InfoHub Logo

Bilimdiligi: Arıfmetıkalyq progresıa taqyrybyn pysyqtaý, n - shi múshesiniń formýlasyn, alǵashqy n - múshesiniń qosyndysyn tabý formýlalaryn paıdalanyp esepter shyǵara bilýge daǵdylandyrý. Arıfmetıkalyq progresıa taqyryby boıynsha bilim men biligin arttyrý.

İ. Sabaqtyń taqyryby: Arıfmetıkalyq progresıa taqyrybyna esepter shyǵarý
İİ. Sabaqtyń maqsaty:
Bilimdiligi: Arıfmetıkalyq progresıa taqyrybyn pysyqtaý, n - shi múshesiniń formýlasyn, alǵashqy n - múshesiniń qosyndysyn tabý formýlalaryn paıdalanyp esepter shyǵara bilýge daǵdylandyrý. Arıfmetıkalyq progresıa taqyryby boıynsha bilim men biligin arttyrý.
Damytýshylyq: Ómirde progresıaǵa mysaldar keltire otyryp, bilim jetistikterin progresti túrde damytýǵa yntalandyrý.
Tárbıelik: Oqýshylardy uqyptylyqqa, zerektikke, tez esepteýge, esepterdi sheshýge belsendilikke úıretý.
İİİ. Sabaqtyń tıpi: Pysyqtaý sabaǵy
İV. Kórnekiligi: formýlalar, ınteraktıvti taqta, elektrondy oqýlyq materıaldary
V. Sabaqtyń barysy:
1. Uıymdastyrý kezeńi. 1 mınýt
2. Arıfmetıkalyq progresıa jóninde alǵan bilimderi men bilikterin tekserýge berilgen kartochkalardan suraqtarǵa jaýap alý.
1 - kartochka. Arıfmetıkalyq progresıanyń anyqtamasy, mysal keltir.
2 - kartochka. Arıfmetıkalyq proggressıanyń n - shi múshesin tabýǵa arnalǵan formýlany jaz.
3 - kartochka. Arıfmetıkalyq progresıanyń alǵashqy n múshesiniń qosyndysynyń formýlasyn jaz
4 - kartochka. an=5n+3 arıfmetıkalyq progresıa bolatynyn kórsetińder. Alǵashqy bes múshesin tabyńdar.

3. Synypta esepter shyǵarý. №383
1)
a1+a10=12 ---------------------- a1+a1+9d=12 ------------------ 2a1+9d=12
a8 - a5=4 ------------------------ a1+7d - a1 - 4d=4 ------------- 3d=4 4/3
2a1+9*4/3=12 ----------------- 2a1=0 ---------------------------- a1=0 Jaýaby: a1=0, d=1 1/3

2)
a5+a11=- 0. 2 -------------- a1+4d+a1+10d=- 0. 2 ------------- 2a1+14d=- 0. 2
a4+a10=2. 6 ---------------- a1+3d+a1 +9d=2. 6 ---------------- 2a1+12d=2. 6

2d=- 2. 8 d=- 1. 4
2a1+12(- 1. 4)=2. 6
2a1=2. 6+16. 8=19. 4
a1=19. 4/2=9. 7
Jaýaby: a1=97, d=- 1. 4

№389 an óspeli arıfmetıkalyq progresıa
a2*a5=52
a2+a3+a4+a5=34
Tabý kerek a20?

an=a1+(n - 1) d formýlasyn qoldanyp, mynadaı teńdeýler júıesin alamyz.
(a1+d)(a1+4d)=52 --------------------------------- 4a1+10d=34
a1+d+a1+2d+a1+3d+a1+4d=34 --------------- (a1+d)(a1+4d)=52

2a1+5d=17 ----------------------------------------- a1=17 - 5d/2
a21+5a1d+4d2=52 ------------------------------- (17 - 5d/2) 2+5d*17 - 5d/2+4=52
289 - 170d+25d2/4+85d - 25d2/2+4d2=52
289 - 170d+25d2+170d - 50d2+16d2=208
9d2=81 ---------------------------------- d2=9 ------------- d=3
a1=17 - 5*3/2=1 ---------------------- a20=a1+19d=1+19*3=58
Jaýaby: 58

№390 (a+x) 2; a2+x2; (a - x) 2,… tizbegi arıfmetıkalyq progresıa quraıtynyn dáleldeńder.
Sheshýi: arıfmetıkalyq progresıa qasıeti boıynsha
an=an - 1+an - 1/2 bolatyndyqtan a2+x2=(a+x) 2+(a - x2)/2 oryndalýy tıis.
a2+x2=a2+2ax+x2+a2 - 2ax+x2/2
a2+x2=2a2+2x2/2
a2+x2 =a2+x2 dáleldendi.

№429
Arıfmetıkalyq progresıa úshin S4=- 28, S6=58 bolsa, S16 - ny tabyńdar.
Sheshýi: Sn=2a1+(n - 1) d/2*n formýlasyn qoldanyp, mynadaı teńdeýler júıesine keltiremiz.
S4=- 28 ----------------- 2a1+3d/2*4=- 28 ------------------- (2a1+3d)*2=- 28
S6=58 -------------------- 2a1+5d/2*6=58 -------------------------- (2a1+5d)*3=58

2a1+3d=- 14 -------------------- 2a1=- 14 - 3d
6a1+15d=58 -------------------- 3(- 14 - 3d)+15d=58
- 42 - 9d+15d=58
6d=100 d=100/6=50/3

a1=- 14 - 3d/2 = - 14 - 3*50/3 / 2 = - 14 - 50/2 = - 64/2 = - 32
S16=2a1+15d/2*16 = (2a1+15d)*8 = (2*(- 32)+15*50/3)*8=(- 64+250)*8=186*8=1488
Jaýaby: 1488

№430
Eger arıfmetıkalyq progresıa úshin a6+a9+a12+a15=20 teńdigi oryndalatyn bolsa, S20 - ny tabyńdar.
Sheshýi: a6+a9+a12+a15=20.
Tabý kerek S20.
S20=a1+a20/2*20 = 2a1+19d/2*20
a6+a9+a12+a15 = a1+5d+a1+8d+a1+11d+a1+14d=20
4a1+38d=20
2a1+19d=10
S20=2a1+19d/2*20 = 10/2*20 = 100
Jaýaby: 100

Úı jumysy:
Sabaqty qorytyndylaý, oqýshylardy baǵalaý