InfoHub Logo

Matematıka (grek - bilim, ǵylym) - aqıqat dúnıeniń sandyq qatynastary men keńistiktegi pishinder jaıly ǵylym. Matematıkanyń damý tarıhy  shartty túrde tórt kezeńge bólinedi. Birinshi kezeń matematıka, bilim daǵdylardyń qoldaný, jınaqtaý dáýiri. Ol erte kezden bastalyp, b.z.b. 7 - 6 ǵasyrlaryna deıin sozylady. Bul dáýirde matematıka   adamzattyń ómir tájiribısine tikeleı táýedi boldy, solardan qorytylǵan erejeler jınaǵynan quraldy. Ekinshi kezeń matematıkanyń óz aldyna derbes teorıa, ǵylym bolyp týýy, qalyptasý kezeńi. Munda, kóbinese, sandar, skamárlyq shamalar jáne qarapaıym geometrıalyq fıgýralar qarastyryldy. Matematıka zertteıtin shamalar (uzyndyq, aýdan, kólem t.b.) turaqty bolyp keldi. Osy ýaqyttarda arefmetıka, geometrıa, algebra, trıgonometrıa jáne matematıkalyq analızdiń keıbir elementteri paıda bolyp, aıryqsha teorıa pán retinde qalyptasty. Matematıka saýda salasynda jer ólsheýde, astronomıada, arhıtektýrada qoldanyla bastady. Bul kezeń turaqty shamalar matematıkasy, elementter matımatıkasy kezeńi dep te atalady. Ol eki myń jylǵa jýyq merzimge sozylyp, shamamen 17 ǵasyrda aıaqtaldy. Úshinshi kezeń aınymaly shamalar matematıkasy nemese joǵarǵy matematıkanyń (matematıka, analız, geometrıa, t.b.) týý, qalyptasý kezeńi 17-18 ǵasyrdaǵy jaratylystaný men tehnıkanyń jyldam damı bastaýy matematıkaǵa qozǵalys pen turaqsyzdyq ıdeıalaryn aınymaly shamalar jáne olrdyń arasyndaǵy fýnksıonaldyq táýeldik túrde engizý qajettiligin týǵyzdy. Nátıjesinde matematıkanyń analıtıkalyq geometrıa, dıferensıaldyq jáne ıntegrısıaldyq esepteýler, t.b. salalary paıda bolyp dıferensıaldyq teńdeýler teorıasy men dıferensıaldyq geometrıa damı bastady. Bul 17 ǵasyrda bastalyp, 19ǵasyrdyń 2 jartysyna deıin sozyldy. 19-20ǵasyrda kádimgi shamalar men qazirgi  algebrada zertteletin nysandardyń  tek derbes ysaldary bolyp qaldy. Geometrıa Evklıd keńistigi derbes  túri bolatyn «keńistikterdi» zertteýge kóshti. N.I.Lobachevskıı ashqan Evklıd emes geometrıa júıesi bul baǵyttaǵy alǵashqy qadam boldy. Naqty jáne jorymal sandy fýnksıalar, jıyndar, yqtımaldyqtar  jáne toptar  teorıalary, proektıvtik  jáne Evklıdtik emes geometrıa, matematıka, logıka, vektorlyq analız, fýnksıonaldyq analız, t.b. Matematıkanyń jańa salalary damı bastady. Bul matematıkanyń negizgi máselelerin  jalpy qarastyrý kezeńi, tórtinshi kezeń qazirgi matematıka kezeńi. Esepterdiń jaýaptaryn sandyq túride berý úshin 19-20 ǵasyrda sandyq ádister negizinde matematıkanyń jeke taraýy - esepteý matematıkasy paıda boldy. Kóptegen esepterdiń kúrdeli sandyq sheshimderin yqshamdaý jáne tezdetip shyǵarý úshin  elektrondyq esepteý mashınalary, kompúterler jasalyna bastady. Esepteý tehnıkasynyń keń qoldanylýyna baılanysty baǵdarlamalaý teorıasy paıda boldy. 20 ǵasyrdyń  50-jyldarynan bastap matematıka  ǵylymynyń avtomattar jáne tıimdi basqarý  teorıasy, oıyndar teorıasy, algebra, geomertıa, aqparattar teorıas, matematıkalyq ekonomıka, t.b. kóptegen jańa salalary paıda boldy.

Babyl sandary.

Babyldyqtardyń barlyq matematıkalyq jetistikteri jınaqtalyp jazylǵan (shamamen aıtqanda b.z.b. 200-shy j., ıaǵnı Babyl mádenıeti órkendep óziniń eń joǵarǵy satysyna kóterilgen kezge jatady) qyryq tórt kesteden quralǵan babyldyqtardyń matematıkalyq ensıklopedıasy tabylǵan. Bul ensıklopedıadan babyldyqtardyń sol ertedegi zamanda kúndelikti muqtajdyqtary alǵa qoıǵan praktıkalyq esepterdi: eginshilik, jer sýarýdy retteý, saýda jasaýdaǵy esepterdi sheshýdiń birsydyrǵy tıimdi tásilderin bilgendigi kórinedi.

Ejelgi Ýrartý matematıkasy

B.z.b. ekinshi myńjyldyqtyń orta sheninen bastap bir jaǵynan Babyl patshalyǵyna, keıinnen onyń ornyna kelgen Assırıa patshalyǵyna, ekinshi jaǵynan Kavkaz syrtyna shektesken terıtorıada Van patshalyǵy nemese Ýrartý patshalyǵy boldy, bul patshalyq 8 ǵ-da Kavkaz syrtynyń ońtústik oblystaryn jaýlap aldy.

Ýrartý halyqtary Babyl matematıkasyn meńgerip, qazirgi pozısıalyq ondyq (turǵan ornyna qaraı bir sıfrdiń ózi ár túrli razrádtardyń belgisi bolatyn) nýmerasıaǵa jaqyn jáne pozısıalyq prınsıpti bilmeıtin, mysyrlyq ondyq nýmerasıaǵa múlde uqsamaıtyn, ondyq nýmerasıaǵa kóshkendigi anyqtalǵan.

