گەومەتريالىق پروگرەسسيا
9 - كلاسس. الگەبرا
ساباقتىڭ تاقىرىبى: گەومەتريالىق پروگرەسسيا
ساباقتىڭ ماقساتى:
بىلىمدىلىك: گەومەتريالىق پروگرەسسيانىڭ انىقتاماسىن ءبىلۋ، گەومەتريالىق پروگرەسسيانىڭ رەكۋرەنتتى فورمۋلاسىن جالپى تۇردە جازا ءبىلۋ، كەز - كەلگەن كورشىلەس مۇشەلەرىنىڭ قاتىناسى ارقىلى ەسەلىگىن تابا ءبىلۋدى قالىپتاستىرۋ.
تاربيەلىك: ءوز بەتىنشە ەڭبەكتەنۋگە تاربيەلەۋ، سكت تەحنولوگياسىن قولدانۋعا تاربيەلەۋ.
دامىتۋشىلىق: ىزدەنىمپازدىقتارىن، ويلاۋ قابىلەتتەرىن دامىتۋ.
ساباق ءتۇرى: جاڭا ءبىلىمدى قالىپتاستىرۋ.
وقىتۋ ءادىسى: سكت، دەڭگەيلىك
كورنەكىلىگى: پلاكات، ينتەراكتيۆتى تاقتا.
ساباق بارىسى:
ءى. ۇيىمداستىرۋ
ءىى. ءۇي تاپسىرماسىن تەكسەرۋ.§12. اريفمەتيكالىق پروگرەسسيانىڭ العاشقى ت مۇشەسى قوسىندىسىنىڭ فورمۋلاسى.№247؛ 250؛ 253(2)
ءىىى. جاڭا تاقىرىپتى مەڭگەرتۋ.§13. گەومەتريالىق پروگرەسسيا.
ءىV. ساباقتى بەكىتۋ. 1)№279(1 - 6)- اۋىزشا
2) مىسالدار
V. جاتتىعۋلاردى ورىنداۋ.
سىنىپتا:№265(2 - 6)؛ 266(3 - 6)؛ 268(3 - 6)؛ 272(3 - 6)؛ 274(1)؛ 275(3)- ەسەپتەر نۇسقالارعا ءبولىنىپ، ءبىلىم دەڭگەيى ءار ءتۇرلى وقۋشىلاردىڭ ورىندالۋىنا بەرىلەدى.
VI. ۇيگە تاپسىرما. 13. گەومەتريالىق پروگرەسسيانىڭ انىقتاماسى جانە جالپى مۇشەسىنىڭ فورمۋلاسى.:№265(1)؛ 266(1 - 2)؛ 268(1 - 2)؛ 272(1 - 2)؛ 274(2)؛ 275(1)
ماتەماتيكاعا ىنتالى وقۋشىلارعا №286(1)؛ 287؛ 289(2)؛ 290
VII. ساباقتى قورىتىندىلاۋ.§13
VIII. باعالاۋ.
گەومەتريالىق پروگرەسسيانىڭ انىقتاماسى، جالپى مۇشەسىنىڭ
فورمۋلاسىن سكت
1. انىقتاما.
1) 1، 2، 4، 8،...؛ 2) 5؛ 25؛ 125: 625:...؛ 3) 0؛ 2؛- 0، 6؛ 1، 8؛- 5، 4؛...؛
b1≠0؛ ال b2 - دەن باستاپ كەز - كەلگەن مۇشەسى ءوزىنىڭ الدىنداعى مۇشەنى
نولدەن وزگەشە تۇراقتى سانعا كوبەيتكەندە شىعاتىن ساندىق تىزبەك
گەومەتريالىق پروگرەسسيا دەپ اتالادى.
2. تانۋ.
2. 1. جازىلۋى b1، b2، b3،.... bn
b1 ≠0 b2: b1= b3: b2=… =bn+1: bn=q
b2=b1q
b3=b2q=(b1q) q=b1q2
b4=b3q=(b1q2) q=b1q3
bn=b1*q^(n - 1)
- گەومەتريالىق پروگرەسسيانىڭ جالپى مۇشەسىنىڭ
فورمۋلاسى.
2. 2. وقىلۋى. گەومەتريالىق پروگرەسسيانىڭ b1 - ءبىرىنشى مۇشەسى، bn - n - ءشى
مۇشەسى، q - ەسەلىگى.
