Matematıkadan olımpıadalyq qıyn esepterdi tıimdi sheshý joldary
Matematıkalyq ındýksıa jáne teńsizdikterdi dáleldeý.
Matematıkadan olımpıadalyq qıyn esepterdi tıimdi sheshý joldary
Jospary:
1. Kirispe ------------------------------------------------------------------ 2 - 3bet
2. Negizgi bólim:
a) Matematıkalyq ındýksıa ádisine berilgen olımpıadalyq esepterdi shyǵarý joldary --3 - 10 bet
b) Teńsizdikterdi dáleldeýge berilgen olımpıadalyq esepterdi shyǵarý joldary ------- 11 - 23 bet
3. Qorytyndy.-------------------------------------------------------------------------- 23 bet.
4. Paıdalanylǵan ádebıetter --------------------------------------------------- 24 bet
Qazirgi kezde ǵylym men tehnıkanyń damý deńgeıi árbir adamdy sapaly jáne tereń bilim men iskerliktiń bolýyn, oılaý qabiletiniń joǵary, shyǵarmashylyqpen jumys isteýin talap etedi. Oqýshylardyń matematıkalyq bilimin joǵary deńgeıde oqytý, ıaǵnı tereńdetý ár ustazdyń aldyndaǵy mindet.
Muǵalim sheberliginiń negizgi kórsetkishteriniń biri - ádisteme salasyndaǵy ǵylymı jańalyqtar men ozyq tájirıbeni jetik ıgerý.
Oqýshylardyń bilimdilik jáne tárbıelik deńgeıi sheshýshi dárejede muǵalimge baılanysty, ıaǵnı muǵalim izdenisin qajet etedi. Daryndy balalardyń qabiletin damytýdyń joldary kóp. Sonyń ishinde olımpıadalardyń róli erekshe. Oqýshylardyń pánge qyzyǵýshylyǵyn oıatatyn, olardyń matematıkalyq oı - órisiniń, shyǵarmashylyq qabiletiniń damýyna dáneker bolatyn qosymsha taqyryptar kóp áserin tıgizedi. Atap aıtqanda,«Matematıkalyq ındýksıa ádisi», «Dıofant teńdeýleri», «Parametrli teńdeýler men teńsizdikter», «Kombınatorıka», «Trıgonometrıalyq órnekterdi túrlendirý», «Teńsizdikterdi dáleldeý» jáne taǵy da basqa taqyryptardy aıtýǵa bolady. Bundaı taqyryptar matematıkalyq pán olımpıadalarynda óz úlesin qosary sózsiz.
Olımpıadaǵa daıyndalý kezinde árbir taraýdyń esepterin sheshýdiń birne - she tásilderin qarastyramyz. Olımpıadalyq esepterdi alyp qaraıtyn bolsaq, qıyndyǵy óte joǵary. Mundaı esepterdi shyǵarý oqýshylardan tereń izdenýdi, tereń oılanýdy, eńbekqorlyqty, shydamdylyqty talap etedi jáne soǵan tárbıeleıdi. Olımpıadada kezdesetin esepter mektep kóleminde naqty oqylmaıdy, sondyqtan oǵan qosymsha izdenip, eńbektený kerek.
Qarastyrǵaly otyrǵan taqyryptar: «Teńsizdikterdi dáleldeý» jáne «Matematıkalyq ındýksıa ádisi». Teńsizdikterdi dáleldeý kezinde matematıkalyq ındýksıa ádisin qoldanýǵa bolady. Matematıkalyq ındýksıa ádisin paıdalanyp natýral san nemese natýral sanǵa baılanysty uǵymdary bar matematıkalyq negizdeýdi qajet etetin sóılemder dáleldenedi. Teńbeteńdikterdi dáleldeýge, shekteýli qosyndylardy esepteýge jáne teńsizdikterdi sheshýge kóptegen dáleldeý jolymen kóz jetkizýge bolady. Matematıkalyq ındýksıa ádisine jáne teńsizdikterdi dáleldeý taqyryptaryna qysqasha ǵana toqtalyp, mekteparalyq, aýdandyq, oblystyq, respýblıkalyq, halyqaralyq olımpıadalarda osy taqyryptar boıynsha shyǵarylǵan qıyn esepterge toqtalmaqpyn.
