Ulttyq biryńǵaı testileýdegi stereometrıa esepteri
Mańǵystaý oblysy, Beıneý aýdany, Aqjigit aýyly
Sovet odaǵynyń batyry Mádı Begenov atyndaǵy orta mekteptiń
matematıka pániniń muǵalimi Jalıeva Aıman Altybaevna
ULTTYQ BİRYŃǴAI TESTİLEÝDEGİ STEREOMETRIA ESEPTERİ
UBT - de stereometrıa esepteri negizinen pıramıdaǵa, prızmaǵa, konýs pen sılındrge jáne túzý men jazyqtyq, jazyqtyq pen jazyqtyq arasyndaǵy buryshtardy, sonymen qatar aýdan men kólemdi esepteýge beriledi. Mundaı esepterdi shyǵarý úshin stereometrıa formýlalaryn bilýmen qatar, syzbany durys sala bilý kerek.
Orta deńgeıdegi esepterdi shyǵarý - bir - eki stereometrıaly faktiler men belgili formýlalardy qoldanyp shyǵarýǵa ákeledi. Sondyqtan esepti oıymyzǵa alǵash kelgen shyǵarý tásilinen góri, azǵantaı ýaqyt oılanyp, eseptiń basqa qarapaıym jeńil ádisin tabýǵa nazar aýdarý kerek. Ondaı ádis árıne, tabylady!
Eseptiń sheshimin izdestirýde baǵyt - baǵdar berýge kómektesetin planımetrıa men stereometrıaǵa qatysty birqatar paıdaly faktilerdi tizbekteıik jáne olardy tujyrymdar túrinde bereıik.
1 - tujyrym. Eger pıramıdanyń barlyq jaqtary taban jazyqtyǵyna birdeı buryshtarmen kólbese, onda pıramıdanyń bıiktigi tabanyna ishteı syzylǵan sheńberdiń sentrine túsedi.
1 - eskertpe. 1 - tujyrymda kórsetilgen qasıetke mysaly, durys pıramıdalar ıe bolady.
2 - eskertpe. Eger áý basta pıramıdanyń tabany - paralelogram ekeni belgili bolsa, onda ol romb bolǵany, sebebi paralelogramdardyń ishinde tek qana rombyǵa ǵana ishteı sheńber syzýǵa bolady.
3 - eskertpe. Joǵaryda aıtylǵan pıramıdalardyń barlyq apofemalary (búıir jaǵynyń bıiktigi) teń jáne tabanymen birdeı burysh jasaıdy. Degenmen, apofemalardyń teńdigi barlyq jaqtary tabanymen birdeı buryshpen kólbeıdi degendi bildire bermeıdi.
2 - tujyrym. Eger pıramıdanyń barlyq búıir qyrlary teń bolsa (tabanyna birdeı kólbegen), onda onyń bıiktigi tabanyna syrttaı syzylǵan sheńberdiń sentrine turǵyzylady.
1 - eskertpe. 2 - tujyrymda kórsetilgen qasıet durys pıramıdalarǵa tán.
2 - eskertpe. Eger áý basta pıramıdanyń tabany - paralelogram ekeni belgili bolsa, onda ol tiktórtburysh bolǵany, sebebi paralelogramdardyń ishinde tek qana tiktórtburyshqa ǵana syrttaı sheńber syzýǵa bolady.
3 - eskertpe. Eger mundaı pıramıdanyń tabany tik buryshty úshburysh bolsa, onda pıramıda bıiktigi gıpotenýzanyń ortasyna túsedi jáne gıpotenýza arqyly ótetin búıir jaǵy tabanyna perpendıkýlár bolady.
3 - tujyrym. Eger tik prızmaǵa sfera ishteı syzylsa, onda sferanyń radıýsy tabanyna ishteı syzylǵan sheńberdiń radıýsyna teń bolady jáne prızma bıiktiginiń jartysyna teń bolady.
4 - tujyrym. Eger sfera tik prızmaǵa syrttaı syzylsa, onda:
1) prızma tabanyna syrttaı sheńber syzýǵa bolady,
2) sfera sentri joǵarǵy jáne tómengi tabandaryna syrttaı syzylǵan sheńberlerdiń sentrlerin qosatyn kesindiniń ortasynda jatady.
1 - eskertpe. Syrttaı syzylǵan sferanyń radıýsyn katetterdi prızmanyń bıiktiginiń jartysy men tabanyna syrttaı syzylǵan sheńberdiń radıýsy dep alyp, Pıfagor teoremasy boıynsha tabýǵa bolady.
Endi sılındr men konýsqa baılanysty keńester bereıik.
Kóptegen esepterde stereometrıalyq syzba salý qajet bolmaıdy, tek qana ostik qımany (ıaǵnı, konýs pen sılındrdiń aınalý osi arqyly ótetin qımany) qarastyrý jetkilikti.
Eger konýstyń eki jasaýshysy tik burysh jasaıdy dese, onda ostik qıma tik buryshty úshburysh bolady.
Konýs pen sılındrdiń janama jazyqtyqtarmen janasý núktesine júrgizilgen perpendıkýlárlar árqashan aınalý osi arqyly ótedi.
