ساندار دۇنيەسىنە ساياحات
«№ 21 جالپى ورتا ءبىلىم بەرەتىن مەكتەبى» كمم-سىنىڭ
7 "ءا" سىنىپ وقۋشىسى: تورەجانوۆ نۇرتىلەۋ نۇركەن ۇلى
سەكسيا: ماتەماتيكا
عىلىمي جوبانىڭ جەتەكشىسى: ماتەماتيكا
ءپانىنىڭ ءمۇعالىمى: سالىقبايەۆا بانۋ جۋكەنوۆنا
جەزقازعان قالاسى 2016 جىل
مازمۇنى
اننوتاسيا ............................................................................................3
ءى. كىرىسپە .............................................................................................4-5
ءىى. نەگىزگى ءبولىم:
1. سيقىرلى شارشىداعى ساندار.............................................................6-7
2. «باسپالداقتى شارشىداعى ساندار»....................................................8
ءىىى. قورىتىندى.......................................................................................16
ءىV. پايدالانعان ادەبيەتتەر .................................................................17
اننوتاسيا
جۇمىس 1-دەن 100-گە دەيىنگى ناتۋرال سانداردىڭ ءجۇز تورلى شارشىدا ورنالاسقانىڭ زەرتتەۋ. ءجۇز تورلى شارشىلاردىڭ ىشىنەن كەز-كەلگەن ءوزى قالاعان رەتتەگى ءبىر شارشىنى تاڭداپ الىپ، سول شارشىداعى سانداردىڭ قوسىندىسىن بەلگىلى ءبىر ورنەك شىعاتىنداي ەسەپتەگەندە ءبىر عانا قوسىندىعا تەڭ بولاتىنىن كورسەتە ءبىلۋ.
كىرىسپە
«نۇرلى جول – بولاشاققا باستار جول» قازاقستان رەسپۋبليكاسىنىڭ پرەزيدەنتى ن.ءا.نازاربايەۆتىڭ قازاقستان حالقىنا جولداۋىندا : «ءبىزدىڭ بولاشاققا بارار جولىمىز قازاقستاندىقتاردىڭ الەۋەتىن اشاتىن جاڭا مۇمكىندىكتەر جاساۋعا بايلانىستى. ءححى عاسىرداعى دامىعان ەل دەگەنىمىز – بەلسەندى، ءبىلىمدى جانە دەنساۋلىعى مىقتى ازاماتتار. بارلىق دامىعان ەلدەردىڭ ساپالى بىرەگەي ءبىلىم بەرۋ جۇيەسى بار. ولارعا زاماناۋي باعدارلامالار مەن وقىتۋ ادىستەمەلەرىن،بىلىكتى ماماندار ۇسىنۋ ماڭىزدى. ولاردى وقىتۋ ناتيجەسى وقۋشىلاردىڭ سىندارلى ويلاۋ، وزىندىك ىزدەنىس پەن اقپاراتتى تەرەڭ تالداۋ ماشىعىن يگەرۋ بولۋعا ءتيىس». قازىرگى زامانعى ءبىلىم بەرۋدىڭ پەرسپەكتيۆالىق مىندەتى – ول سىندارلى ويلاي بىلەتىن جانە اقپاراتتار اعىنىندا باعدار الا بىلۋگە قابىلەتتى ادامداردى دايارلاۋ. ورتا ءبىلىم بەلسەندى، ءبىلىمدى جانە تابىستارعا باعدارلانعان تۇلعالاردى تاربيەلەۋگە جاۋاپ بەرەدى. وقۋشىلار «ەشقاشان باستاۋدى توقتاتپا، ەشقاشان توقتاۋدى باستاما» دەگەن اقيقاتتان اداسپاۋى ءتيىس .ماتەماتيكالىق ۇعىمدار، اكسيومالار مەن انىقتامالار جانە قورىتىندىلار (تەورەمالار جانە سالدارلار) ناقتىلى ومىردە بار بولاتىن ءارتۇرلى زاتتاردىڭ، وندا بولىپ جاتقان قۇبىلىستار مەن ءوتىپ جاتقان پروسەستەردىڭ وزدەرىنە ءتان جالپى قاسيەتتەرىنىڭ ءبىزدىڭ سانامىزدا بەينەلەنۋى بولىپ تابىلادى. اكادەميك ا.ن. كولموگوروۆ: «ماتەماتيك ءارقاشان رەالدى قۇبىلىستاردىڭ ءارتۇرلى مودەلدەرىمەن جۇمىس جاسايدى. ونى، ماتەماتيك رەتىندە، قابىلدانعان مودەل اياسىندا قورىتىندىلار ورىندى ما دەگەن سۇراق عانا ويلاندىرادى. ەگەر دە ول رەالدىلىق پەن ونىڭ ماتەماتيكالىق مودەلىنىڭ اراسىنداعى ديالەكتيكالىق بايلانىستى ءتۇسىندىرۋ مىندەتىنەن باس تارتسا، بۇل استە جاقسى ەمەس» - دەپ كورسەتكەن بولاتىن .
