Syzyqtyq teńdeýler júıeleri. Kramer ádisi, Gaýss ádisi, keri matrısa ádisimen sheshý
Sabqatyń maqsaty:
Bilimdilik: Syzyqtyq teńdeýler júıesin sheshýdiń ádisterin úıretý, Koamer, Gaýss ádisterin jáne Keri matrısa ádisinde júıeniń sheshimderin tabýdy úıretý. Syzyqtyq baǵdarlamalaýdyń modelderin qurýdy úıretý.
Tárbıelik: Oqýshylardy uıymshyldyqqa, uqyptylyqqa, dáldikke tárbıeleý;
Damytýshylyq: Oqýshylardyń oıyn jetkizý bilýin jáne oı órisin damytý.
Sabaqtyń tıpi: Jańa sabaq
Sabaqtyń túri: Syn turǵysynan oılaý tehnologıasynyń strategıalary, suraq jaýap, oıyn elementteri.
Sabaqtyń kórnekilikteri: proektor, derbes kompúter, qosymsha materıaldar
Sabaqtyń júrisi
İ. Uıymdastyrý
İİ. Úı tapsyrmasyn tekserý
İİİ. Jańa materıaldy túsindirý
IV. Bekitý
V. Úıge tapsyrma
VI. Baǵalaý
İ. Uıymdastyrý
Stýdenttermen amandasý, tekserý. Sabaqqa daıyndyǵyn baqylaý, aýdıtorıa tazalyǵyn qadaǵalaý. Sabaqtyń barysymen tanystyrý. Topqa bólý.
İİ. Úı tapsyrmasyn tekserý
Stýdentterge suraq qoıý.
1. Matrısalardyń anyqtamasy
2. Matrısalardyń túrleri
3. Anyqtaýshtar jáne onyń qasıetteri
4. Matrısaǵa amaldar qoldaný
5. Keri matrısa
6. Matrısalar rangisi
7. Úshburyshty matrısalar ádisi
8. matrısalyq teńdeýler
9. Matrısalyq teńdeýlerdiń sheshimin tabý
10. matrısa normasy
11. Keri matrısany tabý
12. Lapllas erejesi boıynsha esep shyǵarý
13. matrısany sanǵa kóbeıtý
14. eki matrısanyń kóbeıtindisiniń sharttary
15. matrısalardy baǵdarlamalyq modeldeý
esep shyǵarý. Jarys
1-esep matrısany esepte
2-esep keri matrısany tap
3-esep matrısanyń baǵdarlamalyq modelin qur
1-esep matrısany esepte
2-esep keri matrısany tap
3-esep matrısanyń baǵdarlamalyq modelin qur
1-esep matrısany esepte
2-esep keri matrısany tap
3-esep matrısanyń baǵdarlamalyq modelin qur
Jańa materıaldy týsindirý
Topty bir neshe toka bólip, aldyn ala berilgen takyryptar boıynsha oz baıaandamalaryn oqıdy.
1. Syzyqtyq teńdeýler júıesi
2. Syzyqtyq teńdeýler júıesin Kramer ádisimen sheshý
3. Syzyqtyq teńdeýler júıesin Gaýss ádisimen sheshý
4. Syzyqtyq teńdeýler júıesin Keri matrısa ádisimen sheshý
5. Syzyqtyq baǵdarlamalaý modeli
Syzyqtyq teńdeýler júıesi
Qazirgi kezde algebralyq teńdeýler júıesin ár túrli dárejede qoldanbaıtyn ǵylym salalary joq. Syzyqtyq teńdeýler júıeleri ekonomıkalyq zertteýlerde, optıkalyq esepterdi qalyptastyrýda jáne tájirbıe júzinde olardy shyǵarý aıryqsha mańyzdy. Osy salada olar keńinen qoldanylady. Bul jerde syzyqtyq programmalaý kýrsynyń ámbebap sımpleks ádisi – syzyqtyq teńdeýler júıesin sheshý ádisterine jáne onyń ishinde aınymalylardyń teris emes mánderin erekshe bólektep sheshetin ádisterine negizdelgeni týraly aldyn ala aıta ketkenimiz jón.
