Geometrıalyq progresıa
9 - klass. Algebra
Sabaqtyń taqyryby: Geometrıalyq progresıa
Sabaqtyń maqsaty:
Bilimdilik: Geometrıalyq progresıanyń anyqtamasyn bilý, geometrıalyq progresıanyń rekýrentti formýlasyn jalpy túrde jaza bilý, kez - kelgen kórshiles músheleriniń qatynasy arqyly eseligin taba bilýdi qalyptastyrý.
Tárbıelik: Óz betinshe eńbektenýge tárbıeleý, SKT tehnologıasyn qoldanýǵa tárbıeleý.
Damytýshylyq: İzdenimpazdyqtaryn, oılaý qabiletterin damytý.
Sabaq túri: Jańa bilimdi qalyptastyrý.
Oqytý ádisi: SKT, deńgeılik
Kórnekiligi: Plakat, ınteraktıvti taqta.
Sabaq barysy:
İ. Uıymdastyrý
İİ. Úı tapsyrmasyn tekserý.§12. Arıfmetıkalyq progresıanyń alǵashqy t múshesi qosyndysynyń formýlasy.№247; 250; 253(2)
İİİ. Jańa taqyrypty meńgertý.§13. Geometrıalyq progresıa.
İV. Sabaqty bekitý. 1)№279(1 - 6)- aýyzsha
2) Mysaldar
V. Jattyǵýlardy oryndaý.
Synypta:№265(2 - 6); 266(3 - 6); 268(3 - 6); 272(3 - 6); 274(1); 275(3)- esepter nusqalarǵa bólinip, bilim deńgeıi ár túrli oqýshylardyń oryndalýyna beriledi.
VI. Úıge tapsyrma. 13. Geometrıalyq progresıanyń anyqtamasy jáne jalpy múshesiniń formýlasy.:№265(1); 266(1 - 2); 268(1 - 2); 272(1 - 2); 274(2); 275(1)
Matematıkaǵa yntaly oqýshylarǵa №286(1); 287; 289(2); 290
VII. Sabaqty qorytyndylaý.§13
VIII. Baǵalaý.
Geometrıalyq progresıanyń anyqtamasy, jalpy múshesiniń
formýlasyn SKT
1. Anyqtama.
1) 1, 2, 4, 8,...; 2) 5; 25; 125: 625:...; 3) 0; 2;- 0, 6; 1, 8;- 5, 4;...;
b1≠0; al b2 - den bastap kez - kelgen múshesi óziniń aldyndaǵy músheni
nólden ózgeshe turaqty sanǵa kóbeıtkende shyǵatyn sandyq tizbek
geometrıalyq progresıa dep atalady.
2. Taný.
2. 1. Jazylýy b1, b2, b3,.... bn
b1 ≠0 b2: b1= b3: b2=… =bn+1: bn=q
b2=b1q
b3=b2q=(b1q) q=b1q2
b4=b3q=(b1q2) q=b1q3
bn=b1*q^(n - 1)
- geometrıalyq progresıanyń jalpy múshesiniń
formýlasy.
2. 2. Oqylýy. Geometrıalyq progresıanyń b1 - birinshi múshesi, bn - n - shi
múshesi, q - eseligi.
2. 3. Maǵynasy: 1) Geometrıalyq progresıa berilý úshin – b1 jáne
eseligi - q berilý kerek. b1≠0
2) Geometrıalyq progresıanyń bn múshesi b1 - di q eseliginiń (n - 1)
dárejesine kóbeıtkenge teń.
2. 4. Matematıkalyq belgi. b1, b2, b3,... bn, b1 ≠0.
b1≠0.
bn=b1*q^(n - 1)
2. 5. Shyǵý tarıhy.
