InfoHub Logo

ءال-فارابي اتىنداعى قازۇۋ جوو دەيىنگى ءبىلىم بەرۋ فاكۋلتەتىنىڭ
وقىتۋشىسى ىبىرايىموۆا س. س

ينتەگرال... تۋىندى.... ەجەلگى عالىمدار ماتەماتيكالىق ءاناليزدىڭ ەكى كوزىنە تەڭەگەن وسى ەكى ۇعىم، ەكى تەرمين تالاي وقۋشىنىڭ باسىن اۋىرتىپ، تالاي ستۋدەنتتىڭ قورقىنىشتى تۇسىنە كىرگەن شىعار. «الگەبرا جانە اناليز باستامالارى» ءپانىنىڭ باعدارلاماسىندا 10-سىنىپتا 42 ساعات بەرىلەتىن تۋىندى تاقىرىبى، ال، 11-سىنىپتا 13-اق ساعاتپەن شەكتەلەتىن ينتەگرال تاقىرىپتارى ۋنيۆەرسيتەت قابىرعاسىندا كەشەگى وقۋشىلارىمەن تاعى قاۋىشادى. جوعارى ماتەماتيكا ءپانىن ۋنۆەرسيتەتتەردەگى 1 كۋرس ستۋدەنتتەرىنىڭ 60 پايىزىنىڭ وقيتىنىن ەسكەرسەك، بۇل تاقىرىپتاردى وسى بالالار قىزىعا، ىنتالانا وقۋلارى ءۇشىن نە ىستەۋگە بولادى دەگەن سۇراق تۋادى. ماتەماتيكا – ابستراكتىلى عىلىم. سوندىقتان وقۋدىڭ العاشقى كۇندەرىنەن باستاپ-اق وقىتۋشىنىڭ ساباقتاس پاندەردەن دەرەكتەر كەلتىرۋىن قاجەت ەتەدى. باسقا وقۋ پاندەرىنەن العان بىلىمدەرىنە سۇيەنە وتىرىپ، ستۋدەنتتەر وتىلەتىن ماتەريالدى ساپالى تۇردە مەڭگەرەدى. ماتەماتيكا كۋرسىنىڭ ءاربىر تاقىرىبىن وقىتۋ بارىسىندا ستۋدەنتتەردىڭ بولاشاقتاعى ماماندىقتارى ءۇشىن تانۋداعى ماتەماتيكانىڭ ءرولىن دۇرىس تۇسىنۋگە جانە العان بىلىمدەرىن پراكتيكالىق ەسەپتەردى شەشۋدە قولدانا بىلۋگە اسەرى تيەتىندەي ءپانارالىق بايلانىستاردى ىسكە اسىرىپ وتىرۋى قاجەت. ماتەماتيكا ساباعىندا ءپانارالىق ەسەپتەردى شەشۋ ارقىلى ستۋدەنتتەر جاڭا جاعدايلارمەن تانىسادى، ماتەماتيكالىق تەوريالاردى، ەسەپتەردىڭ شەشىمىن تابۋعا قولدانۋدى ۇيرەنەدى، ەسەپ شەشۋگە قاتىستى جاڭا ادىستەردى نەمەسە ماتەماتيكانىڭ جاڭا تاراۋلارىن وقىپ ۇيرەنەدى. باسقاشا ايتقاندا، ەسەپتەردى شەشۋ ارقىلى ماتەماتيكالىق ءبىلىمى مەن بىلىگىن دامىتادى. كۇندەلىكتى ومىرگە قاتىستى پراكتيكالىق ەسەپتەردى شەشۋ بارىسىندا ستۋدەنت ماتەماتيكالىق ءبىلىمىن قولدانۋدى ۇيرەنەدى.