زەرتتەۋ ماقساتى. جۇمىس1-دەن 100-گە دەيىنگى ناتۋرال سانداردىڭ ءجۇز تورلى شارشىدا ورنالاسقانىڭ زەرتتەۋ. ءجۇز تورلى شارشىلاردىڭ ىشىنەن كەز-كەلگەن ءوزى قالاعان رەتتەگى ءبىر شارشىنى تاڭداپ الىپ، سول شارشىداعى سانداردىڭ قوسىندىسىن بەلگىلى ءبىر ورنەك شىعاتىنداي ەسەپتەگەندە ءبىر عانا قوسىندىعا تەڭ بولاتىنىن كورسەتە ءبىلۋ.
زەرتتەۋ مىندەتى. شارشىلاردى سانداردىڭ قاسيەتتەرىن زەرتتەۋ ارقىلى ماتەماتيكالىق ءبىلىمدى ناقتىلى مەڭگەرۋ.
تاقىرىپتىڭ وزەكتىلىگى. زەرتتەۋ جۇمىسىندا شارشىداعى سانداردىڭ ءبىر زاڭدىلىقتارىن زەرتتەي ءبىلۋ. حابارلانىپ وتىرعان ماتەريالعا تاريحي باعدار بەرۋ، ءىلىمنىڭ پراكتيكالىق ءمانىن اشىپ كورسەتۋ.
زەرتتەۋدىڭ بولجامى. وقۋ ماتەريالدارىن يگەرۋ بارىسىندا زەرتتەۋ ءادىسىن جەتىلدىرىپ، دەرەكتەردى ءتيىمدى ءارى جۇيەلى پايدالانساق، وندا وقۋشىلاردىڭ زەرتتەۋ قۇزىرەتتىلىگى جانە كوممۋنيكاتيۆتىك، اقپاراتتىق قۇزىرەتتىلىگى ءوز مانىندە دامىپ، سونىمەن قوسا وقۋشىلاردىڭ ماتەماتيكاعا دەگەن قىزىعۋشىلىعى ارتادى دەگەن ويدامىن.
زەرتتەۋ كەزەڭدەرى. مەن ءوزىمنىڭ عىلىمي جۇمىسىمدى 4 كەزەڭگە ءبولدىم.
ءى كەزەڭ: تاقىرىپتى تاڭداۋ.
ءىى كەزەڭ: تاقىرىپقا بايلانىستى تاريحي، ماتەماتيكالىق شىعارمالاردى جيناپ ونى توپتاۋ.
ءىىى كەزەڭ: تابىلعان اقپاراتتى تالداۋ جانە وڭدەۋ.
ءىV كەزەڭ: جۇمىستى جازىپ، قورعاۋ.
زەرتتەۋ قۇرالدارى. زەرتتەۋ قۇرالدارى: ماتەماتيكالىق كىتاپتار، بۇقارالىق اقپارات،ينتەرنەت جەلىسى.
زەرتتەۋ ءادىسى: اناليز، سينتەز، جوبالاۋ ءادىسى.