Negizgi túsinikter
Jalpy m syzyqtyq teńdeýler jáne n belgisizder X1,X2,…,Xn júıesiniń túri mynadaı:
(1.1)
Mundaǵy aij jáne bij kez kelgen sandar (i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,n), ,birinshisi belgisizder koeffısentteri, ekinshisi teńdeýlerdiń bos músheleri. Koeeffısent aij degi birinshi ındıks teńdeýdiń rettik nómerin, al ekinshi ındıks belgisizdiń rettik nómerin bildiredi.
Múshelerdiń sany n belgisizderdiń kórsetilgen mánin (1.1) júıedegi teńdeýlerdiń ár qaısysyna ornyna qoıǵanda teńdik oryndalsa, osy mánder berilgen júıeniń sheshimi dep atalady.
Eger teńdeýler júıesiniń (1.1) kem degende bir sheshimi bolsa, onda teńdeýler birlespegen dep atalady.
Birlesken teńdeýler júıesiniń bir ǵana sheshimi bolsa, onda júıeni anyqtalǵan, al eger júıeniń sheshimi joq bolǵan jaǵdaıda anyqtalmaǵan dep ataıdy.
Eger teńdeýler júıesiniń báriniń birdeı kóp sheshimder jıyny bolsa, onda olar ekvıvalentti dep atalady. Alǵashqy júıelerdi qarapaıym túrlendirý ekvıvalentti júıege keltiredi.
Teńdeýler júıesine jasalatyn mynadaı áreketter qarapaıym túrlendirýge jatady:
1. teńdeýden 0x1+0x2+…+0xn=0 nóldik joldy syzyp tastaý;
2. teńdeýdiń nemese aijxi múshelerdiń ornyn aýystyrý;
3. júıedegi bir teńdeýdiń eki jaǵyna, kelesi bir teńdiktiń sáıkes jaqtaryna kez kelgen bir naqty sanǵa kóbeıtip qosý;
4. júıedegi basqa bir teńdeýdiń syzyqty kombınasıasy bolyp esepteletin teńdeýdi júıeden alyp tastaý
sońǵy qasıet, eger kez kelgen teńdeý basqa bir teńdeýdiń syzyqty kombınasıasy bolsa, onda ony nóldik jolǵa aınaldyrýǵa bolady degen júıeniń úshinshi qasıetinen týyp otyr.
Syzyqtyq teńdeýler júıesin sheshý ádisteri
Syzyqytyq teńdeýler júıesin sheshý úshin kóptegen ádister qoldanylady, onyń ishinde ornyna qoıý (aınymalylardy birnien keıin birin qysqartý) jáne algebralyq qosý ádisi. Syzyqtyq teńdeýler júıesiniń qasıetteri, sonymen qatar júıedegi teńdeýlerdiń birleskendigi týraly anyqtamalar algebra kýrsynyń mekteptegi baǵdarlamasynda qarastyrlady.
Syzyqtyq teńdeý júıesin matrısa qalpyna keltirip, ártúrli ádistermen (mysaly, Kramer, Gaýss, Jordan-Gaýss túrlendirýi jáne t.b.) sheshý kóptegen mádebıetterde keltirilgen. Solardyń ishinen qazirgi kezde tájirbıelik esepterde jıe qoldanylatyn keıbir ádisterin qarastyramyz. Bul jerde syzyqtyq teńdeýler júıesin keste quryp shyǵarý tisilderi, syzyqty programmalaý kýrsynyń sıpleks ádisi ádisi algorıtminiń negizin quraıtyndyǵyn da eskergen jón.
STJ Kramer ádisimen sheshý
n aınymalysy bar birtekti emes n syzyqtyq teńdeýler júıesin sheshýdiń Kramer erejesi:
Teorema. N aınymalysy bar birtekti emes n syzyqtyq teńdeýler júıesi úılesimdi jáne rangA=n bolsa, onda ol tómendegideı jalǵyz sheshimge ıe bolady.
Munda ∆ = det A, al ∆i – A matrısasyndaǵy i-shi baǵandy sáıkes bos múshelermen almastyrǵanda alynatyn matrısalardyń anyqtaýyshy.