Ejelgi zamandardan bastap adamzat arıfmetıkalyq jáne geometrıalyq progresıalardyń zańdylyqtaryn qoldana bilgen. Máselen, bizdiń zamanymyzǵa deıingi ejelgi vavılondyqtardyń syna jazý (klınopıs) kestelerinde, ejelgi mysyrlyq jáne grekterdiń papırýstarynda arıfmetıkalyq jáne geometrıalyq progresıalarǵa kóptegen mysaldar kezdesedi. Ejelgi grek ǵalymdary progresıalardyń keıbir qasıetterin jáne olardyń qosyndysyn taba bilgen. Arhımed(b. z. b. 3ǵ) fıgýralardyń aýdandary men denelerdiń kólemderin esepteýde san tizbeginiń birneshe músheleriniń qosyndysyn taba bilgen. Ejelgi zamandardan geometrıalyq progresıa músheleriniń eseligi 1 - den úlken bolǵanda (g>1) óte jyldam qarqynmen ósetindigi jóninde mynadaı ańyz saqtalǵan. Máselen, ejelgi úndi patshasy Sheram shahmat oıynyn oılap tapqan ónertapqyshty (onyń aty Seta) marapattaý maqsatynda oǵan qalaǵanyn alýdy usynady. Sonda Seta shahmat taqtasyndaǵy 64 sharshynyń birinshisine - 1 dán, ekinshisine - 2 dán, úshinshisine – 4 dán, tórtinshisine – 8 dán jáne t, s, s., ıaǵnı árbir sharshyǵa aldyńǵysynan 2 ese kóp dán berýdi ótinedi. Alǵashynda patsha ónertapqyshtyń bul << tym bolmashy >> tilegine tań qalyp, ony oryndaýǵa buıryq bergenimen, artynsha bul tilektiń oryndaýǵa óz qazynasynyń qaýqarsyz ekenine kózi jetedi. Shynynda da, ónertapqysh suraǵan dánder sany 1+2+22... 263 qosyndysyna teń, al bul qosyndy 18 446 744 073 709 551 615 sanyna teń. Eger bir put astyqta 40000 dán bar desek, onda bul tilekti oryndaý úshin 230 584 300 921 369 put astyq qajet eken. Qazaqstanda bir jylda jınalǵan astyq mólsheri orta eseppen 1 000 000 000 putqa teń desek, onda bul tilekti oryndaý úshin elimiz ishpeı - jemeı 230 584 jyl eńbek etýi qajet.
3. Mańyzdy túıin.
3. 1. Músheleri turaqty bir ǵana san bolatyn 4, 4, 4,... tizbegin, eseligi q=1
bolatyn geometrıalyq progresıa retinde qarastyrsa bolady. Bir ǵana múshesiniń berilýimen anyqtalatyn geometrıalyq progresıa turaqty dep atalady.
3. 2. b1>0 jáne q0; q=- 20, q>0 bolsa onda músheleri oń bolatyn geometrıalyq progresıa shyǵady.
Mysaly: 2; 8; 32;....; ---------------- b1=2; q=4
4. Qasıeti.
Eger barlyq músheleri oń san bolatyn geometrıalyq progresıa berilse, onda kez - kelgen qatarlas úsh múshesiniń ortańǵysy qalǵan ekeýiniń geometrıalyq ortashasyna teń.
bn, bn+1, bn+2 – qatarlas músheleri úshin bn+1: bn=bn+2: bn+1
5. Esepter. Geometrıalyq progresıa anyqtamasy, jalpy múshesin, eseligin tabýǵa esepter.
5. 1. b1=81; q=1/3; t/k: b7
b7=b1q6=81*(1/3)^6=81/729=1/9 ------------------ Jaýaby: b7=1/9
5. 2. 2/3; 2; 6; 18; 54;... q=?; bn=?
q=2: 2/3=3; bn=b1q^(n - 1)=2/3*3^(n - 1)=2*(3^(n - 2)) ----------------- Jaýaby: q=3; bn=2*(3^(n - 2))
5. 3. 1/16 sany 16; 8; 4;...- geometrıalyq progresıanyń neshinshi nomerli múshesi ekenin anyqtańdar.
b1=16; q=1/2; 1/16=16*(1/2)^(n - 1);(1/2)^8=(1/2)^(n - 1) n - 1=8, n=9
Jaýaby: 9 - múshesi
Sabaqtyń taqyryby: Geometrıalyq progresıa
Sabaqtyń maqsaty:
Bilimdilik: Geometrıalyq progresıanyń anyqtamasyn bilý, geometrıalyq progresıanyń rekýrentti formýlasyn jalpy túrde jaza bilý, kez - kelgen kórshiles músheleriniń qatynasy arqyly eseligin taba bilýdi qalyptastyrý.
