InfoHub Logo

ál-Farabı atyndaǵy QazUÝ JOO deıingi bilim berý fakúltetiniń
oqytýshysy Ybyraıymova S. S

Integral... Týyndy.... Ejelgi ǵalymdar matematıkalyq analızdiń eki kózine teńegen osy eki uǵym, eki termın talaı oqýshynyń basyn aýyrtyp, talaı stýdenttiń qorqynyshty túsine kirgen shyǵar. «Algebra jáne analız bastamalary» pániniń baǵdarlamasynda 10-synypta 42 saǵat beriletin týyndy taqyryby, al, 11-synypta 13-aq saǵatpen shekteletin ıntegral taqyryptary ýnıversıtet qabyrǵasynda keshegi oqýshylarymen taǵy qaýyshady. Joǵary matematıka pánin ýnversıtetterdegi 1 kýrs stýdentteriniń 60 paıyzynyń oqıtynyn eskersek, bul taqyryptardy osy balalar qyzyǵa, yntalana oqýlary úshin ne isteýge bolady degen suraq týady. Matematıka – abstraktili ǵylym. Sondyqtan oqýdyń alǵashqy kúnderinen bastap-aq oqytýshynyń sabaqtas pánderden derekter keltirýin qajet etedi. Basqa oqý pánderinen alǵan bilimderine súıene otyryp, stýdentter ótiletin materıaldy sapaly túrde meńgeredi. Matematıka kýrsynyń árbir taqyrybyn oqytý barysynda stýdentterdiń bolashaqtaǵy mamandyqtary úshin tanýdaǵy matematıkanyń rólin durys túsinýge jáne alǵan bilimderin praktıkalyq esepterdi sheshýde qoldana bilýge áseri tıetindeı pánaralyq baılanystardy iske asyryp otyrýy qajet. Matematıka sabaǵynda pánaralyq esepterdi sheshý arqyly stýdentter jańa jaǵdaılarmen tanysady, matematıkalyq teorıalardy, esepterdiń sheshimin tabýǵa qoldanýdy úırenedi, esep sheshýge qatysty jańa ádisterdi nemese matematıkanyń jańa taraýlaryn oqyp úırenedi. Basqasha aıtqanda, esepterdi sheshý arqyly matematıkalyq bilimi men biligin damytady. Kúndelikti ómirge qatysty praktıkalyq esepterdi sheshý barysynda stýdent matematıkalyq bilimin qoldanýdy úırenedi.

Endi ıntegralǵa toqtalaıyq. Jalpy bilim beretin mekteptiń jaratylystaný-matematıka baǵytynyń 11-synybyna arnalǵan oqýlyqta 1-taraý «Alǵashqy fýnksıa jáne ıntegral» taqyrybymen bastalady, taraý tórt paragraftan turady. Birinshi paragrafta alǵashqy fýnksıanyń, anyqtalmaǵan ıntegraldyń anyqtamalary, ıntegraldyń qasıetteri beriledi. Ekinshi paragrafta qısyqsyzyqty trapesıa uǵymy, al úshinshisinde ıntegraldyq qosyndy, anyqtalǵan ıntegral uǵymdary jáne Núton-Leıbnıs formýlasy qarastyrylady. Sońǵy, tórtinshi paragrafta ǵana ıntegraldy qoldanýǵa jetemiz. Onda da, geometrıalyq jáne fızıkalyq esepterde qoldaný! Qoǵamdyq – gýmanıtarlyq baǵytta da solaı. Sol baıaǵy abstraktili matematıka. Materıaldyń bul retpen berilýi árıne ǵylymı jaǵynan durys, zańdy shyǵar. Áıtse de, týyndy – anyqtalmaǵan ıntegral – anyqtalǵan ıntegral qandaı retpen berý kerek dep ǵalymdar áli kúnge bas qatyrýda. Tarıhı jaǵynan alǵanda ıntegraldar týyndydan buryn, al anyqtalmaǵan ıntegral anyqtalǵan ıntegraldan buryn týǵan emes pe? Eger mektepte oqytýshy tek osy jolmen ǵana júrip, «qurǵaq» formýlalar men esepterdi tópelep beretin bolsa, onsyz da áreń júrgen oqýshylar matematıkany tipti unatpaı qalady. Sol balalardyń 90 paıyzyna ıntegral erteńgi ómirinde tipti qajet te emes. Degenmen, ómirde, qoǵamnyń qaı salalarynda onyń qoldanylatynyn, qanshalyqty mańyzdy dúnıe ekenin bilýleri qajet dep esepteımiz. Taraý sońynda berilgen «Integral uǵymy kez kelgen jazyq fıgýralardyń aýdanyn, sondaı-aq kez-kelgen dene betiniń aýdanyn jáne kólemin esepteý qajettiliginen paıda boldy» degen bir abzas barlyq oqýshynyń sanasyn serpilte almasy anyq. Týyndynyń, ıntegraldyń, jalpy kez-kelgen uǵymnyń qoldanbaly baǵytyna mán bermeý oqýshynyń taqyrypty qyzyqpaı, selqos, ústirtin ıgerýine kepildik beredi (barlyq oqýshy emes árıne).