Iaǵnı, ............................................
Mysal, eki belgisizi bar syzyqtyq eki teńdeýler júıesin sheshý kerek
∆, ∆h, ∆ý anyqtaýyshtardy esepteımiz
Osylaısha,
Jaýaby: (5;2)
STJ Gaýss ádisimen sheshý
STJ sheshýdiń Gaýs ádisiniń maǵynasy mynada: berilgen teńdeýler júıesinde qarapaıym túrlendiriýler qoldaný arqyly aınymalylardy birtindep joıý boıynsha ony baspaldaqty túrge keltirý.
Sodan soń keri esepteýler júrgizip júıeniń sheshimi tabylady. Berilgen júıege qoldanylatyn barlyq túrlendirýlerdi júıeniń matrısalaryna qoldanýǵa bolady.
Mysaly:
Sheshýi, budan alamyz
x1 + x2 – x3 = 0
x2 – x3 = –1
x3 = 1 , ıaǵnı (1; 0; 1)
STJ keri matrısa ádisimen sheshý
(1.2)
teńdeýler júıesin matrısalyq túrde jazýǵa bolady: A ∙ H = S,
munda
, ,
Sonda H = A-1∙ S (1.3)
Mysaly:
A, H, S matrısalaryn jazamyz,
, ,
Aýdarylǵan matrısa túrinde jazýǵa bolady,
Sonda, x1=27, x2=43, x3=0
Syzyqtyq baǵdarlamalaýdyń modýlderi
Matematıkalyq arnaýly ádister jolymen úıretiletin ekonomıkalyq esep sheshimderin ádis bólimi matematıkalyq baǵdarlamalaý atymen atalady. Munda baǵdarlamalaý uryqsat etilgen baǵdarlamany anyqtaý, keıbir krıterıılik kóz qaras arqyly tımidi sanalatynyn anyqtaý, bólý jospary qarastyrlady. Ekonomıkalyq naqty mysaldaryd sheshýdiń qurlymyn bilý qajet.
Mundaı qurlym eki kezeńge bólinedi:
1) maqsat qoıyp, izdelinetin shamaǵa táýeldi keıbir túrleri aldymen kórsetiledi. Mysaly, daıyn ónimdi taratýdaǵy paıda nemese jumystyń belgili bir bóligin oryndaýǵa ketken shyǵyn. Alynǵandy maqsatty fýnksıa deımiz.
2) qalyptasqan shart izdelinet shamaǵa qoılýy tıis. Olar mynadan shyǵady: mysaly, qolda bar resýrstardan nemese tehnologıa jaǵdaılarynan. Kóbinese mundaı jaǵdaı teńsizdik nemese teńdikke ákelip soǵady.
Matematıkalyq qalyptasqan jaǵdaıdaǵy júıe belgisizge negizdelip, berilgen máseleniń shektelgen júıesin quraıdy.
Eger maqsatty fýnksıa unamdy ekonomıkalyq faktordy bildirse, onda ony maksımaldandyryp, kerisinshe jaǵdaıda (eger tıimdileý krıterııi shyǵynymen jumsalǵan bolsa) mınımým izdeledi. Sol sebepten matematıkalyq esep myna túrde qalyptasady: belgisizdiń sondaı mánderin tabý úshin ol maqsatty fýnksıanyń maksımýmy men mınımýmyn jetkizýi jáne shekteýli júıede qanaǵattandrýy kerek.
Belgisizdiń sandyq mánderiniń jıyntyǵy másele jospary dep atalady.
Kez kelgen josparda shekteýdiń qanaǵattandrýshy júıesi bolýy múmkin dep esepteımiz.
Osy sebepten esepterdi sheshý múmkin jıyndar ishinen tıimdeý josparyn izdeý jolymen alynady.
Eger maqsatty fýnksıa men shektelgen júıe syzyqty bolsa, onda birinshi dárejedegi belgisizder belgizisderdiń esepterine tikeleı enedi, sonda baǵdarlamalaý syzyqtyq dep eseptelinedi. Eger maqsatty fýnksıa nemese shektelgen júıe quramynda syzyqtyq mes órnekter kezdesetin bolsa, baǵdarlamalaýdyń bul túri syzyqsyz dep talady.
