Қыңыр есептерді логикалық тәсілдермен шешу
Қарағанды облысы, Сәтбаев қаласы,
«№19 жалпы білім беретін орта мектебі»КММ
Математика пәнінің мұғалімі Татаева Каламкас Егинбаевна
Сабақтың эпиграфы:
“Мен шәкірттерімді ешқашан да үйретпеймін: мен тек олардың үйренуіне тиімді жағдайлар жасауға тырысамын” (А. Эйнштейн)
Логика 8 сынып
Сабақтың тақырыбы: «Қыңыр» есептерді логикалық тәсілдермен шешу
Сабақтың мақсаты: «Қыңыр» есептерді зерттеу әдістері негізінде, өмірдегі қарапайым жұмбақ - есептер шешімі арқылы, оларға құрылған теңдеулер жүйесінің өзгешілігін дәлелдеу.
Сабақтың әдістері: сыни ойлаудың “Фишбон”, СТО элементтері, Шаттық шеңбері, Инсерт әдісі.
Сабақтың типі: Қайталау сабағы
Қолдану технологиясы: Блум таксономиясы
Сабақтың көрнекілігі: Жаңа сабаққа арналған интербелсенді тақтада слайд, күн суреті бейнеленген плакат, өзін - өзі бағалау парақшалары, постерге арналған плакат, маркерлер, жұмыс дәптері.
Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі:
Психологиялық дайындық! «Күн сәулесіндегі жылулық» әдісі
«Алтын» ереже
* Ойымызды ашық айтамыз;
*бір - бірімізді тыңдаймыз;
* «қол көтеру» ережесін қадағалаймыз;
* бір - бірлеп сөйлейміз;
* мәселенің мәні бойынша сөйлейміз;
* бір - бірімізді ұғынуға тырысамыз;
* өзгелердің сезімін сыйлаймыз;
* құпиялылықты қадағалаймыз;
* уақытша шекараны қадағалаймыз;
* бір - бірімізге сый көрсетеміз (сөзбен, шапалақпен) және т. б.
Оқушылармен сәлемдесіп, түгелдеймін. Барлығын ортаға шеңбер жасап тұрғызып, «Шаттық шеңбері» арқылы ынтымақтастық атмосферасын құрамын. «Күн сәулесіндегі жылулық» әдісі
арқылы оқушылар бір - біріне жақсы тілектерін айтып, бүгінгі күнге сәттілік тілейді.
«Суретке қарағанда ең бірінші қандай бейнені байқадыңыз?
• Адамың басы – сіздің есте сақтау қабілетіңіз өте жақсы. Бұл өмірде өзіңізге қажетті мәліметтердің барлығын есте сақтай аласыз. Жақсы мен жаман адамдарды тез ажыратып, сізге деген көзқарасының қандай екендігін бірден анықтау қабілетіңіз бар.
• Үй – үй шаруасын, тыныштықты, жылы қарым - қатынасты, махаббат пен мейірімділікті, ас дайындауды жақсы көретін сезімтал жансыз. Үйіңізге қонақ шақырып, дастарханды түрліше етіп безендіргенді жақсы көресіз. Достарыңызбен жиналғанда әңгіме - дүкен құруда алдыңызға жан салмайсыз.
• Суретші – сіз шығармашылықтың адамысыз, ойыңызға келген қиялдарыңыздың барлығын жандандыра аласыз. Сіздің ең басты құралыңыз – ұшқыр қиялыңыз. Оның әрдайым дамуына жағдай жасап отырыңыз.
• Тас – бірқалыпты өмір сүруді жақсы көретін, жаныңызға жақын адамдарға барынша адал жансыз. Өмірдің ағысымен асықпай жылжудасыз. Кейде елеулі өзгерістер де болып тұрады. Өміріңізді жаңа жылдық от шашумен салыстыруға болады. Тыныштық, артынша жойқын жарылыс.
• Ағаштар – сіз әрдайым өсу үстіндесіз. Ақылыңыз, күш - қайратыңыз, шығармашылық белсенділігіңіз күннен - күнге толысуда. Бір орында тұрмай, дамылсыз жылжу үстіндесіз. Бұл қасиетіңізге қызғанышпен қарайтын адамдар жетерлік.
Одан кейін «Шығармашыл»,«Дарын», «Белсенді» үш топқа бөлемін.
Ой қозғау. Үй тапсырмасы: Үй тапсырмасын сұраймын.
№10 есеп
«Жасы мен туған жылдар» есебі.