Ýrartý arıfmetıkasy kóbinese ertedegi Armán arıfmetıkasyna uqsas. Bulaı bolsa ertedegi babyldyqtardyń matematıkasy Ýrartý halyqtary arqyly Kavkaz syrtyndaǵy halyqtardyń, ásirese armándardyń óte erte zamandaǵy matematıkalyq mádenıetine yqpalyn tıgizip matematıkanyń aýqymdy damýyna zor úlesin qosqan.

Matematıkanyń tarıhy.

Matematıkanyń týý, damý barysy uzaq merzimge  sozyldy. Arıfmetıkanyń ózi derbes ǵylym retinde biritindep qalyptasqanymen, onyń negizgi san uǵymy óte ertede, tarıhqa deıingi zamanda,sanaý qajettiligi týǵan kezde paıda bolǵan. Geometrıanyń bastapqy  qarapaıym uǵymdary  tabıǵatty baqylaý, tikeleı praktıkalyq ólsheý tájirıbelerinen alynǵan. Matematıkanyń bastapqy maǵulmattary  barlyq halyqtarda bolǵan. Ǵylymnyń damýyna, áirese Egıpette (Mysyr), Vavılonda jınaqtalǵan  mádenı dástúrlerdiń yqpaly  úlken boldy. Bul elderde 5-4 myńjyldyqtarda ózindik mádenıet órkendep, ǵylym bilim jınaqtalǵan. Kúntizbe jasaý qurylys salý, jer sýarý, jer jáne  ár túrli ydys kólemin ólsheý, teńizde júzý, jan-jaqty baılanys jasaý isi matematıkalyq bilim daǵdylardyń damýyn talap etti, onyń bastapqy onyń qarapaıym  erejeleri dáleldeýsiz  qalyptasa bastaldy. Egıpette sandy eroglıf arqyly keskindeý paıda boldy, bútin bólshek sandarǵa arıfmetıkalyq  4 amal qoldaný erejeleri málim boldy. Bir belgisizi bar teńdeýler, sondaı-aq qarapaıym arıfmetıkalyq jáne geometrıalyq progresıalprǵa keltiriletin esepter shyǵarý tájirıbesi kezdesedi. Egıpettikter tórtburyshtyń, trapesıanyń, ushburyshtyń aýdanyn, parallelıpedt pen tabany kvadrat pıramıdanań dál esepteı bildi, dóńgelek aýdanyn jýyqtap tapty ( P=z nemese P≈3,14). Vavılondyqtar sandardy kóbeıtý, kvadrattaý, kvadrat jáne kýb, túbir tabý, bólý tablısalaryn jasady; birinshi, ekinshi, úshinshi dárejeli teńdeýge keltiriletin esepter sheshe bilgen. Olar astronomıalyq ólsheýler júrgizigendikten trıgonometrıalyq bilimderden de habardar bolǵan. Pıfagor teoramasy da vavılondyqtarǵa belgili bolǵan. Bul maǵlumattar men dástúrler matematıkanyń ózinshe zerttelý páni, ádisteri bar ǵylym bolyp bólininýine jaǵdaı jasaıdy. Matematıka ǵylymyn damytýǵa orta ǵasyrda Orta Azıa óńirinen shyqqan ǵalymdar úlken úles qosty. Horezmed týyp - ósken   Ábý Abdallah ál- Horezmshe tunǵysh ret matematıkanyń negizgi salasy algebra retinde baıandady. Otyrarda týyp-ósken onyń seriktesi Ǵabbas ál-Jaýharı (İH-ǵ) shyǵysta alǵashqylardyń biri bolyp paralel túzýler teorıasyn zertteı bastady. Otyrarda týǵan Ábý-Nasyr ál-Farabı geometrıa, trıgonometrıa, matematıkanyń metodologıasy t.b. salalar boıynsha úlken tabystarǵa jetken. Bulardyń matematıka zertteýleri Ábý Raıhan ál - Bırýnı, Omarp haıam, Ábý Jafar at-Týsı, Ulyqbek Jamal Túrkistanı, t.b. eńbekterinde damytyldy HÚ ǵ. İİ-jartysynan bastap Orta Azıa men Qazaqstanda birspyra sebepterdiń saldarynan mádenıet pen ǵylymnyń damýy meılinshe tómendep, ǵylymı zertteýler toqtap qaldy. Rýhanı mektepteri men medresselerde praktıkalyq arıfmetıka geometrıa boıynsha ǵana qarapaıym maǵlumattar berildi. Matematıka qazaq jerinde tek Qazan tóńkerisinen keıin jańa qarqynmen damı bastady. HH ǵ. 20-30 j.j. jańa tıptegi jalpy bilim beretin mektepterde matematıka arnaıy oqytyldy. Birneshe joǵarǵy oqý ( KazPI, QazMÝ, QazPTI), HH ǵ. 30-40jj alǵashqy qazaq matematıkteri kandıdattyq dısertasıalar qorǵady. Ǵylymı kadrlar daıyndaýda 1945 jyldan KSRO-ǵa Qazaq bólimshesiniń matematıka jáne mehanıka sektory mańyzdy ról atqardy. Matematıka salasynda basty baǵyt dıfferens men ornyqtylyq teorıasy boldy. Kórnekti Reseı matematıgi jáne mehanıgi A.M.Lápýnov (1857-1918jj) jasaǵan ornyqtylyq teorıasy Qazaqstan matematıkteriniń zertteý pánine aınaldy.

Arab matematıkasy

Orta ǵasyrdaǵy Orta Shyǵys, Soltústik Afrıka jáne Ispanıa syndy musylman memleketterindegi arab jazýy arqyly jazylǵan matematıkalyq shyǵarmalardy aıtady. Arab matematıkasynyń damýyna arabtar ǵana emes, parsylar, súrıanıler, t.b. úles qosty. Bul shyǵarmalar qoljazba túrinde osy kúnge jetken, olar álemniń ár túkpirindegi kitaphanalarda saqtaýly tur.

