كۆادرات تەڭدەۋلەردى شەشۋدىڭ تاسىلدەرى
شىمكەنت اگرارلىق كوللەدجى
ۆف9-172 توبى ستۋدەنتى: سەيىتحان جانسايا
جەتەكشىسى: ماتەماتيكا ءپانى ءمۇعالىمى
زاريپوۆا ۇلجالعاس
قازاقستان رەسپۋبليكاسىنىڭ ءبىلىم بەرۋ ساياساتىنداعى نەگىزگى پرينسيپتەرىنىڭ ءبىرى، ول: جەكە ادامنىڭ بىلىمدىلىگىن ىنتالاندىرۋ جانە دامىتۋ. بۇل تۇرعىدا قازاقستان رەسپۋبليكاسىنىڭ ءبىلىم تۋرالى زاڭىندا بىلاي ايتىلعان: «ءبىلىم سالاسىنداعى مەملەكەتتىك ساياساتتىڭ تۇجىرىمدالعان نەگىزگى پرينسيپتەرىنە تۇڭعىش رەت… بىلىمدىلىكتى ىنتالاندىرۋ مەن دامىتۋ ءپرينسيپى ەنگىزىلگەن، سول ارقىلى ينتەلەكتۋالدىق ەڭبەكتىڭ بەدەلىن كوتەرۋگە بولادى».
بۇگىنگى الەمدە ءبىلىم بەرۋ ىسىندەگى جوسپارلاۋدىڭ ماڭىزدىلىعىن ايتا كەلىپ، قازاقستان رەسپۋبليكاسىنىڭ پرەزيدەنتى ن.ءا.نازاربايەۆ بىلاي دەيدى: «ۇلتتىڭ باسەكەگە قابىلەتتىلىگى ونىڭ ءبىلىمىنىڭ كورسەتكىشىمەن بەلگىلەنەدى». شىندىعىندا قازىرگى ۋاقىتتا بۇكىل الەمگە بالالاردىڭ بىلىمدىلىگىن ىنتالاندىرۋ مەن دامىتۋ ماسەلەسىنە ەرەكشە كوڭىل بولىنۋدە.
كوپتەگەن تابيعي پروسەستەر مەن قۇبىلىستار كۆادرات تەڭدەۋلەر ارقىلى سيپاتتالادى، مازمۇندى ەسەپتەردىڭ كوبىسىنىڭ شەشۋى كۆادرات تەڭدەۋلەردى شەشۋگە كەلىپ تىرەلەدى. كۆادرات تەڭدەۋلەردى شەشۋ ماتەماتيكادا قاراستىرىلاتىن تاقىرىپتاردىڭ قاجەتتى ءبىرى بولىپ تابىلادى.
«كۆادرات تەڭدەۋلەر» مەكتەپتەگى الگەبرا كۋرسىنىڭ ماڭىزدى تاقىرىپتارىنىڭ ءبىرى. كوپتەگەن تابيعي ۇدىرىستەر مەن قۇبىلىستار، س.س. مازمۇندى ەسەپتەردىڭ شىعارىلۋى كۆادرات تەڭدەۋلەردى شەشۋگە كەلىپ تىرەلەدى. تەڭسىزدىكتەردى شەشۋ، فۋنكسيالاردى زەرتتەۋ (فۋنكسيانىڭ نولدەرىن، ەكسترەمۋم نۇكتەلەرىن، ءوسۋ جانە كەمۋ ارالىقتارىن تابۋ)، ەڭ ۇلكەن جانە ەڭ كىشى ماندەردى تابۋ ەسەپتەرىن شىعارۋ جانە ت.ب. جاعدايلاردا كۆادرات تەڭدەۋلەردى شەشە ءبىلۋ قاجەتتىگى تۋىندايدى. سونداي-اق تريگونومەتريالىق، كورسەتكىشتىك جانە لوگاريفمدىك تەڭدەۋلەردى، فيزيكادا جانە تەحنيكادا، گەومەتريا كۋرسىنىڭ ەسەپتەرىن الماستىرۋ تاسىلىمەن شەشكەندە كۆادرات تەڭدەۋلەرگە كەلتىرىلەدى.
كۆادرات تەڭدەۋ دەگەنىمىز - ەسەپ شىعارۋ بارىسىندا جاڭا ح2 — 4ح + 3=0 تەڭدەۋى قاراستىرىلدى. بۇل تەڭدەۋدىڭ سول جاعىندا بەلگىسىز اينىمالىعا تاۋەلدى ەكىنشى دارەجەلى كوپمۇشە، ال وڭ جاعىندا ءنول سانى بەرىلگەن بۇنداي تەڭدەۋ كۆادرات تەڭدەۋ بولادى.
