Kvadrat teńdeý
Almaty oblysy, Aqsý aýdany,
Kókózek aýyly, Q. Teribaev atyndaǵy orta mektebiniń
matematıka pániniń muǵalimi Kaıpov Bıdahmet
«Kvadrat teńdeý» taraýyn qaıtalaý, jınaqtaý sabaǵy
Algebra, 8-synyp
Sabaq ActivInspire baǵdarlamasynda josparlanyp, júrgizildi. Sabaqta matematıka ǵylymyna «teńdeý», «kvadrat teńdeý» uǵymdaryn alǵash engizgen jáne ony damytýǵa óz úlesterin qosqan uly matematıkter jaıyndaǵy materıaldar paıdalanyldy.
№1 flıpchart
Sabaqtyń taqyryby: «Kvadrat teńdeý» taraýyn qaıtalaý, jınaqtaý.
Sabaqtyń maqsaty:
Bilimdilik: Oqýshylardyń taraý boıynsha alǵan bilimin júıelep, jınaqtaý, qorytý. Olardy kvadrat teńdeýdi sheshýdiń tıimdi tásilderin tańdaı bilýge, esepteý jumystarynda tıisti formýlalardy durys qoldana alýǵa mashyqtandyrý;
Damytýshylyq: Oqytýdyń ujymdyq ádisteri arqyly oqýshylardyń kommýnıkatıvtik qasıetterin, shyǵarmashylyq belsendiligi men oı-órisin damytý;
Tárbıelik: Oqýshylardy ujymdyq sezimge, uıymshyldyqqa, ózara kómek pen dostyq qarym-qatynasqa, eńbeksúıgishtikke tárbıeleý.
№2 flıpchart
Sabaqtyń ádisi: Ujymdyq oqytý
Sabaqtyń túri: «Saıahat sabaq» (qaıtalaý, jınaqtaý)
Sabaqtyń tıpi: Standartty emes
Sabaqtyń kórnekilikteri:
Interaktıvti taqta;
Teńdeýdiń sharttary jónindegi úlestirmelikter(kartochkalar)
Syzba-shema(«Saıahat marshrýty»);
Domıno-kartochkalar toptamasy;
Matematıkter portretteri;
Teorıa boıynsha «Sózjumbaq»(plakat)
Sabaqtyń urany: «Teńdeý-bul matematıkanyń barlyq qupıalaryn ashatyn altyn kilti»
№3 flıpchart
Sabaqtyń barysy
İ. Uıymdastyrý kezeńi.
Oqýshylardyń, synyp bólmesiniń sabaqqa daıarlyǵy.
(Synyp oqýshylary eki topqa bólinedi. Ár toptyń basshylary saılanady. Bir oqýshy muǵalimniń kómekshi-assıstenti bolady jáne oqýshylardyń jınaǵan upaılar sanyn eseptep otyrady).
İİ. Negizgi bólim:
Saıahatty uıymdastyrýshy, jetekshi-gıd retinde muǵalim kirispe sóz sóılep, sabaq maqsatymen, saıahat marshrýtymen tanystyrady.
SAIAHAT MARSHRÝTY:
1. «A» qalasy: Qalanyń kilti-Ejelgi grek matematıgi Dıofanttyń ómir jasy( 84 jas)
2. «V» qalasy: Qalanyń kilti-Ejelgi Rım qalasynyń aty(Vavılon)
3. «S» qalasy: Qalanyń kilti-Orta Azıa matematıginiń aty-jóni(Ál-Horezmı)
4. «D» qalasy: Qalanyń kilti-Ejelgi Grek matematıginiń aty(Evklıd)
5. «E» qalasy: Qalanyń kilti-teńdeýge arnalǵan teoremanyń avtory(Fransýa Vıet)
6. «F» qalasy: Qalanyń kilti-ataqty Fransýz matematıginiń aty-jóni(Rene Dekart)
7. «G» qalasy: Qalanyń kilti-ataqty aǵylshyn matematıginiń aty-jóni(Isaak Núton)
№4 flıpchart
Árbir qalaǵa saıahat jasaı otyryp, qalaǵa kirý úshin kvadrat teńdeýge baılanysty belgili bir tapsyrmany oryndaý qajet.
Qalanyń kiltine ıelik etý úshin oryndalatyn tapsyrmalar jeke-jeke flıpcharttarmen beriledi.