Arab matematıkasynyń damýy orta ǵasyrdaǵy arab mádenıetiniń damýymen birge damydy. Onyń damýyn úlken jaqtan úsh kezeńge bólip qaraýǵa bolady: 8 ǵ. bastap 9 ǵ-dyń ortasyna deıin ál-Mansur halıf Baǵdatta ishinde teleskop pen kitaphanasy bar «Danalyq úıin» (arabsha: بيت الحكمة Bait al-Hikma) ashyp, oǵan sol kezdegi Súrıa, Úndistan t. b memleketterden ǵalymdardy jınaıdy, bul kezeń negizinen basqa tildegi matematıkalyq shyǵarmalardy aýdaryp, ony úıretý kezeńi dep aıtýǵa bolady. Eń aldymen Evklıdtiń «Geometrıanyń bastamalary», odan keıin úndi matematıgi Brahmagýpta eńbegi arab tiline aýdarylady. Sodan bastap Arhımed, Apolonıýs, Dıofant, Ptolemeı syndy ertedegi grektiń uly matematıkteriniń shyǵarmalary irkes-tirkes arab tiline aýdaryldy. Bul dáýirdegi ataqty matematık ál-Horezmı boldy. Ol tek aýdarmamen aınalysyp qana qoımaı, sonymen birge «Horezmı arıfmetıkasy» (kóptegen kitaptarda «Liber Algoritmi» dep atalynyp jur), «Ál-jábr ýá-l-Muqabala» t. b atty ataqty kitaptary bar. Qazirgi kezdegi matematıkanyń mańyzdy bir salasy bolyp tabylatyn algebrany osy ál-Horezmı engizgen.

IX-ǵasyrdyń ortasynan XIII ǵ-ǵa deıin arab matematıkasynyń gúldený dáýiri dep qaraýǵa bolady. Osy kezeńde Baǵdadta, Buhara, Qahıra jáne Ispanıanyń Kordova jáne Toledo qalalarynda kóptegen ǵylymı zertteý ortalyqtary paıda boldy, bul dáýirdegi ataqty matematıkterden Batanı, Ábý-Ýafa, Karachı, ál-Bırýnı, Omar Haııam, Nasyreddın Týsı, Bannalardy ataýǵa bolady. XIV ǵ-dan soń XV ǵasyrdaǵy Ámir Temirdiń Samarqandtaǵy teleskop men sonda zertteýmen aınalysqan ál-Kashıdy aıtpaǵanda, búkil arab matematıkasynyń quldyraǵan kezeńi bolyp tabylady.

Arab matematıkasynyń negizgi jetistikterinen, arıfmetıka jaǵynda: ondyq sanaý júıesi, jazbasha esep (bul ekeýine Úndistannyń tıgizgen áseri bar), dárejege kóterý, biriz qatarlardyń qosyndysyn tabý formýlasy, t. b. Al algebra jaǵynda: birinshi jáne ekinshi dárejeli teńdeýlerdi sheshý, úshinshi dárejeli teńdeýdiń geometrıalyq sheshý ádisi, ekimúsheliktiń jiktelýindegi koefısıentteri t. b; geometrıa jaǵynan: Evklıdtiń «geometrıanyń alǵashqy kitabynyń» aýdarmasy, parraleldik týraly aksıomanyń tereńdeı zerittelýi, π sanynyń máni (ál-Kashı 16-orynǵa deıin durys eseptegen) t. b; trıgonometrıa salasy da ertedegi grek pen úndige qaraǵanda anaǵurlym tolyq zerttelgen.

12 ǵ-dan bastap, arab matematıkasy Soltústik Afrıkadaǵy Jerorta teńizi jaǵalaý arqyly ótetin mádenı joldary arqyly Ispanıa men Eýropaǵa taraǵan. Ásirese ondyq sanaý júıesi men jazbasha esep, Evklıdtiń «Geometrıa bastamalary» kitabynyń aýdarma nusqasy t. b. bular búkil Eýropanyń, tipti dúnıe júziniń matematıkasynyń damýyna orasan zor yqpal etken.

Birak, arab matematıkasynyń keremet týyndylary latyn tiline aýdarylyp Eýropaǵa taramaǵan, tek 19-ǵasyrdan keıin arab matematıkasy rettelip bir júıege keltirile bastaǵan. Arab matematıkasy ertedegi grektiń, Úndistannyń, Qytaıdyń, Shyǵys pen Batystyń matematıkalyq jetistikterin paıdalanyp jáne olardy bir qalypqa túsirip Eýropaǵa taratqandyqtan mádenıettiń qaıta gúldenýi kezeńinde matematıka keremet damydy, sondyqtan da arab matematıkasy álemdik matematıka tarıhynda oıyp turyp oryn alady.

Arab sandary

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 arab sandary dep atalady. Olar ondyq sanaý sıstemasy boıynsha san jazýdyń negizi. Arab sandaryn úndiler tapqan, keıin kele ol arabtardyń arasyna taraǵan. 12 ǵ-dyń basynda Italıa ǵalymy Fıbonachchı (Leonardo Fibonacci, 1170-1250 jj.) latyn tilinde jazylǵan «Esep shot» degen kitabynda úndi sandaryn eýropalyqtarǵa tanystyrǵan. Eýropalyqtar bul sandardy arabtardan qabyldaǵandyqtan, muny arab sandary dep atap ketken.

Orta ǵasyrlar matematıkasy

Matematıka ǵylymynyń kindigi de, tusaýyda kesilgen jeri ertedegi shyǵys(Qytaı, Úndi, Babılon, Mysyr). Onan keıin, ol Babılon men Egıpet, Grekıaǵa aýysady. Grekıa matematıkteri matematıkany óziniń nátıjeleri men túpki qaǵıdalaryn logıkalyq qortyndy arqyly keltirip shyǵaratyn dedýksıalyq ǵylymǵa aınaldyrdy. Grekter ásirese bastapqy geometrıaǵa jatatyn máselelerdi túgel zerttedi deýge bolady.

Jańa zamannan ilgeri 47 j. Rım áskerleri Grekıany basyp alyp Aleksandrıa portyndaǵy Mysyr kemelerin órtegende, órt kitaphanany da sharpyp, natıjede eki jarym ǵasyr boıy jınap saqtaǵan kitaptar men 500 myń parsha qoljazba kúıip túgeıdi. 4 ǵ. Hrıstandar Grekıa puthanalaryn órtegen kezde Serapıs puthanasyndaǵy 300 qoljazba kúıip túgeıdi.

Arıfmetıka

Arıfmetıka (grekshe: ἀριθμός «san») — matematıkanyń, qarapaıym sandar túrlerin (natýral sandar, bútin sandar, rasıonal sandar) jáne olarǵa qoldanatyn qarapaıym arıfmetıkalyq operasıalardy (qosý, alý, kóbeıtý, bólý) zertteıtin salasy.