ساندار دۇنيەسىنە ساياحات
ناتۋرال سانداردىڭ ءبىرتالاي قاسيەتتەرىن ەجەلگى گرەك ماتەماتيكتەرى تاعايىنداعان .بىزگە جەتكەن اڭىز بويىنشا پيفاگور مەن ونىڭ شاكىرتتەرى سانداردى جۇپ جانە تاق ، جاي جانە قۇراما ساندار دەپ توپتارعا بولگەن. الايدا پيفاگورشىلار، اريفمەتيكاعا ەلەۋلى جاڭالىقتار ەنگىزە وتىرىپ، سانداردىڭ تابيعاتىن قاتە تۇسىنگەن. ولار ەش ءبىر دالەلسىز، نەگىزسىز «ءبىر - اقىلدىڭ نەمەسە سانانىڭ بەلگىسى، بەس - ماحابباتتىڭ بەلگىسى. 666 - ايۋاندىقتىڭ بەلگىسى» ت.س.س دەپ، بىلشىل ۋاعىزدار تاراتقان. بۇل ۋاعىزدار بەرەتىن ءار ءتۇرلى سۇمپايىلار مەن بالگەرلەردىڭ قارتا اشۋ، قۇمالاق تارتۋ، ساۋەگەيلىك جاساۋ سياقتى ارەكەتتەرىنە ارقاۋ بولعان.
ورتا عاسىرلار ماتەماتيكاسىندا «كەرەمەت «كۆادراتتار»ەلەۋلى ورىن العان. جولدارىنداعى، باعانداعىلاردى جانە ۇلكەن دياگونالدارىنداعى سانداردىڭ قوسىندىلارى ءوز ارا تەڭ بولىپ وتىراتىن كۆادرات تابليسا كەرەمەت كۆادرات دەپ اتالىپ كەتكەن (ورىس تىلىندە «ماگيچەسكيي كۆادراتى»، مۇنداعى «ماگيچەسكيي» ءسوزى اراب ءتىلىنىڭ «ماگي» سوزىنەن شىققان، ماعىناسى –«سيقىر»)
ءۇش جولدى كۆارداتتار
ءتورت جولدى كۆادراتتار
بەس جولدى كۆادراتتار
التى جولدى كۆادراتتار
جەتى جولدى كۆادرات
باسپالداقتى كۆادرات
جولىنىڭ سانى ارتقان سايىن كەرەمەت كۆادراتتى قۇراستىرۋ جۇمىسى قيىنداي بەرەدى. سوڭعى جەتى جولدى كۆادراتتىڭ قۇراستىرىلۋىنا توقتاي كەتەيىك. ءبىر «دياگونالى» ۆەريكال ورنالاسقان «باسپالداقتى كۆادرات» الاماز (181-ب). ونىڭ ساتىلارىنا، ارادان ءبىر بوس ورىن قالدىرىپ وتىرىپ ،1، 2، 3،...،49 ساندارىن جازامىز. سودان سون توبەلەرى 46، 22، 4، 28 ساندارى بويىنشا انىقتالاتىن كۆادىراتتىن نەگىز ەتىپ الىپ، ونىڭ بوس ورىندارىن الگى كۆادىراتتىڭ سىرتىنداعى ساندارمەن تولتىرامىز. اتاپ ايتكاندا 22 مەن 16 اراسىنداعى بوس ورىنعا 41ء-دى،10 مەن 4 اراسىنداعى ورىنعا 35ء-دى ت.س.س جازامىز. باسقا كۆادىراتتارعا دا وسى ءتاسىلدى قولدانۋعا بولادى. فرانسۋز اۋەسكويى فرەنيكل دە بەسسي (1602-1775) ءتورت جولدى كەرەمەت كۆادىراتتاردىڭ جالپى سانى 880 بولاتىندىعىن تاعايىنداعان جانە سولاردىڭ ءبارىن قۇراستىرىپ شىققان. 1640 جىلى فەرما 14 جولدى كۆادراتتى قۇراستىرعان. كەيبىر ماتەماتيكتەر كەرەمەت كۆادىراتتاردى كىلەن جاي سانداردان قۇراستىرۋ جولدارىن زەرتتەگەن 181 بەتتەگى ءۇش جولدى كۆادىراتتىڭ ءار جولىنداعى جاي سانداردىڭ قوسىندىسى 1077، ءتورت جولدى كۆادىراتتا ونداي قوسىندى 798-گە تەڭ.
قازاق تىلىندە كەرەمەت شارشىلار جونىندە ەشقانداي ماعۇلماتتار جوقتىعى ەسكەرىلىپ، تومەندە كوپ جولدى شارشىلاردىڭ كەيبىر ۇلگىلەرى كەلتىرىلگەن.