№5 flıpchart(«A»qalasy)
Ejelgi Grek matematıgi Dıofanttyń týǵan jyly, qaıtys bolǵan ýaqyty áli kúnge deıin anyqtalmaǵan. Tek, onyń b. z. b. İİİ ǵ. ómir súrgendigi ǵana belgili. Onyń zıratynyń basynda ornatylǵan qulpytasqa qashalyp jazylǵan, esep-óleń túrindegi, onyń ómirbaıanyn sýretteıtin jazbalar tabylǵan.
Esep-óleńniń mazmuny mynadaı:
«Dıofanttyń múrdesi bul zıratta jerlengen,
Mán berip tereń, oqysań óleń sózdi órlengen,
Qalaýymen Táńirdiń sonda tas ta syr sherter,
Ǵumyry jaıly bilersiń, Uly adam ólgenmen.
1/6 –in ómirdiń bala bop súrdi ol adam,
Balalyq shaqtyń jartysyn jigit bop júrdi ol adam.
Ómiriniń 1/7 –i ótken kezde taǵy da,
Súıiktisi kezigip úılendi, sirá, baǵy da…
Onymen 5 jyl ótkizip, uldy boldy-aý aqyry,
Súıikti uly alaıda, ókintip ketti paqyrdy.
Ákesiniń ómiriniń jartysyn ǵana keshken ol,
Mezgilsiz qaza boldy da, Uly adam qushty taqyrdy…
Eki jerde eki jyl ómirdiń tartyp azabyn,
Dıofant ta kóz jumdy, kóterip júgin qazanyń…»
Sonda, Dıofant qansha jyl ómir súrgen?
Eskertý: Men bul tapsyrmanyń sharttaryn úı tapsyrmasy retinde, oqýshylarǵa aldyn-ala berip qoıdym. Esepti árbir top derbes shyǵaryp, sabaqqa daıar bolyp keldi. Top basshylary esepti sheshýdiń óz nusqalaryn usynyp, taqtaǵa jazdy.
Eseptiń sheshýi: Eseptiń sharty boıynsha teńdeý qurylady. Munda Dıofanttyń ómir jasyn h dep belgilesek:
1/6 h+1/2*1/6 h+ 1/7 h+5+ 1/2 h+2*2=h
Teńdeýdiń eki jaǵyn da múshelep, 84-ke kóbeıtip, yqshamdasaq:
14h+7h+12h+420+42h+336=84h;
9h =756; Budan: h = 84; Jaýaby. 84 jyl ómir súrgen.
№6 flıpchart(«V» qalasy)
Berilgen sózjumbaqty durys sheshseńder, erekshelengen torkózderdiń ishinen «V» qalasynyń kiltin oqısyńdar.
Suraqtary:
ax2+bx+c=0 teńdeýiniń aty qalaı atalady?(Kvadrat)
b2 – 4ac órneginiń ataýy. (Dıskrımınant)
Kvadrat teńdeý úshin teorema(Vıet)
a, b, c sandarynyń ataýy (Koefısıent)
Birinshi koefısıenti a=1 bolatyn kvadrat teńdeý (Keltirilgen)
b nemese c koefısıentteri nólge teń bolatyn kvadrat teńdeý (Tolymsyz)
ax2=0 teńdeýiniń túbiri (Nól)
№7 flıpchart(«S» qalasy)
Domıno tastaryn durys qurastyrsańdar «S» qalasynyń kilti qoldaryńa tıedi ( Jaýaby - belgisiniń astyna jasyrylady)
Ár top ózderine aldyn-ala berilgen domıno –kartochkalary arqyly teńdeýlerge olardyń sheshimderi sáıkes keletindeı etip qatarlastyra tizip, kombınasıa qurady. Sońynan flıpchart arqyly jaýaptardyń durystyǵy tekseriledi.
Durys jaýaby tabylǵan soń, jasyrylǵan «kilt» ashylyp, jumbaq sóz anyqtalatyn bolady.
№8 flıpchart(«D» qalasy)
Vıet teoremasyn qoldanyp, kestedegi bos oryndardy toltyryńdar:
Ár toptyń usynǵan durys jaýaptar nusqasy flıpchart arqyly tekseriledi.
( -belgileri alynyp, astynda jazylǵan sandar kórsetiledi)
№9 flıpchart(«E» qalasy)
Berilgen esepterdi durys sheship, jaýaptaryn tıisti oryndaryna qoısa, qala qulybynyń kody shyǵady.
Esepter:
4h(h+2)=h-3
(h-3)2 =3h-11
(h-1)(h+1)=2h-1
(2h-7)2 =25
Jaýaptary:
1) 2) 3) 4)
№10 flıpchart(«F» qalasy)
Qalanyń kiltin tabý úshin maımyldar týraly Ejelgi Úndi esebin shyǵarý kerek(«Qansha maımyl?»):
«Eki topqa bólinip, maımyldar asyr salady,
Segizden biriniń kvadraty ashyq alańqaıda qalady.