Matematıka ındýksıa ádisi
Matematıkalyq ındýksıa prınsıpiniń mánisi tómendegideı: eger qaısybir tujyrym (formýla) n=1 bolǵanda (nemese bul uıǵarymnyń maǵynasy bar n - niń basqa mánderinde ) aqıqat bolsa jáne n=k qandaı bir natýral máni úshin aqıqat dep uıǵarylýynan kelesi natýral n=k+1 úshin de tujyrymnyń aqıqattyǵy shyǵatyn bolsa, onda tujyrym n - niń barlyq natýral máninde aqıqat. Matematıkalyq ındýksıa prınsıpin qoldanýǵa negizdelgen dáleldeý ádisi matematıkalyq ındýksıa ádisi dep atalady.
Matematıkalyq ındýksıa ádisimen dáleldeý tásili tómendegi kelesi kezeńderden turady: 1) n=1 bolǵanda tujyrymnyń (formýlanyń) aqıqattaǵy tikeleı tekseriledi nemese dáleldenedi; 2) qaısybir natýral n=k úshin tujyrym aqıqat, týra dep uıǵarylyp, tujyrymnyń aqıqattaǵy n=k+1 úshin dáleldenedi. Matematıkalyq ındýksıa ádisin, natýral n - ge táýeldi tujyrymdardy dáleldeýge ǵana qoldanýǵa bolatyny aıqyn. Negizinen ol eseptiń eki túrin sheshýge qoldanylady: 1) jekelegen baqylaýlardan oı túıip, keıbir zańdylyqty taǵaıyndaıdy jáne odan keıin onyń durystyǵyn matematıkalyq ındýksıa ádisimen dáleldeıdi; 2) keıbir formýlalardyń aqıqattyǵyn matematıkalyq ındýksıa ádisimen dáleldeıdi.
Jalpy orta bilim beretin mekteptiń 9 - synybyna arnalǵan algebra oqýlyǵynda «matematıkalyq ındýksıa ádisi» qarastyrylǵan. Oqýlyq avtorlary: A. E. Ábilqasymova, N. P. Maıkotov, Q. I. Qańlybaev,
Á. S. Kenesh. Osy oqýlyqtyń 162 betindegi qıynyraq esepterdi mektepishilik olımpıadalarǵa alýǵa bolady. Sol esepterdiń shyǵarylýyna toqtalyp óteıin.
Atyraý oblysy, Jylyoı aýdany,
«№23 jalpy orta bilim beretin mektep» memlekettik mekemesi
matematıka páni muǵalimi Baımuhasheva Lıza Qojantaevna
Matematıkadan olımpıadalyq qıyn esepterdi tıimdi sheshý joldary. júkteý
Matematıkadan olımpıadalyq qıyn esepterdi tıimdi sheshý joldary
Jospary:
1. Kirispe ------------------------------------------------------------------ 2 - 3bet
2. Negizgi bólim:
a) Matematıkalyq ındýksıa ádisine berilgen olımpıadalyq esepterdi shyǵarý joldary --3 - 10 bet
b) Teńsizdikterdi dáleldeýge berilgen olımpıadalyq esepterdi shyǵarý joldary ------- 11 - 23 bet
3. Qorytyndy.-------------------------------------------------------------------------- 23 bet.
4. Paıdalanylǵan ádebıetter --------------------------------------------------- 24 bet
Qazirgi kezde ǵylym men tehnıkanyń damý deńgeıi árbir adamdy sapaly jáne tereń bilim men iskerliktiń bolýyn, oılaý qabiletiniń joǵary, shyǵarmashylyqpen jumys isteýin talap etedi. Oqýshylardyń matematıkalyq bilimin joǵary deńgeıde oqytý, ıaǵnı tereńdetý ár ustazdyń aldyndaǵy mindet.
Muǵalim sheberliginiń negizgi kórsetkishteriniń biri - ádisteme salasyndaǵy ǵylymı jańalyqtar men ozyq tájirıbeni jetik ıgerý.
Oqýshylardyń bilimdilik jáne tárbıelik deńgeıi sheshýshi dárejede muǵalimge baılanysty, ıaǵnı muǵalim izdenisin qajet etedi. Daryndy balalardyń qabiletin damytýdyń joldary kóp. Sonyń ishinde olımpıadalardyń róli erekshe. Oqýshylardyń pánge qyzyǵýshylyǵyn oıatatyn, olardyń matematıkalyq oı - órisiniń, shyǵarmashylyq qabiletiniń damýyna dáneker bolatyn qosymsha taqyryptar kóp áserin tıgizedi. Atap aıtqanda,«Matematıkalyq ındýksıa ádisi», «Dıofant teńdeýleri», «Parametrli teńdeýler men teńsizdikter», «Kombınatorıka», «Trıgonometrıalyq órnekterdi túrlendirý», «Teńsizdikterdi dáleldeý» jáne taǵy da basqa taqyryptardy aıtýǵa bolady. Bundaı taqyryptar matematıkalyq pán olımpıadalarynda óz úlesin qosary sózsiz.
