InfoHub Logo

بارشامىزعا ماتەماتيكانىڭ بارلىق عىلىمداردىڭ ىشىندەگى ەڭ باستى عىلىم ەكەنى بەلگىلى. الايدا، كوپتەگەن ادام بۇنىمەن كەلىسپەۋى مۇمكىن، ويتكەنى كەيدە ماتەماتيكا — تەك ەسەپتەر مەن مىسالدار جانە سول سياقتى ادامدى زەرىكتىرەتىن نارسەلەردەي كورىنەدى. دەگەنمەن، ماتەماتيكا بىزگە تانىس زاتتاردى مۇلدەم بەيتانىس جاعىنان وپ-وڭاي كورسەتىپ بەرە الادى. ونىڭ ۇستىنە — ول ءتىپتى الەمنىڭ قۇپيالارىن اشىپ بەرە الادى. قالايشا دەيسىز بە؟ فيبوناچچي ساندارىنا جۇگىنىپ كورەيىك.    

فيبوناچچي ساندارى دەگەنىمىز نە؟  

فيبوناچچي ساندارى دەپ كەلەسىسى الدىنداعى ەكى ساننىڭ قوسىندىسىنان شىعاتىن ساندار تىزبەگى اتالادى، مىسالى، 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89… ادەتتە بۇنداي تىزبەك F₀ = 0، F₁ = 1، F_n = F_n-1 + F_n-2، n ≥ 2 فورمۋلاسى ارقىلى جازىلادى.  

فيبوناچچي ساندارى تەرىس «n» مانىنەن باستالۋى مۇمكىن، ءبىراق بۇنداي جاعدايدا تىزبەك ەكىجاقتى بولادى — ول ەكى باعىتتا دا شەكسىزدىككە قاراي ۇمتىلاتىن وڭ جانە تەرىس سانداردى قامتيدى. بۇنداي ساندار تىزبەگىنىڭ مىسالى مىناۋ بولا الادى: -34، -21، -13، -8، -5، -3، -2، -1، 1، 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، ال ونىڭ فورمۋلاسى مىنانداي بولماق: F_n = F_n+1 — F_n+2 نەمەسە F_-n = (-1)ⁿ⁺¹F_n.  

فيبوناچچي ساندارىن قۇرۋشى ورتا عاسىرلىق ەۆروپانىڭ العاشقى ماتەماتيكتەرىنىڭ ءبىرى پيزالىق لەوناردو ەدى. ونى كوپشىلىك فيبوناچچي دەگەن اتىنان تانيدى — بۇل لاقاپ اتتى ول قايتىس بولعان سوڭ كوپ جىل وتكەندە بارىپ الدى.  

كوزى تىرىسىندە پيزالىق لەوناردو ماتەماتيكالىق تۋرنيرلەردى قاتتى جاقسى كوردى، وسى سەبەپتى ول ءوز ەڭبەكتەرىندە («Liber abaci» /«اباك كىتابى»، 1202؛ «Practica geometriae»/«گەومەتريا پراكتيكاسى»، 1220، «Flos»/«گۇل»، 1225 جىل — كۋبتىق تەڭدەۋلەر تاقىرىبىنا ارنالعان زەرتتەۋ جانە «Liber quadratorum»/«كۆادراتتار كىتابى»، 1225 — بەلگىسىز كۆادرات تەڭدەۋلەر جايىنداعى ەسەپتەر) ءتۇرلى-تۇرلى ماتەماتيكالىق ەسەپتەردى وتە ءجيى تالداپ وتىردى.  

ءفيبوناچچيدىڭ ءوزىنىڭ ومىرلىك جولى تۋرالى ماعلۇمات وتە ماردىمسىز. ءبىراق ونىڭ ەسەپتەرى كەلەسى عاسىرلاردا ماتەماتيكتەر اراسىندا وتە تانىمال بولعانى انىق. ءقازىر سول ەسەپتەردىڭ ءبىرىن قاراستىرىپ كورمەكپىز.  

ءفيبوناچچيدىڭ قوياندار جونىندەگى ەسەبى

ەسەپتى ورىنداۋ ءۇشىن اۆتور مىنا شارتتاردى قويدى: ەركەك جانە ۇرعاشى بولعان جاڭا تۋعان ەكى كوجەك بار، ءومىرىنىڭ ەكىنشى ايىندا دۇنيەگە جاڭا ەكى كوجەك اكەلەدى (ەركەك جانە ۇرعاشى). سولاي كوبيە بەرەدى. قوياندار شەكتەۋلى كەڭىستىكتە جۇرەدى جانە ۇنەمى تۋىپ كوبەيىپ وتىرادى. بىردە ءبىر قويان ءولىپ قالمايدى.   