1. İzdelinetin shama syzyqtyq fýnksıalarynda maksımýmdy nemese mınımýmdy izdeýdi talap etedi.
2. Aýyspalylar shektelý, berilgen syzyqtyq teńsizdik nemese teńdik, sonymen qatar, teristik emes jaǵdaıda qanaǵattandyrýy kerek.
Ekonomıkalyq máseleni qalyptastyrý úshin, máseleniń sheshimi úshin matematıkalyq modeldi quramyz jáne syzyqtyq baǵdarlamalaý máselesine qatysty naq máseleni kórsetemiz.
Mysaly, rasıon qurý esebi.
Jeke maldy jemdeýde kúndelikti S1 juǵymdy zatynyń 9 birlikten azyn almaý kerek. S2-8 birlikten jáne S3-12 birlikten kem bolmaıtyndaı jemniń eki túrin de qoldanýshy rasondy qurýy tıis. Birinshi túrdiń 1 g quny – 40 teńge, ekinshisiniki 60 teńge turady.
Qunarly zat birliginiń san mazmuny birinshi túrdiń 1 kg-da S1 = 3; S2 = 1; S3 = 1-di qurasa, ekinshi túrdegiler S1 = 1; S2 = 2; S3 = 6 bolady.
Onyń shyǵyny mınımaldy bolatyndaı, qajetti qunarlylyǵy bolǵan sondaı rasıon qurý kerek. Tómendegi kestede qajetti málimetter berilgen.
Jem túri Jem birligindegi qunarly zat mólsheri Jem birliginiń quny, tg
S1 S2 S3
1
2
Rasıon 3
1
9 1
2
8 1
6
12 40
60
Modeldi qurý belgisizdi x1 – birinshi túrdegi jem mólsheri; x2 – ekinshi túrdegi jem mólsheri.
Zertteý maqsaty – jemge jiberilgen mınımaldy shyǵyn kezindi berilgen qospa qunarlylyǵyn qamtamasyz etý. Másele krıterııi – mınımaldy shyǵyndar.
Bizge belgili jem birliginiń birinshi túriniń quny 40 teńge turady, al osy jemniń mólsheri – h, demek, barlyq jemniń birinshi túrdegi qun – 40x1, osy ispettes ekinshi túrdegi jem úshin – 60x2.
Osyny espetı kele, ekinshi jáne birinshi túrdegi jem qospasynyń quny mınımal bolýy tıis, túrlerdiń krıterııi bylaı bolýy tıis.
1. f(x)=40x1 – 60x2 → min – maqsatty fýnksıa qospa úsh túrli qunarly zattardan qurylýy tıis, bul mánis shekteýde kórinis tapqan.
2. shektelý júıesi.
Birinshi teńsizdik qunarlylyq zattar S1 boıynsha shektelý jaǵdaıynda jazylǵan. 3x1 kóbeıtindisi, bul – birinshi jemdegi S1 qunarly zat sany, 1x2 kóbeıtindisi – ekinshi jemdegi S2 qunarly zat sany. Sonymen, rasıondaǵy S1 9 birlikten kem emes qunarly zat bolýy kerek, sonda budan 1 teńsizdigi shyǵady.
Osy tárizdi 2-3 teńsizdikterin alamyz. Mundaı retpen tńsizdik túrinde shekteý júıesi paıda bolady.
Rasıonda paıd bolatyn jem mólsheri, shamasy jaǵynan oń nemese nólge teń bolýy tıis (eger anyqtalǵan jem túri rasıonda paıdalanýǵa bolady). Demek, úlgide teris emes aınymaly shektelgen qatysýy tıis.
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0 – teris emes jaǵdaı.
