InfoHub Logo

6  A synyp oqýshysy:  Oktábrát Gúlden

Taqyryby: Matematıka ǵylymynyń shyǵý tegi jáne ǵalymdary

Ǵylymı joba jetekshisi:  Sadykov Abılgazy Ahmetjanovıch

Pavlodar

2015-2016 oqý jyly

Mazmuny:

Ǵylymı joba maqsaty:

Matematıkanyń shyǵý tegi

Matematıkanyń jan – jaqty damýy

Uly matematıkter

Qorytyndy

Qoldanylǵan ádebıet tizimi

Kirispe.

Matematıka ǵylymdardyń ishinde eń erte shyqqan, onyń tarıhı ǵasyrlar túkpirinde  jazý men syzý joq kezinde bastalǵan. Adamzat taǵylynyń  damý dáýiriniń  tabaldyryǵyn attap basqan zamanda «artyq», «kem», «úlken», «kishkene» uǵymdary týǵan. Zattardy sanaýdan 1,2,3,4,5....t.s.s natýral sandardy jazýǵa, nárselerdiń mólsherin ózara salystyrýǵa, jyl mezgilderin ajyratýǵa májbúr etken.

Eń alǵashqy sandar, ıaǵnı sıfrlar b.z.d 2 myńjyldyqta paıda bolǵan. Tarıh jaǵynan kelsek, sandardyń ejelgi Vavılonda qoldanǵany aıqyndalady. Osylaı matematıka salasy odan ári qaraı damı tústi. Qanshama ǵalymdar óz shyǵarmalaryn esep arqyly óshpes mura qylyp qaldyrǵan.

Ǵylymı joba maqsaty:

Taqyrypty tańdaý sebebim:

• Jer sharynda qansha qyzyq pán jáne onyń ǵalymdary bar, sonnyń ishinen tańdap alǵan pán bul matematıka páni. Bul pán erte ǵasyrdan kele jatqan pán jáne onyń qanshama ataqty ǵalymdary bar. Solardyń matematıkaǵa qosqan úlesi men ómiri týraly baıandap beremiz.

Ózektiligi:

• Qazirgi oqýshylar matematıkany tek mektep baǵdarlamasy boıynsha bilim alady, al, matematıkany tereńdetip oqýǵa qyzyǵýshylyǵy tómendep barady. Sondyqtan da, sol qyzyǵýshylyqty oıatyp jáne damytý  úshin «Matematıka ǵylymynyń shyǵý tegi jáne ǵalymdary» atty ǵylymı jobany bastap otyrmyz.

Maqsaty:

• Búgingi bizdiń kelip otyrǵan sebebimiz, osy otyrǵan barsha halyqqa matematıka tarıhynan tatymdy dúnıelerdi tartymdy qylyp jetkizý, matematıka  pánine degen qyzyǵýshylyqty arttyrý;

Matematıkanyń shyǵý tegi.

Matematıkanyń shyǵý tegi jáne damý barysy uzaq merzimge sozyldy. Arıfmetıkanyń ózi derbes ǵylym retinde biritindep qalyptasqanymen, onyń negizgi san uǵymy óte ertede, tarıhqa deıingi zamanda,sanaý qajettiligi týǵan kezde paıda bolǵan. Geometrıanyń bastapqy qarapaıym uǵymdary tabıǵatty baqylaý, tikeleı praktıkalyq ólsheý tájirıbelerinen alynǵan. Matematıkanyń bastapqy maǵlýmattary barlyq halyqtarda bolǵan:

Kóne Mysyr matematıkasy

Kóne Mysyr  álemdegi eń baıyrǵy mádenıet oshaqtarynyń biri. Nil ózeniniń eki jaǵalaýyna ornalasqan bul el b.z.b. 3200-shi jj birtutas memleket bolyp birikti. Nil ózeni ár jylda tasyp, jaǵalaýdaǵy egistik jerlerdi shaıyp ketip otyrǵan, tasý mezgili aıaqtalǵan soń turǵyndardyń jerin qaıta ólshep bólý kerek bolady, uzaq jylǵy jer ólsheý tájirıbesiniń arqasynda geometrıa ǵylymy paıda bolǵan (geometrıa – grekshe sóz, geo — jer, metro — ólsheý degen maǵyna beredi).

