InfoHub Logo

Shymkent Agrarlyq koleji
Vf9-172 toby stýdenti: Eshmyrza Baljan
Jetekshisi: matematıka páni muǵalimi
Zarıpova Uljalǵas

 

Mazmuny:
1. Logarıfm tarıhy
2. Logarıfm týraly túsinik
3. Logarıfmniń túrleri
4. Logarıfmniń qasıetteri
5. Logarıfmdik fýnksıa jáne onyń qasıeti men grafıgi.
6. Logarıfmdik teńdeýler men teńsizdikter

Esepteý tásilderin jetildirý XVII ǵasyrdyń ózekti suraqtarynyń biri bolyp tabyldy. XVI ǵasyrdyń ekinshi jartysynda saýda jasaý geografıasyn keńeıtý úshin Anglıa, Fransıa, Golandıa sıaqty memleketterge qarapaıym esepteýler júrgizetin ınjenerler men «arıfmetıkterge» degen úlken suranys boldy. Logarıfmdi oılap tabý – esepteý tehnıkasynyń úlken jetistigi. Kúrdeli trıgonometrıalyq kestelermen jumys isteýdi jeńildetý maqsatynda XVI ǵasyrdaǵy keıbir matematıkter arıfmetıkalyq jáne geometrıalyq progresıalardy salystyrýmen aınalysty. Osy baǵytta úlken jetistikterge qol jetkizgen – shotlandyq matematıgi 1614 jyly Djon Neper logarıfm kestesin oılap tapqan bolatyn. Logarım belgisiniń alǵashqy nusqasy log belgileýin 1624 jyly nemis astranomy Iogann Kepler. Logarıfmdik syzǵysh jaıly da aıta keteıin.

Gýnter logarıfmdik syzǵysh oılap tapty.

Logarıfm (grekshe logos — qatynas jáne arithmos — san). Logarıfm belgilenýi: log. Logarıfmniń jalpy túri: Log_ab . Logarıfm túrleri: ondyq lg jáne ln natýral logarıfm jaıly da aıtýǵa bolady. e sany ırasıonal san, e≈2.718.

Ańyqtama.

b sanynyń a negizi boıynsha logarıfmi dep x sanyn ataımyz jáne bul sandy log_a b dep belgileımiz:

a^x =b, x= log_a b.

2³=8 teńdiginde 3 dáreje kórsetkish, al 8 shyǵý úshin negizi ekini úsh dárejege shyǵarý kerektigin bildiredi.

Mysal:

5⁰=0     (1/3)²=1/9      3^-2=1/9

Anyqtama: N sanynyń a negizi boıynsha logarıfmi dep N sany tabylatyndaı a sanynyń dáreje kórsetkishin aıtady. Negizi a bolǵandaǵy a sanynyń logarıfmi log_a N sımvolymen belgilenedi.

Negizi 10 bolǵanda log₁₀ N=lgN - ondyq logarıfm dep atalady.

e bolǵanda log_e M=lgM - natýral logarıfm dep atalady.

Logarıfmderdiń qasıetteri:

 

 

Logarıfmdik fýnksıa jáne onyń qasıeti men grafıgi.

Anyqtama:  y=log_ax (a>0, a≠1) formýlasymen berilgen fýnksıany logarıfmdik fýnksıa dep atalady.

Logarıfmdik fýnksıanyń negizgi qasıetteri:

1. Logarıfmdik fýnksıanyń anyqtalý oblysy - barlyq oń sandar jıyny R₊, ıaǵnı D(log_a)=R₊

Shynynda da aldyńǵyda atap kórsetilgendeı, árbir oń x sanynyń a negizi boıynsha logarıfmi bar bolady.

2. Logarıfmdik fýnksıanyń mánderiniń oblysy – barlyq naqty sandar jıyny.

Shynynda da, logarıfmniń anyqtamasy boıynsha kez kelgen naqty y úshin myna teńdik oryndalady:

log_a(a^y)=y               

ıaǵnı y=log_ax fýnksıasy x₀=a^y0 núktesinde y₀ mánin qabyldaıdy.

3. Logarıfmdik fýnksıa búkil anyqtalý oblysynda ósedi,(a>1 bolǵanda), ne kemıdi (0

Logarıfmdik fýnksıalardyń qasıetteri qoldanylatyn mysaldar.

1-mysal. Myna fýnksıanyń anyqtalý oblysyn tabaıyq: f(x)=log₈(4-5x)

Logarıfmdik fýnksıanyń anyqtalý oblysy R₊ - jıyny. Sondyqtan berilgen fýnksıa tek 4-5x>0 sharty oryndalatyndaı x mánderinde anyqtalǵan, ıaǵnı x<0.8. Olaı bolsa, berilgen fýnksıanyń anyqtalý oblysy (-∾, 0.8) ıntervaly.