Túgelimen esep qurylǵan rasıon mynadaı model kórsetiledi:
f(x)=40x1 – 60x2 → min – maqsatty fýnksıa
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Bekitý
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) f = 3x1 + 4x2 → min 11) f = 10x1 + 14x2 → min 12) f = x1 + x2 → max
Úıge tapsyrma
1) f = x1 + x2 → max
Bilimdilik: Syzyqtyq teńdeýler júıesin sheshýdiń ádisterin úıretý, Koamer, Gaýss ádisterin jáne Keri matrısa ádisinde júıeniń sheshimderin tabýdy úıretý. Syzyqtyq baǵdarlamalaýdyń modelderin qurýdy úıretý.
Tárbıelik: Oqýshylardy uıymshyldyqqa, uqyptylyqqa, dáldikke tárbıeleý;
Damytýshylyq: Oqýshylardyń oıyn jetkizý bilýin jáne oı órisin damytý.
Sabaqtyń tıpi: Jańa sabaq
Sabaqtyń túri: Syn turǵysynan oılaý tehnologıasynyń strategıalary, suraq jaýap, oıyn elementteri.
Sabaqtyń kórnekilikteri: proektor, derbes kompúter, qosymsha materıaldar
Sabaqtyń júrisi
İ. Uıymdastyrý
İİ. Úı tapsyrmasyn tekserý
İİİ. Jańa materıaldy túsindirý
IV. Bekitý
V. Úıge tapsyrma
VI. Baǵalaý
İ. Uıymdastyrý
Stýdenttermen amandasý, tekserý. Sabaqqa daıyndyǵyn baqylaý, aýdıtorıa tazalyǵyn qadaǵalaý. Sabaqtyń barysymen tanystyrý. Topqa bólý.
İİ. Úı tapsyrmasyn tekserý
Stýdentterge suraq qoıý.
1. Matrısalardyń anyqtamasy
2. Matrısalardyń túrleri
3. Anyqtaýshtar jáne onyń qasıetteri
4. Matrısaǵa amaldar qoldaný
5. Keri matrısa
6. Matrısalar rangisi
7. Úshburyshty matrısalar ádisi
8. matrısalyq teńdeýler
9. Matrısalyq teńdeýlerdiń sheshimin tabý
10. matrısa normasy
11. Keri matrısany tabý
12. Lapllas erejesi boıynsha esep shyǵarý
13. matrısany sanǵa kóbeıtý
14. eki matrısanyń kóbeıtindisiniń sharttary
15. matrısalardy baǵdarlamalyq modeldeý
esep shyǵarý. Jarys
1-esep matrısany esepte
2-esep keri matrısany tap
3-esep matrısanyń baǵdarlamalyq modelin qur
1-esep matrısany esepte
2-esep keri matrısany tap
3-esep matrısanyń baǵdarlamalyq modelin qur
1-esep matrısany esepte
2-esep keri matrısany tap
3-esep matrısanyń baǵdarlamalyq modelin qur
Jańa materıaldy týsindirý
Topty bir neshe toka bólip, aldyn ala berilgen takyryptar boıynsha oz baıaandamalaryn oqıdy.
1. Syzyqtyq teńdeýler júıesi
2. Syzyqtyq teńdeýler júıesin Kramer ádisimen sheshý
3. Syzyqtyq teńdeýler júıesin Gaýss ádisimen sheshý
4. Syzyqtyq teńdeýler júıesin Keri matrısa ádisimen sheshý
5. Syzyqtyq baǵdarlamalaý modeli
Syzyqtyq teńdeýler júıesi
Qazirgi kezde algebralyq teńdeýler júıesin ár túrli dárejede qoldanbaıtyn ǵylym salalary joq. Syzyqtyq teńdeýler júıeleri ekonomıkalyq zertteýlerde, optıkalyq esepterdi qalyptastyrýda jáne tájirbıe júzinde olardy shyǵarý aıryqsha mańyzdy. Osy salada olar keńinen qoldanylady. Bul jerde syzyqtyq programmalaý kýrsynyń ámbebap sımpleks ádisi – syzyqtyq teńdeýler júıesin sheshý ádisterine jáne onyń ishinde aınymalylardyń teris emes mánderin erekshe bólektep sheshetin ádisterine negizdelgeni týraly aldyn ala aıta ketkenimiz jón.