2. 3. ماعىناسى: 1) گەومەتريالىق پروگرەسسيا بەرىلۋ ءۇشىن – b1 جانە
ەسەلىگى - q بەرىلۋ كەرەك. b1≠0
2) گەومەتريالىق پروگرەسسيانىڭ bn مۇشەسى b1 - ءدى q ەسەلىگىنىڭ (n - 1)
دارەجەسىنە كوبەيتكەنگە تەڭ.
2. 4. ماتەماتيكالىق بەلگى. b1، b2، b3،... bn، b1 ≠0.
b1≠0.
bn=b1*q^(n - 1)
2. 5. شىعۋ تاريحى.
ەجەلگى زامانداردان باستاپ ادامزات اريفمەتيكالىق جانە گەومەتريالىق پروگرەسسيالاردىڭ زاڭدىلىقتارىن قولدانا بىلگەن. ماسەلەن، ءبىزدىڭ زامانىمىزعا دەيىنگى ەجەلگى ۆاۆيلوندىقتاردىڭ سىنا جازۋ (كلينوپيس) كەستەلەرىندە، ەجەلگى مىسىرلىق جانە گرەكتەردىڭ پاپيرۋستارىندا اريفمەتيكالىق جانە گەومەتريالىق پروگرەسسيالارعا كوپتەگەن مىسالدار كەزدەسەدى. ەجەلگى گرەك عالىمدارى پروگرەسسيالاردىڭ كەيبىر قاسيەتتەرىن جانە ولاردىڭ قوسىندىسىن تابا بىلگەن. ارحيمەد(ب. ز. ب. 3ع) فيگۋرالاردىڭ اۋداندارى مەن دەنەلەردىڭ كولەمدەرىن ەسەپتەۋدە سان تىزبەگىنىڭ بىرنەشە مۇشەلەرىنىڭ قوسىندىسىن تابا بىلگەن. ەجەلگى زامانداردان گەومەتريالىق پروگرەسسيا مۇشەلەرىنىڭ ەسەلىگى 1 - دەن ۇلكەن بولعاندا (g>1) وتە جىلدام قارقىنمەن وسەتىندىگى جونىندە مىناداي اڭىز ساقتالعان. ماسەلەن، ەجەلگى ءۇندى پاتشاسى شەرام شاحمات ويىنىن ويلاپ تاپقان ونەرتاپقىشتى (ونىڭ اتى سەتا) ماراپاتتاۋ ماقساتىندا وعان قالاعانىن الۋدى ۇسىنادى. سوندا سەتا شاحمات تاقتاسىنداعى 64 شارشىنىڭ بىرىنشىسىنە - 1 ءدان، ەكىنشىسىنە - 2 ءدان، ۇشىنشىسىنە – 4 ءدان، تورتىنشىسىنە – 8 ءدان جانە ت، س، س.، ياعني ءاربىر شارشىعا الدىڭعىسىنان 2 ەسە كوپ ءدان بەرۋدى وتىنەدى. العاشىندا پاتشا ونەرتاپقىشتىڭ بۇل << تىم بولماشى >> تىلەگىنە تاڭ قالىپ، ونى ورىنداۋعا بۇيرىق بەرگەنىمەن، ارتىنشا بۇل تىلەكتىڭ ورىنداۋعا ءوز قازىناسىنىڭ قاۋقارسىز ەكەنىنە كوزى جەتەدى. شىنىندا دا، ونەرتاپقىش سۇراعان داندەر سانى 1+2+22... 263 قوسىندىسىنا تەڭ، ال بۇل قوسىندى 18 446 744 073 709 551 615 سانىنا تەڭ. ەگەر ءبىر پۇت استىقتا 40000 ءدان بار دەسەك، وندا بۇل تىلەكتى ورىنداۋ ءۇشىن 230 584 300 921 369 پۇت استىق قاجەت ەكەن. قازاقستاندا ءبىر جىلدا جينالعان استىق مولشەرى ورتا ەسەپپەن 1 000 000 000 پۇتقا تەڭ دەسەك، وندا بۇل تىلەكتى ورىنداۋ ءۇشىن ەلىمىز ىشپەي - جەمەي 230 584 جىل ەڭبەك ەتۋى قاجەت.
3. ماڭىزدى ءتۇيىن.