Tárbıelik: Óz betinshe eńbektenýge tárbıeleý, SKT tehnologıasyn qoldanýǵa tárbıeleý.
Damytýshylyq: İzdenimpazdyqtaryn, oılaý qabiletterin damytý.
Sabaq túri: Jańa bilimdi qalyptastyrý.
Oqytý ádisi: SKT, deńgeılik
Kórnekiligi: Plakat, ınteraktıvti taqta.
Sabaq barysy:
İ. Uıymdastyrý
İİ. Úı tapsyrmasyn tekserý.§12. Arıfmetıkalyq progresıanyń alǵashqy t múshesi qosyndysynyń formýlasy.№247; 250; 253(2)
İİİ. Jańa taqyrypty meńgertý.§13. Geometrıalyq progresıa.
İV. Sabaqty bekitý. 1)№279(1 - 6)- aýyzsha
2) Mysaldar
V. Jattyǵýlardy oryndaý.
Synypta:№265(2 - 6); 266(3 - 6); 268(3 - 6); 272(3 - 6); 274(1); 275(3)- esepter nusqalarǵa bólinip, bilim deńgeıi ár túrli oqýshylardyń oryndalýyna beriledi.
VI. Úıge tapsyrma. 13. Geometrıalyq progresıanyń anyqtamasy jáne jalpy múshesiniń formýlasy.:№265(1); 266(1 - 2); 268(1 - 2); 272(1 - 2); 274(2); 275(1)
Matematıkaǵa yntaly oqýshylarǵa №286(1); 287; 289(2); 290
VII. Sabaqty qorytyndylaý.§13
VIII. Baǵalaý.
Geometrıalyq progresıanyń anyqtamasy, jalpy múshesiniń
formýlasyn SKT
1. Anyqtama.
1) 1, 2, 4, 8,...; 2) 5; 25; 125: 625:...; 3) 0; 2;- 0, 6; 1, 8;- 5, 4;...;
b1≠0; al b2 - den bastap kez - kelgen múshesi óziniń aldyndaǵy músheni
nólden ózgeshe turaqty sanǵa kóbeıtkende shyǵatyn sandyq tizbek
geometrıalyq progresıa dep atalady.
2. Taný.
2. 1. Jazylýy b1, b2, b3,.... bn
b1 ≠0 b2: b1= b3: b2=… =bn+1: bn=q
b2=b1q
b3=b2q=(b1q) q=b1q2
b4=b3q=(b1q2) q=b1q3
bn=b1*q^(n - 1)
- geometrıalyq progresıanyń jalpy múshesiniń
formýlasy.
2. 2. Oqylýy. Geometrıalyq progresıanyń b1 - birinshi múshesi, bn - n - shi
múshesi, q - eseligi.
2. 3. Maǵynasy: 1) Geometrıalyq progresıa berilý úshin – b1 jáne
eseligi - q berilý kerek. b1≠0
2) Geometrıalyq progresıanyń bn múshesi b1 - di q eseliginiń (n - 1)
dárejesine kóbeıtkenge teń.
2. 4. Matematıkalyq belgi. b1, b2, b3,... bn, b1 ≠0.
b1≠0.
bn=b1*q^(n - 1)
2. 5. Shyǵý tarıhy.
