InfoHub Logo

XVI ع. ىشىندە الۋان ءتۇرلى ەسەپتەردى شەشۋ بارىسىندا جۋىق ەسەپتەر ورىنداۋمەن بايلانىستى جۇمىستاردىڭ كولەمى كەنەت وسكەن ، اتاپ ايتقاندا، ءبىرىنشى كەزەكتە پراكتيكا جۇزىندە تىكەلەي قولدانىلاتىن استرونوميا ەسەپتەرى دەپ اتالادى. كوبەيتۋ مەن ءبولۋ امالدارىن ورىنداعاندا قانداي زور پروبلەمالاردىڭ تۋىنداعانىن ءتۇسىنۋ قيىن ەمەس. سول امالداردى قوسۋعا كەلتىرۋ ارقىلى جارىم-جارتىلاي ىقشامداماق تا بولادى (مىسالى، 1-دەن 100 000-عا دەيىنگى ءبۇتىن ساندار كۆادراتتارىنىڭ كەستەسى قۇرىلدى، بۇلاردى پايدالانىپ،  فورمۋلاسى بويىنشا كوبەيتىندىلەردى ەسەپتەپ شىعارۋ مۇمكىن ەدى)، ءبىراق بۇنىڭ بارلىعى كوپ جەڭىلدىك اكەلمەدى. سوندىقتان سانداردى كوبەيتۋ مەن ءبولۋدى سانداردىڭ لوگاريفمدەرىن قوسۋ مەن ازايتۋعا اكەپ ساياتىن لوگاريفمدەردىڭ تابىلۋى ، لاپلاس ايتقانداي، ماتەماتيكتەردىڭ ءومىرىن ۇزارتا ءتۇستى.

لوگاريفمدەر پراكتيكاعا اسا شاپشاڭ ءسىڭىسىپ كەتتى. لوگاريفمدەردىڭ ويلاپ شىعارۋشىلار جاڭا تەوريانى تالداۋمەن شەكتەلىپ قويعان جوق.  ءىس جۇزىندە قولداناتىن قۇرالدى دا ويلاپ تاپتى، ول - لوگاريفمدەر كەستەسى ەدى، بۇل بولسا، ماتەماتيكتەردىڭ ەڭبەك ونىمدىلىگىن تىم كوتەرىپ جىبەردى. ءتىپتى 1623 جىلدىڭ وزىندە-اق، ياعني العاشقى كەستەنى باسىپ شىعارعاننان كەيىن نە بارى 9 جىل وتكەندە اعىلشىن ماتەماتيگى د.گانتەر العاش رەت لوگاريفمدىك سىزعىشتى ويلاپ شىعاردى، بۇل كەيىنگى كوپتەگەن ۇرپاقتىڭ جۇمىس قۇرالى بولىپ كەتتى.

لوگاريفم دەگەن ءسوز گرەكتىڭ   λ ο γ ο φ (سان) جانە α ρ ι υ μ ο φ (قاتىناس) دەگەن سوزدەرىنەن تۋىندايدى دا، سانداردىڭ قاتىناسى دەپ اۋدارىلادى.    لوگاريفمدەردىڭ العاشقى كەستەلەرىن بىرىنە-بىرى بايلانىسسىز  شوتلانديا ماتەماتيگى د.نەپەر (1150-1617) جانە شۆەيسارلىق ي.بيۋرگي  (1552-1635) قۇرعان بولاتىن. نەپەر كەستەلەرى ونىڭ «وپيسانيە ۋديۆيتەلنوي تابليسى لوگاريفموۆ» (1614ج.) جانە «ۋسترويستۆو ۋديۆيتەلنوي تابليسى لوگاريفموۆ» (1619ج.) دەپ اتالاتىن باسىلىپ شىققان ەڭبەكتەرىنە ەندى، وندا 0-دەن 90⁰ –قا دەيىنگى 1 مينۋت ادىممەن الىنعان بۇرىشتاردىڭ سينۋستارى، كوسينۋستار مەن تانگەنستەرى لوگاريفمدەرىنىڭ ماندەرى كەلتىرىلگەن. بيۋرگي ءوزىنىڭ ساندار لوگاريفمدەرىنىڭ كەستەلەرىن، شاماسى، 1610 جىلعا تامان دايىنداعان بولسا كەرەك، ءبىراق تا ولار 1620 جىلى جارىق كوردى.نەپەر كەستەلەرى باسىلىپ شىققانداقتان، بۇل ەسكەرۋسىز قالا بەردى.

لوگاريفمدەردى ويلاپ شىعارۋ نەگىزىنە الىناتىن ماڭىزدى يدەيالاردىڭ ءبىرى ول تۇستا بەلگىلى بولاتىن. شتيفەل (1487-1567) جانە كوپتەگەن باسقا دا ماتەماتيكتەردىڭ نازارىنا گەومەتريالىق پروگرەسسيانىڭ مۇشەلەرىن

         ...ا^-3، ا^-2، ا^-1،1، ا، ا²، ا³، ...