B.z.b. 2900-shy jj keıin patshalarynyń mazary retinde kóne mysyrlyqtar kóptegen alyp pıramıdalardy turǵyza bastaǵan. Pıramıdalardyń qurylysyna qaraı otyryp, sol kezdegi kóne mysyrlyqtardyń geometrıa men astronomıany az bilmegenin ańǵarýǵa bolady. Mysalǵa, pıramıda tabany men búıir bet aýdany arasyndaǵy qatynas pen tabanyndaǵy buryshtardy ataýǵa bolady.

Qazirgi kezdegi Kóne Mysyr matematıkasy týraly zertteýler negizinen, sol kezdegi monahtar jazýy jáne rýnı jazýymen jazyp qaldyrǵan eki kitapqa súıenedi: biri Londonda (1858 jyly aǵylshyn jınaýshysy Raınd taýyp, óz menshigine alǵan, sondyqtan kóbinese Raınd papırýsy (joǵarǵy sýrettegideı) dep atalady, ol papırýs b.z.b. 1700 jylǵa jatady, bul Máskeý papırýsyna qaraǵanda úlkenirek). Endi biri Moskvada saqtaýly. «Máskeý papırýsy» dep atalady.

Papırýstar 9 ǵ.-dan bastap múlde qoldanylmaıtyn bolǵan, onyń ornyna qaǵaz paıdalanylady.

Qaǵaz eń alǵash, budan 2000 jyl buryn, Qytaıda shyqqan, ony Chaı Lýn degen adam oılap shyǵarǵan dep jazylady Qytaı tarıhnamalarynda.

Qaǵaz jasaýdy qytaılardan Ortalyq Azıa halyqtary úırengen. 7 ǵ. Samarqandta qaǵaz óndirisi bolǵan. Osydan arabtar úırengen, olar arqyly Eýropaǵa taraǵan.

Kóne Mysyrdyń ertedegi áripteri sýret pishindes áripter bolǵan, sońynan retke keltirilip demotıkalyq jazý paıda bolǵan. Osy eki kitaptan basqa da kitaptar terige, tastarǵa oıylyp jazylǵan, olar qazir dúnıeniń túkpir-túkpirinde saqtaýly. Eki kitaptyń jazylǵan ýaqyttary shamamen b.z.b. 1850-1650 jj. sáıkes keledi.

Sol kitapta («Máskeý papırýsy») jáne de sheńberdiń aýdanyn esepteýdi de kórsetken: dıametriniń -in alyp tastaǵannan keıin kvadrattaǵan. Esepteý nátıjesinde π=3. 1605 bolyp shyqqan. «Máskeý papırýsynda» jazylǵany boıynsha olar durys tórt jaqtyń kólemin esepteýdi bilgen. Qoryta kelgende kóne mysyrlyqtar kóptegen naqtyly tájirıbeler toptaǵan, biraq ony bir tutas teorıaǵa aınaldyrmaǵan.

Arab matematıkasy

Orta ǵasyrdaǵy Orta Shyǵys, Soltústik Afrıka jáne Ispanıa syndy musylman memleketterindegi arab jazýy arqyly jazylǵan matematıkalyq shyǵarmalardy aıtady. Arab matematıkasynyń damýyna arabtar ǵana emes, parsylar, súrıanıler, t.b. úles qosty. Bul shyǵarmalar qoljazba túrinde osy kúnge jetken, olar álemniń ár túkpirindegi kitaphanalarda saqtaýly tur.

8 ǵ. bastap 9 ǵ-dyń ortasyna deıin ál-Mansur halıf Baǵdatta ishinde teleskop pen kitaphanasy bar «Danalyq úıin» (arabsha: بيت الحكمة Bait al-Hikma) ashyp, oǵan sol kezdegi Súrıa, Úndistan t. b memleketterden ǵalymdardy jınaıdy, bul kezeń negizinen basqa tildegi matematıkalyq shyǵarmalardy aýdaryp, ony úıretý kezeńi dep aıtýǵa bolady. Eń aldymen Evklıd «Geometrıanyń bastamalary», odan keıin úndi matematıgi Brahmagýpta eńbegi arab tiline aýdarylady. Sodan bastap Arhımed, Apolonıýs, Dıofant, Ptolemeı syndy ertedegi grektiń uly matematıkteriniń shyǵarmalary irkes-tirkes arab tiline aýdaryldy. Bul dáýirdegi ataqty matematık ál-Horezmı boldy. Ol tek aýdarmamen aınalysyp qana qoımaı, sonymen birge «Horezmı arıfmetıkasy» (kóptegen kitaptarda «Liber Algoritmi» dep atalynyp jur), «Ál-jábr ýá-l-Muqabala» t. b atty ataqty kitaptary bar. Qazirgi kezdegi matematıkanyń mańyzdy bir salasy bolyp tabylatyn algebrany osy ál-Horezmı engizgen.

