Keńistiktegi túzýlerdiń parallleldigi
Synyby: 10 Páni: Geometrıa
1. Sabaqtyń taqyryby: Keńistiktegi túzýlerdiń paralleldigi.
2. Sabaqtyń maqsaty: Túzýlerdiń keńistiktegi paraleldigi uǵymymen, olardyń qasıetterimen tanystyrý.
3. Sabaqtyń mindetteri: Túzýlerdiń keńistiktegi paraleldigi uǵymyn esepter shyǵarý barysynda qoldana bilý. Keńistikte, abstraktili oılaý qabiletin damytý, teorıany is júzinde qoldana bilý. Tárbıeleý: Uqyptylyqty, qyzyǵýshylyqty arttyrý.
4. Sabaqtyń barysy: Ótken taqyryptardy qaıtalaý. Aksıomalardyń saldarlaryn dáleldeý. Bekitý. Jańa materıal. Esep shyǵarý
5. Jańa taqyryp. Jazyqtyqta qıylyspaıtyn eki túzýdi paralel túzýler dep ataǵanbyz. Endi keńistiktegi paralel túzýlerdiń anyqtamasyn bereıik.
Anyqtama. Keńistikte bir jazyqtyqta jatatyn jáne ózara qıylyspaıtyn eki túzý paralel túzýler dep atalady. (10 - sýret).
Túzýlerdiń paraleldigi keńistikte de jazyqtyqtaǵy sıaqty belgilenedi: t||p.
Keńistikte túzýler paralel bolýy úshin olardyń qıylyspaıtyn túzýler bolýymen qatar bir jazyqtyqta jatýlary da mindetti shart ekenin baıqaımyz. Paralel túzýlerge tıisti kesindiler de (sáýleler) ózara paralel dep atalady.
Mysaly, ABCDA1B1C1D1 kýbynyń AD jáne AD1 qyrlary ózara paralel (11 - sýret).
Anyqtamadan paralel eki túzý arqyly jazyqtyq júrgizýge bolatyny jáne onyń jalǵyz ekeni shyǵady. Eger a jáne b paralel túzýleri arqyly ártúrli eki jazyqtyq júrgizilgen desek, onda a túzýi jáne B túzýinen alynǵan qaısybir núkte arqyly ártúrli eki jazyqtyq, júrgizilgen bolyp shyǵady. Bul 1 - teoremaǵa qaıshy. Sonymen jazyqtyqty berý tásilderiniń taǵy birimen tanystyq, ol — jazyqtyqty paralel eki túzý arqyly berý.
Jazyqtyqta berilgen núkteden berilgen túzýge paralel etip tek bir ǵana túzý júrgizýge bolatyny belgili (paraleldik aksıomasy). Al keńistikte she?
3 - teorema. Berilgen túzýden tys jatqan núkte arqyly sol túzýge paralel bir ǵana túzý júrgizýge bolady.
Dáleldeý. Berilgen túzýdi a, núkteni V dep belgileıik. a túzýi men V núktesi arqyly (1 - teorema boıynsha) α jazyqtyǵyn júrgizeıik (12 - sýret). α jazyqtyǵyndaǵy V núktesi arqyly a - ǵa paralel B túzýin júrgizemiz. a - ǵa paralel ótetin mundaı b túzýiniń jalǵyz ǵana bolatynyn dáleldeıik.
V núktesinen ótetin jáne a túzýine paralel basqa b1 túzýi bar deıik. Onda a jáne b1 túzýleri arqyly β jazyqtyǵyn júrgizýge bolady. β jazyqtyǵy a túzýi men V núktesi arqyly ótedi, demek, 1 - teorema boıynsha ol α jazyqtyǵymen bettesedi. Olaı bolsa paraleldik aksıoma boıynsha b men b1 túzýleri bettesedi. Teorema dáleldendi.
4 - teorema. Eger eki túzýdiń árqaısysy úshinshi bir túzýge paralel bolsa, onda bul eki túzý ózara paralel bolady.
