سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەلەرى. كرامەر ءادىسى، گاۋسس ءادىسى، كەرى ماتريسا ادىسىمەن شەشۋ
سابقاتىڭ ماقساتى:
بىلىمدىلىك: سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن شەشۋدىڭ ادىستەرىن ۇيرەتۋ، كوامەر، گاۋسس ادىستەرىن جانە كەرى ماتريسا ادىسىندە جۇيەنىڭ شەشىمدەرىن تابۋدى ۇيرەتۋ. سىزىقتىق باعدارلامالاۋدىڭ مودەلدەرىن قۇرۋدى ۇيرەتۋ.
تاربيەلىك: وقۋشىلاردى ۇيىمشىلدىققا، ۇقىپتىلىققا، دالدىككە تاربيەلەۋ؛
دامىتۋشىلىق: وقۋشىلاردىڭ ويىن جەتكىزۋ ءبىلۋىن جانە وي ءورىسىن دامىتۋ.
ساباقتىڭ ءتيپى: جاڭا ساباق
ساباقتىڭ ءتۇرى: سىن تۇرعىسىنان ويلاۋ تەحنولوگياسىنىڭ ستراتەگيالارى، سۇراق جاۋاپ، ويىن ەلەمەنتتەرى.
ساباقتىڭ كورنەكىلىكتەرى: پروەكتور، دەربەس كومپيۋتەر، قوسىمشا ماتەريالدار
ساباقتىڭ ءجۇرىسى
ءى. ۇيىمداستىرۋ
ءىى. ءۇي تاپسىرماسىن تەكسەرۋ
ءىىى. جاڭا ماتەريالدى ءتۇسىندىرۋ
IV. بەكىتۋ
V. ۇيگە تاپسىرما
VI. باعالاۋ
ءى. ۇيىمداستىرۋ
ستۋدەنتتەرمەن امانداسۋ، تەكسەرۋ. ساباققا دايىندىعىن باقىلاۋ، اۋديتوريا تازالىعىن قاداعالاۋ. ساباقتىڭ بارىسىمەن تانىستىرۋ. توپقا ءبولۋ.
ءىى. ءۇي تاپسىرماسىن تەكسەرۋ
ستۋدەنتتەرگە سۇراق قويۋ.
1. ماتريسالاردىڭ انىقتاماسى
2. ماتريسالاردىڭ تۇرلەرى
3. انىقتاۋشتار جانە ونىڭ قاسيەتتەرى
4. ماتريساعا امالدار قولدانۋ
5. كەرى ماتريسا
6. ماتريسالار رانگىسى
7. ءۇشبۇرىشتى ماتريسالار ءادىسى
8. ماتريسالىق تەڭدەۋلەر
9. ماتريسالىق تەڭدەۋلەردىڭ شەشىمىن تابۋ
10. ماتريسا نورماسى
11. كەرى ماتريسانى تابۋ
12. لاپللاس ەرەجەسى بويىنشا ەسەپ شىعارۋ
13. ماتريسانى سانعا كوبەيتۋ
14. ەكى ماتريسانىڭ كوبەيتىندىسىنىڭ شارتتارى
15. ماتريسالاردى باعدارلامالىق مودەلدەۋ
ەسەپ شىعارۋ. جارىس
1-ەسەپ ماتريسانى ەسەپتە
2-ەسەپ كەرى ماتريسانى تاپ
3-ەسەپ ماتريسانىڭ باعدارلامالىق مودەلىن قۇر
1-ەسەپ ماتريسانى ەسەپتە
2-ەسەپ كەرى ماتريسانى تاپ
3-ەسەپ ماتريسانىڭ باعدارلامالىق مودەلىن قۇر
1-ەسەپ ماتريسانى ەسەپتە
2-ەسەپ كەرى ماتريسانى تاپ
3-ەسەپ ماتريسانىڭ باعدارلامالىق مودەلىن قۇر
جاڭا ماتەريالدى ءتۋسىندىرۋ
توپتى ءبىر نەشە توكا ءبولىپ، الدىن الا بەرىلگەن تاكىرىپتار بويىنشا وز بايااندامالارىن وقيدى.
1. سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسى
2. سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن كرامەر ادىسىمەن شەشۋ
3. سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن گاۋسس ادىسىمەن شەشۋ
4. سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن كەرى ماتريسا ادىسىمەن شەشۋ
5. سىزىقتىق باعدارلامالاۋ مودەلى
سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسى
قازىرگى كەزدە الگەبرالىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن ءار ءتۇرلى دارەجەدە قولدانبايتىن عىلىم سالالارى جوق. سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەلەرى ەكونوميكالىق زەرتتەۋلەردە، وپتيكالىق ەسەپتەردى قالىپتاستىرۋدا جانە تاجىربيە جۇزىندە ولاردى شىعارۋ ايرىقشا ماڭىزدى. وسى سالادا ولار كەڭىنەن قولدانىلادى. بۇل جەردە سىزىقتىق پروگراممالاۋ كۋرسىنىڭ امبەباپ سيمپلەكس ءادىسى – سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن شەشۋ ادىستەرىنە جانە ونىڭ ىشىندە اينىمالىلاردىڭ تەرىس ەمەس ماندەرىن ەرەكشە بولەكتەپ شەشەتىن ادىستەرىنە نەگىزدەلگەنى تۋرالى الدىن الا ايتا كەتكەنىمىز ءجون.