Joǵary matematıka kýrsyndaǵy osy taqyryptar boıynsha alǵashqy dáristi bastar aldynda: «Bul taqyrypty sizder mektepte meńgerýdi bastaǵansyzdar. Endi biz sony tereńirek qarastyramyz. Ómirde qajettiligi bar ma osynyń? Qoldanbaly baǵytyn aıtyńyzdarshy?» deseń, jıyrma stýdenttiń eki-úsheýi ǵana qol kóteredi. Bul neni bildiredi? Oqytýshynyń ıntegraldy oqytýǵa ketken ýaqytynyń zaıa ketkenin bildiredi, árıne. Sondyqtan, stýdentterge «Integraldyń qandaı paıdasy bar?», «Integraldyń  matematıka ǵylymyndaǵy orny men roli qandaı?» degen suraqty tapsyrma retinde berip, olardyń óz betterinshe izdenip, tapqan málimetterin paıdalana otyryp top arasynda shaǵyn pikirtalas uıymdastyryp baryp dáristi bastaý kerek. Óıkeni, stýdentter tapsyrmany izdený barysynda oqytýshylar aıtpaǵan, oqýlyqta kezdespegen qyzyqty málimetterge tap kelýi múmkin. Qoıylǵan árbir suraq onyń jaýabyna jeteleıdi.

Muǵalimniń eń alǵashqy jumysy: ártúrli ádis-tásilderdi qoldana otyryp eń aldymen oqýshyny qyzyqtyrý, sóıtip baryp berilgen bilim – tábetpen jelingen as sekildi boıǵa juǵyp, mıǵa sińedi. Sondyqtan da 11-synyp oqýshylarynyń ıntegralmen tanystyǵy «túsiniksiz» anyqtamalar men formýlalardan emes ádemi bir áńgimemen bastalǵany durys.

Dıastyń aldynda bir másele bar. Ol bir kishi-girim kompanıanyń dırektory, qarjygeri, ekonomısi, esepshisi... Mańyzdy emes. Kompanıada jóndeý jumystary júrip jatyr. Qabyrǵalarǵa tómendegideı etip sýretter salynýy kerek. Jáne sýrettiń ishi óte qymbat turatyn, muhıt asyp baryp ákelinetin boıaýmen syrlanýy tıis. Árbir sharshy metri baǵaly. Oǵan naqty jumsalatyn boıaý mólsherin esepteý kerek. Endeshe osy fıgýralardyń aýdanyn tabýymyz kerek. Qalaı? Tórtburysh, sharshy, romb nemese dóńgelektiń aýdanyn tabý formýlalary bul jerde jaramaıdy. Mine osy jerde ıntegral bizge kómekke keledi. Iaǵnı, standartty emes túrli fıgýralardyń aýdandaryn, denelerdiń kólemderin esepteýde ıntegral senimdi qural bola alady.