ەسەپ: ءبىر جىل وتكەندە قوياندار سانى قانشا بولاتىنىن انىقتاۋ.   

شەشىمى:

بىزدە بارى مىناۋ:

— ءبىرىنشى ايدىڭ باسىندا ءبىر قوياندار جۇبى بار، ولار ايدىڭ سوڭىندا شاعىلىسادى

— ەكىنشى ايدا ەكى قوياندار جۇبى بار (ءبىرىنشى جۇپ جانە ءبىرىنشى جۇپتىڭ تۇقىمى)

— ءۇشىنشى ايدا ءۇش قوياندار جۇبى بار (ءبىرىنشى جۇپ، ءبىرىنشى جۇپتىڭ ۇرپاعى جانە جاڭا تۋعان ۇرپاعى)  

— ءتورتىنشى ايدا بەس قوياندار جۇبى بار (ءبىرىنشى جۇپ، ءبىرىنشى جۇپتىڭ ءبىرىنشى جانە ەكىنشى ۇرپاعى، ءبىرىنشى جۇپتىڭ ءۇشىنشى ۇرپاعى جانە ەكىنشى جۇپتىڭ ءبىرىنشى ۇرپاعى)  

ءبىر ايداعى قوياندار سانى «n» = وتكەن ايداعى قوياندار سانى + جاڭا قوياندار جۇپتارىنىڭ سانى، باسقاشا ايتقاندا جوعارىدا ايتىلعان فورمۋلا: Fn = Fn-1 + Fn-2. بۇدان رەكۋررەنتتىك (رەكۋرسيا جايىندا تومەنىرەكتە ايتامىز) ساندار تىزبەگى شىعادى. بۇل جەردەگى ءار ءبىر جاڭا سان الدىنداعى ەكى ساننىڭ قوسىندىسىنا تەڭ.  

1 ايدا: 1 + 1 = 2

2 ايدا: 2 + 1 = 3

3 ايدا: 3 + 2 = 5

4 ايدا: 5 + 3 = 8

5 ايدا: 8 + 5 = 13

6 ايدا: 13 + 8 = 21

7 ايدا: 21 + 13 = 34

8 ايدا: 34 + 21 = 55

9 ايدا: 55 + 34 = 89

10 ايدا: 89 + 55 = 144

11 ايدا: 144 + 89 = 233

12 ايدا: 233 + 144 = 377

جانە دە بۇل تىزبەك شەكسىز تۇردە ۇزاق جالعاسىپ كەتە بەرۋى مۇمكىن، ءبىراق، ماقساتىمىز ءبىر جىل وتكەن كەزدەگى قوياندار سانىن ءبىلۋ بولعاندىقتان، 377 جۇپ شىعىپ وتىر.    

بۇل تۇستا، ەگەر بىرىنەن كەيىن ءبىرى كەلەتىن ەكى ساندار جۇبىن سالىستىرىپ، ۇلكەن ساندى كىشىسىنە بولسەك، شىعاتىن ناتيجەسى التىن قيماعا قاراي جىلجىپ وتىراتىنى فيبوناچچي ساندارىنىڭ قاسيەتتەرىنىڭ ءبىرى بولىپ تابىلاتىنىن ەسكەرتە كەتۋ دە ماڭىزدى. التىن قيما تۋرالى دا تومەندە ايتىپ وتەمىز. 

وعان دەيىن سىزدەرگە فيبوناچچي ساندارى بويىنشا  تاعى ەكى ەسەپتى ۇسىنامىز:  

— ودان 5ء-تى الىپ تاستاسا نەمەسە وعان 5ء-تى قوسسا، تاعى دا كۆادرات سان شىعاتىنى عانا بەلگىلى كۆادرات ساندى انىقتاۋ.  

— 7-گە بولىنەتىن ساندى، الايدا ەسەپ شارتى بويىنشا ول ساندى 2-گە، 3-كە، 4-كە، 5-كە جانە 6-عا بولگەندە قالدىعى 1 بولاتىن ساندى انىقتاۋ.  