نەگىزگى تۇسىنىكتەر
جالپى m سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جانە n بەلگىسىزدەر X1،X2،…،Xn جۇيەسىنىڭ ءتۇرى مىناداي:
(1.1)
مۇنداعى اij جانە bij كەز كەلگەن ساندار (i = 1،2،…،m؛ j = 1،2،…،n)، ،ءبىرىنشىسى بەلگىسىزدەر كوەففيسەنتتەرى، ەكىنشىسى تەڭدەۋلەردىڭ بوس مۇشەلەرى. كوەەففيسەنت اij دەگى ءبىرىنشى ينديكس تەڭدەۋدىڭ رەتتىك نومەرىن، ال ەكىنشى ينديكس بەلگىسىزدىڭ رەتتىك نومەرىن بىلدىرەدى.
مۇشەلەردىڭ سانى n بەلگىسىزدەردىڭ كورسەتىلگەن ءمانىن (1.1) جۇيەدەگى تەڭدەۋلەردىڭ ءار قايسىسىنا ورنىنا قويعاندا تەڭدىك ورىندالسا، وسى ماندەر بەرىلگەن جۇيەنىڭ شەشىمى دەپ اتالادى.
ەگەر تەڭدەۋلەر جۇيەسىنىڭ (1.1) كەم دەگەندە ءبىر شەشىمى بولسا، وندا تەڭدەۋلەر بىرلەسپەگەن دەپ اتالادى.
بىرلەسكەن تەڭدەۋلەر جۇيەسىنىڭ ءبىر عانا شەشىمى بولسا، وندا جۇيەنى انىقتالعان، ال ەگەر جۇيەنىڭ شەشىمى جوق بولعان جاعدايدا انىقتالماعان دەپ اتايدى.
ەگەر تەڭدەۋلەر جۇيەسىنىڭ ءبارىنىڭ بىردەي كوپ شەشىمدەر جيىنى بولسا، وندا ولار ەكۆيۆالەنتتى دەپ اتالادى. العاشقى جۇيەلەردى قاراپايىم تۇرلەندىرۋ ەكۆيۆالەنتتى جۇيەگە كەلتىرەدى.
تەڭدەۋلەر جۇيەسىنە جاسالاتىن مىناداي ارەكەتتەر قاراپايىم تۇرلەندىرۋگە جاتادى:
1. تەڭدەۋدەن 0x1+0x2+…+0xn=0 نولدىك جولدى سىزىپ تاستاۋ؛
2. تەڭدەۋدىڭ نەمەسە اijxi مۇشەلەردىڭ ورنىن اۋىستىرۋ؛
3. جۇيەدەگى ءبىر تەڭدەۋدىڭ ەكى جاعىنا، كەلەسى ءبىر تەڭدىكتىڭ سايكەس جاقتارىنا كەز كەلگەن ءبىر ناقتى سانعا كوبەيتىپ قوسۋ؛
4. جۇيەدەگى باسقا ءبىر تەڭدەۋدىڭ سىزىقتى كومبيناسياسى بولىپ ەسەپتەلەتىن تەڭدەۋدى جۇيەدەن الىپ تاستاۋ
سوڭعى قاسيەت، ەگەر كەز كەلگەن تەڭدەۋ باسقا ءبىر تەڭدەۋدىڭ سىزىقتى كومبيناسياسى بولسا، وندا ونى نولدىك جولعا اينالدىرۋعا بولادى دەگەن جۇيەنىڭ ءۇشىنشى قاسيەتىنەن تۋىپ وتىر.
سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن شەشۋ ادىستەرى
سىزىقىتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن شەشۋ ءۇشىن كوپتەگەن ادىستەر قولدانىلادى، ونىڭ ىشىندە ورنىنا قويۋ (اينىمالىلاردى بىرنىەن كەيىن ءبىرىن قىسقارتۋ) جانە الگەبرالىق قوسۋ ءادىسى. سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىنىڭ قاسيەتتەرى، سونىمەن قاتار جۇيەدەگى تەڭدەۋلەردىڭ بىرلەسكەندىگى تۋرالى انىقتامالار الگەبرا كۋرسىنىڭ مەكتەپتەگى باعدارلاماسىندا قاراستىرلادى.
سىزىقتىق تەڭدەۋ جۇيەسىن ماتريسا قالپىنا كەلتىرىپ، ءارتۇرلى ادىستەرمەن (مىسالى، كرامەر، گاۋسس، جوردان-گاۋسس تۇرلەندىرۋى جانە ت.ب.) شەشۋ كوپتەگەن مادەبيەتتەردە كەلتىرىلگەن. سولاردىڭ ىشىنەن قازىرگى كەزدە تاجىربيەلىك ەسەپتەردە جيە قولدانىلاتىن كەيبىر ادىستەرىن قاراستىرامىز. بۇل جەردە سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن كەستە قۇرىپ شىعارۋ تىسىلدەرى، سىزىقتى پروگراممالاۋ كۋرسىنىڭ سيپلەكس ءادىسى ءادىسى الگوريتمىنىڭ نەگىزىن قۇرايتىندىعىن دا ەسكەرگەن ءجون.
ستج كرامەر ادىسىمەن شەشۋ
n اينىمالىسى بار بىرتەكتى ەمەس n سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن شەشۋدىڭ كرامەر ەرەجەسى:
تەورەما. N اينىمالىسى بار بىرتەكتى ەمەس n سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسى ۇيلەسىمدى جانە رانگا=n بولسا، وندا ول تومەندەگىدەي جالعىز شەشىمگە يە بولادى.
مۇندا ∆ = det A، ال ∆i – ا ماتريساسىنداعى ءى-شى باعاندى سايكەس بوس مۇشەلەرمەن الماستىرعاندا الىناتىن ماتريسالاردىڭ انىقتاۋىشى.
ياعني، ............................................
