InfoHub Logo

«№ 21 jalpy orta bilim beretin mektebi» KMM-siniń

7 "á" synyp oqýshysy: Tórejanov Nurtileý Nurkenuly

Seksıa: Matematıka

Ǵylymı jobanyń jetekshisi: matematıka

pániniń muǵalimi: Salyqbaeva Baný Jýkenovna

Jezqazǵan qalasy 2016 jyl

 

Mazmuny

 

Anotasıa ............................................................................................3

İ.  Kirispe .............................................................................................4-5

İİ. Negizgi bólim:

1. Sıqyrly sharshydaǵy sandar.............................................................6-7

2. «Baspaldaqty sharshydaǵy sandar»....................................................8

İİİ. Qorytyndy.......................................................................................16

İV. Paıdalanǵan ádebıetter .................................................................17

 

Anotasıa

Jumys 1-den 100-ge deıingi natýral sandardyń júz torly sharshyda ornalasqanyń zertteý. Júz torly sharshylardyń ishinen kez-kelgen ózi qalaǵan rettegi bir sharshyny tańdap alyp, sol sharshydaǵy sandardyń qosyndysyn belgili bir órnek shyǵatyndaı eseptegende bir ǵana qosyndyǵa teń bolatynyn kórsete bilý.

Kirispe

«Nurly jol – bolashaqqa bastar jol» Qazaqstan Respýblıkasynyń prezıdenti N.Á.Nazarbaevtyń Qazaqstan halqyna joldaýynda : «Bizdiń bolashaqqa barar jolymyz Qazaqstandyqtardyń áleýetin ashatyn jańa múmkindikter jasaýǵa baılanysty. HHİ ǵasyrdaǵy damyǵan el degenimiz – belsendi, bilimdi jáne densaýlyǵy myqty azamattar. Barlyq damyǵan elderdiń sapaly biregeı bilim berý júıesi bar. Olarǵa zamanaýı baǵdarlamalar men oqytý ádistemelerin,bilikti mamandar usyný mańyzdy. Olardy oqytý nátıjesi oqýshylardyń syndarly oılaý, ózindik izdenis pen aqparatty tereń taldaý mashyǵyn ıgerý bolýǵa tıis». Qazirgi zamanǵy bilim berýdiń perspektıvalyq mindeti – ol syndarly oılaı biletin jáne aqparattar aǵynynda baǵdar ala bilýge qabiletti adamdardy daıarlaý. Orta bilim belsendi, bilimdi jáne tabystarǵa baǵdarlanǵan tulǵalardy tárbıeleýge jaýap beredi. Oqýshylar «eshqashan bastaýdy toqtatpa, eshqashan toqtaýdy bastama» degen aqıqattan adaspaýy tıis .Matematıkalyq uǵymdar, aksıomalar men anyqtamalar jáne qorytyndylar (teoremalar jáne saldarlar) naqtyly ómirde bar bolatyn ártúrli zattardyń, onda bolyp jatqan qubylystar men ótip jatqan prosesterdiń ózderine tán jalpy qasıetteriniń bizdiń sanamyzda beınelenýi bolyp tabylady. Akademık A.N. Kolmogorov: «Matematık árqashan realdy qubylystardyń ártúrli modelderimen jumys jasaıdy. Ony, matematık retinde, qabyldanǵan model aıasynda qorytyndylar oryndy ma degen suraq ǵana oılandyrady. Eger de ol realdylyq pen onyń matematıkalyq modeliniń arasyndaǵy dıalektıkalyq baılanysty túsindirý mindetinen bas tartsa, bul áste jaqsy emes» - dep kórsetken bolatyn .

Zertteý maqsaty. Jumys1-den 100-ge deıingi natýral sandardyń júz torly sharshyda  ornalasqanyń zertteý. Júz torly sharshylardyń ishinen kez-kelgen ózi qalaǵan rettegi bir sharshyny tańdap alyp, sol sharshydaǵy sandardyń qosyndysyn belgili bir órnek shyǵatyndaı eseptegende bir ǵana qosyndyǵa teń bolatynyn kórsete bilý.

Zertteý mindeti. Sharshylardy sandardyń qasıetterin zertteý arqyly matematıkalyq bilimdi naqtyly meńgerý.

Taqyryptyń ózektiligi. Zertteý jumysynda sharshydaǵy sandardyń bir zańdylyqtaryn zertteı bilý. Habarlanyp otyrǵan materıalǵa tarıhı baǵdar berý, ilimniń praktıkalyq mánin ashyp kórsetý.