سەگىز جولدى كۆادرات
توعىز جولدى كۆادرات
ون ءبىر جولدى كۆادرات
ەرتە كەزدە كەيبىرەۋلەر مۇنداي كەرەمەت شارشىلاردى ەرمەك ەتكەن، ايتىس، جارىستارىندا پايدالانعان، ال ماتەمەتيكتەر ولارداعى سانداردىڭ ورنالاسۋ زاندىلىعىن زەرتتەگەن.
كەرەمەت شارشىلار ماسەلەسىمەن ورىس عالىمدارىنان پروفەسسور ۆ.پ. ەرمەكوۆ، اكادەميك يا.ۆ. ۋسپەنسكيي ت.ب.شۇعىلدانعان. ولاردىڭ ەڭبەكتەرى جونىندەگى جانە ەرەمەت كۆادىراتتار تەورياسىنىڭ ءالى شەشىلمەگەن جۇمباقتارى جونىندەگى دەرەكتورى م.م.پوستنيكوۆتىڭ «كەرەمەت كۆادراتتار» اتتى كىتاپشاسىنانوقىپ الۋعا بولادى (ماسكەۋ،1964).
ون ءۇش جولدى كۆادرات
كەيبىر سانداردىڭ قوسىندىسى مەن كوبەيتىندىسى بىردەي سيفرلارمەن جازىلىپ شىعادى، ءبىراق سيفرلاردىڭ ورنىندارى اۋىسقان بولادى. مىسالى:
9+9 =18، 9*9=81،
24+3=27، 24*3=72،
47+2=49، 47*2=94،
263+2=265، 263*2=526،
497+2=499، 497*2=994.
كەيبىر ەكى تاڭبالى سانداردىڭ كوبەيتىندىسىنە كوبەيتكىشتەردىڭ سيفرلارىن اۋىستىرىپ جازۋعا بولادى. ودان كوبەيتىندىنىڭ شاماسى وزگەرمەيدى:
12*42=21*24، 12*63=21*36،
12*84=21*48، 13*62=31*26،
23*96=32*69، 24*63=42*36،
24*84=42*48، 26*93=62*39،
36*84=63*48، 46*96=64*69.
كەيبىر سانداردىڭ شارشلارى تەتەلەس ەكى سان ارقىلى جازىلادى:
912=8281، 90792=82 428 241،
99012=98 029 801،
88 225 2952=7783 702 677 837 025،
99 990 0012=9998 000 299 980 001.
بۇلاردا تەتەلەس ەكى ساننىڭ ۇلكەنى سول جاقتا، كىشىسى وڭ جاقتا ورنالاسقان. كىشىسى سول جاقتا، ۇلكەنى وڭ جاقتا ورنالاستىندارى دا بار:
4282=183 184، 8462=715 716،
78102=60 996 100، 36 3652= 1322 413 225،
63 6362=4049 540 496 ت.س.س
شارشىلارى ءبىر ساننىڭ قايتالانۋى ارقىلى جازىلاتىن ساندار دا از ەمەس:
36 363 636 3642=1322 314 049 613 223 140 496
63 636 363 6372=4049 586 776 940 495 867 769
90 909 090 9102=8264 462 810 082 644 628 100
بۇل سياقتى سانداردىڭ ءبىر سىپىراسى ب.ا. كوردەمسكييدىڭ كىتابىندا كەلتىرىلگەن. سانداردىڭ كۋبتارىندا دا ءار ءتۇرلى قىزىق قاسيەتتەر بار. ماسەلەن:
13=1،
13+23+33=(1+2+3)2،
13+23+33+43=(1+2+3+4)2،
13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2.
142 857 سانىن بىردەن باستاپ جەتىگە دەيىنگى ساندارعا كوبەيتەيىك. سوندا مىناداي ساندار شىعادى:
142 857*1=142 857،
142 857*2=285 714،
142 857*3=428 571
142 857*4=571 428،
142 857*5=714 285،
142 857 6=857 142،
142 857*7=999 999.