مىسال، ەكى بەلگىسىزى بار سىزىقتىق ەكى تەڭدەۋلەر جۇيەسىن شەشۋ كەرەك
∆، ∆ح، ∆ۋ انىقتاۋىشتاردى ەسەپتەيمىز
وسىلايشا،
جاۋابى: (5؛2)
ستج گاۋسس ادىسىمەن شەشۋ
ستج شەشۋدىڭ گاۋس ءادىسىنىڭ ماعىناسى مىنادا: بەرىلگەن تەڭدەۋلەر جۇيەسىندە قاراپايىم تۇرلەندىرىۋلەر قولدانۋ ارقىلى اينىمالىلاردى بىرتىندەپ جويۋ بويىنشا ونى باسپالداقتى تۇرگە كەلتىرۋ.
سودان سوڭ كەرى ەسەپتەۋلەر جۇرگىزىپ جۇيەنىڭ شەشىمى تابىلادى. بەرىلگەن جۇيەگە قولدانىلاتىن بارلىق تۇرلەندىرۋلەردى جۇيەنىڭ ماتريسالارىنا قولدانۋعا بولادى.
مىسالى:
شەشۋى، بۇدان الامىز
x1 + x2 – x3 = 0
x2 – x3 = –1
x3 = 1 ، ياعني (1؛ 0؛ 1)
ستج كەرى ماتريسا ادىسىمەن شەشۋ
(1.2)
تەڭدەۋلەر جۇيەسىن ماتريسالىق تۇردە جازۋعا بولادى: ا ∙ ح = س،
مۇندا
، ،
سوندا ح = ا-1∙ س (1.3)
مىسالى:
ا، ح، س ماتريسالارىن جازامىز،
، ،
اۋدارىلعان ماتريسا تۇرىندە جازۋعا بولادى،
سوندا، x1=27، x2=43، x3=0
سىزىقتىق باعدارلامالاۋدىڭ مودۋلدەرى
ماتەماتيكالىق ارناۋلى ادىستەر جولىمەن ۇيرەتىلەتىن ەكونوميكالىق ەسەپ شەشىمدەرىن ءادىس ءبولىمى ماتەماتيكالىق باعدارلامالاۋ اتىمەن اتالادى. مۇندا باعدارلامالاۋ ۇرىقسات ەتىلگەن باعدارلامانى انىقتاۋ، كەيبىر كريتەرييلىك كوز قاراس ارقىلى ءتيمىدى سانالاتىنىن انىقتاۋ، ءبولۋ جوسپارى قاراستىرلادى. ەكونوميكالىق ناقتى مىسالدارىد شەشۋدىڭ قۇرلىمىن ءبىلۋ قاجەت.
مۇنداي قۇرلىم ەكى كەزەڭگە بولىنەدى:
1) ماقسات قويىپ، ىزدەلىنەتىن شاماعا تاۋەلدى كەيبىر تۇرلەرى الدىمەن كورسەتىلەدى. مىسالى، دايىن ءونىمدى تاراتۋداعى پايدا نەمەسە جۇمىستىڭ بەلگىلى ءبىر بولىگىن ورىنداۋعا كەتكەن شىعىن. الىنعاندى ماقساتتى فۋنكسيا دەيمىز.
2) قالىپتاسقان شارت ىزدەلىنەت شاماعا قويلۋى ءتيىس. ولار مىنادان شىعادى: مىسالى، قولدا بار رەسۋرستاردان نەمەسە تەحنولوگيا جاعدايلارىنان. كوبىنەسە مۇنداي جاعداي تەڭسىزدىك نەمەسە تەڭدىككە اكەلىپ سوعادى.
ماتەماتيكالىق قالىپتاسقان جاعدايداعى جۇيە بەلگىسىزگە نەگىزدەلىپ، بەرىلگەن ماسەلەنىڭ شەكتەلگەن جۇيەسىن قۇرايدى.
ەگەر ماقساتتى فۋنكسيا ۇنامدى ەكونوميكالىق فاكتوردى بىلدىرسە، وندا ونى ماكسيمالداندىرىپ، كەرىسىنشە جاعدايدا (ەگەر تيىمدىلەۋ كريتەرييى شىعىنىمەن جۇمسالعان بولسا) مينيمۋم ىزدەلەدى. سول سەبەپتەن ماتەماتيكالىق ەسەپ مىنا تۇردە قالىپتاسادى: بەلگىسىزدىڭ سونداي ماندەرىن تابۋ ءۇشىن ول ماقساتتى فۋنكسيانىڭ ماكسيمۋمى مەن مينيمۋمىن جەتكىزۋى جانە شەكتەۋلى جۇيەدە قاناعاتتاندرۋى كەرەك.
بەلگىسىزدىڭ ساندىق ماندەرىنىڭ جيىنتىعى ماسەلە جوسپارى دەپ اتالادى.
كەز كەلگەن جوسپاردا شەكتەۋدىڭ قاناعاتتاندرۋشى جۇيەسى بولۋى مۇمكىن دەپ ەسەپتەيمىز.
وسى سەبەپتەن ەسەپتەردى شەشۋ مۇمكىن جيىندار ىشىنەن تيىمدەۋ جوسپارىن ىزدەۋ جولىمەن الىنادى.
ەگەر ماقساتتى فۋنكسيا مەن شەكتەلگەن جۇيە سىزىقتى بولسا، وندا ءبىرىنشى دارەجەدەگى بەلگىسىزدەر بەلگىزىسدەردىڭ ەسەپتەرىنە تىكەلەي ەنەدى، سوندا باعدارلامالاۋ سىزىقتىق دەپ ەسەپتەلىنەدى. ەگەر ماقساتتى فۋنكسيا نەمەسە شەكتەلگەن جۇيە قۇرامىندا سىزىقتىق مەس ورنەكتەر كەزدەسەتىن بولسا، باعدارلامالاۋدىڭ بۇل ءتۇرى سىزىقسىز دەپ تالادى.
