InfoHub Logo

ستۋدەنتتىڭ ءاتى-جونى: باۋىرجانوۆا ايىم باۋىرجان قىزى
سەمەي قالاسىنىڭ شاكارىم اتىنداعى مەملەكەتتىك ۋنيۆەرسيتەتى
جەتەكشى – ەسەنجولوۆ ە.ق

بۇگىنگى كۇنى ءبىزدىڭ قوعامعا پروبلەمالاردى شەشە الاتىن، شەشىم قابىلدايتىن، سىندارلى ويلايتىن، يدەيالار مەن ءونىمدى پىكىر ۇسىنا الاتىن جانە كوماندادا، توپتاردا ءتيىمدى جۇمىس ىستەيتىن يكەمدى، كرەاتيۆتى جانە باستاماشىلىق قابىلەتى بار جاستار قاجەت. كۇردەلىلىگى كۇن سايىن ارتىپ، وزگەرىپ جانە تەز جەتىلىپ كەلە جاتقان، ءبىز ءومىر ءسۇرىپ جاتقان الەمدە «ءبىلىمنىڭ بولۋى» بۇگىنگى كۇنى جەتكىلىكتى ەمەس. ادامداردىڭ ءومىر بويى ءبىلىم الۋىن وڭتايلاندىرۋ ءۇشىن جاستاردىڭ جەكە قابىلەتىن جان-جاقتى دامىتىپ، ولارعا جان-جاقتى ءبىلىم بەرۋ شەڭبەرىندە ءتيىمدى ويلاۋ قابىلەتىن ءسىڭىرۋ قاجەت ەكەنى ءسوزسىز. وسى ورايدا جاڭارتىلعان ءبىلىم مازمۇنىنا ساي 6-سىنىپ ماتەماتيكا وقۋلىعىنداعى تۋرا جانە كەرى پروپورسيونالدىققا بەرىلگەن  وقۋشىلاردىڭ قىزىعۋشىلىعىن ارتتىراتىن ءبىرقاتار قىزىقتى ءارى قيىندىق دەڭگەيى كۇردەلى، ياعني * بەلگىسىمەن بەلگىلەنگەن ەسەپتەردى قاراستىرۋدى ءجون كوردىك [1].

1-ەسەپ. ۇزىندىعى ەنىنەن 2،5 ەسە ۇزىن تىك ءتورتبۇرىش ءپىشىندى باقتى اينالدىرا قورشاۋ ءۇشىن 105 باعان كەرەك وسى باقتىڭ ۇزىندىعىن 1،4 ەسە، ەنىن 1،2 ەسە ۇزارتقاندا، ونى قورشاۋ ءۇشىن نەشە باعان كەرەك بولار ەدى؟ [1، 42 بەت №120 ەسەپ].

شەشۋى. بۇل ەسەپتى شەشۋ ءۇشىن الدىمەن ەسەپتىڭ بەرىلگەنىن قىسقاشا جازۋ قاجەت. ەسەپتە تىكتورتبۇرىش ءپىشىندى باعاننىڭ ۇزىندىعى دا، ەنى دە بەلگىسىز. ەنى بەلگىسىز بولعاندىقتان x دەپ بەلگىلەيىك. ال ۇزىندىعى ەنىنەن 2،5 ەسە ۇلكەن بولعاندىقتىن 2،5*x دەپ جازامىز. ەسەپتىڭ شارتىندا بەرىلگەن باقتان اۋدانى ۇلكەن ياعني ۇزىندىعىنان 1،4 ەسە، ەنىنەن 1،2 ەسە ۇلكەن باقتى قورشاۋ ءۇشىن نەشە باعان كەرەك ەكەندىگى بەلگىسىز بولعاندىقتان ونى ءبىز a ارپىمەن بەلگىلەيىك. بۇل بەلگىلەۋلەردى تومەندەگىدەي كەستەمەن جازسا وقۋشىلارعا تۇسىنىكتىرەك بولادى.

	ۇزىندىعى	ەنى	باعان سانى
1	2،5x	x	105
2	2،5x *1.4	x*1.2	a

كەستەدە بىزگە قاجەت بارلىق بەلگىلەۋلەردى ەنگىزدىك. ەسەپتىڭ شارتى بويىنشا ب ا ق تىكتورتبۇرىش ءپىشىندى. سوندىقتان باقتى قورشايتىن باعانداردى تابۋ ءۇشىن، تىكتورتبۇرىشتىڭ پەريمەترىنىڭ فورمۋلاسىن بىلسەك جەتكىلىكتى. كەستەدەگى بەرىلگەن مالىمەتتەردى پايدالانىپ، پروپورسيامىزدى قۇرايىق. بۇل ەسەپ تۋرا پروپورسيونالدىققا بەرىلگەن.

سونىمەن ەسەپتىڭ جاۋابى 141.

