەڭىستىكتە، ابستراكتىلى ويلاۋ قابىلەتىن دامىتۋ، تەوريانى ءىس جۇزىندە قولدانا ءبىلۋ. تاربيەلەۋ: ۇقىپتىلىقتى، قىزىعۋشىلىقتى ارتتىرۋ.
4. ساباقتىڭ بارىسى: وتكەن تاقىرىپتاردى قايتالاۋ. اكسيومالاردىڭ سالدارلارىن دالەلدەۋ. بەكىتۋ. جاڭا ماتەريال. ەسەپ شىعارۋ
5. جاڭا تاقىرىپ. جازىقتىقتا قيىلىسپايتىن ەكى ءتۇزۋدى پاراللەل تۇزۋلەر دەپ اتاعانبىز. ەندى كەڭىستىكتەگى پاراللەل تۇزۋلەردىڭ انىقتاماسىن بەرەيىك.
انىقتاما. كەڭىستىكتە ءبىر جازىقتىقتا جاتاتىن جانە ءوزارا قيىلىسپايتىن ەكى ءتۇزۋ پاراللەل تۇزۋلەر دەپ اتالادى. (10 - سۋرەت).
تۇزۋلەردىڭ پاراللەلدىگى كەڭىستىكتە دە جازىقتىقتاعى سياقتى بەلگىلەنەدى: ت||پ.
كەڭىستىكتە تۇزۋلەر پاراللەل بولۋى ءۇشىن ولاردىڭ قيىلىسپايتىن تۇزۋلەر بولۋىمەن قاتار ءبىر جازىقتىقتا جاتۋلارى دا مىندەتتى شارت ەكەنىن بايقايمىز. پاراللەل تۇزۋلەرگە ءتيىستى كەسىندىلەر دە (ساۋلەلەر) ءوزارا پاراللەل دەپ اتالادى.
مىسالى، ABCDA1B1C1D1 كۋبىنىڭ AD جانە AD1 قىرلارى ءوزارا پاراللەل (11 - سۋرەت).
انىقتامادان پاراللەل ەكى ءتۇزۋ ارقىلى جازىقتىق جۇرگىزۋگە بولاتىنى جانە ونىڭ جالعىز ەكەنى شىعادى. ەگەر ا جانە b پاراللەل تۇزۋلەرى ارقىلى ءارتۇرلى ەكى جازىقتىق جۇرگىزىلگەن دەسەك، وندا ا ءتۇزۋى جانە B تۇزۋىنەن الىنعان ءقايسىبىر نۇكتە ارقىلى ءارتۇرلى ەكى جازىقتىق، جۇرگىزىلگەن بولىپ شىعادى. بۇل 1 - تەورەماعا قايشى. سونىمەن جازىقتىقتى بەرۋ تاسىلدەرىنىڭ تاعى بىرىمەن تانىستىق، ول — جازىقتىقتى پاراللەل ەكى ءتۇزۋ ارقىلى بەرۋ.
جازىقتىقتا بەرىلگەن نۇكتەدەن بەرىلگەن تۇزۋگە پاراللەل ەتىپ تەك ءبىر عانا ءتۇزۋ جۇرگىزۋگە بولاتىنى بەلگىلى (پاراللەلدىك اكسيوماسى). ال كەڭىستىكتە شە؟
3 - تەورەما. بەرىلگەن تۇزۋدەن تىس جاتقان نۇكتە ارقىلى سول تۇزۋگە پاراللەل ءبىر عانا ءتۇزۋ جۇرگىزۋگە بولادى.
دالەلدەۋ. بەرىلگەن ءتۇزۋدى ا، نۇكتەنى ۆ دەپ بەلگىلەيىك. ا ءتۇزۋى مەن ۆ نۇكتەسى ارقىلى (1 - تەورەما بويىنشا) α جازىقتىعىن جۇرگىزەيىك (12 - سۋرەت). α جازىقتىعىنداعى ۆ نۇكتەسى ارقىلى ا - عا پاراللەل B ءتۇزۋىن جۇرگىزەمىز. ا - عا پاراللەل وتەتىن مۇنداي b ءتۇزۋىنىڭ جالعىز عانا بولاتىنىن دالەلدەيىك.
ۆ نۇكتەسىنەن وتەتىن جانە ا تۇزۋىنە پاراللەل باسقا b1 ءتۇزۋى بار دەيىك. وندا ا جانە b1 تۇزۋلەرى ارقىلى β جازىقتىعىن جۇرگىزۋگە بولادى. β جازىقتىعى ا ءتۇزۋى مەن ۆ نۇكتەسى ارقىلى وتەدى، دەمەك، 1 - تەورەما بويىنشا ول α جازىقتىعىمەن بەتتەسەدى. ولاي بولسا پاراللەلدىك اكسيوما بويىنشا b مەن b1 تۇزۋلەرى بەتتەسەدى. تەورەما دالەلدەندى.
4 - تەورەما. ەگەر ەكى ءتۇزۋدىڭ ءارقايسىسى ءۇشىنشى ءبىر تۇزۋگە پاراللەل بولسا، وندا بۇل ەكى ءتۇزۋ ءوزارا پاراللەل بولادى.
دالەلدەۋ. b|| ا، س||ا بولسىن (13، a - سۋرەت). b مەن س تۇزۋلەرى دە پاراللەل ەكەنىن دالەلدەيىك. ياعني، انىقتاماعا سايكەس 1) b مەن س ءبىر جازىقتىقتا جاتاتىنىن؛ 2) b مەن س تۇزۋلەرى قيىلىسپايتىنىن دالەلدەۋىمىز كەرەك.