Ағайынды екі баланың үлкенінің жасы 1987 жылы дүниеге келген інісінің туған жылының сандарының қосындысына, ал інісінің жасы ағасының туған жылының қосындысына тең болады. Екеуінің ара жасының айырмашылығы 7 жас. Олай болса, олардың жасы мен туған жылы қай жылдар болмақ?
Жауабы: Інісі 1987 жылы туылған десек, ағасының жасы 25 болады. Екеуінің жас айырмашылығы 7 жыл болғандықтан 1987 - ден 7 - ні шегеру керек. Сонда ағасының туған жылы шығады. Яғни, ол 1980 жылғы, яғни інісі 18 жаста.
№11. Есептерді шешуді түсіндіру.
Біздер енді сол кездегі он жасар бала Гаусстың пайдаланған есептеу тәсілімен танысайық. Ол үшін 1 - ден 10 - ға дейінгі натурал сандардың қосындысын Гаусс тәсілімен есептеу.
1 - тапсырма. 1 - ден 10 - ға дейінгі натурал сандар қосындысын табайық.
Шешуі: 1+2+3+4+....+9+10=(1+10)(2+9)...(5+6)=11*5=55
Оқушылардың оқу - танымдық қабілеттерін дамытатын әдіс - тәсілдер: Логикалық жаттығулар, жұппен жұмыс, ой шақыру, шағын топтармен жұмыс, зерттеу іс - әрекеті, топтастыру, миға шабуыл, болжау, маңыздылығын табу, сынып келісімі, пікір - талас және т. б.
Сынамаған - алданар, ойламаған - ұтқызар
Махмұд Қашқари
Мағынаны тану. Ой толғаныс.
“Алтын сандық”әртүрлі логикалық есептер шығару.
1). Басты көшенің бір жағындағы барлық үйлер 1 - ден 39 - ға дейінгі тақ сандармен, ал қарсы жақтағы барлық үйлер 2 - ден 34 - ке дейінгі жұп сандармен орналасқан. Бұл көшеде қанша үй бар?
Жауабы: Барлығы 37 үй
2). №1, №2, №3 пәтерлерде 3 мысық тұрады. Олар: ақ мысық, қара мысық, ала мысық. №1 және №2 пәтерлерде қара емес мысық тұрады. Ақ мысық №1 пәтерде тұрмайды. Әр мысық қай пәтерде тұрады?
Жауабы: №1 ала, №2 ақ, №3 қара
3). Шал балықтарды көп аулап келе жатса, жолда бір түлкі сұлап жатады, шал куанып кемпіріме жаға болады деп түлкіні шанаға салып алады. Ал түлкі жолда 1 минутта 1 балық, 2 минутта 2 балық, т. с. с. Бір лақтырғанда алдыңғы лақтырғаннан 2 есе артық лақтыра береді. 7 минутта барлығы неше балық лақтырған.
Жауабы:
1 мин – 1 балық
2 мин – 2 балық
3 мин – 4 балық
4 мин – 8 балық
5 мин – 16 балық
6 мин – 32 балық
7 мин – 64 балық
Барлығы 127 балық
Барлық оқушыларға ортақ есеп
Л. Ф. Магницкийдің «Арифметикасындағы» бір есеп.
Есеп. Біреу баламды оқуға берейін деп едім, класыңызда қанша оқушы бар екен деп сұрапты мұғалімнен. Сонда мұғалім былай жауап беріпті. Класымыздағы бала санына енді осындай, оның жартысындай, төрттен біріндей бала қосылып және сіздің балаңыз келсе, 100 болады. Мұғалімнің қанша оқушысы болған?
Бұл есеп Магницкийдінің «жалған жору», яғни «алдамыш ережесімен» былай шешіледі.
Шешуі: бірінші ретте 24 оқушы бар деп ұйғарамыз. Олай болса есептің шарты бойынша, ол санға сондай саны және сол санның жартысындай, ширегіндей және бірді қосып, табатынымыз.
24+24+12+6+1=67
Есептін шартында айтылған саннан
100 - 67=33 кем
Бұл 33 санын «бірінші ауытқу» дейміз. Екінші ретте 32 оқушы бар деп ұйғарамыз.
32+32+16+8+1=89
100 - 89=11 кем болады. Бұл екінші ауытқу.
Екі ұйғарымда да кем сан шыққанда шешудің мынадай ережесі беріледі. 1 - ші ұйғаруды 2 - ші ауытқуға көбейтіп, табылған көбейтінділердің көбінен азын шегеру керек.
Бұдан шыққан айырманы ауытқулардың айырмасына бөлу керек.