3. 1. مۇشەلەرى تۇراقتى ءبىر عانا سان بولاتىن 4، 4، 4،... تىزبەگىن، ەسەلىگى q=1
بولاتىن گەومەتريالىق پروگرەسسيا رەتىندە قاراستىرسا بولادى. ءبىر عانا مۇشەسىنىڭ بەرىلۋىمەن انىقتالاتىن گەومەتريالىق پروگرەسسيا تۇراقتى دەپ اتالادى.
3. 2. b1>0 جانە q0؛ q=- 20، q>0 بولسا وندا مۇشەلەرى وڭ بولاتىن گەومەتريالىق پروگرەسسيا شىعادى.
مىسالى: 2؛ 8؛ 32؛....؛ ---------------- b1=2؛ q=4
4. قاسيەتى.
ەگەر بارلىق مۇشەلەرى وڭ سان بولاتىن گەومەتريالىق پروگرەسسيا بەرىلسە، وندا كەز - كەلگەن قاتارلاس ءۇش مۇشەسىنىڭ ورتاڭعىسى قالعان ەكەۋىنىڭ گەومەتريالىق ورتاشاسىنا تەڭ.
bn، bn+1، bn+2 – قاتارلاس مۇشەلەرى ءۇشىن bn+1: bn=bn+2: bn+1
5. ەسەپتەر. گەومەتريالىق پروگرەسسيا انىقتاماسى، جالپى مۇشەسىن، ەسەلىگىن تابۋعا ەسەپتەر.
5. 1. b1=81؛ q=1/3؛ ت/ك: b7
b7=b1q6=81*(1/3)^6=81/729=1/9 ------------------ جاۋابى: b7=1/9
5. 2. 2/3؛ 2؛ 6؛ 18؛ 54؛... q=؟؛ bn=؟
q=2: 2/3=3؛ bn=b1q^(n - 1)=2/3*3^(n - 1)=2*(3^(n - 2)) ----------------- جاۋابى: q=3؛ bn=2*(3^(n - 2))
5. 3. 1/16 سانى 16؛ 8؛ 4؛...- گەومەتريالىق پروگرەسسيانىڭ نەشىنشى نومەرلى مۇشەسى ەكەنىن انىقتاڭدار.
b1=16؛ q=1/2؛ 1/16=16*(1/2)^(n - 1)؛(1/2)^8=(1/2)^(n - 1) n - 1=8، n=9
جاۋابى: 9 - مۇشەسى
ساباقتىڭ تاقىرىبى: گەومەتريالىق پروگرەسسيا
ساباقتىڭ ماقساتى:
بىلىمدىلىك: گەومەتريالىق پروگرەسسيانىڭ انىقتاماسىن ءبىلۋ، گەومەتريالىق پروگرەسسيانىڭ رەكۋرەنتتى فورمۋلاسىن جالپى تۇردە جازا ءبىلۋ، كەز - كەلگەن كورشىلەس مۇشەلەرىنىڭ قاتىناسى ارقىلى ەسەلىگىن تابا ءبىلۋدى قالىپتاستىرۋ.
تاربيەلىك: ءوز بەتىنشە ەڭبەكتەنۋگە تاربيەلەۋ، سكت تەحنولوگياسىن قولدانۋعا تاربيەلەۋ.
دامىتۋشىلىق: ىزدەنىمپازدىقتارىن، ويلاۋ قابىلەتتەرىن دامىتۋ.
ساباق ءتۇرى: جاڭا ءبىلىمدى قالىپتاستىرۋ.
وقىتۋ ءادىسى: سكت، دەڭگەيلىك
كورنەكىلىگى: پلاكات، ينتەراكتيۆتى تاقتا.
ساباق بارىسى:
ءى. ۇيىمداستىرۋ
ءىى. ءۇي تاپسىرماسىن تەكسەرۋ.§12. اريفمەتيكالىق پروگرەسسيانىڭ العاشقى ت مۇشەسى قوسىندىسىنىڭ فورمۋلاسى.№247؛ 250؛ 253(2)
ءىىى. جاڭا تاقىرىپتى مەڭگەرتۋ.§13. گەومەتريالىق پروگرەسسيا.
ءىV. ساباقتى بەكىتۋ. 1)№279(1 - 6)- اۋىزشا
2) مىسالدار
V. جاتتىعۋلاردى ورىنداۋ.
سىنىپتا:№265(2 - 6)؛ 266(3 - 6)؛ 268(3 - 6)؛ 272(3 - 6)؛ 274(1)؛ 275(3)- ەسەپتەر نۇسقالارعا ءبولىنىپ، ءبىلىم دەڭگەيى ءار ءتۇرلى وقۋشىلاردىڭ ورىندالۋىنا بەرىلەدى.