1. ىزدەلىنەتىن شاما سىزىقتىق فۋنكسيالارىندا ماكسيمۋمدى نەمەسە مينيمۋمدى ىزدەۋدى تالاپ ەتەدى.
2. اۋىسپالىلار شەكتەلۋ، بەرىلگەن سىزىقتىق تەڭسىزدىك نەمەسە تەڭدىك، سونىمەن قاتار، تەرىستىك ەمەس جاعدايدا قاناعاتتاندىرۋى كەرەك.
ەكونوميكالىق ماسەلەنى قالىپتاستىرۋ ءۇشىن، ماسەلەنىڭ شەشىمى ءۇشىن ماتەماتيكالىق مودەلدى قۇرامىز جانە سىزىقتىق باعدارلامالاۋ ماسەلەسىنە قاتىستى ناق ماسەلەنى كورسەتەمىز.
مىسالى، راسيون قۇرۋ ەسەبى.
جەكە مالدى جەمدەۋدە كۇندەلىكتى S1 جۇعىمدى زاتىنىڭ 9 بىرلىكتەن ازىن الماۋ كەرەك. S2-8 بىرلىكتەن جانە S3-12 بىرلىكتەن كەم بولمايتىنداي جەمنىڭ ەكى ءتۇرىن دە قولدانۋشى راسوندى قۇرۋى ءتيىس. ءبىرىنشى ءتۇردىڭ 1 گ قۇنى – 40 تەڭگە، ەكىنشىسىنىكى 60 تەڭگە تۇرادى.
قۇنارلى زات بىرلىگىنىڭ سان مازمۇنى ءبىرىنشى ءتۇردىڭ 1 كگ-دا S1 = 3؛ S2 = 1؛ S3 = 1ء-دى قۇراسا، ەكىنشى تۇردەگىلەر S1 = 1؛ S2 = 2؛ S3 = 6 بولادى.
ونىڭ شىعىنى مينيمالدى بولاتىنداي، قاجەتتى قۇنارلىلىعى بولعان سونداي راسيون قۇرۋ كەرەك. تومەندەگى كەستەدە قاجەتتى مالىمەتتەر بەرىلگەن.
جەم ءتۇرى جەم بىرلىگىندەگى قۇنارلى زات مولشەرى جەم بىرلىگىنىڭ قۇنى، تگ
S1 S2 S3
1
2
راسيون 3
1
9 1
2
8 1
6
12 40
60
مودەلدى قۇرۋ بەلگىسىزدى x1 – ءبىرىنشى تۇردەگى جەم مولشەرى؛ x2 – ەكىنشى تۇردەگى جەم مولشەرى.
زەرتتەۋ ماقساتى – جەمگە جىبەرىلگەن مينيمالدى شىعىن كەزىندى بەرىلگەن قوسپا قۇنارلىلىعىن قامتاماسىز ەتۋ. ماسەلە كريتەرييى – مينيمالدى شىعىندار.
بىزگە بەلگىلى جەم بىرلىگىنىڭ ءبىرىنشى ءتۇرىنىڭ قۇنى 40 تەڭگە تۇرادى، ال وسى جەمنىڭ مولشەرى – ح، دەمەك، بارلىق جەمنىڭ ءبىرىنشى تۇردەگى قۇن – 40x1، وسى ىسپەتتەس ەكىنشى تۇردەگى جەم ءۇشىن – 60x2.
وسىنى ەسپەتي كەلە، ەكىنشى جانە ءبىرىنشى تۇردەگى جەم قوسپاسىنىڭ قۇنى مينيمال بولۋى ءتيىس، تۇرلەردىڭ كريتەرييى بىلاي بولۋى ءتيىس.
1. f(x)=40x1 – 60x2 → min – ماقساتتى فۋنكسيا قوسپا ءۇش ءتۇرلى قۇنارلى زاتتاردان قۇرىلۋى ءتيىس، بۇل ءمانىس شەكتەۋدە كورىنىس تاپقان.
2. شەكتەلۋ جۇيەسى.
ءبىرىنشى تەڭسىزدىك قۇنارلىلىق زاتتار S1 بويىنشا شەكتەلۋ جاعدايىندا جازىلعان. 3x1 كوبەيتىندىسى، بۇل – ءبىرىنشى جەمدەگى S1 قۇنارلى زات سانى، 1x2 كوبەيتىندىسى – ەكىنشى جەمدەگى S2 قۇنارلى زات سانى. سونىمەن، راسيونداعى S1 9 بىرلىكتەن كەم ەمەس قۇنارلى زات بولۋى كەرەك، سوندا بۇدان 1 تەڭسىزدىگى شىعادى.
وسى ءتارىزدى 2-3 تەڭسىزدىكتەرىن الامىز. مۇنداي رەتپەن تڭسىزدىك تۇرىندە شەكتەۋ جۇيەسى پايدا بولادى.
راسيوندا پايد بولاتىن جەم مولشەرى، شاماسى جاعىنان وڭ نەمەسە نولگە تەڭ بولۋى ءتيىس (ەگەر انىقتالعان جەم ءتۇرى راسيوندا پايدالانۋعا بولادى). دەمەك، ۇلگىدە تەرىس ەمەس اينىمالى شەكتەلگەن قاتىسۋى ءتيىس.
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0 – تەرىس ەمەس جاعداي.
