Geometrıalyq progresıanyń alǵashqy n múshesiniń qosyndysy
Algebra 9 - synyp
Sabaqtyń taqyryby Geometrıalyq progresıanyń alǵashqy n múshesiniń qosyndysy
Silteme: 1.«Algebra jáne analız bastamalary» oqýlyq, Á. Shynybekov
2. Esepter jınaǵy
3. «Fızıka jáne matematıka» jýrnaly
4. Ensıklopedıa, tarıhı málimetter
Jalpy maqsaty: Geometrıalyq progresıanyń alǵashqy n - múshesiniń qosyndysynyń formýlasyn engizý jáne ony esepter shyǵarý barysynda qoldaný daǵdysyn qalyptastyrý.
Sabaqtyń ádisi: STO, AKT, baǵalaý
Kútiletin nátıje: Oqýshylardyń bilim jáne biliktiligine koıylatyn talaptar:
1) Geometrıalyq progresıanyń anyqtamasyn, formýlasyn bilý.
2) Geometrıalyq progresıaǵa berilgen esepterdi sheshý ádisterin bilý
3) Tıimdi ádisterdi tańdaı bilý jáne eseptiń sheshýin matematıkalyq turǵydan saýatty jaza bilý.
Muǵalim úshin oqý nátıjeleri Baǵyt - baǵdar beredi, oqýshylarǵa qajet bolǵanda kómek beredi, olardyń tanymdyq tapsyrmalardy óz betimen oryndaýyn qadaǵalaıdy.
Sabaqta týyndaǵan negizgi ıdeıalar: Oqýshylardyń óz betinshe jumystaryn uıymdastyrýda ýaqytty durys bólý, tekserýdi uıymdastyrý formasyn oılastyrý. Tapsyrmalardy juptasyp oryndaý daǵdysyn jetildirý.
Sabaqtyń qurylymy 1.«Tyńda, oılan, tap» matematıkalyq dıktant
2. Problemalyq sıtýasıa /esep/
3. Matematıka tarıhynan
4. Deńgeılik tapsyrmalar
5. Baǵalaý
6. Úıge tapsyrma.
7. Keri baılanys
Negizgi uǵymdar: Geometrıalyq progresıa (eseligi, músheleri, qosyndysy ).
Tapsyrmalar: qaıtalaý suraqtary, deńgeılik tapsyrmalar, tarıhı maǵlumat
Jumys túrleri: Synyppen jumys Juptyq, toptyq jumys Birin - biri baǵalaý
Sabaq boıynsha muǵalimniń jazbalary:
Psıhologıalyq ahýal /2 mın/
Sabaqtyń ustanymy: Arıfmetıka matematıkanyń, al matematıka
ǵylymdardyń patshasy. (K. Gaýss)
Qyzyǵýshylyqty oıatý
Matematıkalyq dıktant «Tyńda, oılan, tap»
Formýlalardyń atalýy:
1. Qandaı san tizbegin arıfmetıkalyq progresıa dep ataıdy?
2. Arıfmetıkalyq progresıanyń n - shi múshesiniń formýlasy.
3. Arıfmetıkalyq progresıanyń alǵashqy n - múshesiniń qosyndysy.
4. Arıfmetıkalyq progresıanyń aıyrmasy.
5. Qandaı san tizbegin geometrıalyq progresıa dep ataıdy?
6. Geometrıalyq progresıanyń n - shi múshesiniń formýlasy.
7. Geometrıalyq progresıanyń eseliginiń formýlasy.
Maǵynany taný
Esep (barlyq oqýshylarǵa 1 ortaq suraq)
Bir beıtanys adam baıǵa jumys surap keledi de óz ótinishin aıtady: «Men 30 kún ishinde kún saıyn saǵan 100 000 teńge ákelip otyraıyn. Al sen maǵan 1 - shi kúni 100 000 tg úshin 1 tıyn, 2 - shi kúni 100000 tg úshin 2 tıyn, 3 - shi kúni 100 000tg úshin 4 tıyn ber, sol sıaqty ár kúni beretin aqshańdy aldyndaǵy kúnge qaraǵanda 2 ese artyq berip otyrasyń. Eger kónseń osyǵan, erteńgi kúninen bastaıyq». Baı 30 kún ishinde 3 000 000 tg alamyn dep óte qýanady. Kelesi kúni ekeýi notarıýsqa baryp kelisimderin zań boıynsha bekitedi. Osy kelisimde kim utady? (problemalyq sıtýasıa) Sheshýi. Sharty boıynsha tizbek shyǵady: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256;.... Ol - geometrıalyq progresıa,, q=2, b1=1, n=30. S30 tabý kerek. Birtindep sanaý óte yńǵaısyz, sondyqtan geometrıalyq progresıanyń n - múshesiniń qosyndysynyń formýlasyn bilý qajet.
b1, b2, b3, b4,…, bn - geometrıalyq progresıa bolsyn, q≠1. Alǵashqy n - múshesiniń qosyndysyn Sn= b1+ b2+b3+b4+…+ bn (1), bn=b1qn - 1 formýlany qoldanyp
Sn= b1+ b1q+b1q2+b1q3+…+ b1qn - 1 túrine keltiremiz, budan
Snq= b1q+ b1q2+b1q3+b1q4+…+ b1qn (2) shyǵady. 1 - den (2) - shi teńdikti múshelep azaıtamyz, onda Sn - qSn=b1 - b1qn bolady. Onda
- q), q≠1 (3)- geometrıalyq progresıanyń alǵashqy n - múshesiniń qosyndysy.
q>1 ) formýlany qoldanǵan yńǵaıly.
Endi aldyndaǵy esepke oralsaq 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256;.... geometrıalyq progresıada q=2, b1=1, n=30 úshin
Sergitý sáti Matematıka tarıhynan Al, sen bilesiń be? Progresıa termıni latyn tiliniń progresıo degen sózinen shyqqan, maǵynasy – ilgeri júrý. Bul ataýdy alǵash ret Rım matematıgi Anık Boesıı qoldanǵan. Progresıalar men tizbekter jónindegi ilimniń alǵashqy nyshany mysyrlyqtar men vavılondyqtardan bastalady. Mysyrlyqtardyń papırýs japyraqtaryna jazǵan esepteriniń keıbireýi progresıanyq esepteri bolyp tabylady. Mysaly,” 10 ólshem arpany 10 adamǵa bólip ber, ár adamǵa tıetin arpa ólsheminiń bir - birinen aıyrymy 1/8 bolsyn.”Bul – aıyrymy d=1/8 bolatyn arıfmetıkalyq progresıa. Papırýsta 1 - adamnyń úlesin tabatyn ereje keltirilgen. Mysyrlyqtar bul erejeni qalaı tapqany belgisiz.
Oı tolǵanys Toppen jumys
(3 upaı) №222. Ár top birlesip sheship, 1 oqýshy taqtada sheshýin kórsetedi.
a) 10; 20; 40;... á)- 4; 16;- 64;... b) 3; - 1; 1/3;... geometrıalyq progresıanyń alǵashqy a) 10 múshesiniń á) 7 múshesiniń b) 8 múshesiniń qosyndysyn tabyńdar.
Jaýaby: a) 10 230; á)- 13108; ) 2182/729
(5 upaı). Ár top birlesip kelesi esepti sheshedi de, taqtada qysqasha sheshýin kórsetedi.
1 - top:№223 a)
2 - top:№223 b)
3 - top: №224
Jaýaby: 0, 02; 5, 1. Jaýaby: 256; 781. Jaýaby: 256; 510
2. Deńgeıli ózindik jumys (ár oqýshy jeke oryndaıdy)
A) deńgeıi (3upaı)
Geometrıalyq progresıanyń alǵashqy 5 múshesiniń qosyndysyn tabyńdar:
1 - shi top: b1=1, q=- 2 2 - shi top: b1=- 1, q=3 3 - shi top: b1=2, q=- 3
V deńgeıi (4upaı)
Geometrıalyq progresıanyń birinshi múshesin jáne alǵashqy 5 múshesiniń qosyndysyn tabyńdar.