2-ەسەپ. شىعارمانى ءۇش وپەراتور  تەردى. ءبىرىنشى وپەراتور شىعارمانىڭ 20%ء-ىن، قالعانىن ەكىنشى جانە ءۇشىنشى وپەراتور تەردى. ەكىنشى وپەراتوردىڭ تەرگەن بەتتەرىنىڭ سانىنىڭ ءۇشىنشى وپەراتوردىڭ تەرگەن بەتتەرىنىڭ سانىنا قاتىناسى 2:3 قاتىناسىنداي. ءۇشىنشى وپەراتور ەكىنشى وپەراتورعا قاراعاندا شىعارمانىڭ 24 بەتىن ارتىق تەردى. شىعارمادا نەشە بەت بولعان؟ ؟ [1، 43 بەت №121 ەسەپ]

شەشۋى. بۇل ەسەپتى شەشۋ ءۇشىن قاتىناس، بەرىلگەن قاتىناستا ءبولۋ تاقىرىپتارىن ەسكە ءتۇسىرۋ كەرەك. الدىمەن ەسەپ شارتىن قىسقاشا جازايىق.

100%-20%=80% (2ء-شى جانە 3ء-شى وپەراتورلاردىڭ تەرگەن بەتتەرىنىڭ پروسەنتى)

 ەسەپتىڭ شارتى بويىنشا ءۇشىنشى وپەراتور ەكىنشى وپەراتورعا قاراعاندا شىعارمانىڭ 24 بەتىن ارتىق تەردى. بەرىلگەن قاتىناستا ءبولۋ تاقىرىبىن ەسكە تۇسىرسەك.

3-2=1

24*1=24

2*24=48 (ەكىنشى وپەراتوردىڭ تەرگەن بەتتەرىنىڭ سانى)

3*24=72 (ءۇشىنشى وپەراتوردىڭ تەرگەن بەتتەرىنىڭ سانى)

48+72=120 (بۇل بارلىق جۇمىستىڭ 80%).

ەندى پروپورسيا قۇرىپ ەسەپتىڭ جاۋابىن الامىز.

جاۋابى: 150.

3-ەسەپ. اربانىڭ الدىڭعى دوڭعالاعىنىڭ سىرتقى شەڭبەرىنىڭ ۇزىندىعى 2،8 م، ال ارتقى دوڭعالاعىنىڭ سىرتقى شەڭبەرىنىڭ ۇزىندىعى 4،4 م. اربا نەشە مەتر قاشىقتىققا بارعاندا، ونىڭ الدىڭعى دوڭعالاعى ارتقى دوڭعالاعىنان 200 اينالىم ارتىق اينالادى؟ ؟ [1، 47 بەت №140 ەسەپ]

شەشۋى. بۇل ەسەپ تۋرا پروپورسيونالدىققا بەرىلگەن. دوڭعالاقتىڭ سىرتقى شەڭبەرىنىڭ ۇزىندىعى دەگەنىمىز ونىڭ ءبىر اينالىم جاساعاندا جۇرگەن قاشىقتىعىنا تەڭ. ەسەپتىڭ شارتى بويىنشا اربا بەلگىلى ءبىر قاشىقتىققا بارعاندا، ونىڭ الدىڭعى دوڭعالاعى ارتقى دوڭعالاعىنان 200 اينالىم ارتىق اينالادى، راسىندا الدىڭعى دوڭعالاق كىشى بولعاندىقتان ول ارتقى دوڭعالاقتان كوبىرەك اينالىم جاسايدى. اربانىڭ الدىڭعى جانە ارتقى دوڭعالاقتارىنىڭ جۇرگەن جولدارى تەڭ بولادى.

ەندى ەسەپتىڭ ماتەماتيكالىق مودەلىن قۇراستىرايىق.

	ءبىر رەت اينالعانداعى جۇرگەن جولى	x رەت اينالعانداعى جۇرگەن جولى
الدىڭعى دوڭعالاعى	2،8 م	x م
ارتقى دوڭعالىعى	4،4 م	x-200 م

بەرىلگەن مالىمەتتەر بويىنشا پروپورسيا قۇرايىق. ەسەپتىڭ شارتىنىڭ قىسقاشا جازىلۋى:

ەسەپتىڭ شارتىنا سايكەس كەرى پروپورسيونال تاۋەلدىلىك پروپورسياسىن قۇرامىز:

ياعني، اربا بەلگىلى ءبىر قاشىقتىققا بارعاندا ونىڭ الدىڭعى دوڭعالاعى 550 اينالىم جاسايدى. ال ارتقى دوڭعالاعى ودان 200 اينالىم از جاسايدى، ياعني 350 اينالىم جاسايدى. ال ەسەپتىڭ شارتىندا اربا نەشە مەتر قاشىقتىققا باراتىنىن سۇراپ تۇر. جوعارىدا اتاپ وتكەندەي اربا ءبىر رەت اينالىم جاساعاندا 2،8 م قاشىقتىققا بارادى، ال 550 اينالىم جاساعانداعى جۇرگەن جولدى تابۋ ءۇشىن ءبىر رەت اينالىم جاساعاندا جۇرگەن جولىنا كوبەيتەمىز.