Zertteýdiń boljamy. Oqý materıaldaryn ıgerý barysynda zertteý ádisin jetildirip, derekterdi tıimdi ári júıeli paıdalansaq, onda oqýshylardyń zertteý quzirettiligi jáne kommýnıkatıvtik, aqparattyq quzirettiligi óz máninde damyp, sonymen qosa oqýshylardyń matematıkaǵa degen qyzyǵýshylyǵy artady degen oıdamyn.

Zertteý kezeńderi. Men ózimniń ǵylymı jumysymdy 4 kezeńge bóldim.

İ kezeń: taqyrypty tańdaý.

İİ kezeń: taqyrypqa baılanysty tarıhı, matematıkalyq shyǵarmalardy  jınap ony toptaý.

İİİ kezeń: tabylǵan aqparatty taldaý jáne óńdeý.

İV kezeń: jumysty jazyp, qorǵaý.

Zertteý quraldary. Zertteý quraldary: matematıkalyq kitaptar, buqaralyq aqparat,ınternet jelisi.

Zertteý ádisi: Analız, sıntez, jobalaý ádisi.

Sandar dúnıesine saıahat

 

Natýral sandardyń birtalaı qasıetterin ejelgi grek matematıkteri taǵaıyndaǵan .Bizge jetken ańyz boıynsha Pıfagor men onyń shákirtteri sandardy jup jáne taq , jaı jáne qurama sandar dep  toptarǵa bólgen. Alaıda pıfagorshylar, arıfmetıkaǵa eleýli jańalyqtar engize  otyryp, sandardyń tabıǵatyn qate túsingen. Olar esh bir  dálelsiz, negizsiz «bir - aqyldyń nemese sananyń  belgisi, bes - mahabbattyń belgisi. 666 - aıýandyqtyń  belgisi» t.s.s dep, bylshyl ýaǵyzdar taratqan. Bul ýaǵyzdar beretin ár túrli sumpaıylar men balgerlerdiń qarta ashý, qumalaq tartý, sáýegeılik jasaý sıaqty áreketterine arqaý bolǵan.

 

Orta ǵasyrlar matematıkasynda «keremet «kvadrattar»eleýli oryn alǵan. Joldaryndaǵy, baǵandaǵylardy jáne úlken dıagonaldaryndaǵy sandardyń qosyndylary óz ara teń bolyp otyratyn kvadrat tablısa keremet kvadrat dep atalyp ketken (orys tilinde «magıcheskıı kvadraty», mundaǵy «magıcheskıı» sózi arab tiliniń «magı» sózinen shyqqan, maǵynasy –«sıqyr»)

Úsh joldy kvardattar

 

Tórt joldy kvadrattar

 

 Bes joldy kvadrattar

 

Alty joldy kvadrattar

 

Jeti joldy kvadrat

Baspaldaqty kvadrat

 

Jolynyń sany artqan saıyn keremet kvadratty qurastyrý jumysy qıyndaı beredi. Sońǵy jeti joldy kvadrattyń qurastyrylýyna toqtaı keteıik. Bir «dıagonaly» verıkal ornalasqan «baspaldaqty kvadrat» alamaz (181-b). Onyń satylaryna, aradan bir bos oryn qaldyryp otyryp ,1, 2, 3,...,49 sandaryn jazamyz. Sodan son tóbeleri 46, 22, 4, 28 sandary boıynsha anyqtalatyn kvadyrattyn negiz etip alyp, onyń bos oryndaryn álgi kvadyrattyń syrtyndaǵy sandarmen toltyramyz. Atap aıtkanda 22 men 16 arasyndaǵy bos orynǵa 41-di,10 men 4 arasyndaǵy orynǵa 35-di t.s.s jazamyz. Basqa kvadyrattarǵa da osy tásildi qoldanýǵa bolady. Fransýz áýeskoıy Frenıkl de Bessı (1602-1775) tórt joldy keremet kvadyrattardyń jalpy sany 880 bolatyndyǵyn taǵaıyndaǵan jáne solardyń bárin qurastyryp shyqqan. 1640 jyly Ferma 14 joldy kvadratty qurastyrǵan. Keıbir matematıkter keremet kvadyrattardy kilen jaı sandardan qurastyrý joldaryn zerttegen 181 bettegi úsh joldy kvadyrattyń ár jolyndaǵy jaı sandardyń qosyndysy 1077, tórt joldy kvadyratta ondaı qosyndy 798-ge teń.

 

 

Qazaq tilinde keremet sharshylar jóninde eshqandaı  maǵulmattar joqtyǵy eskerilip, tómende kóp joldy sharshylardyń keıbir úlgileri keltirilgen.