Tolyq nusqasyn júkteý
Sovet odaǵynyń batyry Mádı Begenov atyndaǵy orta mekteptiń
matematıka pániniń muǵalimi Jalıeva Aıman Altybaevna
ULTTYQ BİRYŃǴAI TESTİLEÝDEGİ STEREOMETRIA ESEPTERİ
UBT - de stereometrıa esepteri negizinen pıramıdaǵa, prızmaǵa, konýs pen sılındrge jáne túzý men jazyqtyq, jazyqtyq pen jazyqtyq arasyndaǵy buryshtardy, sonymen qatar aýdan men kólemdi esepteýge beriledi. Mundaı esepterdi shyǵarý úshin stereometrıa formýlalaryn bilýmen qatar, syzbany durys sala bilý kerek.
Orta deńgeıdegi esepterdi shyǵarý - bir - eki stereometrıaly faktiler men belgili formýlalardy qoldanyp shyǵarýǵa ákeledi. Sondyqtan esepti oıymyzǵa alǵash kelgen shyǵarý tásilinen góri, azǵantaı ýaqyt oılanyp, eseptiń basqa qarapaıym jeńil ádisin tabýǵa nazar aýdarý kerek. Ondaı ádis árıne, tabylady!
Eseptiń sheshimin izdestirýde baǵyt - baǵdar berýge kómektesetin planımetrıa men stereometrıaǵa qatysty birqatar paıdaly faktilerdi tizbekteıik jáne olardy tujyrymdar túrinde bereıik.
1 - tujyrym. Eger pıramıdanyń barlyq jaqtary taban jazyqtyǵyna birdeı buryshtarmen kólbese, onda pıramıdanyń bıiktigi tabanyna ishteı syzylǵan sheńberdiń sentrine túsedi.
1 - eskertpe. 1 - tujyrymda kórsetilgen qasıetke mysaly, durys pıramıdalar ıe bolady.
2 - eskertpe. Eger áý basta pıramıdanyń tabany - paralelogram ekeni belgili bolsa, onda ol romb bolǵany, sebebi paralelogramdardyń ishinde tek qana rombyǵa ǵana ishteı sheńber syzýǵa bolady.
3 - eskertpe. Joǵaryda aıtylǵan pıramıdalardyń barlyq apofemalary (búıir jaǵynyń bıiktigi) teń jáne tabanymen birdeı burysh jasaıdy. Degenmen, apofemalardyń teńdigi barlyq jaqtary tabanymen birdeı buryshpen kólbeıdi degendi bildire bermeıdi.
2 - tujyrym. Eger pıramıdanyń barlyq búıir qyrlary teń bolsa (tabanyna birdeı kólbegen), onda onyń bıiktigi tabanyna syrttaı syzylǵan sheńberdiń sentrine turǵyzylady.
1 - eskertpe. 2 - tujyrymda kórsetilgen qasıet durys pıramıdalarǵa tán.
2 - eskertpe. Eger áý basta pıramıdanyń tabany - paralelogram ekeni belgili bolsa, onda ol tiktórtburysh bolǵany, sebebi paralelogramdardyń ishinde tek qana tiktórtburyshqa ǵana syrttaı sheńber syzýǵa bolady.
3 - eskertpe. Eger mundaı pıramıdanyń tabany tik buryshty úshburysh bolsa, onda pıramıda bıiktigi gıpotenýzanyń ortasyna túsedi jáne gıpotenýza arqyly ótetin búıir jaǵy tabanyna perpendıkýlár bolady.
3 - tujyrym. Eger tik prızmaǵa sfera ishteı syzylsa, onda sferanyń radıýsy tabanyna ishteı syzylǵan sheńberdiń radıýsyna teń bolady jáne prızma bıiktiginiń jartysyna teń bolady.
4 - tujyrym. Eger sfera tik prızmaǵa syrttaı syzylsa, onda:
1) prızma tabanyna syrttaı sheńber syzýǵa bolady,
2) sfera sentri joǵarǵy jáne tómengi tabandaryna syrttaı syzylǵan sheńberlerdiń sentrlerin qosatyn kesindiniń ortasynda jatady.
1 - eskertpe. Syrttaı syzylǵan sferanyń radıýsyn katetterdi prızmanyń bıiktiginiń jartysy men tabanyna syrttaı syzylǵan sheńberdiń radıýsy dep alyp, Pıfagor teoremasy boıynsha tabýǵa bolady.
Endi sılındr men konýsqa baılanysty keńester bereıik.
Kóptegen esepterde stereometrıalyq syzba salý qajet bolmaıdy, tek qana ostik qımany (ıaǵnı, konýs pen sılındrdiń aınalý osi arqyly ótetin qımany) qarastyrý jetkilikti.
Eger konýstyń eki jasaýshysy tik burysh jasaıdy dese, onda ostik qıma tik buryshty úshburysh bolady.
Konýs pen sılındrdiń janama jazyqtyqtarmen janasý núktesine júrgizilgen perpendıkýlárlar árqashan aınalý osi arqyly ótedi.
Tolyq nusqasyn júkteý
You Might Also Like