Al, on ekisi qıqýlap, butadan-butaǵa sekirip,
Daýystary shyńǵyrǵan, taza aýany jarady.
Al, endi maǵan aıtshy sen:qansha maımyl sanadyń?»
Sheshýi: Maımyldar sanyn h dep alyp, teńdeý quramyz:
(1/8 h )2 + 12 = h;
1/64h2 – h + 12 = 0; Teńdiktiń eki jaǵyn da 64-ke múshelep kóbeıtsek:
h2 – 64h + 768 = 0;
Budan, Vıet teoremasy boıynsha h1=16 jáne h2=48 ekendigin tabamyz.
Demek, berilgen esepte eki túrli jaǵdaı bolýy múmkin: 16 nemese 48 maımyl.
№11 flıpchart(«G» qalasy)
Myna tómendegi úsh esepti sheship, olardyń túbirleriniń qosyndysy bolyp tabylatyn sandardy kemý retimen jazsańdar, ózderińe úı jumysyna beriletin eseptiń nómirin(ıaǵnı kelesi qalanyń qulybynyń kodyn) tabasyńdar: 220
1) x^2/(x^2+1) = 2x/(x^2+1);
2) (x^2+15)/(x-1) = 2x;
3) (x+5)/(x-5) = (x-5)/(x+5);
Sheshýi: Bul rasıonal teńdeýlerdi sheshý, ony kvadrat teńdeýdi sheshýge keltiredi. Munda h≠-1; h≠1; h≠-5; h≠5; dep alyp, bólimderiniń eń kishi ortaq eseligine kóbeıtsek, onda mynadaı kvadrat teńdeýler alamyz:
1) h2 -2h = 0;
x1 =0; x2 =2;
x1+ x2 =2;
2) h2 -2h - 15 = 0;
x1 =-3; x2 =5;
x1+ x2 =2;
3) (h+5)2 = (h-5)2;
x1 = x2 =0;
x1+ x2 =0;
Sonda, kemý retimen jazsaq 220 bolady, ıaǵnı úı tapsyrmasy №220 esep.
Sabaqtyń qorytyndysy shyǵarylyp, oqýshylar bilimi baǵalanady.
Kókózek aýyly, Q. Teribaev atyndaǵy orta mektebiniń
matematıka pániniń muǵalimi Kaıpov Bıdahmet
«Kvadrat teńdeý» taraýyn qaıtalaý, jınaqtaý sabaǵy
Algebra, 8-synyp
Sabaq ActivInspire baǵdarlamasynda josparlanyp, júrgizildi. Sabaqta matematıka ǵylymyna «teńdeý», «kvadrat teńdeý» uǵymdaryn alǵash engizgen jáne ony damytýǵa óz úlesterin qosqan uly matematıkter jaıyndaǵy materıaldar paıdalanyldy.
№1 flıpchart
Sabaqtyń taqyryby: «Kvadrat teńdeý» taraýyn qaıtalaý, jınaqtaý.
Sabaqtyń maqsaty:
Bilimdilik: Oqýshylardyń taraý boıynsha alǵan bilimin júıelep, jınaqtaý, qorytý. Olardy kvadrat teńdeýdi sheshýdiń tıimdi tásilderin tańdaı bilýge, esepteý jumystarynda tıisti formýlalardy durys qoldana alýǵa mashyqtandyrý;
Damytýshylyq: Oqytýdyń ujymdyq ádisteri arqyly oqýshylardyń kommýnıkatıvtik qasıetterin, shyǵarmashylyq belsendiligi men oı-órisin damytý;
Tárbıelik: Oqýshylardy ujymdyq sezimge, uıymshyldyqqa, ózara kómek pen dostyq qarym-qatynasqa, eńbeksúıgishtikke tárbıeleý.
№2 flıpchart
Sabaqtyń ádisi: Ujymdyq oqytý
Sabaqtyń túri: «Saıahat sabaq» (qaıtalaý, jınaqtaý)
Sabaqtyń tıpi: Standartty emes
Sabaqtyń kórnekilikteri:
Interaktıvti taqta;
Teńdeýdiń sharttary jónindegi úlestirmelikter(kartochkalar)
Syzba-shema(«Saıahat marshrýty»);
Domıno-kartochkalar toptamasy;
Matematıkter portretteri;
Teorıa boıynsha «Sózjumbaq»(plakat)
Sabaqtyń urany: «Teńdeý-bul matematıkanyń barlyq qupıalaryn ashatyn altyn kilti»
№3 flıpchart
Sabaqtyń barysy
İ. Uıymdastyrý kezeńi.
