InfoHub Logo

ساباقتىڭ تاقىرىبى: پوزيسيالىق جانە پوزيسيالىق ەمەس ساناۋ جۇيەسى. ساندار تاريحى
ساباقتىڭ ماقساتى:
1. ساناۋ جۇيەسىنە، ەكىلىك اريفمەتيكانىڭ ەرەجەلەرىن ۇيرەتۋ جانە ەسەپتەر شىعارتۋ؛
2. كومپيۋتەردىڭ اريفمەتيكالىق نەگىزىن دامىتا وقىتۋ؛
3. وقۋشىلاردى بەلسەندىلىككە، دالدىككە ۇيرەتۋ.
ءبىلىم مەن بىلىكتىلىككە قويىلاتىن تالاپ:
- وقۋشىلار ساناۋ جۇيەسى مەن اريفمەتيكالىق وپەراسيالاردىڭ ەرەجەلەرىن ءبىلۋى ءتيىس؛
- ءبىر ساناۋ جۇيەدەن ەكىنشى ساناۋ جۇيەسىنە سانداردى اۋدارۋدى ۇيرەنۋى ءتيىس.
باعدارمالىق – ديداكتيكالىق قامسىزداندىرۋ: ينتەراكتيۆتى تاقتا، ەلەكتروندىق وقۋلىق، ينجەنەرلىك كالكۋلياتور، جۇمىس داپتەرى.
ءپانارالىق بايلانىس: ماتەماتيكا، تاريح
ساباقتىڭ بارىسى:

ءى. ۇيىمداستىرۋ كەزەڭى.
- وقۋشىلارمەن امانداسۋ؛
- ەسەپتەۋىش تەحنيكا كابينەتىندە قاۋىپسىزدىك ەرەجەسىن قولدانۋدى تالاپ ەتۋ؛
- وقۋشىلاردىڭ ساباققا دايارلىعىن تەكسەرۋ.
- وقۋشىلاردىڭ زەيىنىن ساباققا اۋدارۋ

ءىى. جاڭا ساباق. جاڭا ساباقتىڭ ماقساتى:
ا) سان تۋرالى قىسقاشا ماعلۇمات بەرۋ؛
ءا) ساناۋ جۇيەسى مەن اريفمەتيكالىق نەگىزگە انىقتاما بەرۋ؛
ب) ءبىر ساناۋ جۇيەسىنەن ەكىنشى ساناۋ جۇيەسىنە كوشۋدىڭ انىقتاماسىن بەرۋ جانە ەسەپتەر شىعارتۋ.
ساندار ماتەماتيكاداعى سياقتى ينفورماتيكادا دا باستى نەگىز. ءبىراق ماتەماتيكادا سانداردى وڭدەۋگە كوپ كوڭىل بولگەن بولسا، ال ينفورماتيكادا سانداردى ۇسىنۋ ءادىسى عانا ەمەس، سونىمەن قاتار جادىنىڭ قاجەتتى قورىن، جىلدامدىقتى، ەسەپتەۋدە جىبەرەتىن قاتەنى انىقتايدى.

ساندى كورسەتۋ ءۇشىن قولدانىلاتىن بەلگىلەر جانە ەرەجەلەر جيىنىن ساناۋ جۇيەسى دەپ اتايدى. قىسقاشا ايتقاندا، ساناۋ جۇيەسى دەپ سانداردىڭ اتالۋ جانە جازىلۋ ءادىسىن ايتادى.
ساناۋ جۇيەسى ەكىگە بولىنەدى: پوزيسيالىق جانە پوزيسيالىق ەمەس.

پوزيسيالىق ساناۋ جۇيەسىندەگى سانداردىڭ ماعىناسى، ونىڭ ورنالاسقان پوزيسياسىنا قاراي وزگەرەدى. مىسالى، 555، 5 قانداي پوزيسيادا تۇرۋىنا بايلانىستى بۇل ساننىڭ ماعىناسى وزگەرۋدە.
پوزيسيالىق ەمەس ساناۋ جۇيەسىندەگى سانداردىڭ تۇرعان ورنى، ونىڭ ماعىناسىن وزگەرتپەيدى.
مىسالى، ححح سانىندا ح – وندىق ساننىڭ بەلگىسى جانە ونىڭ ماعىناسى تۇرعان ورنىنا بايلانىستى ەمەس.