انىقتاما: اح2 +ۆح +س =0 تۇرىندە بەرىلگەن تەڭدەۋ كۆادرات تەڭدەۋ دەپ اتالادى. مۇنداعى ا،ۆ،س – ناقتى ساندار جانە اال ح-اينىمالى.
بۇل تەڭدەۋدەگى ا-1ء-شى كوەففيسيەنت، ۆ-2ء-شى كوەففيسيەنت، س- بوس مۇشە. ەگەر تەڭدەۋدەگى ۆ≠0 جانە س≠0 بولسا، وندا ول تەڭدەۋ تولىق كۆادرات تەڭدەۋ دەپ اتالادى. مىسالى: ح2-2ح-1 =0، 3ح2 -8ح +5 =0، 2،1ح2 +10،2ح + 0،8=0 تولىق كۆادرات تەڭدەۋلەر.
ال ەگەر ۆ جانە س، نەمەسە ۆ مەن س نولگە تەڭ بولاتىن دەربەس جاعدايلارداعى كۆادرات تەڭدەۋ تولىمسىز كۆادرات تەڭدەۋ دەپ اتالادى.
aح2+ۆح =0، مۇندا c=0
ax2 +c=0، مۇندا ۆ=0
ax2 =0، مۇندا ۆ=0، c=0
ەگەر تولىق كۆادرات تەڭدەۋدەگى 1ء-شى كوەففيسيەنت 1-گە تەڭ بولسا، وگدا ول كەلتىرىلگەن كۆادرت تەڭدەۋ دەپ اتالادى. x2 +px +q =0 مۇنداعى p جانە q – كەزكەلگەن ناقتى ساندار.
تولىمسىز كۆادرات تەڭدەۋلەردىڭ شىعارىلۋلارىن تىرەك سىزبالارى ارقىلى كورسەتۋ.
ax2 +bx =0، a≠0، c=0
x(ax+b)=0 x=0، ax+b=0 ax= -b x=-a/b تەڭدەۋدىڭ 2 ءتۇبىرى بولادى.
ax2+c =0، a≠0، b=0، x2 =-c/a بۇل تەڭدەۋدىڭ شەشىمىنىڭ ءۇش جاعدايى بار.
جاعداي ا جانە س كوەففيسيەنتتەرىنىڭ تاڭبالارى بىردەي بولسا، وندا بۇل تەڭدەۋدىڭ ءتۇبىرى بولمايدى.
جاعداي. c=0 بولسىن، x2=0 تەڭدەۋىنىڭ ءبىر ءتۇبىرى بولادى.
جاعداي. ا جانە س ساندارىنىڭ تاڭبالارى قاراما-قارسى بولسا، وندا تەڭدەۋدىڭ 2 ءتۇبىرى بولادى. x1= ، x2=- .
مىسالدار قاراستىرۋ.
4x2 – 9=0 2) 3x2+5= 0
4x2=9 3x2 = -5
x2=9/4 x2 = -5/3
x1=3/2 ، x2=-3/2 ءتۇبىرى جوق
كۆادراتتىق تەڭدەۋلەردى فورمۋلا ارقىلى شەشۋ.
اح2 + bح + س = 0، ا ≠ 0
تەڭدەۋدىڭ ەكى جاعىن دا 4ا-عا كوبەيتەمىز دە، تومەندەگى ورنەكتى الامىز:
4ا2ح2 + 4اbح + 4اس = 0،
((2اح)2 + 2اح • b + b2) - b2 + 4ac = 0،
(2ax + b)2 = b2 - 4ac،
2ax + b = ± √ b2 - 4ac،
2ax = - b ± √ b2 - 4ac،
x1.2=(- b ± √ b2 - 4ac)/2a
وعان كەلەسىدەگىدەي مىسالدار كەلتىرۋگە بولادى: 4ح2 + 7ح + 3 = 0.
ا = 4، b = 7، س = 3، D = b2 - 4ac = 72 - 4 • 4 • 3 = 49 - 48 = 1،
د>0 بولعاندىقتان، ەكى ءار ءتۇرلى ءتۇبىر بولادى:
x=(- b ± √ D)/2a، x=(-7± 1)/8؛ x1=(-7± 1)/8، x1=-3/4، x2=(-7-1)/8، x2=-1
سونىمەن، ديسكريمينانت وڭ بولعاندا، ياعني ۆ2-4اس>0، اح2+ۆح+س=0 تەڭدەۋىنىڭ ەكى ءتۇرلى ءتۇبىرى بولادى.