تۇگەلىمەن ەسەپ قۇرىلعان راسيون مىناداي مودەل كورسەتىلەدى:
f(x)=40x1 – 60x2 → min – ماقساتتى فۋنكسيا
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
بەكىتۋ
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) f = 3x1 + 4x2 → min 11) f = 10x1 + 14x2 → min 12) f = x1 + x2 → max
ۇيگە تاپسىرما
1) f = x1 + x2 → max
بىلىمدىلىك: سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن شەشۋدىڭ ادىستەرىن ۇيرەتۋ، كوامەر، گاۋسس ادىستەرىن جانە كەرى ماتريسا ادىسىندە جۇيەنىڭ شەشىمدەرىن تابۋدى ۇيرەتۋ. سىزىقتىق باعدارلامالاۋدىڭ مودەلدەرىن قۇرۋدى ۇيرەتۋ.
تاربيەلىك: وقۋشىلاردى ۇيىمشىلدىققا، ۇقىپتىلىققا، دالدىككە تاربيەلەۋ؛
دامىتۋشىلىق: وقۋشىلاردىڭ ويىن جەتكىزۋ ءبىلۋىن جانە وي ءورىسىن دامىتۋ.
ساباقتىڭ ءتيپى: جاڭا ساباق
ساباقتىڭ ءتۇرى: سىن تۇرعىسىنان ويلاۋ تەحنولوگياسىنىڭ ستراتەگيالارى، سۇراق جاۋاپ، ويىن ەلەمەنتتەرى.
ساباقتىڭ كورنەكىلىكتەرى: پروەكتور، دەربەس كومپيۋتەر، قوسىمشا ماتەريالدار
ساباقتىڭ ءجۇرىسى
ءى. ۇيىمداستىرۋ
ءىى. ءۇي تاپسىرماسىن تەكسەرۋ
ءىىى. جاڭا ماتەريالدى ءتۇسىندىرۋ
IV. بەكىتۋ
V. ۇيگە تاپسىرما
VI. باعالاۋ
ءى. ۇيىمداستىرۋ
ستۋدەنتتەرمەن امانداسۋ، تەكسەرۋ. ساباققا دايىندىعىن باقىلاۋ، اۋديتوريا تازالىعىن قاداعالاۋ. ساباقتىڭ بارىسىمەن تانىستىرۋ. توپقا ءبولۋ.
ءىى. ءۇي تاپسىرماسىن تەكسەرۋ
ستۋدەنتتەرگە سۇراق قويۋ.
1. ماتريسالاردىڭ انىقتاماسى
2. ماتريسالاردىڭ تۇرلەرى
3. انىقتاۋشتار جانە ونىڭ قاسيەتتەرى
4. ماتريساعا امالدار قولدانۋ
5. كەرى ماتريسا
6. ماتريسالار رانگىسى
7. ءۇشبۇرىشتى ماتريسالار ءادىسى
8. ماتريسالىق تەڭدەۋلەر
9. ماتريسالىق تەڭدەۋلەردىڭ شەشىمىن تابۋ
10. ماتريسا نورماسى
11. كەرى ماتريسانى تابۋ
12. لاپللاس ەرەجەسى بويىنشا ەسەپ شىعارۋ
13. ماتريسانى سانعا كوبەيتۋ
14. ەكى ماتريسانىڭ كوبەيتىندىسىنىڭ شارتتارى
15. ماتريسالاردى باعدارلامالىق مودەلدەۋ
ەسەپ شىعارۋ. جارىس
1-ەسەپ ماتريسانى ەسەپتە
2-ەسەپ كەرى ماتريسانى تاپ
3-ەسەپ ماتريسانىڭ باعدارلامالىق مودەلىن قۇر
1-ەسەپ ماتريسانى ەسەپتە
2-ەسەپ كەرى ماتريسانى تاپ
3-ەسەپ ماتريسانىڭ باعدارلامالىق مودەلىن قۇر
1-ەسەپ ماتريسانى ەسەپتە
2-ەسەپ كەرى ماتريسانى تاپ
3-ەسەپ ماتريسانىڭ باعدارلامالىق مودەلىن قۇر
جاڭا ماتەريالدى ءتۋسىندىرۋ
توپتى ءبىر نەشە توكا ءبولىپ، الدىن الا بەرىلگەن تاكىرىپتار بويىنشا وز بايااندامالارىن وقيدى.
1. سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسى
2. سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن كرامەر ادىسىمەن شەشۋ
3. سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن گاۋسس ادىسىمەن شەشۋ
4. سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن كەرى ماتريسا ادىسىمەن شەشۋ
5. سىزىقتىق باعدارلامالاۋ مودەلى
سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسى
قازىرگى كەزدە الگەبرالىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن ءار ءتۇرلى دارەجەدە قولدانبايتىن عىلىم سالالارى جوق. سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەلەرى ەكونوميكالىق زەرتتەۋلەردە، وپتيكالىق ەسەپتەردى قالىپتاستىرۋدا جانە تاجىربيە جۇزىندە ولاردى شىعارۋ ايرىقشا ماڭىزدى. وسى سالادا ولار كەڭىنەن قولدانىلادى. بۇل جەردە سىزىقتىق پروگراممالاۋ كۋرسىنىڭ امبەباپ سيمپلەكس ءادىسى – سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن شەشۋ ادىستەرىنە جانە ونىڭ ىشىندە اينىمالىلاردىڭ تەرىس ەمەس ماندەرىن ەرەكشە بولەكتەپ شەشەتىن ادىستەرىنە نەگىزدەلگەنى تۋرالى الدىن الا ايتا كەتكەنىمىز ءجون.
نەگىزگى تۇسىنىكتەر
جالپى m سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جانە n بەلگىسىزدەر X1،X2،…،Xn جۇيەسىنىڭ ءتۇرى مىناداي:
(1.1)
مۇنداعى اij جانە bij كەز كەلگەن ساندار (i = 1،2،…،m؛ j = 1،2،…،n)، ،ءبىرىنشىسى بەلگىسىزدەر كوەففيسەنتتەرى، ەكىنشىسى تەڭدەۋلەردىڭ بوس مۇشەلەرى. كوەەففيسەنت اij دەگى ءبىرىنشى ينديكس تەڭدەۋدىڭ رەتتىك نومەرىن، ال ەكىنشى ينديكس بەلگىسىزدىڭ رەتتىك نومەرىن بىلدىرەدى.