Planımetrıa

Planımetrıa (latynsha: planum — jazyqtyq, kóne grekshe: ) — eki ólshemdi fıgýralardy, ıakı jazyqtyqta jatqan fıgýralardy, olardyń qasıetterin zertteıtin geometrıa bólimi.

Planımetrıa týraly alǵashqy júıeli túrde zerttelgen shyǵarma Evklıdtiń «Bastamalar» (latynsha: 'Elementa') atty eńbegi bolyp tabylady.

Algebra

Algebra (arabsha ál-jábr）－Matematıkanyń teńdeýlerdi sheshý jónindegi esepterge baılanysty damyǵan negizgi bólimderiniń biri. Algebra ataý jáne jeke ǵylym salasy retinde Ábý Abdallah ál-Horezmıdiń 1-shi, 2-shi dárejeli teńdeýlerge keltiriletin esepterdiń jalpy sheshimi kórsetilgen «Ál-jábr ýá-l-Muqabala» atty eńbeginen bastaý alady. Al, Omar Haııam（1038/48-1123/24）— 3-shi dárejeli teńdeýlerdi zertteýdi júıelep, óziniń «Algebrasyn» jazǵan. Orta ǵasyrlyq shyǵys ǵulamalary grekter men úndilerdiń matematıkasyn túrlendirip, qaıta óńdep Eýropaǵa tabys etken. Amaldardy belgileıtin tańbalar engizý nátıjesinde algebra odan ári damydy. 17-ǵasyrdyń ortasynda qazirgi algebrada qoldanylatyn tańbalar, áripter tolyq ornyqty. Al 18-shi ǵasyrdyń basynda algebra matematıkanyń jeke bólimi retinde qalyptasty. 17-18—shiń ǵasyrlarda teńdeýlerdiń jalpy teorıasy (kópmúshelikter algebrasy, t. b) qarqyndap damydy. Oǵan sol kezdegi iri ǵalymdar — Rene Dekart, Isaak Núton, Jan Dalamber men Jozef Lagranj úlken úles qosty. Nemis matematıgi Karl Gaýss kez-kelgen n dárejeli algebralyq teńdeýdiń naqty ne joramal n túbiri bolatyndyǵyn anyqtaǵan (1799). 19-shy ǵasyrdyń basynda norveg matematıgi Nıls Abel jáne fransýz matematıgi Evarıst Galýa dárejesi 4 ten joǵary bolatyn teńdeýlerdiń sheshýin algebralyq amaldar kómegimen teńdeýdiń koeffısenti arqyly órnekteýge bolmaıtyndyǵyn dáleldegen.

Algebralyq órnek

Sany shekti áriptermen sandardan quralǵan jáne bir–birimen qosý, azaıtý, kóbeıtý, bólý bútin sanǵa dárejeleý sondaı aq túbir tabý amaldarynyń tańbalary arqyly biriktirilgen órnek. Egen órnekke enetin áripter túbir astynda bolmasa, onda algebralyq órnek sol áripterge qaraǵanda rasıonal algebralyq órnek dep atalady.(mysalǵa órnegi ǵa qaraǵanda rasıonal algebralyq órnek). Eger belgili bir áripter enetin órnekte bólý amaly bolmasa ,onda algebralyq órnek sol áripterge qaraǵanda bútin algebralyq órnek dep atalady. Eger keıbir áripterdi(ne bárin) aınymaly dep sanasaq onda algebralyq órnek algebralyq fýnksıaǵa bolady.

Anyqtalmaǵan teńdeý

Sandar teorıasynyń asa mańyzǵa ıe , baı tarıhy bar , mazmúny mol salasynyń biri. Anyqtalmaǵan teńdeý dep belgisizdiń sany teńdeýdiń sanynan kóp bolatyn teńdeýler júıesin ne teńdeýdi aıtamyz. Kóne Grektiń ataqty matematıgi Dıofant sonaý Ⅲǵysyrdyń basnda-aq osyndaı túrdegi teńdeýlerdi zeritteı bastaǵan, sondyqtan keıde anyqtalmaǵan teńdeý Dıofant teńdeýi dep te atalady. 1969jylǵy, L.J.Moderdiń «Dıofant teńdeýi » atty kitaby osy saladaǵy zeritteýlerdiń natıjesin bir retke keltirip berdi. Sońǵy on jylda osy salada asa zor damýshylyq baıqalady. Degenmenen, jalpy jaǵdaıǵa alyp qaraǵanda, ekinshi dárejeden joǵary anyqtalmaǵan teńdeýler týraly adamdardiń bileri shamaly. Endi bir jaǵynan, anyqtalmaǵan teńdeýmen matematıkanyń basqa salalary , mysalǵa, algebralyq sandar teorıasy, algebralyq geometrıa, terýler matematıkasy qatarlylarmen tyǵyz baılanysy bar, shekti toptar men kórkem modýdaýǵa da osy anyqtalmaǵan teńdeýlerdi qoldanýǵa bolady, osy sebepten de matematıkanyń osy bir kóne salasy áli de kóptegen matematıkterdiń nazaryn ózine aýdarýda.

Arhımed aksıomasy

(Archimedes's axiom) Uzindiqtari ár turli eki kesindiniń uziniraǵi meıli qansha uzyn, qysqasy meıli qansha qysqa bolsada, uziniraq kesindiniń boıynan qysqaraq kesindige teń kesindini uzdiksiz qyıyp alyýǵa bolady, ári málim ret kesip alǵannan keıin mynadaı jaǵdaıdyń bireýisózsizkelipshyǵady: a-sýret ne asyp qalmaıdy , ne qysqaraq kesindiden de qysqa kesindi qalady. AB kesindisi uziniraq kesindi , CD kesindisi qysqaraq kesindi bolsyn, AB niń boıynan CD niń uzindiǵina teń bolatyn kesindiler qyıyp alsaq, onda ne AB=n CD (a -sýret),ne nCD

Apolonıýs teoremasy-1

Úshburyshtiń qabyrǵalary men orta syzyqtary arasynda mynadaı táýldikter bolady

Apolonıýs teoremasy-2

Eki turaqty núkteden qashyqtyqtarynyń qatynasy bir turaqty san (1 ge teń emes san) bolatyn núkteniń geometrıalyq orny sheńber bolady. Mysaly sýrettegideı A,B eki turaqti núkte, P qozǵalmaly núkte, ári M núktesi AB-niń ishinde jatady, ári, N núktesi AB-niń syrtynda jatady ári, desek onda P núktesiniń geometrıalyq orny MN dıametri bolatyn sheńber bolady. Bul teorema Apolonıýs teoremasy dep atalady, al osy sheńber Apolonıýs sheńberi dep atalady.