Толық нұсқасын жүктеу
«№19 жалпы білім беретін орта мектебі»КММ
Математика пәнінің мұғалімі Татаева Каламкас Егинбаевна
Сабақтың эпиграфы:
“Мен шәкірттерімді ешқашан да үйретпеймін: мен тек олардың үйренуіне тиімді жағдайлар жасауға тырысамын” (А. Эйнштейн)
Логика 8 сынып
Сабақтың тақырыбы: «Қыңыр» есептерді логикалық тәсілдермен шешу
Сабақтың мақсаты: «Қыңыр» есептерді зерттеу әдістері негізінде, өмірдегі қарапайым жұмбақ - есептер шешімі арқылы, оларға құрылған теңдеулер жүйесінің өзгешілігін дәлелдеу.
Сабақтың әдістері: сыни ойлаудың “Фишбон”, СТО элементтері, Шаттық шеңбері, Инсерт әдісі.
Сабақтың типі: Қайталау сабағы
Қолдану технологиясы: Блум таксономиясы
Сабақтың көрнекілігі: Жаңа сабаққа арналған интербелсенді тақтада слайд, күн суреті бейнеленген плакат, өзін - өзі бағалау парақшалары, постерге арналған плакат, маркерлер, жұмыс дәптері.
Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі:
Психологиялық дайындық! «Күн сәулесіндегі жылулық» әдісі
«Алтын» ереже
* Ойымызды ашық айтамыз;
*бір - бірімізді тыңдаймыз;
* «қол көтеру» ережесін қадағалаймыз;
* бір - бірлеп сөйлейміз;
* мәселенің мәні бойынша сөйлейміз;
* бір - бірімізді ұғынуға тырысамыз;
* өзгелердің сезімін сыйлаймыз;
* құпиялылықты қадағалаймыз;
* уақытша шекараны қадағалаймыз;
* бір - бірімізге сый көрсетеміз (сөзбен, шапалақпен) және т. б.
Оқушылармен сәлемдесіп, түгелдеймін. Барлығын ортаға шеңбер жасап тұрғызып, «Шаттық шеңбері» арқылы ынтымақтастық атмосферасын құрамын. «Күн сәулесіндегі жылулық» әдісі
арқылы оқушылар бір - біріне жақсы тілектерін айтып, бүгінгі күнге сәттілік тілейді.
«Суретке қарағанда ең бірінші қандай бейнені байқадыңыз?
• Адамың басы – сіздің есте сақтау қабілетіңіз өте жақсы. Бұл өмірде өзіңізге қажетті мәліметтердің барлығын есте сақтай аласыз. Жақсы мен жаман адамдарды тез ажыратып, сізге деген көзқарасының қандай екендігін бірден анықтау қабілетіңіз бар.
• Үй – үй шаруасын, тыныштықты, жылы қарым - қатынасты, махаббат пен мейірімділікті, ас дайындауды жақсы көретін сезімтал жансыз. Үйіңізге қонақ шақырып, дастарханды түрліше етіп безендіргенді жақсы көресіз. Достарыңызбен жиналғанда әңгіме - дүкен құруда алдыңызға жан салмайсыз.
• Суретші – сіз шығармашылықтың адамысыз, ойыңызға келген қиялдарыңыздың барлығын жандандыра аласыз. Сіздің ең басты құралыңыз – ұшқыр қиялыңыз. Оның әрдайым дамуына жағдай жасап отырыңыз.
• Тас – бірқалыпты өмір сүруді жақсы көретін, жаныңызға жақын адамдарға барынша адал жансыз. Өмірдің ағысымен асықпай жылжудасыз. Кейде елеулі өзгерістер де болып тұрады. Өміріңізді жаңа жылдық от шашумен салыстыруға болады. Тыныштық, артынша жойқын жарылыс.
• Ағаштар – сіз әрдайым өсу үстіндесіз. Ақылыңыз, күш - қайратыңыз, шығармашылық белсенділігіңіз күннен - күнге толысуда. Бір орында тұрмай, дамылсыз жылжу үстіндесіз. Бұл қасиетіңізге қызғанышпен қарайтын адамдар жетерлік.
Одан кейін «Шығармашыл»,«Дарын», «Белсенді» үш топқа бөлемін.
Ой қозғау. Үй тапсырмасы: Үй тапсырмасын сұраймын.
№10 есеп
«Жасы мен туған жылдар» есебі.