Negizgi túsinikter
Jalpy m syzyqtyq teńdeýler jáne n belgisizder X1,X2,…,Xn júıesiniń túri mynadaı:
(1.1)
Mundaǵy aij jáne bij kez kelgen sandar (i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,n), ,birinshisi belgisizder koeffısentteri, ekinshisi teńdeýlerdiń bos músheleri. Koeeffısent aij degi birinshi ındıks teńdeýdiń rettik nómerin, al ekinshi ındıks belgisizdiń rettik nómerin bildiredi.
Múshelerdiń sany n belgisizderdiń kórsetilgen mánin (1.1) júıedegi teńdeýlerdiń ár qaısysyna ornyna qoıǵanda teńdik oryndalsa, osy mánder berilgen júıeniń sheshimi dep atalady.
Eger teńdeýler júıesiniń (1.1) kem degende bir sheshimi bolsa, onda teńdeýler birlespegen dep atalady.
Birlesken teńdeýler júıesiniń bir ǵana sheshimi bolsa, onda júıeni anyqtalǵan, al eger júıeniń sheshimi joq bolǵan jaǵdaıda anyqtalmaǵan dep ataıdy.
Eger teńdeýler júıesiniń báriniń birdeı kóp sheshimder jıyny bolsa, onda olar ekvıvalentti dep atalady. Alǵashqy júıelerdi qarapaıym túrlendirý ekvıvalentti júıege keltiredi.
Teńdeýler júıesine jasalatyn mynadaı áreketter qarapaıym túrlendirýge jatady:
1. teńdeýden 0x1+0x2+…+0xn=0 nóldik joldy syzyp tastaý;
2. teńdeýdiń nemese aijxi múshelerdiń ornyn aýystyrý;
3. júıedegi bir teńdeýdiń eki jaǵyna, kelesi bir teńdiktiń sáıkes jaqtaryna kez kelgen bir naqty sanǵa kóbeıtip qosý;
4. júıedegi basqa bir teńdeýdiń syzyqty kombınasıasy bolyp esepteletin teńdeýdi júıeden alyp tastaý
sońǵy qasıet, eger kez kelgen teńdeý basqa bir teńdeýdiń syzyqty kombınasıasy bolsa, onda ony nóldik jolǵa aınaldyrýǵa bolady degen júıeniń úshinshi qasıetinen týyp otyr.
Syzyqtyq teńdeýler júıesin sheshý ádisteri
Syzyqytyq teńdeýler júıesin sheshý úshin kóptegen ádister qoldanylady, onyń ishinde ornyna qoıý (aınymalylardy birnien keıin birin qysqartý) jáne algebralyq qosý ádisi. Syzyqtyq teńdeýler júıesiniń qasıetteri, sonymen qatar júıedegi teńdeýlerdiń birleskendigi týraly anyqtamalar algebra kýrsynyń mekteptegi baǵdarlamasynda qarastyrlady.
Syzyqtyq teńdeý júıesin matrısa qalpyna keltirip, ártúrli ádistermen (mysaly, Kramer, Gaýss, Jordan-Gaýss túrlendirýi jáne t.b.) sheshý kóptegen mádebıetterde keltirilgen. Solardyń ishinen qazirgi kezde tájirbıelik esepterde jıe qoldanylatyn keıbir ádisterin qarastyramyz. Bul jerde syzyqtyq teńdeýler júıesin keste quryp shyǵarý tisilderi, syzyqty programmalaý kýrsynyń sıpleks ádisi ádisi algorıtminiń negizin quraıtyndyǵyn da eskergen jón.
STJ Kramer ádisimen sheshý
n aınymalysy bar birtekti emes n syzyqtyq teńdeýler júıesin sheshýdiń Kramer erejesi:
Teorema. N aınymalysy bar birtekti emes n syzyqtyq teńdeýler júıesi úılesimdi jáne rangA=n bolsa, onda ol tómendegideı jalǵyz sheshimge ıe bolady.
Munda ∆ = det A, al ∆i – A matrısasyndaǵy i-shi baǵandy sáıkes bos múshelermen almastyrǵanda alynatyn matrısalardyń anyqtaýyshy.
Iaǵnı, ............................................