Olımpıadaǵa daıyndalý kezinde árbir taraýdyń esepterin sheshýdiń birne - she tásilderin qarastyramyz. Olımpıadalyq esepterdi alyp qaraıtyn bolsaq, qıyndyǵy óte joǵary. Mundaı esepterdi shyǵarý oqýshylardan tereń izdenýdi, tereń oılanýdy, eńbekqorlyqty, shydamdylyqty talap etedi jáne soǵan tárbıeleıdi. Olımpıadada kezdesetin esepter mektep kóleminde naqty oqylmaıdy, sondyqtan oǵan qosymsha izdenip, eńbektený kerek.
Qarastyrǵaly otyrǵan taqyryptar: «Teńsizdikterdi dáleldeý» jáne «Matematıkalyq ındýksıa ádisi». Teńsizdikterdi dáleldeý kezinde matematıkalyq ındýksıa ádisin qoldanýǵa bolady. Matematıkalyq ındýksıa ádisin paıdalanyp natýral san nemese natýral sanǵa baılanysty uǵymdary bar matematıkalyq negizdeýdi qajet etetin sóılemder dáleldenedi. Teńbeteńdikterdi dáleldeýge, shekteýli qosyndylardy esepteýge jáne teńsizdikterdi sheshýge kóptegen dáleldeý jolymen kóz jetkizýge bolady. Matematıkalyq ındýksıa ádisine jáne teńsizdikterdi dáleldeý taqyryptaryna qysqasha ǵana toqtalyp, mekteparalyq, aýdandyq, oblystyq, respýblıkalyq, halyqaralyq olımpıadalarda osy taqyryptar boıynsha shyǵarylǵan qıyn esepterge toqtalmaqpyn.
Matematıka ındýksıa ádisi
Matematıkalyq ındýksıa prınsıpiniń mánisi tómendegideı: eger qaısybir tujyrym (formýla) n=1 bolǵanda (nemese bul uıǵarymnyń maǵynasy bar n - niń basqa mánderinde ) aqıqat bolsa jáne n=k qandaı bir natýral máni úshin aqıqat dep uıǵarylýynan kelesi natýral n=k+1 úshin de tujyrymnyń aqıqattyǵy shyǵatyn bolsa, onda tujyrym n - niń barlyq natýral máninde aqıqat. Matematıkalyq ındýksıa prınsıpin qoldanýǵa negizdelgen dáleldeý ádisi matematıkalyq ındýksıa ádisi dep atalady.
Matematıkalyq ındýksıa ádisimen dáleldeý tásili tómendegi kelesi kezeńderden turady: 1) n=1 bolǵanda tujyrymnyń (formýlanyń) aqıqattaǵy tikeleı tekseriledi nemese dáleldenedi; 2) qaısybir natýral n=k úshin tujyrym aqıqat, týra dep uıǵarylyp, tujyrymnyń aqıqattaǵy n=k+1 úshin dáleldenedi. Matematıkalyq ındýksıa ádisin, natýral n - ge táýeldi tujyrymdardy dáleldeýge ǵana qoldanýǵa bolatyny aıqyn. Negizinen ol eseptiń eki túrin sheshýge qoldanylady: 1) jekelegen baqylaýlardan oı túıip, keıbir zańdylyqty taǵaıyndaıdy jáne odan keıin onyń durystyǵyn matematıkalyq ındýksıa ádisimen dáleldeıdi; 2) keıbir formýlalardyń aqıqattyǵyn matematıkalyq ındýksıa ádisimen dáleldeıdi.
Jalpy orta bilim beretin mekteptiń 9 - synybyna arnalǵan algebra oqýlyǵynda «matematıkalyq ındýksıa ádisi» qarastyrylǵan. Oqýlyq avtorlary: A. E. Ábilqasymova, N. P. Maıkotov, Q. I. Qańlybaev,
Á. S. Kenesh. Osy oqýlyqtyń 162 betindegi qıynyraq esepterdi mektepishilik olımpıadalarǵa alýǵa bolady. Sol esepterdiń shyǵarylýyna toqtalyp óteıin.
Atyraý oblysy, Jylyoı aýdany,
«№23 jalpy orta bilim beretin mektep» memlekettik mekemesi
matematıka páni muǵalimi Baımuhasheva Lıza Qojantaevna
Matematıkadan olımpıadalyq qıyn esepterdi tıimdi sheshý joldary. júkteý
You Might Also Like