VI. ۇيگە تاپسىرما. 13. گەومەتريالىق پروگرەسسيانىڭ انىقتاماسى جانە جالپى مۇشەسىنىڭ فورمۋلاسى.:№265(1)؛ 266(1 - 2)؛ 268(1 - 2)؛ 272(1 - 2)؛ 274(2)؛ 275(1)
ماتەماتيكاعا ىنتالى وقۋشىلارعا №286(1)؛ 287؛ 289(2)؛ 290
VII. ساباقتى قورىتىندىلاۋ.§13
VIII. باعالاۋ.
گەومەتريالىق پروگرەسسيانىڭ انىقتاماسى، جالپى مۇشەسىنىڭ
فورمۋلاسىن سكت
1. انىقتاما.
1) 1، 2، 4، 8،...؛ 2) 5؛ 25؛ 125: 625:...؛ 3) 0؛ 2؛- 0، 6؛ 1، 8؛- 5، 4؛...؛
b1≠0؛ ال b2 - دەن باستاپ كەز - كەلگەن مۇشەسى ءوزىنىڭ الدىنداعى مۇشەنى
نولدەن وزگەشە تۇراقتى سانعا كوبەيتكەندە شىعاتىن ساندىق تىزبەك
گەومەتريالىق پروگرەسسيا دەپ اتالادى.
2. تانۋ.
2. 1. جازىلۋى b1، b2، b3،.... bn
b1 ≠0 b2: b1= b3: b2=… =bn+1: bn=q
b2=b1q
b3=b2q=(b1q) q=b1q2
b4=b3q=(b1q2) q=b1q3
bn=b1*q^(n - 1)
- گەومەتريالىق پروگرەسسيانىڭ جالپى مۇشەسىنىڭ
فورمۋلاسى.
2. 2. وقىلۋى. گەومەتريالىق پروگرەسسيانىڭ b1 - ءبىرىنشى مۇشەسى، bn - n - ءشى
مۇشەسى، q - ەسەلىگى.
2. 3. ماعىناسى: 1) گەومەتريالىق پروگرەسسيا بەرىلۋ ءۇشىن – b1 جانە
ەسەلىگى - q بەرىلۋ كەرەك. b1≠0
2) گەومەتريالىق پروگرەسسيانىڭ bn مۇشەسى b1 - ءدى q ەسەلىگىنىڭ (n - 1)
دارەجەسىنە كوبەيتكەنگە تەڭ.
2. 4. ماتەماتيكالىق بەلگى. b1، b2، b3،... bn، b1 ≠0.
b1≠0.
bn=b1*q^(n - 1)
2. 5. شىعۋ تاريحى.
ەجەلگى زامانداردان باستاپ ادامزات اريفمەتيكالىق جانە گەومەتريالىق پروگرەسسيالاردىڭ زاڭدىلىقتارىن قولدانا بىلگەن. ماسەلەن، ءبىزدىڭ زامانىمىزعا دەيىنگى ەجەلگى ۆاۆيلوندىقتاردىڭ سىنا جازۋ (كلينوپيس) كەستەلەرىندە، ەجەلگى مىسىرلىق جانە گرەكتەردىڭ پاپيرۋستارىندا اريفمەتيكالىق جانە گەومەتريالىق پروگرەسسيالارعا كوپتەگەن مىسالدار كەزدەسەدى. ەجەلگى گرەك عالىمدارى پروگرەسسيالاردىڭ كەيبىر قاسيەتتەرىن جانە ولاردىڭ قوسىندىسىن تابا بىلگەن. ارحيمەد(ب. ز. ب. 3ع) فيگۋرالاردىڭ اۋداندارى مەن دەنەلەردىڭ كولەمدەرىن ەسەپتەۋدە سان تىزبەگىنىڭ بىرنەشە مۇشەلەرىنىڭ قوسىندىسىن تابا بىلگەن. ەجەلگى زامانداردان گەومەتريالىق پروگرەسسيا مۇشەلەرىنىڭ ەسەلىگى 1 - دەن ۇلكەن بولعاندا (g>1) وتە جىلدام قارقىنمەن وسەتىندىگى جونىندە مىناداي اڭىز ساقتالعان. ماسەلەن، ەجەلگى ءۇندى پاتشاسى شەرام شاحمات ويىنىن ويلاپ تاپقان ونەرتاپقىشتى (ونىڭ اتى سەتا) ماراپاتتاۋ ماقساتىندا وعان قالاعانىن الۋدى ۇسىنادى. سوندا سەتا شاحمات تاقتاسىنداعى 64 شارشىنىڭ بىرىنشىسىنە - 1 ءدان، ەكىنشىسىنە - 2 ءدان، ۇشىنشىسىنە – 4 ءدان، تورتىنشىسىنە – 8 ءدان جانە ت، س، س.