Mysal, eki belgisizi bar syzyqtyq eki teńdeýler júıesin sheshý kerek
∆, ∆h, ∆ý anyqtaýyshtardy esepteımiz
Osylaısha,
Jaýaby: (5;2)
STJ Gaýss ádisimen sheshý
STJ sheshýdiń Gaýs ádisiniń maǵynasy mynada: berilgen teńdeýler júıesinde qarapaıym túrlendiriýler qoldaný arqyly aınymalylardy birtindep joıý boıynsha ony baspaldaqty túrge keltirý.
Sodan soń keri esepteýler júrgizip júıeniń sheshimi tabylady. Berilgen júıege qoldanylatyn barlyq túrlendirýlerdi júıeniń matrısalaryna qoldanýǵa bolady.
Mysaly:
Sheshýi, budan alamyz
x1 + x2 – x3 = 0
x2 – x3 = –1
x3 = 1 , ıaǵnı (1; 0; 1)
STJ keri matrısa ádisimen sheshý
(1.2)
teńdeýler júıesin matrısalyq túrde jazýǵa bolady: A ∙ H = S,
munda
, ,
Sonda H = A-1∙ S (1.3)
Mysaly:
A, H, S matrısalaryn jazamyz,
, ,
Aýdarylǵan matrısa túrinde jazýǵa bolady,
Sonda, x1=27, x2=43, x3=0
Syzyqtyq baǵdarlamalaýdyń modýlderi
Matematıkalyq arnaýly ádister jolymen úıretiletin ekonomıkalyq esep sheshimderin ádis bólimi matematıkalyq baǵdarlamalaý atymen atalady. Munda baǵdarlamalaý uryqsat etilgen baǵdarlamany anyqtaý, keıbir krıterıılik kóz qaras arqyly tımidi sanalatynyn anyqtaý, bólý jospary qarastyrlady. Ekonomıkalyq naqty mysaldaryd sheshýdiń qurlymyn bilý qajet.
Mundaı qurlym eki kezeńge bólinedi:
1) maqsat qoıyp, izdelinetin shamaǵa táýeldi keıbir túrleri aldymen kórsetiledi. Mysaly, daıyn ónimdi taratýdaǵy paıda nemese jumystyń belgili bir bóligin oryndaýǵa ketken shyǵyn. Alynǵandy maqsatty fýnksıa deımiz.
2) qalyptasqan shart izdelinet shamaǵa qoılýy tıis. Olar mynadan shyǵady: mysaly, qolda bar resýrstardan nemese tehnologıa jaǵdaılarynan. Kóbinese mundaı jaǵdaı teńsizdik nemese teńdikke ákelip soǵady.
Matematıkalyq qalyptasqan jaǵdaıdaǵy júıe belgisizge negizdelip, berilgen máseleniń shektelgen júıesin quraıdy.
Eger maqsatty fýnksıa unamdy ekonomıkalyq faktordy bildirse, onda ony maksımaldandyryp, kerisinshe jaǵdaıda (eger tıimdileý krıterııi shyǵynymen jumsalǵan bolsa) mınımým izdeledi. Sol sebepten matematıkalyq esep myna túrde qalyptasady: belgisizdiń sondaı mánderin tabý úshin ol maqsatty fýnksıanyń maksımýmy men mınımýmyn jetkizýi jáne shekteýli júıede qanaǵattandrýy kerek.
Belgisizdiń sandyq mánderiniń jıyntyǵy másele jospary dep atalady.
Kez kelgen josparda shekteýdiń qanaǵattandrýshy júıesi bolýy múmkin dep esepteımiz.
Osy sebepten esepterdi sheshý múmkin jıyndar ishinen tıimdeý josparyn izdeý jolymen alynady.
Eger maqsatty fýnksıa men shektelgen júıe syzyqty bolsa, onda birinshi dárejedegi belgisizder belgizisderdiń esepterine tikeleı enedi, sonda baǵdarlamalaý syzyqtyq dep eseptelinedi. Eger maqsatty fýnksıa nemese shektelgen júıe quramynda syzyqtyq mes órnekter kezdesetin bolsa, baǵdarlamalaýdyń bul túri syzyqsyz dep talady.