IX-ǵasyrdyń ortasynan XIII ǵ-ǵa deıin arab matematıkasynyń gúldený dáýiri dep qaraýǵa bolady. Osy kezeńde Baǵdadta, Buhara, Qahıra jáne Ispanıanyń Kordova jáne Toledo qalalarynda kóptegen ǵylymı zertteý ortalyqtary paıda boldy, bul dáýirdegi ataqty matematıkterden Batanı, Ábý-Ýafa, Karachı, ál-Bırýnı, Omar Haııam, Nasyreddın Týsı, Bannalardy ataýǵa bolady.

Arab matematıkasynyń negizgi jetistikterinen, arıfmetıka jaǵynda: ondyq sanaý júıesi, jazbasha esep, dárejege kóterý, biriz qatarlardyń qosyndysyn tabý formýlasyn zerttegen.

XIV ǵ-dan soń XV ǵasyrdaǵy Ámir Temirdiń Samarqandtaǵy teleskop men sonda zertteýmen aınalysqan ál-Kashıdy aıtpaǵanda, búkil arab matematıkasynyń quldyraǵan kezeńi bolyp tabylady. 12 ǵasyrdan bastap, arab matematıkasy Soltústik Afrıkadaǵy Jerorta teńizi jaǵalaý arqyly ótetin mádenı joldary arqyly Ispanıa men Eýropaǵa taraǵan. Ásirese ondyq sanaý júıesi men jazbasha esep, Evklıdtiń «Geometrıa bastamalary» kitabynyń aýdarma nusqasy t. b. bular búkil Eýropanyń, tipti dúnıe júziniń matematıkasynyń damýyna orasan zor yqpal etken. Birak, arab matematıkasynyń keremet týyndylary latyn tiline aýdarylyp Eýropaǵa taramaǵan, tek 19-ǵasyrdan keıin arab matematıkasy rettelip bir júıege keltirile bastaǵan. Arab matematıkasy ertedegi grektiń, Úndistannyń, Qytaıdyń, Shyǵys pen Batystyń matematıkalyq jetistikterin paıdalanyp jáne olardy bir qalypqa túsirip Eýropaǵa taratqandyqtan mádenıettiń qaıta gúldenýi kezeńinde matematıka keremet damydy, sondyqtan da arab matematıkasy álemdik matematıka tarıhynda oıyp turyp oryn alady.

Orta ǵasyrlar matematıkasy

Matematıka ǵylymynyń kindigi de, tusaýyda kesilgen jeri ertedegi shyǵys(Qytaı, Úndi). Onan keıin, ol Vavılon men Egıpet, Grekıaǵa aýysady. Grekıa matematıkteri matematıkany óziniń nátıjeleri men túpki qaǵıdalaryn logıkalyq qortyndy arqyly keltirip shyǵaratyn dedýksıalyq ǵylymǵa aınaldyrdy. Grekter ásirese bastapqy geometrıaǵa jatatyn máselelerdi túgel zerttedi deýge bolady.

Jańa zamannan ilgeri 47 j. Rım áskerleri Grekıany basyp alyp Aleksandrıa portyndaǵy Mysyr kemelerin órtegende, órt kitaphanany da sharpyp, natıjede eki jarym ǵasyr boıy jınap saqtaǵan kitaptar men 500 myń parsha qoljazba kúıip túgeıdi. 4 ǵ. Hrıstandar Grekıa puthanalaryn órtegen kezde Serapıs puthanasyndaǵy 300 qoljazba kúıip túgeıdi.

Mine osyndaı tarıhı sebepterden, ári Grek matematıkasynyń ózindegi olqylyqtar sebebinen, ejelgi Grekıa matematıkasy toqyraıdy. Osyǵan baılanysty búkil Eýropada ǵylym damymaq túgil, ýaqytysynda bolǵan ǵylymdardyń ózderi joǵalyp, Eýropany qara túnek basady. Aqyl bergen ǵasyrlardyń orynyna myń jarym jyl boıy úzdiksiz sozylǵan oıanbaıtyn uıqyǵa batqan «Aqyl-oı» ǵasyrlary keldi. Adamzat tarıhynda munan úlken, budan ǵalamat aýyrtpalyq bolǵan joq.