كوبەيتۋ مەن ءبولۋ اريفمەتيكالىق پروگرەسسيا قۇرايتىن

       ...، -3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، ...

كورسەتكىشتەردى قوسۋ مەن ازايتۋعا سايكەس كەلەتىنىنە نازار اۋداردى.

الايدا بۇل يدەيانىڭ ءوزى جەتكىلىكتى ەمەس ەدى. مىسالى، 2 سانىنىڭ ءبۇتىن دارەجەلەرىنىڭ «تورى» وتە سيرەك؛ كوپتەگەن ساندار «لوگاريفمدەرسىز قالدى»، سوندىقتان تاعى دا ءبىر مىناداي يدەيا قاجەت بولدى: ءبىر سانىنا وتە جۋىق سانداردى دارەجەگە شىعارۋ. مىنا (10+1/10ⁿ)ⁿ  جانە (1+1/10ⁿ)ⁿ⁺¹ دارەجەلەردىڭ nء-نىڭ ۇلكەن ماندەرىندە بىر-بىرىنە جاقىن ەكەنىن اڭعارىپ، نەپەر جانە بيۋرگي ۇقساس شەشىم قابىلدايدى: نەپەر نەگىز رەتىندە  (1-1/10⁷)  سانىن، ال بيۋرگي  (1+1/10⁴)  سانىن قابىلدايدى.

ولاردىڭ بۇدان ارعى پايىمداۋ جولدارى مەن ەسەپتەۋ سحەمالارىن بايانداپ  بەرۋ قيىنعا سوعادى: ولار ونشا وڭاي ەمەس كوپتەگەن پايىمداۋلارمەن بايلانىستى كەلەدى جانە XVI عاسىردىڭ تەكستەرى تىم بۇلىڭعىر جازىلعان. نەگىزگە، بيۋرگي بولسا،

نەگىزگە اۋىسقانىن ەسكەرتەمىز.

بۇدان ءىستىڭ ءمانىسى وزگەرە قويعان جوق (ءوزىمىزدىڭ بىلەتىندەي،  جانە سوندىقتان دا جوعارىدا كورسەتىلگەن اۋىستىرۋلاردىڭ ناتيجەسى لوگاريفمدە ءۇتىردىڭ ورنىن كوشىرۋمەن عان بايلانىستى)، ءبىراق ەسەپتەۋلەر دە، كەستەلەر دە ءبىرشاما ىقشامدالا ءتۇستى.

سونىمەن، لوگاريفمدەردى ويلاپ تاپقاندار  (1-1/م)^م، م – وتە ۇلكەن سان، تۇرىندەگى دارەجەلەردى قاراستىرۋ ءتيىمدى دەگەن قورىتىندىعا كەلەدى. بۇل تەكتەس سانداردى قاراستىرعاندا، وزىمىزگە بەلگىلى ە سانىنا كەلەمىز، ول بىلاي انىقتالادى:(تىزبەك شەگىنىڭ انىقتاماسى III تاراۋعا ەنگەن تاريحي ماعلۇماتاردا بەرىلگەن ). لوگاريفمنىڭ نەگىزى رەتىندە ە سانىن قابىلداۋ يدەياسىنا دەيىن از عانا ۋاقىت قالدى. (بيۋرگي لوگاريفمدەرى كەستەسىنىڭ نەگىزى ءۇشىنشى تاڭباعا دەيىنگى دالدىكپەن الىنعان ە سانى دا، نەپەر لوگاريفمدەرى كەستەلەرىنىڭ نەگىزى 1/ە سانىنا جۋىق).

وندىق لوگاريفمدەردىڭ العاشقى كەستەلەرىن (1617ج.) نەپەردىڭ ايتقان كەڭەسىمەن اعىلشىن ماتەماتيگى گ.بريگگس (1561-1630) قۇردى. ولاردىڭ كوپشىلىگى بريگگس شىعارعان جۋىق فورمۋلانىڭ

كومەگىمەن تابىلعان بولاتىن (m مەن nء-نىڭ ۇلكەن ماندەرىندە ول فورمۋلا جەتكىلىكتى ءدال سانالادى). m مەن n ماندەرىن بريگگس ەكى سانىنىڭ دارەجەلەرى تۇرىندە العان: ويتكەنى   مەن  ەسەپتەۋلەرىن كۆادرات تۇبىرلەردى بىرتىندەپ تابۋ مۇمكىن بولادى.