Algebralyq fýnksıa

(Algebraic function) qysqartylmaıtyn teńdeý.

Uly matematıkter

Esimi dúnıe júzine málim bolyp, ǵylymı jáne mádenı muralary ǵasyrlar boıy ardaqtalyp, urpaqtan-urpaqqa ótip kele jatqan ardager azamattar tarıhta asa kóp emes. Tarıh jazbasynda, halyqtyń rýhanı qazynasynda aıtýlylardyń aıtýlysy, júırikterdiń júırigi ǵana máńgi uıalap qonys tebedi. Myń jyldan artyq ýaqyt ótse de, aty aýyzdan-aýyzǵa jattalyp, eńbekteri ýaqyttyń, mezgildiń qatygez synynan múdirmeı ótken, sol adamzat uldarynyń, tarıh perzentteri Arıstotel, Ábýnasyr Farabı, Ahmes, Pıfagor, Evklıd, Arhımed, Eratosfen, Ál-Horezmı, Fıbanachchı, Galıleı.

Arıstotel

Bul kisiniń esimi halyq arasynda burynnan-aq belgili. Abaıdyń «Eskendir» poemasyndaǵy qanquıly, dúleı kúsh Eskendirdi toqtatqan Arıstotel asqar taýdaı aqyl ıesi retinde tanylady. Shynynda Arıstoteldiń barlyq halyqtar, barlyq urpaqtar tarapynan erekshe baǵa alyp, qoshemetke bólenýi tegin emes. Ol óz zamanynda adam balasyna kerek bilimniń barlyq salalary boıynsha qalam tartyp, keremet ǵylymı tujyrymdar jasaǵan. Avtorlardyń bireýi Arıstotel 400 kitap jazǵan dese, endi bireýleri 1000 kitap jazǵan desedi. Arıstotel shákirtterine baq ishinde serýen quryp júrip, sabaqty áńgime túrinde júrgizedi eken. Arıstoteldiń sabaqtary tańerteńgilik jáne keshkilik bolyp ekige bólinetin bolǵan. Tańerteńgi igńmelerge Arıstotel tek darany men daıyndyǵy mol shákirtterdi ǵana qatystyryp, olarǵa logıkany, fılasofıanyń qıyn máselelerinen habar berip otyrǵan. Al keshki áńgimeler kópshilik shákirtterge arnalyp, munda sheshendik óneri, saıasat sıaqty uǵymǵa jeńil saýaldarǵa jaýaptar berilgen. Arıstoteldiń logıkasy matematıkanyń damýyna kúshti yqpal jasady, ol geometrıada dedýktıvtik logıkalyq ádistiń qalyptasýyna ákeledi. Qazirgi matematıkalyq qurylystyń negizgi irge tasy sanalatyn aksıoma, anyqtalsa, teorema, dáleldeý deletinder. Arıstoteldiń logıkasy negizinde jasalǵan.

Ahmes shamamen b.d.d 1700j

Álemge áıgili birinshi matematıktiń esimi – Ahmes. B.e.d 1700j onyń matematıkalyq eseptegre qurylǵan eńbegi uzyndyǵy 6 metr (20 fýnt) papırýs oramasyna jazylǵan. Solardyń bireýi sandy udaıy eki eseleý arqyly kóbeıtý tásilin kórsetedi. Osy esep bınarlyq júıege iz salady, sonyń arqasynda búgingi sandyq tehnalogıalarǵa qol jetti. Ahmes tek osy qaǵaz oramany kóshirip jazyp aldy, onyń naǵyz avtorlarynyń esimderi belgisiz.

Pıfagor B.e.d. 569 – 475j

Grek ǵalymy Pıfagor matımatıkaǵa negizdeletin qupıa ilimniń negizin qalady. Ol sandardyń barlyq nárse ekenin jáne matematıkanyń kómegimen kez kelgen qubylysty túsindirýge bolatynyn dáleldegen. Mysaly, ol mýzykalyq aspaptyń tabıǵı kóleminiń jartysyna teń mýzykalyq ishek kesindisiniń bir oktavaǵa joǵary dybys shyǵarýǵa múmkindik týǵyzatynyn ashqan. Pıfagor jerdiń shar tárizdes ekenin birinshi uqqan jáne durys ushburyshtardyń áıgili teoremasyn dáleldegen. Ol sondaı-aq nysanyn ózgerýge sengen jáne tamaqqa burshaqtardy salýǵa tyıym salǵan. Pıfagor sandary – natýral sandar úshtigi, bul sandar ushburysh qabyrǵalarynyń uzyndyǵyna proporsıonal (nemese teń) bolsa, onda ushburysh tiktórtburyshty bolyp tabylady. Bul úshin Pıfagordyń keri teoremasy boıynsha ol sandardyń x² + y² = z² túrindegi dıofant teńdeýin qanaǵattandyrýy jetkilikti (mys., x = 3, y = 4, z = 5) ózara jaı Pıfagor sandarynyń kez kelgen úshtigi myna formýlalar arqyly anyqtalady: x² = m² - n², y = 2mn, z = m² + n², mundaǵy m jáne n – bútin sandar (m > n > 0).