Segiz joldy kvadrat

 

Toǵyz joldy kvadrat

On bir joldy kvadrat

Erte kezde keıbireýler mundaı keremet sharshylardy ermek etken, aıtys, jarystarynda paıdalanǵan, al matemetıkter olardaǵy sandardyń ornalasý zandylyǵyn zerttegen.

Keremet sharshylar máselesimen orys ǵalymdarynan profesor V.P. Ermekov, akademık Ia.V. Ýspenskıı t.b.shuǵyldanǵan. Olardyń eńbekteri jónindegi jáne eremet kvadyrattar teorıasynyń áli sheshilmegen jumbaqtary jónindegi derektory M.M.Postnıkovtyń «Keremet kvadrattar» atty kitapshasynanoqyp alýǵa bolady (Máskeý,1964).

On úsh joldy kvadrat

Keıbir sandardyń qosyndysy men kóbeıtindisi birdeı sıfrlarmen jazylyp shyǵady, biraq sıfrlardyń ornyndary aýysqan bolady. Mysaly:

9+9 =18,                                         9*9=81,

24+3=27,                                        24*3=72,

47+2=49,                                        47*2=94,

263+2=265,                                    263*2=526,

497+2=499,                                    497*2=994.

Keıbir eki tańbaly sandardyń kóbeıtindisine kóbeıtkishterdiń sıfrlaryn aýystyryp jazýǵa bolady. Odan kóbeıtindiniń shamasy ózgermeıdi:

12*42=21*24,                              12*63=21*36,

12*84=21*48,                              13*62=31*26,

23*96=32*69,                              24*63=42*36,

24*84=42*48,                              26*93=62*39,

36*84=63*48,                              46*96=64*69.                                                 

 

Keıbir sandardyń sharshlary teteles eki san arqyly jazylady:

91²=8281, 9079²=82 428 241,

9901²=98 029 801,

88 225 295²=7783 702 677 837 025,

99 990 001²=9998 000 299 980 001.

Bularda teteles eki sannyń úlkeni sol jaqta, kishisi oń jaqta ornalasqan. Kishisi sol jaqta, úlkeni oń jaqta ornalastyndary da bar:

428²=183 184,                           846²=715 716,

7810²=60 996 100,                       36 365²= 1322 413 225,

63 636²=4049 540 496 t.s.s

Sharshylary bir sannyń qaıtalanýy arqyly jazylatyn sandar da az emes:

36 363 636 364²=1322 314 049 613 223 140 496

63 636 363 637²=4049 586 776 940 495 867 769

90 909 090 910²=8264 462 810 082 644 628 100

Bul sıaqty sandardyń bir sypyrasy B.A. Kordemskııdiń kitabynda keltirilgen. Sandardyń kýbtarynda da ár túrli qyzyq qasıetter bar. Máselen:

1³=1,

1³+2³+3³=(1+2+3)²,

1³+2³+3³+4³=(1+2+3+4)²,

1³+2³+3³+4³+5³=(1+2+3+4+5)².

142 857 sanyn birden bastap jetige deıingi sandarǵa kóbeıteıik. Sonda mynadaı sandar shyǵady:

142 857*1=142 857,

142 857*2=285 714,

142 857*3=428 571

142 857*4=571 428,

142 857*5=714 285,

142 857 6=857 142,

142 857*7=999 999.

Munyń aldyńǵy altaýy alǵashqy alynǵan sannyń sıfrlaryn sol jaǵynan oń jaǵyna kóshirý arqyly jasalyp otyr. Sońǵysynyń sıfrlary – kileń toǵyzdyqtar. 0 588 235 294 117 647 sany da osyndaı. Shynynda da:

0 588 235 294 117 647*1=0 588 235 294 117 647,

0 588 235 294 117 647*2=1 176 470 588 235 294,

0 588 235 294 117 647*17=9 999 999 999 999 999.

Sıfrlardyń osy sıaqty aınalyp kelý qasıeti 052 631 578 947 368 421 sanynda da baıqalady.

Birinshi sanda 6, ekinshide 16, úshinshide 18 sıfr bar. Perıodty bólshektiń bárinen birdeı «san dóńgelegi» shyǵa bermeıdi. «Dóńgelek» shyǵý úshin árdaıym perıodtaǵy sıfr sanynyń bólshektiń bóliminen bireýi kem bolýy kerek.

Keıbir sandardan tómendegideı satylar qurastyrýǵa bolady:

 

0*9+1=1,

 

1*9+2=11,

12*9+3=111,

123*9+4=1111,

1234*9+5=11111,

12345*9+6=111111,

12346*9+7=1111111,

1234567*9+8=11111111,

1234568*9+9=1111111111

 

9*9+7=88

98*9+6=888

987*9+5=8888

9876*9+4=88 888

98 765*9+3=888 888

987 654*9+2=8888 888

9876 543*9+1=88 888 888

98 765 432*9+0=888 888 888.