Shyǵys matematıkasy 5 ǵ-dan 15 ǵ-ǵa deıingi myń jyldan astam ýaqyt aralyǵynda esepteýdiń ásirese astronomıanyń qajetinen shuǵyl damydy, burynǵy Grekıa matematıkteriniń kópshiligi fılosof bolsa, keıingi shyǵys mádenıetiniń kóbiniń astronom bolýy mine osy sebepten bolsa kerek.

Úndi  Matematıkasy:

Matemaktıka tarıhynda, Grekterdiń muragerleri Úndistanlyqtar delinedi. 200-jyldan 1200 jylǵa deıin Úndistan matematıkasy joǵary tolqynǵa kóterilgen dáýir esepteledi. Bul dáýirdiń bastapqy mezgilinde, olar Grekterden geometrıany Vavılonnan algebrany uırendi. Ári Qytaıdan úlgi alyp arıfmetıka men algebrany odan ary damytty.

Úndistan astronomıasy men astronomıasyn dáýir bıigine kótergen ǵalymdar: «Arıabhatıa» atty astronomıalyq shyǵarmany avtory Arıabhatıa (476-550) onyń trıgonometrıaǵa qosqan úlesi tótenshe zor.

Brahmagýpta (598-?), ol otyz jasynda «Arıfmetıkadan leksıalar» jáne «Anyqtalmaǵan teńdeýlerden leksıalar» qatarly arnaýly taraýlardy ózi ishine alǵan, «Brahma-sybhýta-sıthanda» (brahmanyń túzetilgen júıesi) atty áıgili shyǵarma jazǵan. Eń alǵash teris sandarǵa tórt amaldy qoldanǵan mine osy Brahma gýpta.

Mahavıra (850-jyldar) «Esepteý jaýhary» atty shyǵarnma jazǵan, keıbir tarıhı derekterden qaraǵanda Qytaıdyń matematıkaylyq kitaptayrynan paıdalanǵandyǵy málim.

Qytaı matematıkasy:

Hİİİ ǵasyrǵa kelgende shyǵys Qytaı, Batys orta azıa , taıaý jáne orta shyǵys elderi manǵol bıleýshilerniń qldaryna ótti. Osy elder ara barys-kelis, saýda mádenıet aýysý onan ary kúsheıýdiń syrtynda Iýan patshalyǵy dáýirinde musylmandar erekshe mursatty jaǵdaılardy bolady, ordada ár qaısy ólke aımaqtarda saıası, áskerı, ekonomıka jáne ǵylym-tehnıka oryndarynda negizgi basqarý, manǵoldardan qalsa musylmandardyń qolynda bolady. Musylman elderiniń kóptegen astronom-matematıkteri han ordasyna kelip jylnama (kalendar) jasaý qyzmetimen shuǵyldandy.

Taǵy bir tarıhı derekterden qaraǵanda, Jamalıdın astronomıalyq jeti aspapty jasaǵan kezde arab tilindegi Ptolemeıdiń «Astronomıa jınaǵy»men qatar 3 túrli ǵylymı kitap ákeldi delingen.

Iýan patshalyǵy dáýirinde taǵy bir musylman matematık ári sýshylyq ınjeneri Sakysh 1321-jyly «Tasqynnan saqtaný týraly masylıhat» atty kitap jazady. Onyń bul kitabynda bir belgisizi bar teńdeýlerden paıdalanyp, sý qurylysyndaǵy tótenshe kúrdeli esepterdi sheshedi.

Qoryta aıtqanda, Iýan patshalyǵy dáýirinde, jáne odan keıingi dáýirlerde ıslam elderinen neshe júzdegen ǵulama ǵalym, astronom-matematıkter jylnamalar meńgermesinde, rasathanada jumys istegen. Bularmen birge kóptegen matematıkalyq bilimderde kirgen. Solaıda orta ǵasyrdaǵy ıslam elderi matematıkasynyń elimiz matematıkasynyń damýyna jasaǵan yqpalyn áli de ishkerleı zertteýge týra keledi.