Ағайынды екі баланың үлкенінің жасы 1987 жылы дүниеге келген інісінің туған жылының сандарының қосындысына, ал інісінің жасы ағасының туған жылының қосындысына тең болады. Екеуінің ара жасының айырмашылығы 7 жас. Олай болса, олардың жасы мен туған жылы қай жылдар болмақ?
Жауабы: Інісі 1987 жылы туылған десек, ағасының жасы 25 болады. Екеуінің жас айырмашылығы 7 жыл болғандықтан 1987 - ден 7 - ні шегеру керек. Сонда ағасының туған жылы шығады. Яғни, ол 1980 жылғы, яғни інісі 18 жаста.
№11. Есептерді шешуді түсіндіру.
Біздер енді сол кездегі он жасар бала Гаусстың пайдаланған есептеу тәсілімен танысайық. Ол үшін 1 - ден 10 - ға дейінгі натурал сандардың қосындысын Гаусс тәсілімен есептеу.
1 - тапсырма. 1 - ден 10 - ға дейінгі натурал сандар қосындысын табайық.
Шешуі: 1+2+3+4+....+9+10=(1+10)(2+9)...(5+6)=11*5=55
Оқушылардың оқу - танымдық қабілеттерін дамытатын әдіс - тәсілдер: Логикалық жаттығулар, жұппен жұмыс, ой шақыру, шағын топтармен жұмыс, зерттеу іс - әрекеті, топтастыру, миға шабуыл, болжау, маңыздылығын табу, сынып келісімі, пікір - талас және т. б.
Сынамаған - алданар, ойламаған - ұтқызар
Махмұд Қашқари
Мағынаны тану. Ой толғаныс.
“Алтын сандық”әртүрлі логикалық есептер шығару.
1). Басты көшенің бір жағындағы барлық үйлер 1 - ден 39 - ға дейінгі тақ сандармен, ал қарсы жақтағы барлық үйлер 2 - ден 34 - ке дейінгі жұп сандармен орналасқан. Бұл көшеде қанша үй бар?
Жауабы: Барлығы 37 үй
2). №1, №2, №3 пәтерлерде 3 мысық тұрады. Олар: ақ мысық, қара мысық, ала мысық. №1 және №2 пәтерлерде қара емес мысық тұрады. Ақ мысық №1 пәтерде тұрмайды. Әр мысық қай пәтерде тұрады?
Жауабы: №1 ала, №2 ақ, №3 қара
3). Шал балықтарды көп аулап келе жатса, жолда бір түлкі сұлап жатады, шал куанып кемпіріме жаға болады деп түлкіні шанаға салып алады. Ал түлкі жолда 1 минутта 1 балық, 2 минутта 2 балық, т. с. с. Бір лақтырғанда алдыңғы лақтырғаннан 2 есе артық лақтыра береді. 7 минутта барлығы неше балық лақтырған.
Жауабы:
1 мин – 1 балық
2 мин – 2 балық
3 мин – 4 балық
4 мин – 8 балық
5 мин – 16 балық
6 мин – 32 балық
7 мин – 64 балық
Барлығы 127 балық
Барлық оқушыларға ортақ есеп
Л. Ф. Магницкийдің «Арифметикасындағы» бір есеп.
Есеп. Біреу баламды оқуға берейін деп едім, класыңызда қанша оқушы бар екен деп сұрапты мұғалімнен. Сонда мұғалім былай жауап беріпті. Класымыздағы бала санына енді осындай, оның жартысындай, төрттен біріндей бала қосылып және сіздің балаңыз келсе, 100 болады. Мұғалімнің қанша оқушысы болған?
Бұл есеп Магницкийдінің «жалған жору», яғни «алдамыш ережесімен» былай шешіледі.
Шешуі: бірінші ретте 24 оқушы бар деп ұйғарамыз. Олай болса есептің шарты бойынша, ол санға сондай саны және сол санның жартысындай, ширегіндей және бірді қосып, табатынымыз.
24+24+12+6+1=67
Есептін шартында айтылған саннан
100 - 67=33 кем
Бұл 33 санын «бірінші ауытқу» дейміз. Екінші ретте 32 оқушы бар деп ұйғарамыз.
32+32+16+8+1=89
100 - 89=11 кем болады. Бұл екінші ауытқу.
Екі ұйғарымда да кем сан шыққанда шешудің мынадай ережесі беріледі. 1 - ші ұйғаруды 2 - ші ауытқуға көбейтіп, табылған көбейтінділердің көбінен азын шегеру керек.
Бұдан шыққан айырманы ауытқулардың айырмасына бөлу керек.
Толық нұсқасын жүктеу
You Might Also Like