كومپيۋتەردە پوزيسيالىق ساناۋ جۇيەسىن عانا قولدانىلادى، سەبەبى بۇل جۇيەدە ساندى جازۋ باسقا جۇيەگە قاراعاندا وتە جيناقى جانە ەسەپتەۋگە ىڭعايلى.
تاريح بويىنشا وندىق ساندىق جۇيە ەڭ كوپ تاراعان جۇيە بولسا دا، ونىمەن قاتار كوپتەگەن ساندىق جۇيە وسى كۇنگە دەيىن ادام ومىرىندە قولدانىپ كەلەدى.
نەگىزىندە كەز – كەلگەن ساندىق جۇيە قۇرۋعا بولادى. ساندىق جۇيەنىڭ نەگىزىن رەتىندە كەز – كەلگەن ءبۇتىن ساندى الۋعا بولادى. مىسالى، 2 ءبۇتىن ساندى – ەكىلىك ساناۋ جۇيەسى دەپ، 3 ءبۇتىن ساندى – ۇشتىك ساناۋ جۇيەسى دەپ جانە ت. ب. سانداردى الۋعا بولادى.

ەكىلىك ساناۋ جۇيەسىن 1850 جىلى اعىلشىن ماتەماتيگى دج بۋل ويلاپ تاپقان. بۇل جۇيە ەكى سانمەن: 0 جانە 1 ورنەكتەلەدى. بۇل جۇيەنىڭ ءتۇبىرى 2 سانى.
وسى ەكىلىك جۇيەدە ءار ءتۇرلى اريفمەتيكالىق وپەراسيانى ورىنداۋ ءۇشىن مىنا ەرەجەلەردى ءبىلۋى ءتيىس.
قوسۋ ەرەجەسى
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
الۋ ەرەجەسى
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1
كوبەيتۋ ەرەجەسى
0 ح 0 = 0
0 ح 1 = 0
1 ح 0 = 0
1 ح 1 = 1

سەگىزدىك ساناۋ جۇيەسى، 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7 ساندارىنان تۇرادى، نەگىزى 8 سانى بولادى.
وندىق ساناۋ جۇيەسى، 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 سانداردان تۇرادى، نەگىزى 10 سانى بولادى
ونالتىلىق ساناۋ جۇيەسى 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A.، B، C، D، E، F ساندارىنان تۇرادى. بۇل ساناۋ جۇيەنىڭ باسقا ساناۋ جۇيەدەن ەرەكشەلىگى، 0 دەن باستاپ 9 عا دەيىنگى پوزيسيالىق ساندار قولدانىپ، ال 10، 11، 12، 13، 14، 15 پوزيسيالىق ساندارىنىڭ ورنىنا لاتىن ءالفاۆيتىنىڭ باس ارىپتەرىن قولدانىلادى.

ءبىر ساناۋ جۇيەدەن ەكىنشى ساناۋ جۇيەسىنە كوشۋ
وندىق ساناۋ جۇيەسىن ەكىلىك، سەگىزدىك، ونالتىلىق ساناۋ جۇيەسىنە كوشىرۋ ءۇشىن مىنا ەرەجەلەردى قولدانامىز:
ا) ءبۇتىن ساندى كوشىرۋ ەرەجەسى.
وندىق ساندى جۇيەنى باسقا ساندى جۇيەگە كوشۋ ءۇشىن، ونى جاڭا جۇيەنىڭ تۇبىرىنە رەت – رەتىمەن ءبولىپ، قالعان قالدىقتاردى اقىرعىسىمەن قوسا،
الىنعان تارتىبىنە كەرسىنشە جازۋ كەرەك. مىسالى، 2510 - 11012
ب) بولشەك ساندى باسقا جۇيەگە كوشۋ ءۇشىن ساننىڭ بولشەگىن جاڭا جۇيەنىڭ تۇبىرىنە كوبەيتەدى. كوشىرۋ پروسەسى ۇتىردەن كەيىن قانشا رازريادتقا دەيىن جۇرگىزىلۋ كەرەك بولسا، سونشا رازريادتقا دەيىن جۇرگىزىلەدى. مىسالى، 0، 312510 – 0، 1012
ۆ) ارالاس بولشەكتى ساندى باسقا جۇيەگە كوشىرۋ ءۇشىن ەڭ ءبىرىنشى ءبۇتىن ساندى، سونان كەيىن بولشەك ساندى، جوعارىدا كورسەتىلگەن ەرەجە بويىنشا جاڭا جۇيەگە كوشىرەدى دە، سودان كەيىن ەكەۋىن بىرىكتىرىپ جازادى. مىسالى، 25، 510 – 11001، 12
ەكىلىك، سەگىزدىك، ونالتىلىق ساناۋ جۇيەسىن وندىق ساناۋ جۇيەسىنە كوشىرۋ ءۇشىن مىنا فورمۋلانى قولدانامىز:
Nq=knqn+kn - 1qn - 1+ …+ k1q1 +k0q0+…،
مۇنداعى:
Nq - q ساندىق جۇيەدە تۇرعان سان
q – جۇيەنىڭ نەگىزى
n – رازريادتىڭ ءنومىرى
kn – قاراستىرىلىپ وتىرعان رازريادتىڭ بىرلىك سانىنا تەڭ كوەففيسيەنت
مىسالى،
3 2 1 0
10112=1ح23+0ح22+1ح21+1ح20= 8+0+2+1=1110