مۇنىڭ الدىڭعى التاۋى العاشقى الىنعان ساننىڭ سيفرلارىن سول جاعىنان وڭ جاعىنا كوشىرۋ ارقىلى جاسالىپ وتىر. سوڭعىسىنىڭ سيفرلارى – كىلەڭ توعىزدىقتار. 0 588 235 294 117 647 سانى دا وسىنداي. شىنىندا دا:
0 588 235 294 117 647*1=0 588 235 294 117 647،
0 588 235 294 117 647*2=1 176 470 588 235 294،
0 588 235 294 117 647*17=9 999 999 999 999 999.
سيفرلاردىڭ وسى سياقتى اينالىپ كەلۋ قاسيەتى 052 631 578 947 368 421 سانىندا دا بايقالادى.
ءبىرىنشى ساندا 6، ەكىنشىدە 16، ۇشىنشىدە 18 سيفر بار. پەريودتى بولشەكتىڭ بارىنەن بىردەي «سان دوڭگەلەگى» شىعا بەرمەيدى. «دوڭگەلەك» شىعۋ ءۇشىن ءاردايىم پەريودتاعى سيفر سانىنىڭ بولشەكتىڭ بولىمىنەن بىرەۋى كەم بولۋى كەرەك.
كەيبىر سانداردان تومەندەگىدەي ساتىلار قۇراستىرۋعا بولادى:
0*9+1=1،
1*9+2=11،
12*9+3=111،
123*9+4=1111،
1234*9+5=11111،
12345*9+6=111111،
12346*9+7=1111111،
1234567*9+8=11111111،
1234568*9+9=1111111111
9*9+7=88
98*9+6=888
987*9+5=8888
9876*9+4=88 888
98 765*9+3=888 888
987 654*9+2=8888 888
9876 543*9+1=88 888 888
98 765 432*9+0=888 888 888.
1*8+1=9
12*8+2=98
123*8+3=987
1234*8+4=9876
12 345*8+5=98 765
123 456*8+6=987 654
1234 567*8+7=9876 543
12 345 678*8+8=98 765 432
123 456 789*8+9=987 654 321.
سانداردىڭ مۇنداي قاسيەتتەرىن اريفمەتيكالىق جولمەن، تىكەلەي ىزدەپ، تابۋ وتە قيىن. ادەتتە ولار الگەبرالىق ورنەكتەر ارقىلى زەرتتەلەدى.
كەز كەلگەن ەكى تاڭبالى ساندى 50+r تۇرىندە ورنەكتەۋگە بولادى. وندا R قوسىلعىشى سانىنىڭ ەلۋدەن قانشالىقتى ارتىق نەمەسە كەم ەكەندىگىن كورسەتەدى. ماسەلەن، 59 ءۇشىن r=9، ال 38 ءۇشىن r=-12 بولادى. ەكىمۇشەلىكتىڭ كۆادراتى تۋرالى تەورەما بويىنشا:
(50+r)2=2500+100r+r2.
مۇنى بىلاي جازۋعا بولادى:
(50+r)2=(25+r)*100+r2.
بۇدان مىناداي ەرەجە شىعادى: ەكى تاڭبالى ساننىڭ كۆادراتىن تابۋ ءۇشىن 25-كە بەرىلگەن ساننىڭ 50-دەن ارتىق بولىگىن قوسىپ (نەمەسە 50-گە جەتپەي تۇرعان بولىگىن شەگەرىپ)، 100 ەسەلەۋ كەرەك، سودان سوڭ وعان الگى بولىكتىڭ كۆادراتىن قوسۋ كەرەك. 25+r سانىن تابۋ وڭاي. جوعارىدىعى مىسالدار ءۇشىن 25+r=25+9=34 جانە 25+r=25 – 12 =13. بۇلاردى پراكتيكادا 100-گە كوبەيتىپ جاتپايدى، جۇزدىكتەردىڭ ورنىنا جازادى. r2 مۇشەنى اۋىزشا ەسەپتەپ قوسادى. مىسالى:
562=(25+6) 100+62=3100+36=3136،
432=(25 – 7 ) 100+72=1800+49=1849،
ءدال وسى تاسىلمەن:
632=3969، 742=5476،
382=1444، 422=1764.