ب) 4ح2 - 4ح + 1 = 0، تەڭدەۋىن شەشەيىك.
ا = 4، b = - 4، س = 1، D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 • 4 • 1= 16 - 16 = 0،
D = 0، بولعاندىقتان، ءبىر عانا ءتۇبىر بار بولادى
x=-b/2a، x=-(-4)/2*4، x=1/2
سونىمەن، ەگەر ديسكريمينانت نولگە تەڭ بولسا، b2 - 4ac = 0،
اح2 + bح + س = 0 تەڭدەۋىنىڭ جالعىز ءتۇبىرى بار بولادى
x=-b/2a
ۆ) 2ح2 + 3ح + 4 = 0، تەڭدەۋىن شەشەيىك.
ا = 2، b = 3، س = 4، D = b2 - 4ac = 32 - 4 • 2 • 4 = 9 - 32 = - 13 ، D < 0.
د<0 بولعاندىقتان، تەڭدەۋدىڭ ناقتى ساندار ورىسىندە ءتۇبىرى بولمايدى..
د<0 بولعاندىقتان، تەڭدەۋدىڭ ناقتى ساندار ورىسىندە ءتۇبىرى بولمايدى. b2 - 4ac < 0 وندا اح2 + bح + س = 0 تەڭدەۋىنىڭ ءتۇبىرى بولمايدى
ۆيەت تەورەماسىن پايدالانىپ تەڭدەۋلەردى شەشۋ. كەلتىرىلگەن تۇبىرلەرى ۆيەت تەورەماسىن قاناعاتتاندىرادى.
ول بىلاي بەرىلەدى: ح2 + px + c = 0. (1)
ا=1 بولعاندا،
x1 x2 = q،
x1 + x2 = - p
بۇدان كەلەسى تۇجىرىمداردى شىعارۋعا بولادى:
ا) ەگەر q (1) تەڭدەۋدىڭ بوس مۇشەسى وڭ بولسا (q0) وندا تەڭدەۋدىڭ ەكى بىردەي تاڭبالى ءتۇبىرى بولادى. ەگەر ر>0، وندا ەكى ءتۇبىرى دە تەرىس بولادى، ەگەر ر<0، وندا تۇبىرلەرى وڭ بولادى.
مىسال،x2 – 3x + 2 = 0؛ x1 = 2 جانە x2 = 1، مۇندا q = 2 > 0 ، p = - 3 < 0؛
x2 + 8x + 7 = 0؛ x1 = - 7 جانە x2 = - 1، مۇندا q = 7 > 0 ، p= 8 > 0.
ب) ەگەر q (1) تەڭدەۋدىڭ بوس مۇشەسى تەرىس بولسا (q <0)، وندا تەڭدەۋدىڭ ەكى ءتۇرلى، تاڭبالى ەكى ءتۇبىرى بولادى، ءتۇبىردىڭ ءمودۋلى بويىنشا ۇلكەنى وڭ بولادى، ەگەر ر <0 بولسا، تەرىس بولادى، ەگەر ر >0.
مىسال:
x2 + 4x – 5 = 0؛ x1 = - 5 ، x2 = 1، مۇندا q= - 5 < 0 ، p = 4 > 0؛
x2 – 8x – 9 = 0؛ x1 = 9 ي x2 = - 1، مۇندا q = - 9 < 0 ، p = - 8 < 0.
You Might Also Like
-
جارشىسىنداي اق شاعالا، اپپاق پەيىلىمنىڭ تىلەگى، ءۇمىت وتى - قاسيەتتى رامازان ايىن سارىلا كۇتىپ جۇرگەنىمە، مىنە، ءبىرشاما ايدىن ءجۇزى بولىپ قالىپتى. رامازان ايى، سەن مەنىڭ ءتۇن جامىلعان توناۋشىما اينالد...
-
ساباعىن وقي سالا كەشەگى ويىندا كەتكەن ەسەسىن قايتارۋ ءۇشىن باتىر كومپيۋتەرگە شۇيلىكتى. اتا-اناسى بالاسىنىڭ ساباعىنا كەرەك بولار دەپ جيناعان اقشالارىنا وسى كومپيۋتەردى الىپ بەرگەلى باتىر ۇيدەن شىقپاي...