مۇشەلەردىڭ سانى n بەلگىسىزدەردىڭ كورسەتىلگەن ءمانىن (1.1) جۇيەدەگى تەڭدەۋلەردىڭ ءار قايسىسىنا ورنىنا قويعاندا تەڭدىك ورىندالسا، وسى ماندەر بەرىلگەن جۇيەنىڭ شەشىمى دەپ اتالادى.
ەگەر تەڭدەۋلەر جۇيەسىنىڭ (1.1) كەم دەگەندە ءبىر شەشىمى بولسا، وندا تەڭدەۋلەر بىرلەسپەگەن دەپ اتالادى.
بىرلەسكەن تەڭدەۋلەر جۇيەسىنىڭ ءبىر عانا شەشىمى بولسا، وندا جۇيەنى انىقتالعان، ال ەگەر جۇيەنىڭ شەشىمى جوق بولعان جاعدايدا انىقتالماعان دەپ اتايدى.
ەگەر تەڭدەۋلەر جۇيەسىنىڭ ءبارىنىڭ بىردەي كوپ شەشىمدەر جيىنى بولسا، وندا ولار ەكۆيۆالەنتتى دەپ اتالادى. العاشقى جۇيەلەردى قاراپايىم تۇرلەندىرۋ ەكۆيۆالەنتتى جۇيەگە كەلتىرەدى.
تەڭدەۋلەر جۇيەسىنە جاسالاتىن مىناداي ارەكەتتەر قاراپايىم تۇرلەندىرۋگە جاتادى:
1. تەڭدەۋدەن 0x1+0x2+…+0xn=0 نولدىك جولدى سىزىپ تاستاۋ؛
2. تەڭدەۋدىڭ نەمەسە اijxi مۇشەلەردىڭ ورنىن اۋىستىرۋ؛
3. جۇيەدەگى ءبىر تەڭدەۋدىڭ ەكى جاعىنا، كەلەسى ءبىر تەڭدىكتىڭ سايكەس جاقتارىنا كەز كەلگەن ءبىر ناقتى سانعا كوبەيتىپ قوسۋ؛
4. جۇيەدەگى باسقا ءبىر تەڭدەۋدىڭ سىزىقتى كومبيناسياسى بولىپ ەسەپتەلەتىن تەڭدەۋدى جۇيەدەن الىپ تاستاۋ
سوڭعى قاسيەت، ەگەر كەز كەلگەن تەڭدەۋ باسقا ءبىر تەڭدەۋدىڭ سىزىقتى كومبيناسياسى بولسا، وندا ونى نولدىك جولعا اينالدىرۋعا بولادى دەگەن جۇيەنىڭ ءۇشىنشى قاسيەتىنەن تۋىپ وتىر.
سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن شەشۋ ادىستەرى
سىزىقىتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن شەشۋ ءۇشىن كوپتەگەن ادىستەر قولدانىلادى، ونىڭ ىشىندە ورنىنا قويۋ (اينىمالىلاردى بىرنىەن كەيىن ءبىرىن قىسقارتۋ) جانە الگەبرالىق قوسۋ ءادىسى. سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىنىڭ قاسيەتتەرى، سونىمەن قاتار جۇيەدەگى تەڭدەۋلەردىڭ بىرلەسكەندىگى تۋرالى انىقتامالار الگەبرا كۋرسىنىڭ مەكتەپتەگى باعدارلاماسىندا قاراستىرلادى.
سىزىقتىق تەڭدەۋ جۇيەسىن ماتريسا قالپىنا كەلتىرىپ، ءارتۇرلى ادىستەرمەن (مىسالى، كرامەر، گاۋسس، جوردان-گاۋسس تۇرلەندىرۋى جانە ت.ب.) شەشۋ كوپتەگەن مادەبيەتتەردە كەلتىرىلگەن. سولاردىڭ ىشىنەن قازىرگى كەزدە تاجىربيەلىك ەسەپتەردە جيە قولدانىلاتىن كەيبىر ادىستەرىن قاراستىرامىز. بۇل جەردە سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن كەستە قۇرىپ شىعارۋ تىسىلدەرى، سىزىقتى پروگراممالاۋ كۋرسىنىڭ سيپلەكس ءادىسى ءادىسى الگوريتمىنىڭ نەگىزىن قۇرايتىندىعىن دا ەسكەرگەن ءجون.
ستج كرامەر ادىسىمەن شەشۋ
n اينىمالىسى بار بىرتەكتى ەمەس n سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسىن شەشۋدىڭ كرامەر ەرەجەسى:
تەورەما. N اينىمالىسى بار بىرتەكتى ەمەس n سىزىقتىق تەڭدەۋلەر جۇيەسى ۇيلەسىمدى جانە رانگا=n بولسا، وندا ول تومەندەگىدەي جالعىز شەشىمگە يە بولادى.
مۇندا ∆ = det A، ال ∆i – ا ماتريساسىنداعى ءى-شى باعاندى سايكەس بوس مۇشەلەرمەن الماستىرعاندا الىناتىن ماتريسالاردىڭ انىقتاۋىشى.
ياعني، ............................................