بريگگستىڭ ەكىنشى ءبىر يدەياسىن پايدالانىپ، كەيبىر سانداردىڭ وندىق لوگاريفمدەرىنىڭ ماندەرىن كەستەلەردى پايدالانباي-اق ءوزىمىزدىڭ تابۋىمىزعا دا بولادى. ءبۇتىن سان لوگاريفمنىڭ ءبۇتىن بولىگىسان جازىلعان سيفرلار سانىنان ءبىرى كەم. سوندىقتان، مىسالى، ءۇش تاڭباعا دەيىنگى دالدىكپەن lg2—تابۋ ءۇشىن  سيفرلارىنىڭ سانىن تابۋ جەتكىلىكتى. بۇل ونشا كيىن ەمەس.

لوگاريفمدەر كەستەسىن قۇرعاندا ۋ=log_ax فۋنكسياسى ءۇشىن قالاۋىمىزشا الىنعان ح₀ نۇكتەسىندەگى  پەن   وسىمشەلەرىنىڭ نەپەر مەن بيۋرگي تاپقان اراقاتىسى ماڭىزدى رول اتقارادى. ولاردىڭ وزدەرى كەلتىرگەن بايانداۋ جولىن تاپتىشتەپ ايتپاي-اق نەگىزگى ناتيجەنى بىلاي ورنەكتەۋگە بولادى: ، k- قانداي دا ءبىر تۇراقتى. ەگەر لوگاريفمدەر نەگىزى – دارەجە ، مۇنداعى n – جەتكىلىكتى سان بولسا، وندا    بولادى.

 – وسىمشەگە نولگە ۇمتىلسا، ديففەرەنسيالدىق تەڭدەۋ شىعادى ، مۇنىڭ شەشىمى، ءوزىمىز بىلەتىندەي، ln_x+C فۋنكسياسى بولماق. باسقاشا بايانداۋ جۇيەسىندە  lnx₀ ەڭ باسىنان-اق   تۇرىندە انىقتالادى، ياعني lnx₀ گيپەربولامەن، ابسيسسالار وسىمەن جانە ح=1 جانە ح=ح₀ تۇزىلەرمەن شەكتەلگەن قيسىق سىزىقتى تراپەسيانىڭ اۋدانى.

لوگاريفمدەردى دج.نەپەر ويلاپ شىعارعان دەپ ايتىلىپ جۇرگەن سەبەبى سول، لوگاريفمدەر ەكى ساندى سالىستىرۋدان بارىپ شىعادى، ولاردىڭ ءبىرى اريفمەتيكالىق پروگرەسسيانىڭ، ال ەكىنشىسى – گەومەتريالىق پروگرەسسيانىڭ مۇشەسى. نەگىزى ە بولاتىن لوگاريفمدەردى ەنگىزگەن سپەيدەر، ول  ln x فۋنكسياسىنا ارنالعان كەستەنى العاش قۇراستىرعان. كوپ كەيىن پايدا بولعان ناتۋرال اتاۋى سول لوگاريفمنىڭ تابيعيلىعىمەن تۇسىندىرىلەدى. ن.مەركاتور وسى اتاۋدى ۇسىنعان،  ln x دەگەن   گيپەربولا الىپ تۇرعان اۋدان ەكەنىن اڭعارعان. ول سونداي-اق گيپەربولالىق دەگەن اتاۋدى دا ۇسىنعان.

لوگاريفمنىڭ نەگىزگى قاسيەتتەرى:

2³=8 تەڭدىگىندە 3 دارەجە كورسەتكىش، ال 8 شىعۋ ءۇشىن نەگىزى ەكىنى ءۇش دارەجەگە شىعارۋ كەرەكتىگىن بىلدىرەدى. مىسالى:

انىقتاما: N سانىنىڭ ا نەگىزى بويىنشا لوگاريفمى دەپ N سانى تابىلاتىنداي ا سانىنىڭ دارەجە كورسەتكىشىن ايتادى. نەگىزى ا بولعانداعى ا سانىنىڭ لوگاريفمى log_a N سيمۆولىمەن بەلگىلەنەدى.

نەگىزى   10 بولعاندا log₁₀ N=lg N - وندىق لوگاريفم دەپ اتالادى.

              ە بولعاندا log_e M= lg M - ناتۋرال لوگاريفم دەپ اتالادى.

مىسالى،  ورنەگىن نەگىزى 5 دەپ الىپ لوگاريفمدەيمىز. لوگاريفمنىڭ قاسيەتتەرىنە سۇيەنسەك، 

لوگاريفمنىڭ قاسيەتتەرىنە سۇيەنىپ لوگاريفمدى ورنەكتەردى تۇرلەندىرەمىز جانە لوگاريفمدىق تەڭدەۋلەرى مەن تەڭسىزدىكتەردى شەشە الامىز.

شىمكەنت اگرارلىق كوللەدجىنىڭ
 م9-161 توبىنىڭ ستۋدەنتى: سارسەنبايەۆ پازىلبەك
جەتەكشىسى: نۋرسەيتوۆا اينۋر پەرنەحان قىزى
ماتەماتيكا ءپانىنىڭ وقىتۋشىسى

---