1 0 - 1
12، 78= 1ح81+2ح80+7ح8 - 1=8+1+0، 875=9، 87510

1 0
2ا16=2ح161+10ح160=32+10=4210

ءىىى. ساباقتى بەكىتۋ. تەست
- ەلەكتروندىق وقۋلىقتاعى « ساناۋ جۇيەسى» تاقىرىبىنداعى تاپسىرمالاردى ورىنداۋ؛
1. تاپسىرما
ساننىڭ نەگىزىن دارەجەسىنىڭ قوسىندىسى تۇرىندە ۇسىنىڭىزدار:
ا) 3678، 89810 = 3*103+6*102+7*101+8*100+8*10 - 1+9*10 - 2+8*10 - 3
ب) 7، 2908310=7*100+2*10 - 1+9*10 - 2+0*10 - 3+8*10 - 4+3*10 - 5
ۆ) 37000، 0001=3*104+7*103+1*10 - 4
گ) 0، 0037=3*10 - 3+7*10 - 4
2. تاپسىرما
№ 1
ساننىڭ نەگىزىن دارەجەسىنىڭ قوسىندىسى رەتىندە ۇسىنىڭىزدار:
ا) 1001، 012 =1*23+1*20+1*2 - 2
ءا) 1، 100012=1*20+1*2 - 1+1*2 - 5
ب) 0، 001012 =1*2 - 3+1*2 - 5
ۆ) 1000، 00012=1*23+1*2 - 4
№ 2
سانداردى ەكىلىك ساناۋ جۇيەسىنەن وندىق ساناۋ جۇيەسىنە اۋىستىرىڭىز.
ا) 101000112 = 163
ۆ) 11010112=107
ءا) 110110012 = 217
گ) 111012=29
ب) 10010012 =73
د) 11101112=119
3 - 4. تاپسىرما.
ونالتىلىق جانە ەگىزدىك ساناۋ جۇيەسىن وندىق ساناۋ جۇيەسىنە اۋىستىرىڭىز:
ا) 5558 =365
ۆ) 23516=565
ءا) 6368=414
گ) 7س3116=31793
ب) 2378 =159
د) ع5416=3924
7 - 8.. تاپسىرما.
ەكىلىك ساناۋ جۇيەسىندەگى اريفمەتيكالىق وپەراسيالاردى ورىندا:

0110 1101 11010 1101
+ + - -
0110 0110 01101 0110

1100 11010 1101 111
- بۇل تاپسىرمالاردى وقۋشىلاردىڭ وزدەرىنە ينجەنەرلىك كالكۋلياتور ارقىلى تەكسەرتۋ.
IV. ۇيگە تاپسىرما.
67 بەتتەگى № 2، 3، 4 تاپسىرمالار.
№2 - تاپسىرما.
وندىق سانداردى ەكىلىك جانە ونالتىلىق ساناۋ جۇيەسىنە اۋدارۋ كەرەك.
29، 44، 129، 561، 1322
جاۋابى:
19 - 10011 - 13؛ 44 - 101100 - 2C؛ 129 - 10000001 - 81؛ 561 - 1000110001 - 231؛ 1322 - 10100101010 - 52A
№3 – تاپسىرما.
ەكىلىك سانداردى وندىق جۇيەگە اۋدارۋ كەرەك.
1001، 10101، 111001، 10111101
جاۋابى:
1001 - 9؛ 10101 – 21؛ 111001 - 57؛ 10111101 – 189؛
№4 – تاپسىرما.
ونالتىلىق ساناۋ جۇيەسىن وندىق ساناۋ جۇيەسىنە اۋدارۋ كەرەك.
25، 4F، 1ا7، اۆس، D1AE، FFFF

جاۋابى:
25 - 37؛ 4F – 79؛ 1A7 – 423؛ ABC – 2748؛ D1AE – 53678؛ FFFF – 65535.

V. قورتىندى.
- ءبىز بۇگىن ساناۋ جۇيەسى تۋرالى ۇعىم الدىق، سولارعا ەسەپتەر شىعاردىق. كىم مىنا ەلەكتروندىق وقۋلىقتاعى سۇراققا جاۋاپ بەرەدى ەكەن؟ – دەپ ءمۇعالىم وقۋشىلارعا مىناداي سۇراقتار قويادى ەلەكتروندىق وقۋلىقتان الىپ.
سۇراقتار:
1. ساناۋ جۇيەسى دەپ نەنى ايتادى؟
2. پوزيسيالىق ساناۋ جۇيەسى پوزيسيالىق ەمەس ساناۋ جۇيەسىنەن نەمەن ەرەكشەلەنەدى؟
3. پوزيسيالىق ساناۋ جۇيەسىنىڭ نەگىزى دەپ نەنى ايتادى؟
VI. باعالاۋ.