   

Avstrıa.1613 jyldyń qarashasy. Imperator saraıynyń matematıgi jáne astronomy Iogann Kepler úılený toıyna daıyndalyp jatty. Toı dastarhanyna arnap birneshe bóshke júzim sharabyn almaqshy bolyp bazarǵa barǵan ol, saýdagerdiń bóshke syıymdylyǵyn ólsheý ádisine tań qalady. Iaǵnı, satýshy bóshkeniń aýzy men túbiniń arasyn ǵana ólshep, sharabyna baǵa qoıyp qoıǵan. Bóshkeniń formasy múlde eskerilmeıdi! Kepler óte qyzyqty matematıkalyq esepti kórdi – ártúrli ólsheýler arqyly bóshkeniń syıymdylyǵyn anyqtaý. Osy esepti sheshý jolynda ol bóshkeniń kólemin ǵana emes, túrli denelerdiń kólemderin esepteý formýlasyn qarastyrdy: lımon, alma, aıva tipti túrik sáldesi de. Árbir deneniń kólemin tabý úshin oǵan ártúrli, tipti qolaısyz tásilder qoldanýǵa týra keldi. Mundaı esepterdi sheshýdiń jalpylama, eń bastysy qarapaıym tásilin tabýǵa jasalǵan áreketter ıntegraldyq esepteýdi ómirge ákeldi. Biraq bul endi basqa matematıkterdiń enshisine tıdi.

Fızıka-matematıkalyq ǵylym alyby, ólmes mura, óshpes iz qaldyrǵan Isaak Núton 1665-1667 jyldary týyndy men ıntegraldyq esepteýlerdi taýyp, biraq kitaby ózi ómirden ótken soń basylyp shyqqan. Al onymen qatar ómir súrgen, odan kem emes mura qaldyrǵan Gotfrıd Vılgelm Leıbnıs dıfferensıaldyq jáne ıntegraldyq eseptemelerdi 1684-1686 jyldary jarıalaǵan. Ekeýi eki elde, eki ortada júrip matematıka ǵylymyna tóńkeris ákelgen osy bir ádisti birdeı tapqandaryna tań qalmasqa shara joq. Týyndy men ıntegraldyń arqasynda tabıǵat qubylystary men qoǵam ómiriniń san alýan kúrdeli esepteri sheshimin taba bastady.

Osy jańalyqtyń arqasynda aǵylshyn matematıkteri men nemis matematıkteriniń arasynda biraz daý-janjal bolǵan eken. Leıbnıs jumystaryn jarıalaı bastaǵanda Nútonnyń dostary: «Muny Núton ashqan, Leıbnıs urlap aldy» dep Leıbnısti aıyptap, Al Leıbnıs bolsa «Ashsań nege jarıalamadyń?» dep Nútondy sókken. Bul daýdy matematıkter ǵalymdar ómirden ótkennen keıin de biraz sozǵan eken. Talas tek XIX ǵasyrda ǵana, orys, fransýz, ıtalán matematıkteriniń aralasýynyń arqasynda toqtap, ekeýiniń de eńbegi birdeı dep eseptelindi. Osydan keıin, anyqtalǵan ıntegraldy esepteý formýlasyn «Núton-Leıbnıs formýlasy» dep ataýǵa sheshim qabyldanady.
Osyndaı kirispeden keıin, «sonshama eki ǵasyrǵa sozylǵan tartysqa arqaý bolǵan, eldi shýlatqan ıntegral degen dúnıe qandaı bolady eken?» degen suraq ár oqýshyda paıda bolady dep oılaımyn. Sizder qalaı oılaısyzdar?

Paıdalanylǵan ádebıetter:
1. Belyı Iý.A., Iogann Kepler, M., 1971.
2. Isqaqov M. Ó., Matematıka men matematıkter jaıyndaǵy áńgimeler, 1971

---