 

1*8+1=9

12*8+2=98

123*8+3=987

1234*8+4=9876

12 345*8+5=98 765

123 456*8+6=987 654

1234 567*8+7=9876 543                                                                         

12 345 678*8+8=98 765 432

123 456 789*8+9=987 654 321.

Sandardyń mundaı qasıetterin arıfmetıkalyq jolmen, tikeleı izdep, tabý óte qıyn. Ádette olar algebralyq órnekter arqyly zertteledi.

Kez kelgen eki tańbaly sandy 50+r túrinde órnekteýge bolady. Onda R qosylǵyshy sanynyń elýden qanshalyqty artyq nemese kem ekendigin kórsetedi. Máselen, 59 úshin r=9, al 38 úshin r=-12 bolady. Ekimúsheliktiń kvadraty týraly teorema boıynsha:

(50+r)²=2500+100r+r².

Muny bylaı jazýǵa bolady:

(50+r)²=(25+r)*100+r².

Budan mynadaı ereje shyǵady: eki tańbaly sannyń kvadratyn tabý úshin 25-ke berilgen sannyń 50-den artyq bóligin qosyp (nemese 50-ge jetpeı turǵan bóligin shegerip), 100 eseleý kerek, sodan soń oǵan álgi bóliktiń kvadratyn qosý kerek. 25+r sanyn tabý ońaı. Joǵarydyǵy mysaldar úshin 25+r=25+9=34 jáne 25+r=25 – 12 =13. Bulardy praktıkada 100-ge kóbeıtip jatpaıdy, júzdikterdiń ornyna jazady. r² músheni aýyzsha eseptep qosady. Mysaly:

56²=(25+6) 100+6²=3100+36=3136,

43²=(25 – 7 ) 100+7²=1800+49=1849,

dál osy tásilmen:

63²=3969,                                     74²=5476,

38²=1444,                                     42²=1764.

Qorytyndy

Osy ǵylymı jobamdy jazý barysynda sandardyń sharshydaǵy negizgi qasıetteriniń qyr-syrymen tanystym. Jumys 1-den 100-ge deıingi   natýral sandardyń júz torly sharshyda ornalasqanyń zertteý. Júz torly sharshylardyń ishinen kez-kelgen ózi qalaǵan rettegi bir sharshyny tańdap alyp, sol sharshydaǵy sandardyń qosyndysyn belgili bir órnek shyǵatyndaı eseptegende bir ǵana qosyndyǵa teń bolatynyn kórsete bildim. Sandardyń sharshydaǵy negizgi qasıetterin zertteı otyryp, negizgi teorıasymen tanystym, onyń qazirgi kezdegi qoldanysyn zerttegen eńbegimde pánge degen qyzyǵýshylyǵym artyp, oqýlyqtardy paıdalana otyryp izdenýimniń arqasynda ózimniń bilimimidi tolyqtyrdym.

Qazirgi zaman matematıka ǵylymynyń óte keń, jan-jaqty taraǵan kezeńi. Al talapqa saı matematıkalyq bilimidi kóterý úshin oqýshylardyń árqaısysynyń úlken izdeniste júrýi shart, ıaǵnı ǵylymı jobamdy basqa oqýshylar keregine qoldanady dep oılaımyn. Qazirgi tańdaǵy qoǵamnyń damýynyń negizgi faktory – bilim, ǵylym jáne demografıalyq, saıası turaqtylyq. Olaı bolsa dáýir qansha qubylǵanymen bizdiń jas bolashaǵymyzdyń jaqsy bolýy bilim ilimsiz júzege asýy múmkin emes. Sondyqtan da, elimizdiń prezıdenti Nursultan Ábishuly Nazarbaevtyń bilim men ǵylymnyń damýyna basa nazar aýdarýy, onyń únemi óz baqylaýynda ustaýy sonyń aıqyn dáleli.

 

Paıdalanylǵan ádebıetter

 

1. Kolmogorov A.N. Sovremennaıa matematıka ı matematıka v sovremennoı shkole // Matematıka v shkole. – 1971. - №6. – S. 2-3.                                                                                                                                                                                      

2. Matematıka men matematıkter jaıly áńgimeler. M.Ó. Isqaqov, S.N. Nazarov. Ekinshi kitap,  «Mektep» , 1970, 178 bet

3. Egemen Qazaqstan, jalpyulttyq respýblıkalyq gazet. №336 (25733), 2014 jyl,2b

4. Ǵalamtor jelisi bilimdiler.kz

---