Evklıd B.d.d. 325 – 265j

Evklıd ejelgi dáýirdegi grek matematıkgi. Ol matematıkadan jazylǵan teorıalyq alǵashqy traktattyń avtory, Aleksandrıa qaramaǵyndaǵy mekteptiń tuńǵysh matematıgi. Onyń ómiri jaıly derekter joqtyń qasy. Evklıdtiń basty eńbegi – «Negizder». Onda planımetrıanyń, streometrıanyń keıbir máseleleri taldanǵan. Sóıtip, ol ózinen bqrynǵy grek matematıkasynyń odan ári damýynyń irge tasyn qalaǵan. Evklıdtiń «Negizderden» basqa «Fıgýrany bólý týraly», «Kanýstyń qımalary» dep atalatyn eńbekteri bar. Ol astranomıadan, mýzykadan, t.b. salalardan da eńbekter jazǵan. Evklıdtiń bizge jetken shyǵarmalary myna basylymda jınaqtalǵan: «Eudidis Opera Menge». Onda grekshe túr nusqasy, latynnan aýdarmasy jáne keıingi avtorlardyń túsiniktemeleri berilgen. Evklıd «Negizderiniń» matematıkany damytýda áseri orasan zor bolady. Bul eńbekten tálim almaǵan irim-usaqty matematık joq deýge bolady. «Negizder» orys tilinde tuńǵysh ret 1739 jyly aýdarylyp bastalyp shyqty, al eń keıingi jańartylǵan aýdarmasy 1948-1950 jyldary jaryq kórdi. Matematıkany súıetin árbir talapkerdiń ǵylymynyń klasıkalyq bul eńbegimen tanysyp asa paıdaly bolar edi.

Arhımed B.d.d. 287 – 212 jj

Gıdrostatıka prınsıpin ashqan Arhımed shomylyp jatqan jerinen tyr jalańash atyp shyǵyp, sol kúıinde: «Evrıka»-dep aıqaılap, kóne aralap júgirmemen belgili. Asa kórnekti grek matematıgi bolǵan ol P sanynyń 3 ondyq begisin, sfera betiniń kólemi men aýdanyn eseptep shyǵaryp, qarý oılap tapqan, tutqalar men bloktardyń prınsıpin túsindirgen. Ol: «Maǵan uzyn tutqa men tireý núktesin berińdershi, sonda men Jerdi ornynan jyljytamyn»,-degen.

Eratosfen B.d.d. 276 – 194 jj

Grek ǵalymy Eratosfen matematıkalyq qatar astronomıa, geografıa, tarıhty da jaqsy bilgen. Ol jaı sandardy tabýdyń tásilin oılap taýyp, sol kezdegi belgili álem kartasy men aspan deneleriniń kartasyn jasaǵan, sondaı-aq (vısokosnyı) jyldy eńgizýdiń qajettiligin negizdegen. Onyń negizgi jetistigi – Jerdiń kólemin adamdar onyń shar tárizdes ekenin bilgenge deıin eseptep shyǵarýy. Óz esepteýleriniń negizinde ol kartada belgilenbegen muhıttyń áli de orasan úlken keńistikteri bar ekenin bolysady jáne onyń aıtqany durys keledi.

Nasyr ad-Dın at-Týsı

Tolyq aty: Muhammed ıbn Muhammed ıbn al-Hasan at-Týsı. Onyń aty tarıhta birneshe atpen saqtalǵan, mysalǵa Hojaýı Týsı, ne Qoja Nasyr. 1201 jyly 18 aqpanda qazirgi Irannyń Horasanynna qaraıtyn Týs qalasynda dúnıege kelgen, Ol týlǵan kez Mongol ımperıasynyń bar álemdi jaýlap jatqan kezine týra keledi, ol kezde ımperıanyń quramyna Qytaıdan bastap shyǵys Eýropaǵa deıingi eldi mekenniń bári qarap bolǵan kez edi, mońǵol ımperıasy qol astyna qaraǵan jerdegi mádenı oshaqtarmen ǵylym ordalarynyń birazyn qıratty, ásirese, sol kezdegi ıslam áleminiń ǵylym ordalary kóp zardap shekti.

At-Týsıdyń ákesi sol jerdegi on ekinshi medreseniń zań jónindegi keńesshisi bolǵan, on ekinshi medirese sol kezdegi shııt musylmandarynyń dinı oqýy men ýaǵyzdaryn júrgizetin mańyzdy oryn bolǵan, Týsı osy jerde dinı saýatyn ashady, sonymen birge óziniń naǵashy aǵasynan kóptegen jaratylys taný salasynyń sabaqtaryn úırenedi, Bulardyń ishinde logıka, fızıka, metafızıka jáne matematıka bar, erekshe den qoıyp úırengeni algebra men geometrıa boldy.

1214 jyly Shyńǵyshan soǵys baǵytyn Qytaı men shyǵys Eýropany jaýlaýǵa jumsady da, osy kezde ıslam áleminde biraz keńshilik boldy, osyny jaqsy paıdalaǵan Týsı 13 jasynda, Týs qalasynan 75 km qashyqtyqtaǵy Nıshapýrǵa barady, Nıshapýr bilim qýǵan jasqa shólin basar bulaq ispetti boldy, qalada kóptegen oqymystylarmen qatar kóptegen materıaldar, matematıkalyq traktattar molynan tabylatyn, osy jerden ol medısına, fılosofıa jáne matematıkany berile oqıdy. Shyǵystyń ataqty ǵulamalary ál-Farabı, ál-Bırýnı, ál-Horezmı, Omar Haııamnyń jáne basqa da danalardyń shyǵarmalarynan sýsyndaıdy.

Oǵan matematıkany Kamal ad-Dın ıbn Júnis (ataqty matematık Sharaf ad-Dın at-Týsıdiń oqýshysy) úıretedi.

Keıinnen 1256 jyldary ol Alamýt qalasyna kelip, sol jerde ǵylymmen jáne orda jumysymen aınalysady.

Ol biraz shyǵarma jazǵan, biraq, ómiriniń kóp bóligin kóship-qonýmen ótkizgen ǵulamanyń bizge jetken shyǵarmasy az, eń alǵashqy traktaty 1232 jyly jazylǵan «Ahlaq-ı nasırı» (Akhlaq-i nasiri), bul traktatta matematıka, fılosofıa, logıka máselerimen qatar astronomıa máseleleri de qaralǵan. Ǵulama 1274 jyly 26 maýsymda Baǵdatka jaqyn jerdegi Kadhımaın degen jerde qaıtys bolǵan.