مىسال، ەكى بەلگىسىزى بار سىزىقتىق ەكى تەڭدەۋلەر جۇيەسىن شەشۋ كەرەك
∆، ∆ح، ∆ۋ انىقتاۋىشتاردى ەسەپتەيمىز
وسىلايشا،
جاۋابى: (5؛2)
ستج گاۋسس ادىسىمەن شەشۋ
ستج شەشۋدىڭ گاۋس ءادىسىنىڭ ماعىناسى مىنادا: بەرىلگەن تەڭدەۋلەر جۇيەسىندە قاراپايىم تۇرلەندىرىۋلەر قولدانۋ ارقىلى اينىمالىلاردى بىرتىندەپ جويۋ بويىنشا ونى باسپالداقتى تۇرگە كەلتىرۋ.
سودان سوڭ كەرى ەسەپتەۋلەر جۇرگىزىپ جۇيەنىڭ شەشىمى تابىلادى. بەرىلگەن جۇيەگە قولدانىلاتىن بارلىق تۇرلەندىرۋلەردى جۇيەنىڭ ماتريسالارىنا قولدانۋعا بولادى.
مىسالى:
شەشۋى، بۇدان الامىز
x1 + x2 – x3 = 0
x2 – x3 = –1
x3 = 1 ، ياعني (1؛ 0؛ 1)
ستج كەرى ماتريسا ادىسىمەن شەشۋ
(1.2)
تەڭدەۋلەر جۇيەسىن ماتريسالىق تۇردە جازۋعا بولادى: ا ∙ ح = س،
مۇندا
، ،
سوندا ح = ا-1∙ س (1.3)
مىسالى:
ا، ح، س ماتريسالارىن جازامىز،
، ،
اۋدارىلعان ماتريسا تۇرىندە جازۋعا بولادى،
سوندا، x1=27، x2=43، x3=0
سىزىقتىق باعدارلامالاۋدىڭ مودۋلدەرى
ماتەماتيكالىق ارناۋلى ادىستەر جولىمەن ۇيرەتىلەتىن ەكونوميكالىق ەسەپ شەشىمدەرىن ءادىس ءبولىمى ماتەماتيكالىق باعدارلامالاۋ اتىمەن اتالادى. مۇندا باعدارلامالاۋ ۇرىقسات ەتىلگەن باعدارلامانى انىقتاۋ، كەيبىر كريتەرييلىك كوز قاراس ارقىلى ءتيمىدى سانالاتىنىن انىقتاۋ، ءبولۋ جوسپارى قاراستىرلادى. ەكونوميكالىق ناقتى مىسالدارىد شەشۋدىڭ قۇرلىمىن ءبىلۋ قاجەت.
مۇنداي قۇرلىم ەكى كەزەڭگە بولىنەدى:
1) ماقسات قويىپ، ىزدەلىنەتىن شاماعا تاۋەلدى كەيبىر تۇرلەرى الدىمەن كورسەتىلەدى. مىسالى، دايىن ءونىمدى تاراتۋداعى پايدا نەمەسە جۇمىستىڭ بەلگىلى ءبىر بولىگىن ورىنداۋعا كەتكەن شىعىن. الىنعاندى ماقساتتى فۋنكسيا دەيمىز.
2) قالىپتاسقان شارت ىزدەلىنەت شاماعا قويلۋى ءتيىس. ولار مىنادان شىعادى: مىسالى، قولدا بار رەسۋرستاردان نەمەسە تەحنولوگيا جاعدايلارىنان. كوبىنەسە مۇنداي جاعداي تەڭسىزدىك نەمەسە تەڭدىككە اكەلىپ سوعادى.
ماتەماتيكالىق قالىپتاسقان جاعدايداعى جۇيە بەلگىسىزگە نەگىزدەلىپ، بەرىلگەن ماسەلەنىڭ شەكتەلگەن جۇيەسىن قۇرايدى.
ەگەر ماقساتتى فۋنكسيا ۇنامدى ەكونوميكالىق فاكتوردى بىلدىرسە، وندا ونى ماكسيمالداندىرىپ، كەرىسىنشە جاعدايدا (ەگەر تيىمدىلەۋ كريتەرييى شىعىنىمەن جۇمسالعان بولسا) مينيمۋم ىزدەلەدى. سول سەبەپتەن ماتەماتيكالىق ەسەپ مىنا تۇردە قالىپتاسادى: بەلگىسىزدىڭ سونداي ماندەرىن تابۋ ءۇشىن ول ماقساتتى فۋنكسيانىڭ ماكسيمۋمى مەن مينيمۋمىن جەتكىزۋى جانە شەكتەۋلى جۇيەدە قاناعاتتاندرۋى كەرەك.
بەلگىسىزدىڭ ساندىق ماندەرىنىڭ جيىنتىعى ماسەلە جوسپارى دەپ اتالادى.
كەز كەلگەن جوسپاردا شەكتەۋدىڭ قاناعاتتاندرۋشى جۇيەسى بولۋى مۇمكىن دەپ ەسەپتەيمىز.
وسى سەبەپتەن ەسەپتەردى شەشۋ مۇمكىن جيىندار ىشىنەن تيىمدەۋ جوسپارىن ىزدەۋ جولىمەن الىنادى.
ەگەر ماقساتتى فۋنكسيا مەن شەكتەلگەن جۇيە سىزىقتى بولسا، وندا ءبىرىنشى دارەجەدەگى بەلگىسىزدەر بەلگىزىسدەردىڭ ەسەپتەرىنە تىكەلەي ەنەدى، سوندا باعدارلامالاۋ سىزىقتىق دەپ ەسەپتەلىنەدى. ەگەر ماقساتتى فۋنكسيا نەمەسە شەكتەلگەن جۇيە قۇرامىندا سىزىقتىق مەس ورنەكتەر كەزدەسەتىن بولسا، باعدارلامالاۋدىڭ بۇل ءتۇرى سىزىقسىز دەپ تالادى.