ەندى ينتەگرالعا توقتالايىق. جالپى ءبىلىم بەرەتىن مەكتەپتىڭ جاراتىلىستانۋ-ماتەماتيكا باعىتىنىڭ 11-سىنىبىنا ارنالعان وقۋلىقتا 1-تاراۋ «العاشقى فۋنكسيا جانە ينتەگرال» تاقىرىبىمەن باستالادى، تاراۋ ءتورت پاراگرافتان تۇرادى. ءبىرىنشى پاراگرافتا العاشقى فۋنكسيانىڭ، انىقتالماعان ينتەگرالدىڭ انىقتامالارى، ينتەگرالدىڭ قاسيەتتەرى بەرىلەدى. ەكىنشى پاراگرافتا قيسىقسىزىقتى تراپەسيا ۇعىمى، ال ۇشىنشىسىندە ينتەگرالدىق قوسىندى، انىقتالعان ينتەگرال ۇعىمدارى جانە نيۋتون-لەيبنيس فورمۋلاسى قاراستىرىلادى. سوڭعى، ءتورتىنشى پاراگرافتا عانا ينتەگرالدى قولدانۋعا جەتەمىز. وندا دا، گەومەتريالىق جانە فيزيكالىق ەسەپتەردە قولدانۋ! قوعامدىق – گۋمانيتارلىق باعىتتا دا سولاي. سول باياعى ابستراكتىلى ماتەماتيكا. ماتەريالدىڭ بۇل رەتپەن بەرىلۋى ارينە عىلىمي جاعىنان دۇرىس، زاڭدى شىعار. ايتسە دە، تۋىندى – انىقتالماعان ينتەگرال – انىقتالعان ينتەگرال قانداي رەتپەن بەرۋ كەرەك دەپ عالىمدار ءالى كۇنگە باس قاتىرۋدا. تاريحي جاعىنان العاندا ينتەگرالدار تۋىندىدان بۇرىن، ال انىقتالماعان ينتەگرال انىقتالعان ينتەگرالدان بۇرىن تۋعان ەمەس پە؟ ەگەر مەكتەپتە وقىتۋشى تەك وسى جولمەن عانا ءجۇرىپ، «قۇرعاق» فورمۋلالار مەن ەسەپتەردى توپەلەپ بەرەتىن بولسا، ونسىز دا ارەڭ جۇرگەن وقۋشىلار ماتەماتيكانى ءتىپتى ۇناتپاي قالادى. سول بالالاردىڭ 90 پايىزىنا ينتەگرال ەرتەڭگى ومىرىندە ءتىپتى قاجەت تە ەمەس. دەگەنمەن، ومىردە، قوعامنىڭ قاي سالالارىندا ونىڭ قولدانىلاتىنىن، قانشالىقتى ماڭىزدى دۇنيە ەكەنىن بىلۋلەرى قاجەت دەپ ەسەپتەيمىز. تاراۋ سوڭىندا بەرىلگەن «ينتەگرال ۇعىمى كەز كەلگەن جازىق فيگۋرالاردىڭ اۋدانىن، سونداي-اق كەز-كەلگەن دەنە بەتىنىڭ اۋدانىن جانە كولەمىن ەسەپتەۋ قاجەتتىلىگىنەن پايدا بولدى» دەگەن ءبىر ابزاس بارلىق وقۋشىنىڭ ساناسىن سەرپىلتە الماسى انىق. تۋىندىنىڭ، ينتەگرالدىڭ، جالپى كەز-كەلگەن ۇعىمنىڭ قولدانبالى باعىتىنا ءمان بەرمەۋ وقۋشىنىڭ تاقىرىپتى قىزىقپاي، سەلقوس، ءۇستىرتىن يگەرۋىنە كەپىلدىك بەرەدى (بارلىق وقۋشى ەمەس ارينە).

جوعارى ماتەماتيكا كۋرسىنداعى وسى تاقىرىپتار بويىنشا العاشقى ءدارىستى باستار الدىندا: «بۇل تاقىرىپتى سىزدەر مەكتەپتە مەڭگەرۋدى باستاعانسىزدار. ەندى ءبىز سونى تەرەڭىرەك قاراستىرامىز. ومىردە قاجەتتىلىگى بار ما وسىنىڭ؟ قولدانبالى باعىتىن ايتىڭىزدارشى؟» دەسەڭ، جيىرما ستۋدەنتتىڭ ەكى-ۇشەۋى عانا قول كوتەرەدى. بۇل نەنى بىلدىرەدى؟ وقىتۋشىنىڭ ينتەگرالدى وقىتۋعا كەتكەن ۋاقىتىنىڭ زايا كەتكەنىن بىلدىرەدى، ارينە. سوندىقتان، ستۋدەنتتەرگە «ينتەگرالدىڭ قانداي پايداسى بار؟»، «ينتەگرالدىڭ  ماتەماتيكا عىلىمىنداعى ورنى مەن ءرولى قانداي؟» دەگەن سۇراقتى تاپسىرما رەتىندە بەرىپ، ولاردىڭ ءوز بەتتەرىنشە ىزدەنىپ، تاپقان مالىمەتتەرىن پايدالانا وتىرىپ توپ اراسىندا شاعىن پىكىرتالاس ۇيىمداستىرىپ بارىپ ءدارىستى باستاۋ كەرەك. ويكەنى، ستۋدەنتتەر تاپسىرمانى ىزدەنۋ بارىسىندا وقىتۋشىلار ايتپاعان، وقۋلىقتا كەزدەسپەگەن قىزىقتى مالىمەتتەرگە تاپ كەلۋى مۇمكىن. قويىلعان ءاربىر سۇراق ونىڭ جاۋابىنا جەتەلەيدى.