Dáleldeý. b|| a, s||a bolsyn (13, a - sýret). b men s túzýleri de paralel ekenin dáleldeıik. Iaǵnı, anyqtamaǵa sáıkes 1) b men s bir jazyqtyqta jatatynyn; 2) b men s túzýleri qıylyspaıtynyn dáleldeýimiz kerek.
Túzýler bir jazyqtyqta jatpaıdy dep esepteıik. α dep a men b túzýleri jatqan jazyqtyqty, al β dep a men s túzýleri jatqan jazyqtyqty belgileıik.
α men β jazyqtyqtary ártúrli (13, á - sýret). b túzýiniń boıynan qandaı da bir V núktesin belgilep, s túzýi men V núktesi arqyly β1 jazyqtyǵyn júrgizemiz. Ol α jazyqtyǵyn b1 túzýi boıymen qıyp ótedi. (13, b - sýret).
b1 túzýi β jazyqtyǵyn qımaıdy. Keri joryp qıady desek, onda qıylysý núktesi a túzýinde jatýǵa tıis, sebebi b1, a túzýleri α jazyqtyǵynda jatyr. Ekinshi jaǵynan, ol núkte β1, β jazyqtyqtaryna
ortaq bolǵandyqtan, s túzýiniń de boıynda jatýy tıis (sebebi, alýymyz boıynsha, s túzýi β1, β jazyqtyqtaryna ortaq túzý). Ol múmkin emes, óıtkeni shart boıynsha, a jáne s túzýleri ózara paralel. Demek, b1 túzýi β jazyqtyǵymen qıylyspaıdy. b1 túzýi α jazyqtyǵynda jatady jáne a túzýin qımaıdy, olarǵa paralel, demek, ol paralelder aksıomasy boıynsha b túzýimen bettesedi. Sonymen b túzýi b1 túzýimen bettese otyryp, s túzýimen bir jazyqtyqta (β1 jazyqtyǵynda) jatady jáne ony qımaıdy. Demek, b jáne s túzýleri ózara paralel. Teorema dáleldendi.
Mysal. Árbir úsheýi bir jazyqtyqta jatpaıtyn jáne qos - qostan paralel 1) úsh; 2) tórt; 3) p túzýlerdiń ártúrli juptary arqyly qansha jazyqtyq júrgizýge bolady?
Sheshýi. Paralel túzýlerdiń árbir juby arqyly jazyqtyq júrgizýge bolady. Demek, bir jazyqtyqta jatpaıtyn paralel úsh túzý berilse, onda olardyń juptary arqyly 3 jazyqtyq júrgizýge, eger 4 túzý berilse, olardyń juptary arqyly 6 jazyqtyq júrgizýge, al eger p túzý berilse, olardyń árqaısysy arqyly p - 1 jazyqtyq júrgizýge bolady. Jalpy jaǵdaıda árbir jazyqtyń eki retten alynǵandyqtan, árbir jup arqyly (n(n - 1))/2 jazyqtyq júrgize alamyz.
Bekitý suraqtary: 1. Jazyqtyqtaǵy jáne keńistiktegi paralell túzýlerge ne ortaq, ereksheligi nede?
Bir túzýge paralel 3, 4,... p túzýler ózara paralel bolady dep tujyrymdaýǵa bola ma? Jaýabyn túsindirip berińder.
Jattyǵýlar
1. A núktesi arqyly ótetin a túzýine paralel bolatyn túzýdi qalaı júrgizýge bolady?
2. ABCDA1B1C1D1 kýby berilgen (8 - sýret). Paraleldik tańbasyn paıdalanyp, kýbtyń paralel qyrlarynyń juptaryn jazyńdar.
3. a || b, al b≠c. a jáne s túzýleri paralel bolmaıtynyn dáleldeńder.