1. İzdelinetin shama syzyqtyq fýnksıalarynda maksımýmdy nemese mınımýmdy izdeýdi talap etedi.
2. Aýyspalylar shektelý, berilgen syzyqtyq teńsizdik nemese teńdik, sonymen qatar, teristik emes jaǵdaıda qanaǵattandyrýy kerek.
Ekonomıkalyq máseleni qalyptastyrý úshin, máseleniń sheshimi úshin matematıkalyq modeldi quramyz jáne syzyqtyq baǵdarlamalaý máselesine qatysty naq máseleni kórsetemiz.
Mysaly, rasıon qurý esebi.
Jeke maldy jemdeýde kúndelikti S1 juǵymdy zatynyń 9 birlikten azyn almaý kerek. S2-8 birlikten jáne S3-12 birlikten kem bolmaıtyndaı jemniń eki túrin de qoldanýshy rasondy qurýy tıis. Birinshi túrdiń 1 g quny – 40 teńge, ekinshisiniki 60 teńge turady.
Qunarly zat birliginiń san mazmuny birinshi túrdiń 1 kg-da S1 = 3; S2 = 1; S3 = 1-di qurasa, ekinshi túrdegiler S1 = 1; S2 = 2; S3 = 6 bolady.
Onyń shyǵyny mınımaldy bolatyndaı, qajetti qunarlylyǵy bolǵan sondaı rasıon qurý kerek. Tómendegi kestede qajetti málimetter berilgen.
Jem túri Jem birligindegi qunarly zat mólsheri Jem birliginiń quny, tg
S1 S2 S3
1
2
Rasıon 3
1
9 1
2
8 1
6
12 40
60
Modeldi qurý belgisizdi x1 – birinshi túrdegi jem mólsheri; x2 – ekinshi túrdegi jem mólsheri.
Zertteý maqsaty – jemge jiberilgen mınımaldy shyǵyn kezindi berilgen qospa qunarlylyǵyn qamtamasyz etý. Másele krıterııi – mınımaldy shyǵyndar.
Bizge belgili jem birliginiń birinshi túriniń quny 40 teńge turady, al osy jemniń mólsheri – h, demek, barlyq jemniń birinshi túrdegi qun – 40x1, osy ispettes ekinshi túrdegi jem úshin – 60x2.
Osyny espetı kele, ekinshi jáne birinshi túrdegi jem qospasynyń quny mınımal bolýy tıis, túrlerdiń krıterııi bylaı bolýy tıis.
1. f(x)=40x1 – 60x2 → min – maqsatty fýnksıa qospa úsh túrli qunarly zattardan qurylýy tıis, bul mánis shekteýde kórinis tapqan.
2. shektelý júıesi.
Birinshi teńsizdik qunarlylyq zattar S1 boıynsha shektelý jaǵdaıynda jazylǵan. 3x1 kóbeıtindisi, bul – birinshi jemdegi S1 qunarly zat sany, 1x2 kóbeıtindisi – ekinshi jemdegi S2 qunarly zat sany. Sonymen, rasıondaǵy S1 9 birlikten kem emes qunarly zat bolýy kerek, sonda budan 1 teńsizdigi shyǵady.
Osy tárizdi 2-3 teńsizdikterin alamyz. Mundaı retpen tńsizdik túrinde shekteý júıesi paıda bolady.
Rasıonda paıd bolatyn jem mólsheri, shamasy jaǵynan oń nemese nólge teń bolýy tıis (eger anyqtalǵan jem túri rasıonda paıdalanýǵa bolady). Demek, úlgide teris emes aınymaly shektelgen qatysýy tıis.
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0 – teris emes jaǵdaı.
Túgelimen esep qurylǵan rasıon mynadaı model kórsetiledi:
f(x)=40x1 – 60x2 → min – maqsatty fýnksıa
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Bekitý
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) f = 3x1 + 4x2 → min 11) f = 10x1 + 14x2 → min 12) f = x1 + x2 → max
Úıge tapsyrma
1) f = x1 + x2 → max
You Might Also Like