ءمۇعالىمنىڭ ەڭ العاشقى جۇمىسى: ءارتۇرلى ادىس-تاسىلدەردى قولدانا وتىرىپ ەڭ الدىمەن وقۋشىنى قىزىقتىرۋ، ءسويتىپ بارىپ بەرىلگەن ءبىلىم – تابەتپەن جەلىنگەن اس سەكىلدى بويعا جۇعىپ، ميعا سىڭەدى. سوندىقتان دا 11-سىنىپ وقۋشىلارىنىڭ ينتەگرالمەن تانىستىعى «تۇسىنىكسىز» انىقتامالار مەن فورمۋلالاردان ەمەس ادەمى ءبىر اڭگىمەمەن باستالعانى دۇرىس.

دياستىڭ الدىندا ءبىر ماسەلە بار. ول ءبىر كىشى-گىرىم كومپانيانىڭ ديرەكتورى، قارجىگەرى، ەكونوميستى، ەسەپشىسى... ماڭىزدى ەمەس. كومپانيادا جوندەۋ جۇمىستارى ءجۇرىپ جاتىر. قابىرعالارعا تومەندەگىدەي ەتىپ سۋرەتتەر سالىنۋى كەرەك. جانە سۋرەتتىڭ ءىشى وتە قىمبات تۇراتىن، مۇحيت اسىپ بارىپ اكەلىنەتىن بوياۋمەن سىرلانۋى ءتيىس. ءاربىر شارشى مەترى باعالى. وعان ناقتى جۇمسالاتىن بوياۋ مولشەرىن ەسەپتەۋ كەرەك. ەندەشە وسى فيگۋرالاردىڭ اۋدانىن تابۋىمىز كەرەك. قالاي؟ ءتورتبۇرىش، شارشى، رومب نەمەسە دوڭگەلەكتىڭ اۋدانىن تابۋ فورمۋلالارى بۇل جەردە جارامايدى. مىنە وسى جەردە ينتەگرال بىزگە كومەككە كەلەدى. ياعني، ستاندارتتى ەمەس ءتۇرلى فيگۋرالاردىڭ اۋداندارىن، دەنەلەردىڭ كولەمدەرىن ەسەپتەۋدە ينتەگرال سەنىمدى قۇرال بولا الادى.

   

اۆستريا.1613 جىلدىڭ قاراشاسى. يمپەراتور سارايىنىڭ ماتەماتيگى جانە استرونومى يوگانن كەپلەر ۇيلەنۋ تويىنا دايىندالىپ جاتتى. توي داستارحانىنا ارناپ بىرنەشە بوشكە ءجۇزىم شارابىن الماقشى بولىپ بازارعا بارعان ول، ساۋداگەردىڭ بوشكە سىيىمدىلىعىن ولشەۋ ادىسىنە تاڭ قالادى. ياعني، ساتۋشى بوشكەنىڭ اۋزى مەن ءتۇبىنىڭ اراسىن عانا ولشەپ، شارابىنا باعا قويىپ قويعان. بوشكەنىڭ فورماسى مۇلدە ەسكەرىلمەيدى! كەپلەر وتە قىزىقتى ماتەماتيكالىق ەسەپتى كوردى – ءارتۇرلى ولشەۋلەر ارقىلى بوشكەنىڭ سىيىمدىلىعىن انىقتاۋ. وسى ەسەپتى شەشۋ جولىندا ول بوشكەنىڭ كولەمىن عانا ەمەس، ءتۇرلى دەنەلەردىڭ كولەمدەرىن ەسەپتەۋ فورمۋلاسىن قاراستىردى: ليمون، الما، ايۆا ءتىپتى تۇرىك سالدەسى دە. ءاربىر دەنەنىڭ كولەمىن تابۋ ءۇشىن وعان ءارتۇرلى، ءتىپتى قولايسىز تاسىلدەر قولدانۋعا تۋرا كەلدى. مۇنداي ەسەپتەردى شەشۋدىڭ جالپىلاما، ەڭ باستىسى قاراپايىم ءتاسىلىن تابۋعا جاسالعان ارەكەتتەر ينتەگرالدىق ەسەپتەۋدى ومىرگە اكەلدى. ءبىراق بۇل ەندى باسقا ماتەماتيكتەردىڭ ەنشىسىنە ءتيدى.