تۇزۋلەر ءبىر جازىقتىقتا جاتپايدى دەپ ەسەپتەيىك. α دەپ a مەن b تۇزۋلەرى جاتقان جازىقتىقتى، ال β دەپ a مەن س تۇزۋلەرى جاتقان جازىقتىقتى بەلگىلەيىك.
α مەن β جازىقتىقتارى ءارتۇرلى (13، ءا - سۋرەت). b ءتۇزۋىنىڭ بويىنان قانداي دا ءبىر ۆ نۇكتەسىن بەلگىلەپ، س ءتۇزۋى مەن ۆ نۇكتەسى ارقىلى β1 جازىقتىعىن جۇرگىزەمىز. ول α جازىقتىعىن b1 ءتۇزۋى بويىمەن قيىپ وتەدى. (13، ب - سۋرەت).
b1 ءتۇزۋى β جازىقتىعىن قيمايدى. كەرى جورىپ قيادى دەسەك، وندا قيىلىسۋ نۇكتەسى ا تۇزۋىندە جاتۋعا ءتيىس، سەبەبى b1، ا تۇزۋلەرى α جازىقتىعىندا جاتىر. ەكىنشى جاعىنان، ول نۇكتە β1، β جازىقتىقتارىنا
ورتاق بولعاندىقتان، س ءتۇزۋىنىڭ دە بويىندا جاتۋى ءتيىس (سەبەبى، الۋىمىز بويىنشا، س ءتۇزۋى β1، β جازىقتىقتارىنا ورتاق ءتۇزۋ). ول مۇمكىن ەمەس، ويتكەنى شارت بويىنشا، a جانە س تۇزۋلەرى ءوزارا پاراللەل. دەمەك، b1 ءتۇزۋى β جازىقتىعىمەن قيىلىسپايدى. b1 ءتۇزۋى α جازىقتىعىندا جاتادى جانە a ءتۇزۋىن قيمايدى، ولارعا پاراللەل، دەمەك، ول پاراللەلدەر اكسيوماسى بويىنشا b تۇزۋىمەن بەتتەسەدى. سونىمەن b ءتۇزۋى b1 تۇزۋىمەن بەتتەسە وتىرىپ، س تۇزۋىمەن ءبىر جازىقتىقتا (β1 جازىقتىعىندا) جاتادى جانە ونى قيمايدى. دەمەك، b جانە س تۇزۋلەرى ءوزارا پاراللەل. تەورەما دالەلدەندى.
مىسال. ءاربىر ۇشەۋى ءبىر جازىقتىقتا جاتپايتىن جانە قوس - قوستان پاراللەل 1) ءۇش؛ 2) ءتورت؛ 3) پ تۇزۋلەردىڭ ءارتۇرلى جۇپتارى ارقىلى قانشا جازىقتىق جۇرگىزۋگە بولادى؟
شەشۋى. پاراللەل تۇزۋلەردىڭ ءاربىر جۇبى ارقىلى جازىقتىق جۇرگىزۋگە بولادى. دەمەك، ءبىر جازىقتىقتا جاتپايتىن پاراللەل ءۇش ءتۇزۋ بەرىلسە، وندا ولاردىڭ جۇپتارى ارقىلى 3 جازىقتىق جۇرگىزۋگە، ەگەر 4 ءتۇزۋ بەرىلسە، ولاردىڭ جۇپتارى ارقىلى 6 جازىقتىق جۇرگىزۋگە، ال ەگەر پ ءتۇزۋ بەرىلسە، ولاردىڭ ءارقايسىسى ارقىلى پ - 1 جازىقتىق جۇرگىزۋگە بولادى. جالپى جاعدايدا ءاربىر جازىقتىڭ ەكى رەتتەن الىنعاندىقتان، ءاربىر جۇپ ارقىلى (n(n - 1))/2 جازىقتىق جۇرگىزە الامىز.
بەكىتۋ سۇراقتارى: 1. جازىقتىقتاعى جانە كەڭىستىكتەگى پارالەلل تۇزۋلەرگە نە ورتاق، ەرەكشەلىگى نەدە؟
ءبىر تۇزۋگە پاراللەل 3، 4،... پ تۇزۋلەر ءوزارا پاراللەل بولادى دەپ تۇجىرىمداۋعا بولا ما؟ جاۋابىن ءتۇسىندىرىپ بەرىڭدەر.
جاتتىعۋلار
1. ا نۇكتەسى ارقىلى وتەتىن ا تۇزۋىنە پاراللەل بولاتىن ءتۇزۋدى قالاي جۇرگىزۋگە بولادى؟
2. ABCDA1B1C1D1 كۋبى بەرىلگەن (8 - سۋرەت). پاراللەلدىك تاڭباسىن پايدالانىپ، كۋبتىڭ پاراللەل قىرلارىنىڭ جۇپتارىن جازىڭدار.
3. ا || b، ال b≠c. a جانە س تۇزۋلەرى پاراللەل بولمايتىنىن دالەلدەڭدەر.
23. ءۇي جۇمىسى
24. باعالاۋ
نازار اۋدارىڭىز! جاسىرىن ءماتىندى كورۋ ءۇشىن سىزگە سايتقا تىركەلۋ قاجەت.
You Might Also Like