23. Úı jumysy
24. Baǵalaý
1. Sabaqtyń taqyryby: Keńistiktegi túzýlerdiń paralleldigi.
2. Sabaqtyń maqsaty: Túzýlerdiń keńistiktegi paraleldigi uǵymymen, olardyń qasıetterimen tanystyrý.
3. Sabaqtyń mindetteri: Túzýlerdiń keńistiktegi paraleldigi uǵymyn esepter shyǵarý barysynda qoldana bilý. Keńistikte, abstraktili oılaý qabiletin damytý, teorıany is júzinde qoldana bilý. Tárbıeleý: Uqyptylyqty, qyzyǵýshylyqty arttyrý.
4. Sabaqtyń barysy: Ótken taqyryptardy qaıtalaý. Aksıomalardyń saldarlaryn dáleldeý. Bekitý. Jańa materıal. Esep shyǵarý
5. Jańa taqyryp. Jazyqtyqta qıylyspaıtyn eki túzýdi paralel túzýler dep ataǵanbyz. Endi keńistiktegi paralel túzýlerdiń anyqtamasyn bereıik.
Anyqtama. Keńistikte bir jazyqtyqta jatatyn jáne ózara qıylyspaıtyn eki túzý paralel túzýler dep atalady. (10 - sýret).
Túzýlerdiń paraleldigi keńistikte de jazyqtyqtaǵy sıaqty belgilenedi: t||p.
Keńistikte túzýler paralel bolýy úshin olardyń qıylyspaıtyn túzýler bolýymen qatar bir jazyqtyqta jatýlary da mindetti shart ekenin baıqaımyz. Paralel túzýlerge tıisti kesindiler de (sáýleler) ózara paralel dep atalady.
Mysaly, ABCDA1B1C1D1 kýbynyń AD jáne AD1 qyrlary ózara paralel (11 - sýret).
Anyqtamadan paralel eki túzý arqyly jazyqtyq júrgizýge bolatyny jáne onyń jalǵyz ekeni shyǵady. Eger a jáne b paralel túzýleri arqyly ártúrli eki jazyqtyq júrgizilgen desek, onda a túzýi jáne B túzýinen alynǵan qaısybir núkte arqyly ártúrli eki jazyqtyq, júrgizilgen bolyp shyǵady. Bul 1 - teoremaǵa qaıshy. Sonymen jazyqtyqty berý tásilderiniń taǵy birimen tanystyq, ol — jazyqtyqty paralel eki túzý arqyly berý.
Jazyqtyqta berilgen núkteden berilgen túzýge paralel etip tek bir ǵana túzý júrgizýge bolatyny belgili (paraleldik aksıomasy). Al keńistikte she?
3 - teorema. Berilgen túzýden tys jatqan núkte arqyly sol túzýge paralel bir ǵana túzý júrgizýge bolady.
Dáleldeý. Berilgen túzýdi a, núkteni V dep belgileıik. a túzýi men V núktesi arqyly (1 - teorema boıynsha) α jazyqtyǵyn júrgizeıik (12 - sýret). α jazyqtyǵyndaǵy V núktesi arqyly a - ǵa paralel B túzýin júrgizemiz. a - ǵa paralel ótetin mundaı b túzýiniń jalǵyz ǵana bolatynyn dáleldeıik.
V núktesinen ótetin jáne a túzýine paralel basqa b1 túzýi bar deıik. Onda a jáne b1 túzýleri arqyly β jazyqtyǵyn júrgizýge bolady. β jazyqtyǵy a túzýi men V núktesi arqyly ótedi, demek, 1 - teorema boıynsha ol α jazyqtyǵymen bettesedi. Olaı bolsa paraleldik aksıoma boıynsha b men b1 túzýleri bettesedi. Teorema dáleldendi.
4 - teorema. Eger eki túzýdiń árqaısysy úshinshi bir túzýge paralel bolsa, onda bul eki túzý ózara paralel bolady.