1 - shi top: b2=6, q=- 2 2 - shi top: b3=- 18, q=3 3 - shi top: b3=9, q=3
C) deńgeıi (5 upaı)
Geometrıalyq progresıanyń birinshi múshesin tabyńdar:
1 - shi top: x1=2, xn+1=3xn 2 - shi top: h1=3, xn+1=2x 3 - shi top: x1=5, xn+1=4xn bolsa, onda {xn}tizbeginiń: 1) geometrıalyq progresıa bolatynyn; 2) alǵashqy 4 múshesiniń qosyndysyn tabyńdar.
D) deńgeıi (6 upaı)
Ózderiń osy taqyrypqa sáıkes esep qurastyryp sheshýin kórsetińder.
«Kýbızm» strategıasy boıynsha alǵan bilimderin tekserý
Kýbtyń ár qyryna eseptiń nómiri jazylady.
1. Geometrıalyq progresıanyń birinshi múshesi - 1/3 - ge, eseligi - 3 - ke teń. S3 -?
2. Geometrıalyq progresıanyń birinshi múshesi 2 - ge, eseligi - 0, 1 - ge teń. S3 -?
3. Geometrıalyq progresıanyń birinshi múshesi 3 - ke, eseligi 4 - ke teń. S5 -?
4. Geometrıalyq progresıanyń birinshi múshesi 10 - ǵa, eseligi 2 - ge teń. S6 -?
5. Geometrıalyq progresıanyń birinshi múshesi 15 - ke, eseligi 2 - ge teń. S5 -?
6. Geometrıalyq progresıanyń birinshi múshesi 256 - ǵa, eseligi 3/4 - ke teń. S5 -?
Refleksıa. (kerek sózdiń astyn syz)
1. Osy taqyrypty oqý barysynda men kómektestim, maǵan kómektesti.
2. Progresıaǵa arnalǵan esepter ońaı, qıyn, qyzyqty boldy.
3. Búgingi sabaq paıdaly, paıdasyz, qyzyqty, qyzyqsyz ótti?
Úıge tapsyrma
Sabaqtyń taqyryby Geometrıalyq progresıanyń alǵashqy n múshesiniń qosyndysy
Silteme: 1.«Algebra jáne analız bastamalary» oqýlyq, Á. Shynybekov
2. Esepter jınaǵy
3. «Fızıka jáne matematıka» jýrnaly
4. Ensıklopedıa, tarıhı málimetter
Jalpy maqsaty: Geometrıalyq progresıanyń alǵashqy n - múshesiniń qosyndysynyń formýlasyn engizý jáne ony esepter shyǵarý barysynda qoldaný daǵdysyn qalyptastyrý.
Sabaqtyń ádisi: STO, AKT, baǵalaý
Kútiletin nátıje: Oqýshylardyń bilim jáne biliktiligine koıylatyn talaptar:
1) Geometrıalyq progresıanyń anyqtamasyn, formýlasyn bilý.
2) Geometrıalyq progresıaǵa berilgen esepterdi sheshý ádisterin bilý
3) Tıimdi ádisterdi tańdaı bilý jáne eseptiń sheshýin matematıkalyq turǵydan saýatty jaza bilý.
Muǵalim úshin oqý nátıjeleri Baǵyt - baǵdar beredi, oqýshylarǵa qajet bolǵanda kómek beredi, olardyń tanymdyq tapsyrmalardy óz betimen oryndaýyn qadaǵalaıdy.
Sabaqta týyndaǵan negizgi ıdeıalar: Oqýshylardyń óz betinshe jumystaryn uıymdastyrýda ýaqytty durys bólý, tekserýdi uıymdastyrý formasyn oılastyrý. Tapsyrmalardy juptasyp oryndaý daǵdysyn jetildirý.
Sabaqtyń qurylymy 1.«Tyńda, oılan, tap» matematıkalyq dıktant
2. Problemalyq sıtýasıa /esep/
3. Matematıka tarıhynan
4. Deńgeılik tapsyrmalar
5. Baǵalaý
6. Úıge tapsyrma.