2-mysal. Myna fýnksıanyń anyqtalý oblysyn tabaıyq. f(x)=log₂(x²-3x-4)  

Aldyńǵy mysaldaǵy sıaqty, f fýnksıasy x²-3x-4>0 sharty oryndalatyndaı barlyq x mánderinde anyqtalǵan. Osy kvadrat teńsizdikti sheship, D(f)  degenimiz (-∾,-1)Ú(4,+∾) ıntervaldarynyń birigýi ekenin tabamyz.

Mysaly: y=log₃x jáne y=log₅x fýnksıalarynyń grafıgin salý kerek.

Sheshýi: 

1)  y=log₃x

h	1/9	1/3	1	3	9
ý	-2	-1	0	1	2

                                                                                                           

2) y=log₅x

h	1/25	1/5	1	5	25
ý	-2	-1	0	1	2

Logarıfmdik teńdeýler men teńsizdikter jáne olardy sheshý.

Anyqtama: Aınymalysy logarıfm belgisiniń ishinde bolatyn teńdnýdi logarıfmdik teńdeý dep ataımyz. Eń qarapaıym logarıfmdik teńdeýdi qarastyraıyq log_ax=b. Logarıfmdik fýnksıa (0,∾) aralyǵynda ósedi (ne kemıdi) jáne osy aralyqta barlyq naqty mánderdi qabyldaıdy. Túbir týraly teorema boıynsha kez kelgen b úshin berilgen teńdeýdiń túbiri bar jáne ol tek bireý ǵana bolatyndyǵy shyǵady. Sannyń logarıfminiń anyqtamasy boıynsha a^b sany sol sheshim ekendigi birden tabylady. Logarıfmdik teńdeýlerdi sheshýdiń birneshe ádisteri bar:

1. Logarıfmniń anyqtamasyn qoldaný arqyly shyǵarylatyn teńdeýler. 

Mysal - . log_x(x³-5x+10)=3 teńdeýin shesheıik.
Sheshýi: Logarıfmniń anyqtamasy boıynsha x³-5x+10=x³, onda bul teńdeýdiń sheshimi  x=2.
Tabylǵan aınymalynyń mánin teńdeýge qoıyp tekseremiz:
log₂(2³-5*2+10)=log₂8=log₂2³=3log₂2=3
Demek, x=3 máni teńdeýdi qanaǵattandyrady.              
Jaýaby: x=2.

2. Potensıaldaýdy qoldaný arqyly logarıfmdik teńdeýlerdi sheshý. Jańa aınymaly engizý ádisi. Múshelep logarıfmdeý ádisi. 

3. Jańa aınymaly engizý ádisi.

4. Múshelep logarıfmdeý ádisi.

x^log₂x-2=8 teńdeýin shesheıik.

Sheshýi: 

Berilgen teńdeýdi bylaı jazaıyq: x^log₂x*x^-2=8 nemese  x^log₂x=8x²

Shyqqan teńdeýdi negizin 2 – ge teń etip logarıfmdeıik:

log₂x*log₂x=log₂8+log₂x²

log²₂x=3+2log₂x

log²₂x-2log₂x-3=0

Demek, 

1) log₂x=3, osydan x₁=8

2) log₂x=-1, osydan x₂=1/2.

Tekserý:

1) 8^log₂8-2=8 nemese 8^3-2=8,  8=8.

2) (1/2)^{log₂(1/2)​-2}=8 nemese (1/2)^-3=8, 8=8.

Jaýaby: x₁=8; x₂=1/2.

Paıdalanylǵan ádebıetter:

1. Algebra jáne analız bastamalary. 11-synypqa arnalǵan oqýlyq. Almaty «Atamura» 2007j.
2. Sh.Bekbaýlıeva, Q.I.Qańlybaeva. Algebra jáne analızge kirispe. «Ana tili» Almaty 1991j.
3. A.Ábilqasymova, R.Kýdakova. Algebra jáne analız bastamalary. «Ana tili» Almaty 1991j.
4. A.N Kolmogorov. Algebra jáne analız bastamalary 10-11 synypqa arnalǵan oqýlyq. «Raýan» Almaty 1998j.
5. A.Ábilqasymova. Algebra jáne analız bastamalary 10 synypqa arnalǵan oqýlyq. «Mektep» Almaty 2009j.
6. A.Ábilqasymova Algebra jáne analız bastamalary 11 synypqa arnalǵan oqýlyq. «Mektep» Almaty 2007j.

---