بۇنداي ەسەپتەر اقىل-ويدى دامىتۋدىڭ كەرەمەت ءتاسىلى عانا ەمەس، سونداي-اق ۋاقىتتى قىزىقتى وتكىزۋدىڭ دە جاقسى امالى. بۇنداي ەسەپتەردىڭ قالاي شىعارىلاتىنىنى جونىندەگى اقپاراتتى سىزدەر ينتەرنەتتەن ىزدەپ تاۋىپ الۋلارىڭىزعا بولادى. ءبىز بولساق، وعان كوڭىل اۋدارىپ جاتپاستان، ءوز اڭگىمەمىزدى جالعاستىرايىق.  

رەكۋرسيا جانە التىن قيما دەگەنىمىز نە نارسە؟  

رەكۋرسيا

رەكۋرسيا قانداي دا ءبىر نىساننىڭ نەمەسە ۇدەرىستىڭ سول نىساننىڭ نەمەسە ۇدەرىستىڭ ءوزى بار سيپاتتاماسى، انىقتاماسى نەمەسە بەينەسى بولىپ تابىلادى. باسقاشا ايتقاندا، نىساندى نەمەسە ۇدەرىستى ءوزىنىڭ ءبىر بولىگى دەپ اتاۋعا بولادى.    

جالپى ماعىناسىندا رەكۋرسيا — ەلەمەنتتەرىن وزىنە ۇقساس تۇردە قايتالايتىن پروسەستەر.

رەكۋرسيا ماتەماتيكالىق عىلىمدا عانا ەمەس، سونىمەن قاتار ينفورماتيكادا، بۇقارالىق مادەنيەتتە جانە ونەردە بارىنشا قولدانىلادى. فيبوناچچي ساندارىنا قاتىستى ايتساق، ەگەر «n>2» بولسا، وندا «n» = (n-1)+(n-2) بولادى.  

التىن قيما

التىن قيما (التىن قاتىناc) جالپى شامانىڭ ۇلكەن بولىگىنە قاتىناساتىنى سياقتى ۇلكەننىڭ كىشىگە قاتىناسى قاعيداتى بويىنشا ءبۇتىننىڭ بولشەكتەرگە ءبولىنۋى بولىپ تابىلادى.

ەڭ العاش رەت التىن قيما جايىندا دۇرىس ءۇشبۇرىشتى قۇرۋ تۋرالى ايتاتىن ەۆكليدتىڭ ەڭبەكتەرىندە جازىلعان («باستاما» تراكتاتى، شامامەن ب.د. دەيىنگى 300 جىل). الايدا بىزگە ۇيرەنشىكتى بولىپ كەتكەن ۇعىمدى نەمىس ماتەماتيگى مارتين وم ەنگىزگەن بولاتىن.    

شامالاپ العاندا التىن قيمانى ەكى ءارقيلى بولىكتەرگە پروپورسيونالدى تۇردە ءبولۋ رەتىندە كوزگە ەلەستەتۋگە بولادى. مىسالى، 38% تە 68%. التىن قيمانىڭ ساندىق ورنەگى شامامەن 1،6180339887 تەڭ بولادى.   

ءىس جۇزىندە التىن قيما ساۋلەت ونەرىندە، بەينەلەۋ ونەرىندە (لەوناردو دا ءۆينچيدىڭ ەڭبەكتەرىن قاراپ شىعىڭىز)، كينودا جانە باسقا سالالاردا پايدالانىلادى. ۇزاق ۋاقىت بويى، ءتىپتى قازىرگى كەزدە دە، التىن قيما ەستەتيكالىق پروپورسيا بولىپ سانالىپ كەلدى، دەگەنمەن ادامداردىڭ كوپشىلىگىنە ول بەيپروپورسيونالدى — سوپايىپ سوزىلعان سياقتى بولىپ كورىنەدى.  

ءسىز، مىنا پروپورسيالاردى باسشىلىققا الا وتىرىپ، ءوزىڭىز التىن قيمانى باعامداپ كورە الاسىز:

— a كەسىندىسىنىڭ ۇزىندىعى = 0،618

— b كەسىندىسىنىڭ ۇزىندىعى = 0،382

— c كەسىندىسىنىڭ ۇزىندىعى = 1

— c مەن a اراقاتىناسى = 1،618

— c مەن b اراقاتىناسى = 2،618

ەندى التىن قيمانى فيبوناچچي ساندارىنا قولدانىپ كورەيىك: ونىڭ تىزبەگىندەگى ەكى كورشىلەس مۇشەسىن الىپ، ولاردىڭ ۇلكەنىن كىشىسىنە بولەمىز. شامامەن 1،618 شىعادى. ال ەگەر دە تىزبەكتەگى سول ۇلكەن ساندى الىپ، وزىنەن كەيىن تۇرعان ۇلكەن سانعا بولسەك، شامامەن 0،618 شىعادى. ءوزىڭىز ەسەپتەپ كورىڭىز: 21 جانە 34 ساندارىمەن نەمەسە باسقا ساندارمەن «ويناڭىز». ەگەر فيبوناچچي تىزبەگىنىڭ العاشقى ساندارىمەن وسى تاجىريبەنى جاساپ كورسەڭىز، بۇنداي ناتيجە شىقپايدى، ويتەتىن سەبەبى، التىن قيما تىزبەكتىڭ باس جاعىندا «ىسكە جاراماي قالادى». ايتپاقشى ءفيبوناچچيدىڭ بارلىق ساندارىن انىقتاپ الۋ ءۇشىن بىرىنەن كەيىن ءبىرى تۇراتىن ءۇش ساندى ءبىلۋ جەتكىلىكتى.  

ءسوز سوڭىندا تاعى ءبىراز اقىلعا ازىق بولار مالىمەت بەرەيىك.  

التىن تىكتورتبۇرىش جانە ءفيبوناچچيدىڭ شيىرشىعى

«التىن تىكتورتبۇرىش» — بۇل تاعى ءبىر التىن قيما مەن فيبوناچچي ساندارىنىڭ اراسىنداعى ءوزارا بايلانىس، ويتكەنى ونىڭ قابىرعالارىنىڭ اراقاتىناسى 1-گە 1،618 بولادى (1،618 سانىن ەسىڭىزگە ءتۇسىرىڭىز!).  

مىناۋ سونىڭ مىسالى: فيبوناچچي تىزبەگىندەگى ەكى ساندى، مىسالى، 8 بەن 13 ساندارىن، الامىز جانە ەنى 8 سم، ال ۇزىندىعى 13 سم بولاتىن تىكتورتبۇرىشتى سىزامىز. سوسىن نەگىزگى تىكتورتبۇرىشتى كىشىرەكتەرىنە بولەمىز، ءبىراق ولاردىڭ ۇزىندىقتارى مەن ەندەرى فيبوناچچي ساندارىنا سايكەس كەلۋى ءتيىس — ۇلكەن تىكتورتبۇرىشتىڭ ءبىر قىرىنىڭ ۇزىندىعى كىشى تىكتورتبۇرىشتىڭ قىرىنىڭ ەكى ۇزىندىعىنا تەڭەسۋى ءتيىس.    

وسىدان كەيىن بىزدە بار بارلىق تىكتورتبۇرىشتاردىڭ بۇرىشتارىن بىرتىندەپ بۇرىلاتىن سىزىقپەن جالعايمىز دا، لوگوريفمدىك شيىرشىقتىڭ دارا جاعدايىن — فيبوناچچي شيىرشىعىن الامىز. ونىڭ نەگىزگى قاسيەتتەرى شەكارالارىنىڭ جوقتىعى جانە ءپىشىنىنىڭ وزگەرۋى بولىپ تابىلادى. بۇنداي شيىرشىقتار تابيعاتتا ءجيى كەزدەسىپ تۇرادى: ەڭ جارقىن مىسالدارىنا ۇلۋلاردىڭ قابىرشاعى، جەرسەرىكتەن تۇسىرىلگەن سۋرەتتەردە بەينەلەنگەن سيكلوندار جانە ءتىپتى ءبىرقاتار گالاكتيكالار جاتادى. ءبىراق بارىنەن قىزىعى — ءتىرى ورگانيزمدەردىڭ دنق دا وسى ەرەجەگە باعىنادى، ونىڭ پوشىمى شيىرشىق ءتارىزدى ەكەنىن ۇمىتپاعان بولارسىز؟    

وسى جانە باسقا «كەزدەيسوق» سايكەستىكتەر قازىرگى كۇندەرى دە عالىمداردىڭ ويىن ونعا ءبولىپ، 18 مىڭ عالامداعىنىڭ ءبارى ءبىر الگوريتمگە، ناقتىراق ايتساق ماتەماتيكالىق الگوريتمگە باعىنىپ تۇر دەگەن ويعا قالدىرادى. ال بۇل عىلىم بولسا، وزىندە ءالى ۇشان-تەڭىز قۇپيالار مەن جۇمباقتاردى بۇگىپ جاتىر. 

---