Dáleldeý. b|| a, s||a bolsyn (13, a - sýret). b men s túzýleri de paralel ekenin dáleldeıik. Iaǵnı, anyqtamaǵa sáıkes 1) b men s bir jazyqtyqta jatatynyn; 2) b men s túzýleri qıylyspaıtynyn dáleldeýimiz kerek.
Túzýler bir jazyqtyqta jatpaıdy dep esepteıik. α dep a men b túzýleri jatqan jazyqtyqty, al β dep a men s túzýleri jatqan jazyqtyqty belgileıik.
α men β jazyqtyqtary ártúrli (13, á - sýret). b túzýiniń boıynan qandaı da bir V núktesin belgilep, s túzýi men V núktesi arqyly β1 jazyqtyǵyn júrgizemiz. Ol α jazyqtyǵyn b1 túzýi boıymen qıyp ótedi. (13, b - sýret).
b1 túzýi β jazyqtyǵyn qımaıdy. Keri joryp qıady desek, onda qıylysý núktesi a túzýinde jatýǵa tıis, sebebi b1, a túzýleri α jazyqtyǵynda jatyr. Ekinshi jaǵynan, ol núkte β1, β jazyqtyqtaryna
ortaq bolǵandyqtan, s túzýiniń de boıynda jatýy tıis (sebebi, alýymyz boıynsha, s túzýi β1, β jazyqtyqtaryna ortaq túzý). Ol múmkin emes, óıtkeni shart boıynsha, a jáne s túzýleri ózara paralel. Demek, b1 túzýi β jazyqtyǵymen qıylyspaıdy. b1 túzýi α jazyqtyǵynda jatady jáne a túzýin qımaıdy, olarǵa paralel, demek, ol paralelder aksıomasy boıynsha b túzýimen bettesedi. Sonymen b túzýi b1 túzýimen bettese otyryp, s túzýimen bir jazyqtyqta (β1 jazyqtyǵynda) jatady jáne ony qımaıdy. Demek, b jáne s túzýleri ózara paralel. Teorema dáleldendi.
Mysal. Árbir úsheýi bir jazyqtyqta jatpaıtyn jáne qos - qostan paralel 1) úsh; 2) tórt; 3) p túzýlerdiń ártúrli juptary arqyly qansha jazyqtyq júrgizýge bolady?
Sheshýi. Paralel túzýlerdiń árbir juby arqyly jazyqtyq júrgizýge bolady. Demek, bir jazyqtyqta jatpaıtyn paralel úsh túzý berilse, onda olardyń juptary arqyly 3 jazyqtyq júrgizýge, eger 4 túzý berilse, olardyń juptary arqyly 6 jazyqtyq júrgizýge, al eger p túzý berilse, olardyń árqaısysy arqyly p - 1 jazyqtyq júrgizýge bolady. Jalpy jaǵdaıda árbir jazyqtyń eki retten alynǵandyqtan, árbir jup arqyly (n(n - 1))/2 jazyqtyq júrgize alamyz.
Bekitý suraqtary: 1. Jazyqtyqtaǵy jáne keńistiktegi paralell túzýlerge ne ortaq, ereksheligi nede?
Bir túzýge paralel 3, 4,... p túzýler ózara paralel bolady dep tujyrymdaýǵa bola ma? Jaýabyn túsindirip berińder.
Jattyǵýlar
1. A núktesi arqyly ótetin a túzýine paralel bolatyn túzýdi qalaı júrgizýge bolady?
2. ABCDA1B1C1D1 kýby berilgen (8 - sýret). Paraleldik tańbasyn paıdalanyp, kýbtyń paralel qyrlarynyń juptaryn jazyńdar.
3. a || b, al b≠c. a jáne s túzýleri paralel bolmaıtynyn dáleldeńder.
23. Úı jumysy
24. Baǵalaý
Nazar aýdaryńyz! Jasyryn mátindi kórý úshin sizge saıtqa tirkelý qajet.
You Might Also Like