فيزيكا-ماتەماتيكالىق عىلىم الىبى، ولمەس مۇرا، وشپەس ءىز قالدىرعان يسااك نيۋتون 1665-1667 جىلدارى تۋىندى مەن ينتەگرالدىق ەسەپتەۋلەردى تاۋىپ، ءبىراق كىتابى ءوزى ومىردەن وتكەن سوڭ باسىلىپ شىققان. ال ونىمەن قاتار ءومىر سۇرگەن، ودان كەم ەمەس مۇرا قالدىرعان گوتفريد ۆيلگەلم لەيبنيس ديففەرەنسيالدىق جانە ينتەگرالدىق ەسەپتەمەلەردى 1684-1686 جىلدارى جاريالاعان. ەكەۋى ەكى ەلدە، ەكى ورتادا ءجۇرىپ ماتەماتيكا عىلىمىنا توڭكەرىس اكەلگەن وسى ءبىر ءادىستى بىردەي تاپقاندارىنا تاڭ قالماسقا شارا جوق. تۋىندى مەن ينتەگرالدىڭ ارقاسىندا تابيعات قۇبىلىستارى مەن قوعام ءومىرىنىڭ سان الۋان كۇردەلى ەسەپتەرى شەشىمىن تابا باستادى.

وسى جاڭالىقتىڭ ارقاسىندا اعىلشىن ماتەماتيكتەرى مەن نەمىس ماتەماتيكتەرىنىڭ اراسىندا ءبىراز داۋ-جانجال بولعان ەكەن. لەيبنيس جۇمىستارىن جاريالاي باستاعاندا نيۋتوننىڭ دوستارى: «مۇنى نيۋتون اشقان، لەيبنيس ۇرلاپ الدى» دەپ لەيبنيستى ايىپتاپ، ال لەيبنيس بولسا «اشساڭ نەگە جاريالامادىڭ؟» دەپ نيۋتوندى سوككەن. بۇل داۋدى ماتەماتيكتەر عالىمدار ومىردەن وتكەننەن كەيىن دە ءبىراز سوزعان ەكەن. تالاس تەك XIX عاسىردا عانا، ورىس، فرانسۋز، يتاليان ماتەماتيكتەرىنىڭ ارالاسۋىنىڭ ارقاسىندا توقتاپ، ەكەۋىنىڭ دە ەڭبەگى بىردەي دەپ ەسەپتەلىندى. وسىدان كەيىن، انىقتالعان ينتەگرالدى ەسەپتەۋ فورمۋلاسىن «نيۋتون-لەيبنيس فورمۋلاسى» دەپ اتاۋعا شەشىم قابىلدانادى.
وسىنداي كىرىسپەدەن كەيىن، «سونشاما ەكى عاسىرعا سوزىلعان تارتىسقا ارقاۋ بولعان، ەلدى شۋلاتقان ينتەگرال دەگەن دۇنيە قانداي بولادى ەكەن؟» دەگەن سۇراق ءار وقۋشىدا پايدا بولادى دەپ ويلايمىن. سىزدەر قالاي ويلايسىزدار؟

پايدالانىلعان ادەبيەتتەر:
1. بەلىي يۋ.ا.، يوگانن كەپلەر، م.، 1971.
2. يسقاقوۆ م. ءو.، ماتەماتيكا مەن ماتەماتيكتەر جايىنداعى اڭگىمەلەر، 1971

---