7. Keri baılanys
Negizgi uǵymdar: Geometrıalyq progresıa (eseligi, músheleri, qosyndysy ).
Tapsyrmalar: qaıtalaý suraqtary, deńgeılik tapsyrmalar, tarıhı maǵlumat
Jumys túrleri: Synyppen jumys Juptyq, toptyq jumys Birin - biri baǵalaý
Sabaq boıynsha muǵalimniń jazbalary:
Psıhologıalyq ahýal /2 mın/
Sabaqtyń ustanymy: Arıfmetıka matematıkanyń, al matematıka
ǵylymdardyń patshasy. (K. Gaýss)
Qyzyǵýshylyqty oıatý
Matematıkalyq dıktant «Tyńda, oılan, tap»
Formýlalardyń atalýy:
1. Qandaı san tizbegin arıfmetıkalyq progresıa dep ataıdy?
2. Arıfmetıkalyq progresıanyń n - shi múshesiniń formýlasy.
3. Arıfmetıkalyq progresıanyń alǵashqy n - múshesiniń qosyndysy.
4. Arıfmetıkalyq progresıanyń aıyrmasy.
5. Qandaı san tizbegin geometrıalyq progresıa dep ataıdy?
6. Geometrıalyq progresıanyń n - shi múshesiniń formýlasy.
7. Geometrıalyq progresıanyń eseliginiń formýlasy.
Maǵynany taný
Esep (barlyq oqýshylarǵa 1 ortaq suraq)
Bir beıtanys adam baıǵa jumys surap keledi de óz ótinishin aıtady: «Men 30 kún ishinde kún saıyn saǵan 100 000 teńge ákelip otyraıyn. Al sen maǵan 1 - shi kúni 100 000 tg úshin 1 tıyn, 2 - shi kúni 100000 tg úshin 2 tıyn, 3 - shi kúni 100 000tg úshin 4 tıyn ber, sol sıaqty ár kúni beretin aqshańdy aldyndaǵy kúnge qaraǵanda 2 ese artyq berip otyrasyń. Eger kónseń osyǵan, erteńgi kúninen bastaıyq». Baı 30 kún ishinde 3 000 000 tg alamyn dep óte qýanady. Kelesi kúni ekeýi notarıýsqa baryp kelisimderin zań boıynsha bekitedi. Osy kelisimde kim utady? (problemalyq sıtýasıa) Sheshýi. Sharty boıynsha tizbek shyǵady: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256;.... Ol - geometrıalyq progresıa,, q=2, b1=1, n=30. S30 tabý kerek. Birtindep sanaý óte yńǵaısyz, sondyqtan geometrıalyq progresıanyń n - múshesiniń qosyndysynyń formýlasyn bilý qajet.
b1, b2, b3, b4,…, bn - geometrıalyq progresıa bolsyn, q≠1. Alǵashqy n - múshesiniń qosyndysyn Sn= b1+ b2+b3+b4+…+ bn (1), bn=b1qn - 1 formýlany qoldanyp
Sn= b1+ b1q+b1q2+b1q3+…+ b1qn - 1 túrine keltiremiz, budan
Snq= b1q+ b1q2+b1q3+b1q4+…+ b1qn (2) shyǵady. 1 - den (2) - shi teńdikti múshelep azaıtamyz, onda Sn - qSn=b1 - b1qn bolady. Onda
- q), q≠1 (3)- geometrıalyq progresıanyń alǵashqy n - múshesiniń qosyndysy.
q>1 ) formýlany qoldanǵan yńǵaıly.
Endi aldyndaǵy esepke oralsaq 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256;.... geometrıalyq progresıada q=2, b1=1, n=30 úshin
Sergitý sáti Matematıka tarıhynan Al, sen bilesiń be? Progresıa termıni latyn tiliniń progresıo degen sózinen shyqqan, maǵynasy – ilgeri júrý. Bul ataýdy alǵash ret Rım matematıgi Anık Boesıı qoldanǵan. Progresıalar men tizbekter jónindegi ilimniń alǵashqy nyshany mysyrlyqtar men vavılondyqtardan bastalady. Mysyrlyqtardyń papırýs japyraqtaryna jazǵan esepteriniń keıbireýi progresıanyq esepteri bolyp tabylady. Mysaly,” 10 ólshem arpany 10 adamǵa bólip ber, ár adamǵa tıetin arpa ólsheminiń bir - birinen aıyrymy 1/8 bolsyn.”Bul – aıyrymy d=1/8 bolatyn arıfmetıkalyq progresıa. Papırýsta 1 - adamnyń úlesin tabatyn ereje keltirilgen. Mysyrlyqtar bul erejeni qalaı tapqany belgisiz.