Shams ad-Dın ıbn Ashraf As-Samarqandı

Shamamen 1250 jyly Samarqandta (Ózbekstan) týǵan, 1310 jyldary shamasynda qaıtys bolǵan. Tolyq aty jóni: Shams ad-Dın Muhammed ıbn Ashraf al-Hýsaını as-Samarqandı

Onyń naqty qaı jyly týyp naqty qaı jerde qaıtys bolǵany týraly tolyq málimetter joq, tek bizge málimi 1276 jyly «Rısala fı adab al-Baǵs» degen eńbegin jazyp bitirgeni ǵana belgili, onyń bul eńbegi mehanıka, logıka, fılosofıa, matematıka, jáne astronomıa salasyn qamtyǵan sonymen birge óz zamanynda birge jasaǵan ǵulamalar týraly úlken eńbek edi, eńbek kóne grek oqymystylarynyń eńbekteri sekildi túgeldeı dıalog retinde qurylǵan. Ol jáne de 1266-77 jyldary aralyǵyndaǵy aspan denelerin zertteýi týraly málimetterge toly «Astronomıaǵa túsinik» atty eńbegi bar.

Matematıkaǵa keler bolsaq, onyń bizge jetkeni 20 betten ǵana turatyn Evklıdtiń 35 teoremasyn túsindirgen kitaby ǵana bar, biraq, onyń bul eńbegi óz zamanyndaǵy Evklıdtiń eńbegin jan jaqty zerttegen eń myqty eńbek bolǵan.

Abý al-Qýjandı

Tolyq aty Abý Mahmýd Hamıd ıbn al-Qıdar al-Qýjandı. Shamamen 940 jyly qazirgi Hýjand (Tájikstan) qalasynda dúnıege kelgen. Qýjandı týraly bizdiń biletinimiz óte az, ol týraly tek at-Týsıdiń eńbekterinen ǵana málimetter alýǵa bolady, at-Týsıdiń jazbalarynda, ony Syrdarıa boıyndaǵy Hýjand qalasynan kelgendigi, al onyń ákesiniń mońǵoldardyń bir taıpasynyń basshysy ekeni aıtylady, osy aıtylǵandarǵa qarap, jáne onyń Syr boıynan ketkendigin eskersek, onyń bizdiń Qazaqstan jerinen barǵan deýge de bolady, al shetel basylymdarynda ony tájikstandyq dep jazady.

Ol jastaıynan ǵylymǵa qushtar bolǵan, onyń ǵylym jolyna Býıd rý basylarynyń kóp kómegi tıgen. Býıd rýy sol jerdegi bılik basyna 945 jyly Ahmad ad-Daýlanyń Baǵdatty ózine qaratqan soń kelgen. Al osy Ahmad ad-Daýlanyń bıligi Býıd rýymen tyǵyz baılanysta bolǵan, sol sebepten. Qýjandı 976-997 jyldar aralyǵynda Ahmad ad-Daýlahtyń saraıynda ǵylymmen aınalysqan. Ahmad ad-Daýla ony sol jerdegi eń úlken observatorıanyń basqarý jumsyn berip oǵan astronomıalyq baqylaý júrgizýine kóptegen qolaıly jaǵdaı jasap otyrǵan. Osy jerde ol kún traektorıasyn baqylaýǵa alady, ári bir jyldyq baqylaý nátıjesinde jerdiń óz ósinen aýytqý buryshynyń 23 32' 19"bolatynyn esepteıdi. Kóptegen astronomıalyq baqylaýlar men zertteýler de jasaıdy, astronomıalyq baqlaýlarǵa kerek degen nıetpen geometrıalyq traktattar jazady. Onyń basty eńbekteriniń barlyǵy astronomıaǵa arnalǵan, al sonymen qatar azdaǵan matematıkalyq jumystardy jazǵanyn at-Týsıdiń jazbalarynan bile alamyz. Abý Jafar Muhammed ıbn al-Hasan Al-Qazınniń sandar teorıasyna qatysty kitabynda mynadaı sóz bar «... menen buryn jasaǵan.... ǵalym Abý Muhammed al-Qýjandı eki sannyń kýbtarynyń qosyndysy bir sannyń kýby bolmaıtynyn kórsetken, biraq dáleli qate...» (bul ataqty Fermanyń uly teoremasy) mine osy sózden de al-Qýjandıdiń sandar teorıasymen de aınalysqanyn kóremiz.

Ókinishtisi ǵulamanyń tolyq eńbegi men ómirbaıany týraly aqparattar óte az bolǵandyqan onyń basqa da qandaı eńbekteriniń barlyǵy bizge belgisiz. Bir eldiń eń úlken observatorıasyn basqarǵan ǵulamanyń basqa da eńbekteri bolýy bek múmkin.

Ál-Qýjandı shamamen 1000 jyly qaıtys bolǵan, qaıtys bolǵan jeri belgisiz.

Ál-Horezmıge deıingi ıslam matematıkteri

Osy kezeńdegi matematıkterdiń jalpy ómir baıany týraly tolyq aqparat joq. bizge jetkeni, málim bolǵany tek osy kezeńdegi ıslam matematıkteriniń attary men keıbir ǵylymı eńbekteri ǵana. Sebebi, kóptegen ǵalymdardyń eńbekteri sol kezeńderdegi tarıhı jaǵdaılarǵa baılanysty bizge jetpeı qalǵan. Olardyń ortaq bir ereksheligi matematıka jáne astronomıalyq traktattardy tek qana arab tilinde jazǵan, keıigi kezinde ǵana úndi matematıkteriniń shyǵarmasyn arab tiline aýdara bastaǵan. Osy dáýrdegi keıbir matematıkalyq amaldar Qytaı matematıkasynananda kórinis tabady.
Ibrahım ál-fazarıábý ıshah Ibrahım ıbn Habıb ıbn Súleımen ıbn Samýra ıbn Júndab. týlǵan jyly belgisiz, 777 jyly qaıtys bolǵan. Arab astronomy, matematıgi. Astrolabıany birinshi bolyp oılap tabýshy jáne birneshe astronomıalyq traktattar jazǵan.
Iaqub ıbn tarıhSHashamen Persıada týlyǵan, keıinnen baǵdatta bolǵan(767-778), 796 jyly shamasynda qaıtys bolǵan. óz zamanynyń eń myqty astronomy jáne matematıgi bolǵyn. Arab álemine úndi sandaryn eń alǵash bolyp tanystyrǵan ǵulama. 767 jyldary Baǵdattyń zańgeri ál-Mánsúrmen kezigip, odan úndi astronomdary Kanhah (nemese Mankah?) dep ataǵan traktatty úırenedi, keıinnen ony Muhammed buıryq berip arabshaǵa aýdarǵan. Ol sferanyń qasıetteri týraly traktat jazǵan.
Muhammed Ibn Ibrahım ál-Fazarı Ábý Abdallah Muhammed ıbn Ibrahım ál-Fazarı. Ol Ibrahım ál-Fazarıdiń uly. Keıde zertteýshiler astrolábıany Muhammed ál-Fazarı jasaǵan dep te jazady, týǵan jyly belgisiz, shamamen 796-806 jyldary qaıtys bolǵan. Mansur halıftyń buıryǵymen 772-773 jyldary sanskrıt tilinde jazylǵan astronomıalyq eńbek Sıddhantany arabshaǵa aýdarǵan. Bul úndi sandarynyń arabtarǵa, musylman álemine taralýynyń bastaýy edi.

