InfoHub Logo

Eki a men v sanyn k-ǵa bólgende birdeı qaldyq shyǵatyn bolsa, tek sonda ǵana a men v sandary k modýly boıynsha salystyrymdy bolady, jáne ony bylaı jazamyz:  
  ????≡????(???????????? ????)

Shart boıynsha a men v sany k modýly boıynsha salystyrymdy, sondyqtan

  a-b=k(q1-q2)+(r1-r2)

aıyrmasy k-ǵa bólinedi

Bólingishtiktiń qasıeti boıynsha r1-r2 aıyrmasynyń k-ǵa bólinetindigi shyǵady, al bul jaǵdaı tek r1-r2 =0, r1=r2 bolǵanda ǵana múmkin ekendigi túsinikti.

Sóıtip,salystyrylatyn sandardy modýlǵa bólgende shyǵatyn qaldyqtar birdeı bolady, sondyqtan salystyrylatyn sandardy keıde teń qaldyqty sandar dep te ataıdy.

Al, kerisinshe, teń qaldyqty sandardyń óz ara salystyrymdy bolatyndyǵy túsinikti.

Modýldary birdeı eki ne birneshe salystyrýlardy múshelep qosýǵa ne azaıtýǵa bolady.

Aıtalyq myna salystyrýlar berilgen bolsyn: a≡b(mod k) jáne c≡d(mod k)

Conda a-b, s-d aıyrmalary, demek, olardyń qosyndysy

(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)

jáne aıyrmasy

(a-b)-(c-d)=(a-c)-(b-d)

de k-ǵa bólinedi, sondyqtan

a+c≡b+d(mod k) nemese a-c≡b-d(mod k).

Modýldary birdeı eki ne birneshe salystyrýlardy múshelep qosýǵa ne azaıtýǵa bolady.

   Aıtalyq myna salystyrýlar berilgen bolsyn: a≡b(mod k) jáne c≡d(mod k)

Conda a-b, s-d aıyrmalary, demek, olardyń qosyndysy

(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)

jáne aıyrmasy

(a-b)-(c-d)=(a-c)-(b-d)

de k-ǵa bólinedi, sondyqtan

a+c≡b+d(mod k) nemese a-c≡b-d(mod k).

Mysal-1

Júgerini tasymaldaý úshin 60 jáne 80 kılogrammdyq móshekter bar. 440 kg júgerini tasymaldaý úshin, osyndaı móshekterden nesheýi qajet?

60????+80????=440

 3????+4????=22

4????≡22(???????????? 3)

2????≡11(????????????3)

 ????≡10(????????????3)

????≡1(???????????? 3)

????=1+3????

3????+4(1+3????)=22

 3????+4+12????=22

 3????=18−12????

????=6−4????

x=6-4t ????€????

y=1+3t

x=6, y=1

Jaýaby: 440kg júgerini tasymaldaý úshin 60 kg móshekten 6-aý, 80 kg móshekten 1-eý qajet.

Mysal-2

Dúkennen dápter satyp alý úshin 19 teńge tóleý kerek. Sizde 2 teńgelik tıyndar bar. Al kasırda 5 teńgelik tıyndar bar. Siz osyndaı aqsha bolǵan jaǵdaıda kasırmen eseptese alasyz ba? Jáne qalaı?

2????−5????=19

2????=19+5????

2????−19=5???? (2????−19):5

 2????≡19(???????????? 5)

 2????≡24(???????????? 5)

 ????≡12(???????????? 5)

????≡2(????????????5)

x=2+5t

y= -3+2t 2(2+5t)−5y=19

4+10t−5y=19

4+10t-19=5y

5y=-15+10t

y=-3+2t

x=12, y=1

Jaýaby: 19 teńgelik dápterdi tóleý úshin 2 teńgelik 12 tıyn berý kerek. Al kasır 5 teńgeden 1-eý qaıtaryp beredi.

Paıdalanylǵan ádebıetter: 1. «Sandar teorıasy»  B. M. Orazbaev  - Almaty 1970; 2. «Zanımatelnaıa algebra»  Ia. I. Perelman –Moskva 1955; 3. «Nekotor

 

---