Uly matematıkter

Esimi dúnıe júzine málim bolyp, ǵylymı jáne mádenı muralary ǵasyrlar boıy ardaqtalyp, urpaqtan-urpaqqa ótip kele jatqan ardager azamattar tarıhta asa kóp emes. Tarıh jazbasynda, halyqtyń rýhanı qazynasynda aıtýlylardyń aıtýlysy, júırikterdiń júırigi ǵana máńgi uıalap qonys tebedi. Myń jyldan artyq ýaqyt ótse de, aty aýyzdan-aýyzǵa jattalyp, eńbekteri ýaqyttyń, mezgildiń qatygez synynan múdirmeı ótken, sol adamzat uldarynyń, tarıh perzentteri Arıstotel, Ábýnasyr Farabı, Ahmes,Pıfagor, Evklıd, Arhımed, Eratosfen, Ál-Horezmı, Fıbanachchı, Galıleı.

Arıstotel       

Bul kisiniń esimi halyq arasynda burynnan-aq belgili. Abaıdyń «Eskendir» poemasyndaǵy qanquıly, dúleı kúsh Eskendirdi toqtatqan Arıstotel asqar taýdaı aqyl ıesi retinde tanylady. Shynynda Arıstoteldiń barlyq halyqtar, barlyq urpaqtar tarapynan erekshe baǵa alyp, qoshemetke bólenýi tegin emes. Ol óz zamanynda adam balasyna kerek bilimniń barlyq salalary boıynsha qalam tartyp, keremet ǵylymı tujyrymdar jasaǵan.

Arıstotel kóptegen eńbekterin ómiriniń osy kezeńinde jazǵan bolýy múmkin. Ol tek keıbir bólikteri ǵana saqtalǵan dıalogtar jazǵan. Bizge kelip jetken eńbekteriniń kóbi «traktat» túrinde óziniń shákirtterine arnalǵan oqý quraly retinde jazylǵandyqtan kópshiligi jalpy taratýǵa arnalmaǵan. Onyń eń mańyzdy eńbekteri retinde «Fızıka», «Metafızıka», «Nıkomahtyń etıkasy», «Jan týraly» jáne «Poetıka». Bul eńbekterdiń arasynda óte mańyzdy baılanystar men úndestikter bolsa da, olardyń stıli men taqyryptary jaǵynan ártúrli bolyp keledi.

Arıstotel 1000

Arhımed (B.d.d. 287 – 212 jj)

Ejelgi Grekıanyń uly ǵalymy, matematıgi, mehanıgi. Ol Sısılıa aralyndaǵy Sırakýz qalasynda, týyp sonda ómir súrgen .
Gıdrostatıka prınsıpin ashqan Arhımed shomylyp jatqan jerinen tyr jalańash atyp shyǵyp, sol kúıinde: «Evrıka»-dep aıqaılap, kóne aralap júgirmemen belgili. Asa kórnekti grek matematıgi bolǵan ol P sanynyń 3 ondyq begisin, sfera betiniń kólemi men aýdanyn eseptep shyǵaryp, qarý oılap tapqan, tutqalar men bloktardyń prınsıpin túsindirgen. Ol: «Maǵan uzyn tutqa men tireý núktesin berińdershi, sonda men Jerdi ornynan jyljytamyn»,-degen.

Ál – Horezmı                                                                                                                   

780 – 850 jj
Arab matematıgi  Ál – Horezmı  Adamzat órkenıetiniń damýyna jáne qalyptasýny ólsheýsiz úles qosqan, kóne órkenıetter taǵylymynyń tal besikteriniń biri Ejelgi Horezm elindegi Hıýa qalasynda dúnıege kelgen. Ol - áıgili «Shyǵystyń jeti juldyzynyń» biri, álemdik qazirgi algebra ǵylymynyń negizin salýshy retinde belgili. Orta ǵasyrlyq Uly ǵalym - matematık, astronom (juldyzshy), tarıhshy

Matematıka boıynsha ol jazǵan eki kitap búkil álemge arab sıfrlary men nóldiń taraýyna septigin tıgizdi. «Arıfmetıka» jáne «Algorıtm» termınderi sol jasaǵan sózdikterden bizge keldi, al algebra sózi onyń «Hıbas ál – jabr ýa-l mýkabalá» kitaby taqyrybynyń bir bóligi bolyp tabylady. Al geogrf retinde sol kezdegi belgili álemniń tolyq kartasyn jasaýǵa kómektesti.