Ejelgi zamandardan bastap adamzat arıfmetıkalyq jáne geometrıalyq progresıalardyń zańdylyqtaryn qoldana bilgen. Máselen, bizdiń zamanymyzǵa deıingi ejelgi vavılondyqtardyń syna jazý (klınopıs) kestelerinde, ejelgi mysyrlyq jáne grekterdiń papırýstarynda arıfmetıkalyq jáne geometrıalyq progresıalarǵa kóptegen mysaldar kezdesedi. Ejelgi grek ǵalymdary progresıalardyń keıbir qasıetterin jáne olardyń qosyndysyn taba bilgen. Arhımed(b. z. b. 3ǵ) fıgýralardyń aýdandary men denelerdiń kólemderin esepteýde san tizbeginiń birneshe músheleriniń qosyndysyn taba bilgen. Ejelgi zamandardan geometrıalyq progresıa músheleriniń eseligi 1 - den úlken bolǵanda (g>1) óte jyldam qarqynmen ósetindigi jóninde mynadaı ańyz saqtalǵan. Máselen, ejelgi úndi patshasy Sheram shahmat oıynyn oılap tapqan ónertapqyshty (onyń aty Seta) marapattaý maqsatynda oǵan qalaǵanyn alýdy usynady. Sonda Seta shahmat taqtasyndaǵy 64 sharshynyń birinshisine - 1 dán, ekinshisine - 2 dán, úshinshisine – 4 dán, tórtinshisine – 8 dán jáne t, s, s., ıaǵnı árbir sharshyǵa aldyńǵysynan 2 ese kóp dán berýdi ótinedi. Alǵashynda patsha ónertapqyshtyń bul << tym bolmashy >> tilegine tań qalyp, ony oryndaýǵa buıryq bergenimen, artynsha bul tilektiń oryndaýǵa óz qazynasynyń qaýqarsyz ekenine kózi jetedi. Shynynda da, ónertapqysh suraǵan dánder sany 1+2+22... 263 qosyndysyna teń, al bul qosyndy 18 446 744 073 709 551 615 sanyna teń. Eger bir put astyqta 40000 dán bar desek, onda bul tilekti oryndaý úshin 230 584 300 921 369 put astyq qajet eken. Qazaqstanda bir jylda jınalǵan astyq mólsheri orta eseppen 1 000 000 000 putqa teń desek, onda bul tilekti oryndaý úshin elimiz ishpeı - jemeı 230 584 jyl eńbek etýi qajet.
3. Mańyzdy túıin.
3. 1. Músheleri turaqty bir ǵana san bolatyn 4, 4, 4,... tizbegin, eseligi q=1
bolatyn geometrıalyq progresıa retinde qarastyrsa bolady. Bir ǵana múshesiniń berilýimen anyqtalatyn geometrıalyq progresıa turaqty dep atalady.
3. 2. b1>0 jáne q0; q=- 20, q>0 bolsa onda músheleri oń bolatyn geometrıalyq progresıa shyǵady.
Mysaly: 2; 8; 32;....; ---------------- b1=2; q=4
4. Qasıeti.
Eger barlyq músheleri oń san bolatyn geometrıalyq progresıa berilse, onda kez - kelgen qatarlas úsh múshesiniń ortańǵysy qalǵan ekeýiniń geometrıalyq ortashasyna teń.
bn, bn+1, bn+2 – qatarlas músheleri úshin bn+1: bn=bn+2: bn+1
5. Esepter. Geometrıalyq progresıa anyqtamasy, jalpy múshesin, eseligin tabýǵa esepter.
5. 1. b1=81; q=1/3; t/k: b7
b7=b1q6=81*(1/3)^6=81/729=1/9 ------------------ Jaýaby: b7=1/9
5. 2. 2/3; 2; 6; 18; 54;... q=?; bn=?
q=2: 2/3=3; bn=b1q^(n - 1)=2/3*3^(n - 1)=2*(3^(n - 2)) ----------------- Jaýaby: q=3; bn=2*(3^(n - 2))
5. 3. 1/16 sany 16; 8; 4;...- geometrıalyq progresıanyń neshinshi nomerli múshesi ekenin anyqtańdar.
b1=16; q=1/2; 1/16=16*(1/2)^(n - 1);(1/2)^8=(1/2)^(n - 1) n - 1=8, n=9
Jaýaby: 9 - múshesi
You Might Also Like