، ياعني ءاربىر شارشىعا الدىڭعىسىنان 2 ەسە كوپ ءدان بەرۋدى وتىنەدى. العاشىندا پاتشا ونەرتاپقىشتىڭ بۇل << تىم بولماشى >> تىلەگىنە تاڭ قالىپ، ونى ورىنداۋعا بۇيرىق بەرگەنىمەن، ارتىنشا بۇل تىلەكتىڭ ورىنداۋعا ءوز قازىناسىنىڭ قاۋقارسىز ەكەنىنە كوزى جەتەدى. شىنىندا دا، ونەرتاپقىش سۇراعان داندەر سانى 1+2+22... 263 قوسىندىسىنا تەڭ، ال بۇل قوسىندى 18 446 744 073 709 551 615 سانىنا تەڭ. ەگەر ءبىر پۇت استىقتا 40000 ءدان بار دەسەك، وندا بۇل تىلەكتى ورىنداۋ ءۇشىن 230 584 300 921 369 پۇت استىق قاجەت ەكەن. قازاقستاندا ءبىر جىلدا جينالعان استىق مولشەرى ورتا ەسەپپەن 1 000 000 000 پۇتقا تەڭ دەسەك، وندا بۇل تىلەكتى ورىنداۋ ءۇشىن ەلىمىز ىشپەي - جەمەي 230 584 جىل ەڭبەك ەتۋى قاجەت.
3. ماڭىزدى ءتۇيىن.
3. 1. مۇشەلەرى تۇراقتى ءبىر عانا سان بولاتىن 4، 4، 4،... تىزبەگىن، ەسەلىگى q=1
بولاتىن گەومەتريالىق پروگرەسسيا رەتىندە قاراستىرسا بولادى. ءبىر عانا مۇشەسىنىڭ بەرىلۋىمەن انىقتالاتىن گەومەتريالىق پروگرەسسيا تۇراقتى دەپ اتالادى.
3. 2. b1>0 جانە q0؛ q=- 20، q>0 بولسا وندا مۇشەلەرى وڭ بولاتىن گەومەتريالىق پروگرەسسيا شىعادى.
مىسالى: 2؛ 8؛ 32؛....؛ ---------------- b1=2؛ q=4
4. قاسيەتى.
ەگەر بارلىق مۇشەلەرى وڭ سان بولاتىن گەومەتريالىق پروگرەسسيا بەرىلسە، وندا كەز - كەلگەن قاتارلاس ءۇش مۇشەسىنىڭ ورتاڭعىسى قالعان ەكەۋىنىڭ گەومەتريالىق ورتاشاسىنا تەڭ.
bn، bn+1، bn+2 – قاتارلاس مۇشەلەرى ءۇشىن bn+1: bn=bn+2: bn+1
5. ەسەپتەر. گەومەتريالىق پروگرەسسيا انىقتاماسى، جالپى مۇشەسىن، ەسەلىگىن تابۋعا ەسەپتەر.
5. 1. b1=81؛ q=1/3؛ ت/ك: b7
b7=b1q6=81*(1/3)^6=81/729=1/9 ------------------ جاۋابى: b7=1/9
5. 2. 2/3؛ 2؛ 6؛ 18؛ 54؛... q=؟؛ bn=؟
q=2: 2/3=3؛ bn=b1q^(n - 1)=2/3*3^(n - 1)=2*(3^(n - 2)) ----------------- جاۋابى: q=3؛ bn=2*(3^(n - 2))
5. 3. 1/16 سانى 16؛ 8؛ 4؛...- گەومەتريالىق پروگرەسسيانىڭ نەشىنشى نومەرلى مۇشەسى ەكەنىن انىقتاڭدار.
b1=16؛ q=1/2؛ 1/16=16*(1/2)^(n - 1)؛(1/2)^8=(1/2)^(n - 1) n - 1=8، n=9
جاۋابى: 9 - مۇشەسى
You Might Also Like