Ál – Horezmı 780 – 850

Arab matematıgi ál – Horezmı Baǵdatta turdy. Matematıka boıynsha ol jazǵan eki kitap búkil álemge arab sıfrlary men nóldiń taraýyna septigin tıgizdi. «Arıfmetıka» jáne «Algorıtm» termınderi sol jasaǵan sózdikterden bizge keldi, al algebra sózi onyń «Hıbas ál – jabr ýa-l mýkabalá» kitaby taqyrybynyń bir bóligi bolyp tabylady. Al geogrf retinde sol kezdegi belgili álemniń tolyq kartasyn jasaýǵa kómektesti.

Fıbonachchı 1170 – 1250 jj

Leonardo Pızanskıı óziniń Fıbonachchı esimimen kóbirek tanymal. Inalıandyq saıahatshy – saýdagerdiń uly bolǵan ol óziniń ómiriniń kóp jyldaryn Aljırde ótkizdi, arabtar ony arab sandaryn paıdalanýǵa úıretti. Osy sandardy ońaı qosýǵa bolatynyna tańdanǵan Fıbonachchı kóp uzamaı osy amaldar týraly kitap jazady, sonyń nátıjesinde bulardy Italıada da paıdalana bastaıdy. Ol sondaı-aq Fıbonachchıdiń sandyq tizbegin oılap tapty, tizbek tabıǵatpen jáne altynnyń arasalmaǵymen baılanysty.

G. Galıleı 1564 – 1642 jj

Galıleı Galeleo (15.2.1564, Italıa, Pıza - 8.1.1642, Florensıa mańyndaǵy Archetrı q) – ıtalıalyq fızık, mehanık, astranom, tabıǵan taný ǵylymdarynyń negizin salýshy. Kedeılengen aqsúıek otbasynda týǵan. Ákesi Vınısıso belgili mýzykant bolǵan. Galıleıdiń úlken oqymysty bolýyna ákesiniń yqpaly tıgen. 11 jasyna deıin Pıza qalasynda turyp, keıin otbasy Florensıaǵa kóshedi. 1581 jyly Pıza ýnıversıtetine túsip, medısınany oqyp úırenedi. Munda ol Arıstotel, Evklıd, Arhımed eńbekterimen tanysady. Sóıtip, geometrıa men mehanıkaǵa áýestengen Galıleo medısınany tastaıdy. Keıin Florensıaǵa qaıta oralyp, tórt jyl boıy matematıkany zertteıdi. 1589 jyly Pızada matematıka kfedrasyn qabyldap alyp, ǵylymı jumysy odan ári jalǵastyrylady. Arıstotelge qarsy «Qozǵalys týraly suhbat» degen eńbek jazady. 1592 jyly Padýıada matematıka kafedrasyn basqarady. Bul kezeń (1592 – 1610 jj). Galıleıdiń shyǵarmalarynyń kemeline kelgen shaǵy bolatyn. 

Ptolemeı

Klavdıı Ptolemeıdiń ómir joly týraly maǵulmat joqtyń qasy, tek qana bizdiń zamanymyzdyń 120 jylynan bastap Aleksandrıada ómir súrgeni belgili. Ol óziniń jetistikteri negizinde arabtar «Almagest» dep atap ketken. Úlken eńbektiń avtory «Almagest» arabsha «almadjestı», ıaǵnı «asa uly» shyǵarma degendi bildiredi. Ptolemeıdiń birinshi kitabynda grekterdiń trıogeometrıasy júıeli túrde baıandalǵan. Munda 0º bastap 180º deıingi hordalardyń tablısalary keltirilgen. Tarıhı jazbalar boıynsha hordalar tablısasyn alǵash jasaýshy retinde b.z.d. 2 ǵasyrda ómir súrgen astranom matematık Gıparh eken. Biraq ol tablısalar bizge jetken joq. Grek matematıkterinde bul kezde sınýs, kosınýs jáne tangens syzyqtary bolmaǵan. Bulardyń radıýsy turaqty dóńgelektiń sentrlik buryshtaryna sáıkes keletin hordalardyń uzyndyǵyn esepteıdi. Ptolemeı dóńgelek sheńberdiń 360º, al onyń dıametrin 120 bólikke bóledi, sóıtip, hordanyń uzyndyǵyn dóńgelektiń radıýsy (ornyqty) arqyly órnekteıdi. Basqa buryshtarǵa qandaı hordalar sáıkes keletinin anyqtaýǵa Ptolemeı sheńberdi ishteı syzylǵan tórtburysh dóńgelekke ishteı syzylsa, onda onyń dıogonaldarynyń kóbeıtindisi qarama – qarsy qabyrǵalardyń kóbeıtindileriniń qosyndysyna teń bolady. Bul teorema qazir Ptolemeıdiń esimimen atalyp júr.

Qorytyndylaı kelgende uly matematıkter matematıkany damytýda adamzatty ǵajaıyp jańalyqtarmen áli talaı qýantady. 
Ǵylym tarıhyna kóz salǵanda adamzattyń asyl perezentteri ashqan uly jańalyqtarǵa toqtalmaı óte almaımyz, óıtkeni basqalar men salystyrǵanda bulardyń oılary orasan zor. Talanttary erekshe bıik turady. Bulardyń ǵylymı ıdeıalary bolashaqqa óziniń nuryn shashady.

---