قورىتىندى
وسى عىلىمي جوبامدى جازۋ بارىسىندا سانداردىڭ شارشىداعى نەگىزگى قاسيەتتەرىنىڭ قىر-سىرىمەن تانىستىم. جۇمىس 1-دەن 100-گە دەيىنگى ناتۋرال سانداردىڭ ءجۇز تورلى شارشىدا ورنالاسقانىڭ زەرتتەۋ. ءجۇز تورلى شارشىلاردىڭ ىشىنەن كەز-كەلگەن ءوزى قالاعان رەتتەگى ءبىر شارشىنى تاڭداپ الىپ، سول شارشىداعى سانداردىڭ قوسىندىسىن بەلگىلى ءبىر ورنەك شىعاتىنداي ەسەپتەگەندە ءبىر عانا قوسىندىعا تەڭ بولاتىنىن كورسەتە ءبىلدىم. سانداردىڭ شارشىداعى نەگىزگى قاسيەتتەرىن زەرتتەي وتىرىپ، نەگىزگى تەورياسىمەن تانىستىم، ونىڭ قازىرگى كەزدەگى قولدانىسىن زەرتتەگەن ەڭبەگىمدە پانگە دەگەن قىزىعۋشىلىعىم ارتىپ، وقۋلىقتاردى پايدالانا وتىرىپ ىزدەنۋىمنىڭ ارقاسىندا ءوزىمنىڭ ءبىلىمىمىدى تولىقتىردىم.
قازىرگى زامان ماتەماتيكا عىلىمىنىڭ وتە كەڭ، جان-جاقتى تاراعان كەزەڭى. ال تالاپقا ساي ماتەماتيكالىق ءبىلىمىدى كوتەرۋ ءۇشىن وقۋشىلاردىڭ ءارقايسىسىنىڭ ۇلكەن ىزدەنىستە ءجۇرۋى شارت، ياعني عىلىمي جوبامدى باسقا وقۋشىلار كەرەگىنە قولدانادى دەپ ويلايمىن. قازىرگى تاڭداعى قوعامنىڭ دامۋىنىڭ نەگىزگى فاكتورى – ءبىلىم، عىلىم جانە دەموگرافيالىق، ساياسي تۇراقتىلىق. ولاي بولسا ءداۋىر قانشا قۇبىلعانىمەن ءبىزدىڭ جاس بولاشاعىمىزدىڭ جاقسى بولۋى ءبىلىم ءىلىمسىز جۇزەگە اسۋى مۇمكىن ەمەس. سوندىقتان دا، ەلىمىزدىڭ پرەزيدەنتى نۇرسۇلتان ءابىش ۇلى نازاربايەۆتىڭ ءبىلىم مەن عىلىمنىڭ دامۋىنا باسا نازار اۋدارۋى، ونىڭ ۇنەمى ءوز باقىلاۋىندا ۇستاۋى سونىڭ ايقىن دالەلى.
پايدالانىلعان ادەبيەتتەر
1. كولموگوروۆ ا.ن. سوۆرەمەننايا ماتەماتيكا ي ماتەماتيكا ۆ سوۆرەمەننوي شكولە // ماتەماتيكا ۆ شكولە. – 1971. - №6. – س. 2-3.
2. ماتەماتيكا مەن ماتەماتيكتەر جايلى اڭگىمەلەر. م.ءو. يسقاقوۆ، س.ن. نازاروۆ. ەكىنشى كىتاپ، «مەكتەپ» ، 1970، 178 بەت
3. ەگەمەن قازاقستان، جالپىۇلتتىق رەسپۋبليكالىق گازەت. №336 (25733)، 2014 جىل،2ب
4. عالامتور جەلىسى bilimdiler.kz
You Might Also Like
-
بار الەمگە بەلگىلى پيزا مۇناراسى ەلدىڭ ورتالىعىندا ورنالاسقان پيزا شاعىن قالاسىنداعى سانتا-ماريا اسسۋنتا سوبورىنىڭ ءبىر بولىگى. وسى ءبىر اسەم عيماراتتار ءانسامبلىنىڭ قۇرىلىسى 1063 جىلى باستالعان. سوبو...
-
وقو شىمكەنت قالاسى №103 جوم 3 «گ» سىنىپ وقۋشىسى جۋرابويەۆ بەرديار سىنىپ جەتەكشىسى: سادىكوۆا بالحيا