Ál-Horezmı óziniń urpaqqa ólmes mura etip qaldyrǵan tómendegideı 8 iri kólemdi shyǵarmalardyń avtory bolyp sanalady:

1. Úndistan arıfmetıkasy týraly kitap - Kóne Úndistan esepteriniń jáne amaldarynyń taldanýyna arnalǵan;
2. Algebra (Al-djabr) jáne almýkabalanyń esepteýleri týraly qysqasha kitap - Algebra ǵylymynyń negizgi qaǵıdalary men amaldaryn jınaqtaýǵa arnalǵan;
3. Astronomıalyq tablısalar (zıdj) – Juldyznamalyq eńbek, ıaǵnı aspan deneleriniń, ǵalamsharlardyń qozǵalysyn zertteýge arnalǵan ;
4. Jer shary beınesiniń kitaby - Planetamyzdyń jaǵrapıasy, ıaǵnı Jer bederin, elder men ózen, kólderdi, taýlar men shólderdiń ornalasýyn anyqtap, kartaǵa túsirýge baǵyttalǵan;
5. Astrolábıanyń kómegimen jasalatyn zertteý ádisteri týraly kitap;
6. Kún saǵattary týraly kitap;
7. Evreıler dáýiriniń (paıǵambarlar dáýiri) sıpaty jáne onyń meıramdary týraly traktat;
8. Tarıh kitaby – adamzat tarıhyna arnalǵan týyndy.

Ábý Nasyr Ál-Farabı

(arab.: أبو نصر محمد الفارابي ‎) Ábý Nasyr Muhammad ıbn Tarhan ıbn Ýzlaǵ ál-Farabı (870 - 950 j. sh.) - álemge áıgili oıshyl, fılosof, sosıolog, matematık, fızık, astronom, botanık, lıngvıs, logıka, mýzyka zertteýshisi. Ábý Nasyr Ál-Farabı — túrki oıshyldarynyń eń ataqtysy, eń máshhúri, “Álemniń 2-ustazy” atanǵan ǵulama.

Arıfmetıkanyń negizgi uǵymy san. Farabıdiń túsindirilýi boıynsha, san obektıvti aqıqat nárselerdiń sezip-túısinýge bolatyn, ıaǵnı «kózben kórip, qolmen ustaýǵa» bolatyn jaqtaryn eleýsiz qaldyryp, tek sanalýǵa, eseptelýge tıisti qyrlaryn beıneleıdi.

Farabıdiń aıtýynsha, teorıalyq arıfmetıka úsh taraýdy qamtıdy: 1) sandardyń bir-birine qatyssyz jeke-dara qasıetterin qarastyratyn taraý (jup jáne taq sandar, kemel, jazyq, t.b. sandar teorıasy); 2) sandardyń bir-birine qatysty qasıetterin qarastyratyn taraý (teńdigi, teńsizdigi, qatynasy, proporsıa, ózara jaı sandar, eseli sandar, t.b.); 3) sandarǵa amaldar qoldaný.

Qorytyndy:

Qortyndylaı kelgende uly matematıkter matematıkany damytýda adamzatty ǵajaıyp jańalyqtarmen áli talaı qýantady. Ǵylym tarıhyna kóz salǵanda adamzattyń asyl perezentteri ashqan uly jańalyqtarǵa toqtalmaı óte almaımyz, óıtkeni basqalar men salystyrǵanda bulardyń oılary orasan zor. Talanttary erekshe bıik turady. Bulardyń ǵylymı ıdeıalary bolashaqqa óziniń nuryn shashady.

Qoldanylǵan ádebıet tizimi:

1. L. M. Frıdman. Ýchıtes ýchıtsá matematıke. Moskva. «Prosveshenıe» 1985.
2. S. H. Sırajdınov, G.P. Matvıevskaıa. Al- Horezmı- vydaıýshıısá matematık ı astronom sredneveková. Moskva. «Prosveshenıe», 1983.
3. G.I. Gleızer. Istorıa matematıkı v shkole. IX-X klassy. Moskva. «Prosveshenıe» 1983.
4. S.H. Sırajdınov, G.P Matvıevskaıa Lúdı naýkı.  Moskva. «Prosveshenıe» 1983.
5. B.V.Gnedenko. Matematıka v sovremennom mıre. Moskva. «Prosveshenıe» 1980.

---