Oı tolǵanys Toppen jumys
(3 upaı) №222. Ár top birlesip sheship, 1 oqýshy taqtada sheshýin kórsetedi.
a) 10; 20; 40;... á)- 4; 16;- 64;... b) 3; - 1; 1/3;... geometrıalyq progresıanyń alǵashqy a) 10 múshesiniń á) 7 múshesiniń b) 8 múshesiniń qosyndysyn tabyńdar.
Jaýaby: a) 10 230; á)- 13108; ) 2182/729
(5 upaı). Ár top birlesip kelesi esepti sheshedi de, taqtada qysqasha sheshýin kórsetedi.
1 - top:№223 a)
2 - top:№223 b)
3 - top: №224
Jaýaby: 0, 02; 5, 1. Jaýaby: 256; 781. Jaýaby: 256; 510
2. Deńgeıli ózindik jumys (ár oqýshy jeke oryndaıdy)
A) deńgeıi (3upaı)
Geometrıalyq progresıanyń alǵashqy 5 múshesiniń qosyndysyn tabyńdar:
1 - shi top: b1=1, q=- 2 2 - shi top: b1=- 1, q=3 3 - shi top: b1=2, q=- 3
V deńgeıi (4upaı)
Geometrıalyq progresıanyń birinshi múshesin jáne alǵashqy 5 múshesiniń qosyndysyn tabyńdar.
1 - shi top: b2=6, q=- 2 2 - shi top: b3=- 18, q=3 3 - shi top: b3=9, q=3
C) deńgeıi (5 upaı)
Geometrıalyq progresıanyń birinshi múshesin tabyńdar:
1 - shi top: x1=2, xn+1=3xn 2 - shi top: h1=3, xn+1=2x 3 - shi top: x1=5, xn+1=4xn bolsa, onda {xn}tizbeginiń: 1) geometrıalyq progresıa bolatynyn; 2) alǵashqy 4 múshesiniń qosyndysyn tabyńdar.
D) deńgeıi (6 upaı)
Ózderiń osy taqyrypqa sáıkes esep qurastyryp sheshýin kórsetińder.
«Kýbızm» strategıasy boıynsha alǵan bilimderin tekserý
Kýbtyń ár qyryna eseptiń nómiri jazylady.
1. Geometrıalyq progresıanyń birinshi múshesi - 1/3 - ge, eseligi - 3 - ke teń. S3 -?
2. Geometrıalyq progresıanyń birinshi múshesi 2 - ge, eseligi - 0, 1 - ge teń. S3 -?
3. Geometrıalyq progresıanyń birinshi múshesi 3 - ke, eseligi 4 - ke teń. S5 -?
4. Geometrıalyq progresıanyń birinshi múshesi 10 - ǵa, eseligi 2 - ge teń. S6 -?
5. Geometrıalyq progresıanyń birinshi múshesi 15 - ke, eseligi 2 - ge teń. S5 -?
6. Geometrıalyq progresıanyń birinshi múshesi 256 - ǵa, eseligi 3/4 - ke teń. S5 -?
Refleksıa. (kerek sózdiń astyn syz)
1. Osy taqyrypty oqý barysynda men kómektestim, maǵan kómektesti.
2. Progresıaǵa arnalǵan esepter ońaı, qıyn, qyzyqty boldy.
3. Búgingi sabaq paıdaly, paıdasyz, qyzyqty, qyzyqsyz ótti?
Úıge tapsyrma
You Might Also Like
-
Taqyryby: «Koordınatalary boıynsha núktelerdi salý» taqyrybyna esepter shyǵarý