1. ىزدەلىنەتىن شاما سىزىقتىق فۋنكسيالارىندا ماكسيمۋمدى نەمەسە مينيمۋمدى ىزدەۋدى تالاپ ەتەدى.
2. اۋىسپالىلار شەكتەلۋ، بەرىلگەن سىزىقتىق تەڭسىزدىك نەمەسە تەڭدىك، سونىمەن قاتار، تەرىستىك ەمەس جاعدايدا قاناعاتتاندىرۋى كەرەك.
ەكونوميكالىق ماسەلەنى قالىپتاستىرۋ ءۇشىن، ماسەلەنىڭ شەشىمى ءۇشىن ماتەماتيكالىق مودەلدى قۇرامىز جانە سىزىقتىق باعدارلامالاۋ ماسەلەسىنە قاتىستى ناق ماسەلەنى كورسەتەمىز.
مىسالى، راسيون قۇرۋ ەسەبى.
جەكە مالدى جەمدەۋدە كۇندەلىكتى S1 جۇعىمدى زاتىنىڭ 9 بىرلىكتەن ازىن الماۋ كەرەك. S2-8 بىرلىكتەن جانە S3-12 بىرلىكتەن كەم بولمايتىنداي جەمنىڭ ەكى ءتۇرىن دە قولدانۋشى راسوندى قۇرۋى ءتيىس. ءبىرىنشى ءتۇردىڭ 1 گ قۇنى – 40 تەڭگە، ەكىنشىسىنىكى 60 تەڭگە تۇرادى.
قۇنارلى زات بىرلىگىنىڭ سان مازمۇنى ءبىرىنشى ءتۇردىڭ 1 كگ-دا S1 = 3؛ S2 = 1؛ S3 = 1ء-دى قۇراسا، ەكىنشى تۇردەگىلەر S1 = 1؛ S2 = 2؛ S3 = 6 بولادى.
ونىڭ شىعىنى مينيمالدى بولاتىنداي، قاجەتتى قۇنارلىلىعى بولعان سونداي راسيون قۇرۋ كەرەك. تومەندەگى كەستەدە قاجەتتى مالىمەتتەر بەرىلگەن.
جەم ءتۇرى جەم بىرلىگىندەگى قۇنارلى زات مولشەرى جەم بىرلىگىنىڭ قۇنى، تگ
S1 S2 S3
1
2
راسيون 3
1
9 1
2
8 1
6
12 40
60
مودەلدى قۇرۋ بەلگىسىزدى x1 – ءبىرىنشى تۇردەگى جەم مولشەرى؛ x2 – ەكىنشى تۇردەگى جەم مولشەرى.
زەرتتەۋ ماقساتى – جەمگە جىبەرىلگەن مينيمالدى شىعىن كەزىندى بەرىلگەن قوسپا قۇنارلىلىعىن قامتاماسىز ەتۋ. ماسەلە كريتەرييى – مينيمالدى شىعىندار.
بىزگە بەلگىلى جەم بىرلىگىنىڭ ءبىرىنشى ءتۇرىنىڭ قۇنى 40 تەڭگە تۇرادى، ال وسى جەمنىڭ مولشەرى – ح، دەمەك، بارلىق جەمنىڭ ءبىرىنشى تۇردەگى قۇن – 40x1، وسى ىسپەتتەس ەكىنشى تۇردەگى جەم ءۇشىن – 60x2.
وسىنى ەسپەتي كەلە، ەكىنشى جانە ءبىرىنشى تۇردەگى جەم قوسپاسىنىڭ قۇنى مينيمال بولۋى ءتيىس، تۇرلەردىڭ كريتەرييى بىلاي بولۋى ءتيىس.
1. f(x)=40x1 – 60x2 → min – ماقساتتى فۋنكسيا قوسپا ءۇش ءتۇرلى قۇنارلى زاتتاردان قۇرىلۋى ءتيىس، بۇل ءمانىس شەكتەۋدە كورىنىس تاپقان.
2. شەكتەلۋ جۇيەسى.
ءبىرىنشى تەڭسىزدىك قۇنارلىلىق زاتتار S1 بويىنشا شەكتەلۋ جاعدايىندا جازىلعان. 3x1 كوبەيتىندىسى، بۇل – ءبىرىنشى جەمدەگى S1 قۇنارلى زات سانى، 1x2 كوبەيتىندىسى – ەكىنشى جەمدەگى S2 قۇنارلى زات سانى. سونىمەن، راسيونداعى S1 9 بىرلىكتەن كەم ەمەس قۇنارلى زات بولۋى كەرەك، سوندا بۇدان 1 تەڭسىزدىگى شىعادى.
وسى ءتارىزدى 2-3 تەڭسىزدىكتەرىن الامىز. مۇنداي رەتپەن تڭسىزدىك تۇرىندە شەكتەۋ جۇيەسى پايدا بولادى.
راسيوندا پايد بولاتىن جەم مولشەرى، شاماسى جاعىنان وڭ نەمەسە نولگە تەڭ بولۋى ءتيىس (ەگەر انىقتالعان جەم ءتۇرى راسيوندا پايدالانۋعا بولادى). دەمەك، ۇلگىدە تەرىس ەمەس اينىمالى شەكتەلگەن قاتىسۋى ءتيىس.
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0 – تەرىس ەمەس جاعداي.
تۇگەلىمەن ەسەپ قۇرىلعان راسيون مىناداي مودەل كورسەتىلەدى:
f(x)=40x1 – 60x2 → min – ماقساتتى فۋنكسيا
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
بەكىتۋ
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) f = 3x1 + 4x2 → min 11) f = 10x1 + 14x2 → min 12) f = x1 + x2 → max
ۇيگە تاپسىرما
1) f = x1 + x2 → max
You Might Also Like