Oqýshylardyń, synyp bólmesiniń sabaqqa daıarlyǵy.
(Synyp oqýshylary eki topqa bólinedi. Ár toptyń basshylary saılanady. Bir oqýshy muǵalimniń kómekshi-assıstenti bolady jáne oqýshylardyń jınaǵan upaılar sanyn eseptep otyrady).
İİ. Negizgi bólim:
Saıahatty uıymdastyrýshy, jetekshi-gıd retinde muǵalim kirispe sóz sóılep, sabaq maqsatymen, saıahat marshrýtymen tanystyrady.
SAIAHAT MARSHRÝTY:
1. «A» qalasy: Qalanyń kilti-Ejelgi grek matematıgi Dıofanttyń ómir jasy( 84 jas)
2. «V» qalasy: Qalanyń kilti-Ejelgi Rım qalasynyń aty(Vavılon)
3. «S» qalasy: Qalanyń kilti-Orta Azıa matematıginiń aty-jóni(Ál-Horezmı)
4. «D» qalasy: Qalanyń kilti-Ejelgi Grek matematıginiń aty(Evklıd)
5. «E» qalasy: Qalanyń kilti-teńdeýge arnalǵan teoremanyń avtory(Fransýa Vıet)
6. «F» qalasy: Qalanyń kilti-ataqty Fransýz matematıginiń aty-jóni(Rene Dekart)
7. «G» qalasy: Qalanyń kilti-ataqty aǵylshyn matematıginiń aty-jóni(Isaak Núton)
№4 flıpchart
Árbir qalaǵa saıahat jasaı otyryp, qalaǵa kirý úshin kvadrat teńdeýge baılanysty belgili bir tapsyrmany oryndaý qajet.
Qalanyń kiltine ıelik etý úshin oryndalatyn tapsyrmalar jeke-jeke flıpcharttarmen beriledi.
№5 flıpchart(«A»qalasy)
Ejelgi Grek matematıgi Dıofanttyń týǵan jyly, qaıtys bolǵan ýaqyty áli kúnge deıin anyqtalmaǵan. Tek, onyń b. z. b. İİİ ǵ. ómir súrgendigi ǵana belgili. Onyń zıratynyń basynda ornatylǵan qulpytasqa qashalyp jazylǵan, esep-óleń túrindegi, onyń ómirbaıanyn sýretteıtin jazbalar tabylǵan.
Esep-óleńniń mazmuny mynadaı:
«Dıofanttyń múrdesi bul zıratta jerlengen,
Mán berip tereń, oqysań óleń sózdi órlengen,
Qalaýymen Táńirdiń sonda tas ta syr sherter,
Ǵumyry jaıly bilersiń, Uly adam ólgenmen.
1/6 –in ómirdiń bala bop súrdi ol adam,
Balalyq shaqtyń jartysyn jigit bop júrdi ol adam.
Ómiriniń 1/7 –i ótken kezde taǵy da,
Súıiktisi kezigip úılendi, sirá, baǵy da…
Onymen 5 jyl ótkizip, uldy boldy-aý aqyry,
Súıikti uly alaıda, ókintip ketti paqyrdy.
Ákesiniń ómiriniń jartysyn ǵana keshken ol,
Mezgilsiz qaza boldy da, Uly adam qushty taqyrdy…
Eki jerde eki jyl ómirdiń tartyp azabyn,
Dıofant ta kóz jumdy, kóterip júgin qazanyń…»
Sonda, Dıofant qansha jyl ómir súrgen?
Eskertý: Men bul tapsyrmanyń sharttaryn úı tapsyrmasy retinde, oqýshylarǵa aldyn-ala berip qoıdym. Esepti árbir top derbes shyǵaryp, sabaqqa daıar bolyp keldi. Top basshylary esepti sheshýdiń óz nusqalaryn usynyp, taqtaǵa jazdy.
Eseptiń sheshýi: Eseptiń sharty boıynsha teńdeý qurylady. Munda Dıofanttyń ómir jasyn h dep belgilesek:
1/6 h+1/2*1/6 h+ 1/7 h+5+ 1/2 h+2*2=h
Teńdeýdiń eki jaǵyn da múshelep, 84-ke kóbeıtip, yqshamdasaq:
14h+7h+12h+420+42h+336=84h;
9h =756; Budan: h = 84; Jaýaby. 84 jyl ómir súrgen.