ياعني، 2.8م*550=1540 م.   1540 م = 1،54 كم.

جاۋابى: 1،54 كم.

4-ەسەپ.ساياحاتشىلار كاتەرمەن ا پۋنكتىنەن ۆ پۋنكتىنە وزەن اعىسىمەن ءجۇزىپ باردى، ال قايتاردا ا پۋنكتىنە تەپلوحودپەن كەلدى. وزەن اعىسىنىڭ جىلدامدىعى 2 كم/ساع. تەپلوحودتىڭ مەنشىكتى جىلدامدىعى 26 كم/ساع. كاتەردىڭ مەنشىكتى جىلدامدىعىنىڭ تەپلوحودتىڭ مەنشىكتى جىلدامدىعىنا قاتىناسى 8:13 قاتىناسىنداي. ساياحاتشىلار ا پۋنكتىنەن ۆ پۋنكتىنە كاتەرمەن 3،6 ساعاتتا بارسا، قايتاردا تەپلوحودپەن ا پۋنكتىنە نەشە ساعاتتا كەلەدى؟ [1، 47 بەت №142 ەسەپ]

شەشۋى.

 

ەسەپتىڭ شارتىنا ساي سۋرەت سالىندى. ەندى بۇل سۋرەتتى تالقىلاپ الايىق. كاتەردىڭ جىلدامدىعىن ح كم/ساع دەپ بەلگىلەيىك. ساياحاتشىلار ا پۋنكتىنەن ۆ-عا قاراي وزەن اعىسىمەن جۇرەدى دەيدى، ال اعىس جىلدامدىعى 2 كم/ساع دەمەك، كاتەردىڭ جىلدامدىعىنا اعىس جىلدامدىعى قوسىلادى دا (ح+2) كم/ساع جىلدامدىقپەن بارادى. ال قايتاردا، ياعني ۆ-دان ا-عا قاراي تەپلوحودتىڭ ءوزىنىڭ جىلدامدىعى 26 كم/ساع ول وزەن اعىسىنا قارسى جۇزگەندىكتەن وزەن اعىسىنا قارسى جۇزەدى، دەمەك ونىڭ وسى مەنشىكتى جىلدامدىعىنان اعىس جىلدامدىعىن الىپ تاستايمىز. سوندا قايتاردا ول 24 كم/ساع جىلدامدىقپەن جۇزەدى.

ەندى تومەندەگىدەي پروپورسيا قۇرامىز.

ياعني كاتەردىڭ مەنشىكتى جىلدامدىعى 16 كم/ساع. ال ا پۋنكتىنەن ۆ پۋنكتىنە ول وزەن اعىسىمەن 18 كم/ساع جىلدامدىقپەن بارادى. سەبەبى اعىس جىلدامدىعى 2 كم/ساع.

ەندى ەكى پۋنكتىنىڭ اراقاشىقتىعىن تابايىق. ول ءۇشىن كاتەردىڭ وزەن اعىسىمەن جۇزگەن جىلدامدىعىنا 3،6 ساعاتتى كوبەيتەمىز.

18*3.6=64.8 كم.

قايتاردا جۇزگەن ۋاقىتىن تابۋ ءۇشىن وسى قاشىقتىقتى ونىڭ وزەن اعىسىنا قارسى جۇزگەن جىلدامدىعىنا بولەمىز.

64.8:24=2.7 ساع.

دەمەك ساياحاتشى قايتاردا 2،7 ساع جۇزەدى.

جاۋابى: 2،7 ساع.

سونىمەن، بۇل ماقالامىزدا 6-سىنىپ ماتەماتيكاسىندا پروپورسيا تاقىرىبىنا بەرىلگەن قيىندىق دەڭگەيى كۇردەلى ەسەپتەردى قاراستىردىق. بۇل ەسەپتەر كۇردەلى بولعانىمەن وقۋشى ءۇشىن پراكتيكالىق ماڭىزى بار قىزىقتى ەسەپتەر.

قولدانىلعان ادەبيەتتەر ءتىزىمى.

ماتەماتيكا. جالپى ءبىلىم بەرەتىن مەكتەپتىڭ 6-سىنىبىنا ارنالعان وقۋلىق. ەكى ءبولىمدى / ت.ا. الدامۇراتوۆا، ق.س. بايشولانوۆا، ە.س. بايشولانوۆ. – الماتى: اتامۇرا، 2018. – 208 بەت.

---