№6 flıpchart(«V» qalasy)
Berilgen sózjumbaqty durys sheshseńder, erekshelengen torkózderdiń ishinen «V» qalasynyń kiltin oqısyńdar.
Suraqtary:
ax2+bx+c=0 teńdeýiniń aty qalaı atalady?(Kvadrat)
b2 – 4ac órneginiń ataýy. (Dıskrımınant)
Kvadrat teńdeý úshin teorema(Vıet)
a, b, c sandarynyń ataýy (Koefısıent)
Birinshi koefısıenti a=1 bolatyn kvadrat teńdeý (Keltirilgen)
b nemese c koefısıentteri nólge teń bolatyn kvadrat teńdeý (Tolymsyz)
ax2=0 teńdeýiniń túbiri (Nól)
№7 flıpchart(«S» qalasy)
Domıno tastaryn durys qurastyrsańdar «S» qalasynyń kilti qoldaryńa tıedi ( Jaýaby - belgisiniń astyna jasyrylady)
Ár top ózderine aldyn-ala berilgen domıno –kartochkalary arqyly teńdeýlerge olardyń sheshimderi sáıkes keletindeı etip qatarlastyra tizip, kombınasıa qurady. Sońynan flıpchart arqyly jaýaptardyń durystyǵy tekseriledi.
Durys jaýaby tabylǵan soń, jasyrylǵan «kilt» ashylyp, jumbaq sóz anyqtalatyn bolady.
№8 flıpchart(«D» qalasy)
Vıet teoremasyn qoldanyp, kestedegi bos oryndardy toltyryńdar:
Ár toptyń usynǵan durys jaýaptar nusqasy flıpchart arqyly tekseriledi.
( -belgileri alynyp, astynda jazylǵan sandar kórsetiledi)
№9 flıpchart(«E» qalasy)
Berilgen esepterdi durys sheship, jaýaptaryn tıisti oryndaryna qoısa, qala qulybynyń kody shyǵady.
Esepter:
4h(h+2)=h-3
(h-3)2 =3h-11
(h-1)(h+1)=2h-1
(2h-7)2 =25
Jaýaptary:
1) 2) 3) 4)
№10 flıpchart(«F» qalasy)
Qalanyń kiltin tabý úshin maımyldar týraly Ejelgi Úndi esebin shyǵarý kerek(«Qansha maımyl?»):
«Eki topqa bólinip, maımyldar asyr salady,
Segizden biriniń kvadraty ashyq alańqaıda qalady.
Al, on ekisi qıqýlap, butadan-butaǵa sekirip,
Daýystary shyńǵyrǵan, taza aýany jarady.
Al, endi maǵan aıtshy sen:qansha maımyl sanadyń?»
Sheshýi: Maımyldar sanyn h dep alyp, teńdeý quramyz:
(1/8 h )2 + 12 = h;
1/64h2 – h + 12 = 0; Teńdiktiń eki jaǵyn da 64-ke múshelep kóbeıtsek:
h2 – 64h + 768 = 0;
Budan, Vıet teoremasy boıynsha h1=16 jáne h2=48 ekendigin tabamyz.
Demek, berilgen esepte eki túrli jaǵdaı bolýy múmkin: 16 nemese 48 maımyl.
№11 flıpchart(«G» qalasy)
Myna tómendegi úsh esepti sheship, olardyń túbirleriniń qosyndysy bolyp tabylatyn sandardy kemý retimen jazsańdar, ózderińe úı jumysyna beriletin eseptiń nómirin(ıaǵnı kelesi qalanyń qulybynyń kodyn) tabasyńdar: 220
1) x^2/(x^2+1) = 2x/(x^2+1);
2) (x^2+15)/(x-1) = 2x;
3) (x+5)/(x-5) = (x-5)/(x+5);
Sheshýi: Bul rasıonal teńdeýlerdi sheshý, ony kvadrat teńdeýdi sheshýge keltiredi. Munda h≠-1; h≠1; h≠-5; h≠5; dep alyp, bólimderiniń eń kishi ortaq eseligine kóbeıtsek, onda mynadaı kvadrat teńdeýler alamyz:
1) h2 -2h = 0;
x1 =0; x2 =2;
x1+ x2 =2;
2) h2 -2h - 15 = 0;
x1 =-3; x2 =5;
x1+ x2 =2;
3) (h+5)2 = (h-5)2;
x1 = x2 =0;
x1+ x2 =0;
Sonda, kemý retimen jazsaq 220 bolady, ıaǵnı úı tapsyrmasy №220 esep.
Sabaqtyń qorytyndysy shyǵarylyp, oqýshylar bilimi baǵalanady.
You Might Also Like
